1.3 动量守恒定律-【创新大课堂系列】2025-2026学年高中物理选择性必修第一册同步辅导与测试(人教版)

物理·选择性必修第一册 3 动量 学习目标要求 1.了解系统、内力和外力的概念. 2.理解动量守恒定律的确切含义、表达式和守恒条件. 3.会用动量定理推导动量守恒定律的表达式. 4.探究系统动量守恒的条件. 必备知识·自主梳理 一、相互作用的两个物体的动量改变 1.推导：如图所示，在光滑水平桌面上做匀速运动 的两个物体A、B,质量分别是m1和m2,沿同一 直线向同一方向运动，速度分别是1和2， 2>o1.当B追上A时发生碰撞.碰撞后A、B 的速度分别是v1'和2'.碰撞过程中A所受B 对它的作用力是F1,B所受A对它的作用力是 F2.碰撞时，两物体之间力的作用时间很短，用 △t表示. 品向 根据动量定理，物体A动量的变化量等于它所 受作用力F1的冲量，即 F1△t= 物体B动量的变化量等于它所受作用力F2的 冲量，即 F2△t= 根据牛顿第三定律F1=一F2,两个物体碰撞过 程中的每个时刻相互作用力F1与F2大小相 等、方向相反，故有 m11'-m11=一（m2℃2一m2v2） m11′十m2v2'= 2.结论：两个物体碰撞后的 等于碰撞前 的 二、动量守恒定律 1.系统：由两个（或多个）相互作用的物体构成的 2.内力： 物体间的作用力， 3.外力： 的物体施加给系统内物体的力. 4.动量守恒定律：如果一个系统 ,或者 ,这个系统的总动量保持 不变 守恒定律 核心素养和关键能力 1.核心素养 科学思维：用动量定理和牛顿第三定律推导动量守恒定 律，建立碰撞模型. 科学探究：探究碰撞中动量守恒条件。 2.关键能力 建立碰撞模型能力和分析综合能力. 预习新知夯实基础 三、动量守恒定律的普适性 1.牛顿运动定律的局限性：用牛顿运动定律解决 问题要涉及 中的力.在实际过程中，往 往涉及多个力，力随时间变化的规律也可能很 复杂，使得问题难以求解.高速（接近光速）、微 观（小到分子、原子的尺度）领域，牛顿运动定律 不再适用 2.动量守恒定律的普适性：动量守恒定律只涉及 过程 两个状态，与过程中力的细节无 关.高速（接近光速）、微观（小到分子、原子的尺 度)领域，动量守恒定律 即学即用 1.判断下列说法的正误， (1)一个系统初、末状态动量大小相等，即动量 守恒. (2)两个做匀速直线运动的物体发生碰撞瞬间， 两个物体组成的系统动量守恒. (3)系统动量守恒也就是系统总动量变化量始 终为零. () (4)只要系统内存在摩擦力，动量就一定不 守恒. ( 2.如图所示，游乐场上，两位同学各驾驶一辆碰碰 车迎面相撞，此后，两车以共同的速度运动.设 甲同学和他的车的总质量为120kg,碰撞前水 平向右运动，速度的大小为5m/s;乙同学和他 的车的总质量为180kg,碰撞前水平向左运动， 速度的大小为4m/s.则碰撞后两车共同的运 动速度大小为 ,方向 碰碰车的碰撞示意图 2 关键能力·合作探究 要点1 动量守恒定律的理解 探究导入冰壶是冬奥会 比赛项目.如图所示，若 运动员和冰壶在水平冰 面上做匀速直线运动，此 后运动员把冰壶平稳推出， 不计冰面的摩擦，在运动员把冰壶推出去的过： 程中，试思考以下问题： (1)运动员和冰壶分别受到哪些力的作用？对 于运动员和冰壶组成的系统，哪些是内力，哪些 是外力？ (2)在此过程中，冰壶的动量是否守恒？为 什么？ (3)在此过程中，运动员和冰壶组成的系统动量： 是否守恒？为什么？ 探究归纳 1.动量守恒定律的成立条件 (1)系统不受外力或所受合外力为零， (2)系统所受合外力不为零，但合外力远远小于 内力，此时动量近似守恒 (3)系统所受合外力不为零，但在某一方向上合： 外力为零，则系统在该方向上动量守恒. 2.动量守恒定律的几个性质 （1)矢量性.公式中的1、2、1'和2'都是矢 量，只有它们在同一直线上，并先选定正方向， 确定各速度的正、负（表示方向）后，才能用代数 方法运算. (2)相对性.速度具有相对性，公式中的1、2、 u'和2'应是相对同一参考系的速度，一般取 相对地面的速度， (3)同时性.相互作用前的总动量，这个“前”是 指相互作用前的某一时刻，01、2均是此时刻的 瞬时速度；同理，1'、2'应是相互作用后的同一 时刻的瞬时速度 第一章动量守恒定律 讲练设计探究重点 典例1]（多选）如图所示，光 B 滑水平面上A、B两小车间有 WWWH 9牙wwn9开 一弹簧，用手抓住小车并将弹簧压缩后使两小 车均处于静止状态.将两小车及弹簧看作一个 系统，下列说法正确的是 () A.两手同时放开后，系统总动量始终为零 B.先放开左手，再放开右手后，动量不守恒 C.先放开左手，后放开右手，总动量向左 D.无论何时放手，两手放开后，在弹簧恢复原 长的过程中，系统总动量都保持不变，但系 统的总动量不一定为零 [听课记录] …/名师点评/… 判断动量守恒的两个关键环节 :(1)动量守恒定律的研究对象是相互作用的物 体组成的系统，判断系统的动量是否守恒，与 选择哪几个物体作为系统和分析哪一段运动 过程有直接关系. (2)判断系统的动量是否守恒，要注意守恒的 条件是不受外力或所受合外力为零，因此要分 清哪些力是内力，哪些力是外力 针对训练 1.（多选)关于动量守恒的条件，下面说法正确 的是 A.只要系统内有摩擦力，动量就不可能守恒 B.只要系统所受合外力为零，系统动量就守恒 C.系统加速度为零，系统动量一定守恒 D.只要系统所受合外力不为零，则系统在任何 方向上动量都不可能守恒 2.下图所反映的物理过程中，系统动量守恒的是 ( 入 墙 M 在光滑水平面上，子弹水剪断细线，压缩的轻弹 平射入木块的过程中 簧恢复原长的过程中 分 乙 物理·选择性必修第一册 术球 3 铁球 两球匀速下降，细线 木块沿光滑固定斜面 断裂后，它们在水中 由静止滑下的过程中 运动的过程中 丙 丁 A.只有甲和乙 B.只有丙和丁 C.只有甲和丙 D.只有乙和丁 要点2动量守恒定律的应用 探究导入一枚在空中飞行的火箭，质量为，在 某点的速度为口，方向水平，燃料即将耗尽.火： 箭在该点突然炸裂成两块，如图所示，其中质量 为1的一块沿着与相反的方向飞去，速度为 01. (1)本题的研究对象是什么？ (2)火箭在空中爆炸时动量守恒吗？ (3)炸裂后另一块的速度2是多少？ 探究归纳 1.系统、内力和外力 (1)系统：相互作用的几个物体所组成的整体， (2)内力：系统内各物体之间的相互作用力. (3)外力：系统外其他物体对系统的作用力. 2.对“系统的总动量保持不变”的四点理解 (1)系统的总动量指系统内各物体动量的矢 量和. (2)总动量保持不变指的是大小和方向始终 不变 (3)系统的总动量保持不变，但系统内每个物体 的动量可能在不断变化， (4)系统在整个过程中任意两个时刻的总动量：3 都相等，不能误认为只是始、末两个状态的总动 量相等 14 动量守恒定律的三种表达式 (1)p=p'或m1U十m22=m11′十m22'(系统 相互作用前的总动量力等于相互作用后的总动 量'，大小相等，方向相同). (2)△p1=-△p2或m1△v1=-m2△℃2（系统内 一个物体的动量变化量与另一个物体的动量变 化量等大反向). (3)△p=p'一p=0(系统总动量的变化量为 零)· 典例2]一辆平板车沿光滑水平面运动，车的 质量m=20kg,运动速度o0=4m/s,求下列情 况车稳定后的速度大小：（不计空气阻力） (1)一个质量m=2kg的沙包从5m高处由静 止释放，落入车内； (2)将一个质量m'=2kg的沙包以5m/s的速 度迎面扔入车内. [听课记录] …/名师点评/ 应用动量守恒定律的解题步骤 (1)确定相互作用的系统为研究对象. (2)分析研究对象所受的外力！ (3)判断系统是否符合动量守恒的条件： (4)规定正方向，确定始、末状态动量的正、 负号 (5)根据动量守恒定律列式求解， 针对训练 解放军鱼雷快艇在南海海域附近执行任务，假 设鱼雷快艇的总质量为M,以速度)前进，现沿 快艇前进方向发射一颗质量为的鱼雷后，快 艇速度减为原来的号，不计水的阻力，则鱼雷的 发射速度为 A.2M+3m 2M B. 7 5m 5m C.4M-m D.4M 5m 5m 4.如图所示，在沙堆表面放置一长方形木块A,其 上面再放一个质量为m的爆竹B,木块的质量 为M.当爆竹爆炸时，因反冲作用使木块陷入沙 中的深度为h,而木块所受的平均阻力为f.若 爆竹的火药质量以及空气阻力可忽略不计，重 力加速度为g,求： 素养演练·提升技能 1.一颗子弹水平射入置 A B 己☐V000000■ 于光滑水平面上的木mmaam 块A并留在其中，木块A、B用一根弹性良好的 ! 轻质弹簧连在一起，如图所示.在子弹射入木块 A及弹簧被压缩的过程中，对子弹、两木块和弹 簧组成的系统，下列说法正确的是 ( A.动量守恒，机械能守恒 B.动量不守恒，机械能守恒 C.动量守恒，机械能不守恒 D.无法判定动量、机械能是否守恒 2.如图，A、B两个小 PA PB B 球在光滑水平面上 沿同一直线相向运 动，它们的质量分别为mA和B,动量大小分 别为pA和B,若pA<B,则 A.mA<mB B.mAmB C.碰撞后的总动量方向向左 D.碰撞后的总动量方向向右 3.质量为2kg的小车以2m/s的速度沿光滑的 水平面向右运动，若将质量为0.5kg的砂袋以： 3m/s的水平速度迎面扔上小车，则砂袋与小： 车一起运动的速度的大小和方向是( A.1.0m/s,向右 B.1.0m/s,向左 C.2.2m/s,向右 D.2.2m/s,向左 4.如图甲所示，光滑水平面上有A、B两物块，已 知A物块的质量mA=1kg.初始时刻B静止， A以一定的初速度向右运动，之后与B发生碰 撞并一起运动，它们的位移一时间图像如图乙： 所示（规定向右为位移的正方向），已知A、B碰 -15 第一章动量守恒定律 A (1)爆竹爆炸瞬间木块获得的速度大小； (2)爆竹能上升的最大高度. 达标训练素养提高 撞时间极短(t=0.01s),图中无法显示，则 ( ) ↑x/mA、B整体 20 16 B B 7777777777777777777777 0 8 t/s A.物块B的质量为2kg B.物块B的质量为4kg C.A、B碰撞时的平均作用力大小为300N D.A、B碰撞时的平均作用力大小为100N 5.小车静置在光滑水平面上， 站在车上的人练习打靶，人 站在车的一端，靶固定在车 77777777777777777777 的另一端，枪离靶的距离为 d,如图所示.已知车、人、靶和枪的总质量为M (不包括子弹)，每发子弹质量为m,共n发，每 发子弹击中靶后，就留在靶内，且待前一发击中 靶后，再打下一发.打完n发后，小车移动的距 离为多少？ 温馨提示 请做课时分层检测（四）3动量守恒定律 必备知识·自主梳理 一，1.n1u1'一n11n22′一m22n11十n222.动量之和 动量之和 二、1.整体2.系统中3.系统以外4.不受外力所受外力的矢 量和为0 三、1.整个过程2.始末仍然正确 即学即用 1.(1)×(2)/(3)/(4)× 2.答案0.4m/s水平向左 关键能力·合作探究 要点1 (1)提示运动员受到自身的重力、地面的支持力和冰壶对她的 作用力：冰壶受到自身的重力、地面的支持力和运动员对它的作 用力：对于运动员和冰壶组成的系统，运动员和冰壶间的作用力 为内力，重力和支持力为外力： (2)提示不守恒，因为冰壶受到运动员对它的作用力，合外力不 为零，其动量会发生变化. (3)提示守恒，因运动员和冰壶组成的系统所受合外力为零，其 总动量保持不变」 探究归纳 [典例1]解析A项，在两手同时放开后，水平方向无外力作用， 只有弹簧的弹力（内力）作用，故动量守恒，即系统的总动量始终 为零 B项，先放开左手，再放开右手后，两手对系统都无作用力之后的 那一段时间，系统所受合外力也为零，即动量是守恒的. C项，先放开左手，系统在右手作用下，产生向左的冲量，故有向左 的动量，再放开右手后，系统的动量仍守恒，即此后的总动量 向左· D项，无论何时放开手，只要是两手都放开就满足动量守恒的条 件，即系统的总动量保持不变，若两手同时放开，那么放开后系统 的总动量就等于放手前的总动量，即为零：若两手先后放开，那么 两手都放开后的总动量也是守恒的，但不为零。 答案ACD 针对训练 1,解析动量守恒的条件是系统所受合外力为零，与系统内有无摩 擦力无关，选项A错误，B正确.系统加速度为零时，根据牛顿第 二定律可知系统所受合外力为零，所以此时系统动量守恒，远项C 正确.系统合外力不为零时，在某方向上合外力可能为零，此时在 该方向上系统动量守恒，选项D错误。 答案BC 2.解析题图甲中，在光滑水平面上，子弹水平射入木块的过程中， 子弹和木块组成的系统动量守恒.题图丙中两球匀速下降，说明 两球组成的系统在竖直方向上所受的合外力为零，细线断裂后， 两球组成的系统动量守恒，它们在水中运动的过程中，两球整体 受力情况不变，遵循动量守恒定律.题图乙中系统受到持的弹力 作用，题图丁中斜面是固定的，题图乙、丁所示过程系统所受合外 力不为零，动量不守恒，故只有甲、丙系统动量守恒，即C正确. 答案C 要点2 (1)提示：炸裂前，可认为火箭是由质量为m1和(n一n1)的两部 分组成，考虑到燃料几乎用完，炸裂产生的气体质量可以忽略，这 两部分组成的系统是我们的研究对象， (2)提示：火箭在空中爆炸时内力远大于所受的外力即重力，所以 系统的动量可以看作近似守恒， (3)提示：火箭炸裂前的总动量为p=m,炸裂后的总动量为p'= 一n11十(n一m1),根据动量守恒定律有一m1十(m一n1)v =mu,所以4=十nu m-m 1 探究归纳 [典例2]解析(1)竖直下落的沙包在水平方向上速度为零，动量 为零，系统在水平方向上动量守恒，取的方向为正方向，由动量 守恒定律得 n=(n+n')v, 解得-9m6 (2)取的的方向为正方向，由动量守恒定律得 n6-nw=(m十n') 解得-距m/s 答案见解析 针对训练 3.解析设快艇的速度方向为正方向，根据动量守恒定律有Mu= M-m)是叶m,解得可-2M3m 5m 答案A 4.解析(1)爆竹爆炸后，对木块陷入沙中的过程，由动能定理得 1M· Mgh-fh=0- 解得u一 2(f-Mg)h M (2)爆竹爆炸过程爆竹和木块组成的系统动量守恒，以竖直向下 为正方向，由动量守恒定律得Mu一w=0, 爆竹爆炸后做竖直上抛运动，上升的最大高度为 解得H=f-Mg)Mh mg 答案(1) 2(fMg)h (2)(f-Mg)Mh M m-g 素养演练·提升技能 1.解析动量守恒的条件是系统不受外力或所受外力的合力为零， 本题中子弹、两木块和弹簧组成的系统，水平方向上不受外力，竖 直方向上所受外力的合力为零，所以动量守恒.机械能守恒的条 件是除重力、弹力对系统做功外，其他力对系统不做功，本题中子 弹射入木块过程中克服摩擦力做功，有部分机械能转化为内能 (发热)，所以系统的机械能不守恒，故C正确，A、B、D错误 答案C 2.解析动量p=m,与质量和速度有关，因为不知道速度关系，所 以无法判断质量关系，故A、B错误；因为pA<pB,则碰撞前系统 动量方向向左，A,B球碰撞过程中动量守恒，测碰撞后的总动量 方向向左，故C正确，D错误 答案C 3.解析远向右为正方向，则小车和砂袋组成的系统在水平方向动 量守恒，有m车v车一nv=(n车十n),解得u=1.0m/s,方 向向右，故A正确 答案A 4.解析由题图乙可知碰撞前vA=4m/s,vB=0,碰撞后v一 20-16 8-4 m/s=1m/s,则由动量守恒定律得mAa=(mA十mg)v, 可得mB=AA—m1巴-3kg,A,B错误；对B有F1=mB一0，解 得F=300N,C正确，D错误. 答案C 5.解析由题意知系统动量守恒，前一发击中靶后，再打下一发，说 明发射后一发子弹时，车已经停止运动.每发射一发子弹，车后退 一段距离.每发射一发子弹时，子弹动量为m,由动量守恒定 律有 0=mw-[M+(n-1)n]u mu=[M+(n-1)m]i 设每发射一发子弹车后退x,则子弹相对于地面运动的距离是 (d一x),由动量守恒定律有 m(,马)=[M+(-1)m号 nmd 解得x=a,则打完n发后车共后退s一M十m nmd 答案M十m 2