江苏省苏州中学校2026-2027学年高三上学期期初检测数学试卷

2026—2027苏高中高三数学期初检测试卷 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数与的图象关于（ ） A. 轴对称 B. 轴对称 C. 坐标原点对称 D. 直线对称 3. 若函数的定义域为，则此函数的值域为（ ） A. B. C. D. 4. “函数在上单调递增”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 设，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 著名数学家华罗庚先生曾说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，经常用函数的图象来研究函数的性质，也经常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如函数f（x）的图象大致是 A. B. C. D. 7. 已知x，y为正实数，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，，若存在实数、、，使得，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 若，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知关于的不等式的解集为，则（ ） A. B. 不等式的解集为 C. D. 不等式的解集为 11. 已知是定义在上且恒为正的非常数函数，，则（ ） A. B. 是偶函数 C. D. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知关于的方程有两个实数根，一个根比小，另一个根比大，则实数的取值范围为____. 13. 若正实数满足.则的最小值为__________. 14. 以表示集合中最大的数，设，已知或，则的最小值为____. 四､解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤． 15. 已知，集合，. （1）若，求，； （2）是否存在实数a，使得？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由. 16. 已知、均为正实数，. （1）若，求的最小值： （2）若，求的最小值. 17. 已知函数． （1）若方程在上有两个不同的实数根，求实数k的取值范围； （2）令，若对，恒成立，求实数t的取值范围． 18. 已知偶函数和奇函数满足. （1）求，的解析式； （2）求关于的不等式的解集； （3）存在满足，求的取值范围. 19. 若函数满足：对任意正数，都有，则称函数为“H函数”． （1）试判断函数与是否为“H函数”，并说明理由； （2）若函数是“H函数”，求实数a的取值范围； （3）若函数为“H函数”，，对任意正数s、t，都有，，证明：对任意，都有． 2026—2027苏高中高三数学期初检测试卷 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ACD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）， （2）存在，或0 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）； （2）. 【18题答案】 【答案】（1）， （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）是“H函数”， 不是“H函数”，理由如下： 对于任意，，， 所以， 即成立， 故是“H函数”； 对于， 取，则，． 因为，故不是“H函数” （2） （3）由函数为“H函数”，可知对于任意正数， 都有，，且， 令，可知，即， 故对于自然数k与正数s， 都有， 对任意，可得，又， 所以， 同理， 故 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $