江苏苏州市2026-2027学年高三9月阳光调研数学试卷

2027届高三年级9月阳光调研试卷 数学 2026.09 注意事项 学生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求： 1.本卷共4页，包含单项选择题（第1题-第8题）、多项选择题（第9题-第11题）、填空题（第12 题~第14题)、解答题（第15題-第19题）.本卷满分150分，答题时问为120分钟.答題结束 后，请将答题卡交回. 2.答题前，请您务必将自己的姓名、调研序列号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规 定位置， 3.请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效.作答必须用0.5 毫米黑色墨水的签宇笔.请注意宇体工整，笔迹清楚。 一、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1.已知集合A=(x|y2=4x),B=y1y2=4x,则A∩B= A.☑ B.{x|x>0} C.{x|x≥0} D.R 2.复数a+i与c-di(a,b,c,deR,为虚数单位)的积为实数的充要条件为 A.ac+bd=0 B.ac-bd=0 C.ad+bc=0 D.ad-bc=0 3.直线2x-3y+1=0的一个方向向量可以是 A.(2,3) B.(2,-3) C.(3,2) D.(3,-2) 4.在△ABC中AB=4,BC=3,AC=V13,则B= A.45° B.60° C.120° D.135° 5.由曲线x2+y2-2x|-21y≤0围成的图形的面积为 A.8π+8 B.4π+8 C.4π+4 D.3π+8 6.已知w>0, 函数f=s加(@x+孕在(，可单调逃减，则。的取值范围是 A B c.吃 D.(0,2] 7.四名同学各掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数.根据四名同学的统计结果，可以判 断出一定没有出现点数6的是 A.平均数为3，中位数为2 B.平均数为2，方差为2.4 C.中位数为3，众数为2 D.中位数为3，方差为2.8 8.在矩形ABCD中，AB=1,AD=2,动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上，若 P=入B+4D,则2+4的最大值为 A.2 B.5 C.2√2 D.3 高三数学第1页共4页 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.关于空间平面a、B、y和直线1，下列命题中正确的是 A.若a⊥B,则x内一定存在直线平行于B B.若a⊥B,则a内所有直线都垂直于B C.若a⊥y,B⊥，anB=l,则Ly D、若a不垂直于B,则x内一定不存在直线垂直于B 10.当a变化时，有关x2sina+y2cosa=1表示曲线的说法正确的是 A.当α为第一象限角时，方程表示椭圆 B.当α为第二象限角时，方程表示焦点在x轴的双曲线 C.当α的终边在x轴的非负半轴上时，方程表示两条平行线 D.当α为第四象限角时，方程表示焦点在y轴的双曲线 11.由数字0,1,2,4组成没有重复数字的三位数或四位数，现从中随机选取一个数，下列说法正 确的是 A.四位数18个 B.若抽到四位数，则比1204大的概率为名 C.三位偶数12个 D,若抽到三位偶数，则被3整除的概率为) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.经过点P(-2,0)作直线1，若1与连接A(-1,2),B3,1)两点的线段有公共点，则1的斜率k 的取值范围为▲· 13.已知函数fx)=()-(c为自然对数的底数).记a=fW2),b=f(5),c=f(⑤)，则 a,b,c三者中最大的是▲，最小的是▲·（第一空3分，第二空2分） 14.从关于变量x和y的4对随机观测数据(2,2)，(3，-1)，(4，-4)，(5，-5)中随机取三对，则相关系 24-0,-列 数的最小值为▲一·（相关系数r= 2-2-列 高三数学第2页共4页 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 如图是函数fx)=Acos(x+XA>0,0>0|pk)的部分图象，f(x)的图象向右平移5个 单位长度后得到的函数g()的图象， (1)求y=g(x)的解析式： (2)解不等式g(x)>V6+2cos2x. 16.(15分) 已知椭圆C:告+茶-a>6>0的离心率为9，短半轴长为2 (1)求C的方程： (2)过左焦点且斜率大于0的直线1交C于4，B两点，0为坐标原点.若△OAB的面积为 4,求1的方程 17.(15分) 如图，ABCD是边长为5的菱形且∠ABC=,取四边形ABCD各边中点E,F,G,H作 第2个四边形EFGH,然后再取四边形EFGH各边中点I,J,K,L作第3个四边形KL,依 此方法一直继续下去， H (I)设从菱形ABCD开始的前k个四边形面积之 和为Sk,求S4和Sk; (2)这个作图过程一直继续下去，所有这些四边 形的面积之和将趋于一个常数T，求满足 号>器的k的最小正整数值. 高三数学第3页共4页 18.(17分) 如图，在梯形ABCD中，AB∥CD,AD=CD=CB=I,∠ABC=60°，四边形ACFE为矩 形，平面ACFE⊥平面ABCD,CF=1. (I)求证：BC⊥平面ACFE; (2)求二面角A-BF-C的平面角的正弦值； (3)若点M在线段EF上运动（含端点），设平面MAB与平面 MCD所成二面角的平面角为B,求B余弦的取值范围. B 19.(17分) 设f(x)是定义在R上的奇函数，其图象关于直线x=1对称.对任意x,2∈(0,1]都有 f(%+x)=f(:)f(x2),且f四=a>0. ()求及学： (2)证明f(x)是周期函数； 3)当a=e时(e为自然对数的底数)，记6，=血f4n+),数列，)的前n项和为， 求证：，>n(n+. 高三数学第4页共4页