第二单元 0～9的加减法（期中知识清单）数学西南大学版一年级上册（新教材）

第二单元 0~9的加减法 单元知识清单讲义 知识点一：认识加法 1．加法的意义 把两部分物体 “合起来” 的操作，可用加法计算。如情境中 “3 条船和 2 条船合起来”“原来 3 个小朋友又来了 2 个小朋友” ，都是将两部分数量合并，求总数，对应加法运算，体现加法是对 “合并” 动作的数学抽象。 2. 加法计算方法 接着数：以其中一部分数量为起点，接着数另一部分数量。如 3 条船后数 2 条（4、5 ），或 2 条船后数 3 条（3、4、5 ），得出总数，借助数数直观理解加法结果。 数的组成：利用数的分与合计算，如 3 和 2 组成 5，所以 3 + 2 = 5 ；6 和 3 组成 9，即 6 + 3 = 9 ，通过数的内在关系快速算加法。 3. 加法算式各部分名称与读法 加法算式由 “加数、加数、和” 组成，如 3 + 2 = 5 ，3 和 2 是加数，“+” 是加号，5 是和，读作 “3 加 2 等于 5” ，明确算式结构与读写规范。 知识点二：加法的应用与拓展 1. 生活情境应用 结合生活场景（小鸟合起来、邮票数量增加等），用加法解决 “总数是多少” 问题。如 “4 只小鸟和 1 只小鸟合起来”“原有 4 张邮票又得到 1 张”，通过讲故事、说算式，强化加法在实际中的运用，理解加法是对生活中 “合并” 现象的数学表达。 2. 加法表构建与规律 制作加法表：把和相同或加数有规律的加法算式整理排列，按序排列后形成加法表。 探索规律：横着看、竖着看、斜着看加法表，发现加数变化与和的关系（如一个加数不变，另一个加数增加，和也增加 ），借助规律加深对加法运算的理解，提升计算熟练度。 知识点三：认识减法 1. 减法的意义 当存在 “去掉”“比多少” 等情境，用减法计算。减法是已知总数和其中一部分，求另一部分的运算，体现 “从整体中分离” 的数学逻辑。 2. 减法计算方法 倒着数：从总数里倒着数去掉的数量，如 8 个桃子吃掉 5 个，倒着数 7、6、5、4、3 ，得剩余 3 个，直观感受减法是加法的逆过程。 数的分解：利用数的分解，如 8 能分成 5 和 3，所以 8 - 5 = 3 ；总数分解出已知部分，求未知部分，关联数的组成与减法运算。 3. 减法算式各部分名称与读法 减法算式里，“被减数 - 减数 = 差”，如 8 - 5 = 3 ，8 是被减数，“-” 是减号，5 是减数，3 是差，读作 “8 减 5 等于 3” ，规范算式各部分名称与读写。 知识点四：减法的应用与拓展 1. 生活情境应用 在 “剩余数量”“数量比较” 场景（如 6 只兔子，白兔 2 只求灰兔数量；狗 9 只、猫 6 只求猫比狗少的数量 ）用减法解决，通过 “说一说，算一算”，让减法与生活实际关联，理解减法在不同情境的 “分离”“比较” 作用。 2. 减法表构建与规律 制作减法表：将被减数相同、差相同等有规律的减法算式整理（如被减数为 8 的8 - 1 = 7 、 8 - 2 = 6 等 ），有序排列成表。 探索规律：观察减法表，竖着看被减数、减数变化与差的关系（如被减数增加，减数不变，差增加 ），横着、斜着看也有对应规律，借助规律提升减法计算速度与对减法本质的理解。 知识点五：连加、连减与加减混合 1. 连加运算 意义与计算：把三部分及以上数量依次 “合起来”，如 “2 只小鸟 + 4 只小鸟 + 3 只小鸟”，计算时从左往右依次算，先算前两部分和（2 + 4 = 6 ），再与第三部分相加（ 6 + 3 = 9 ），体现连加是多次加法的连续操作，遵循从左到右运算顺序。 2. 连减运算 意义与计算：从总数里依次 “去掉” 多部分数量，如 “原有 8 个南瓜，先抱走 2 个，再抱走 3 个”，计算按从左往右，先算总数减第一部分（ 8 - 2 = 6 ），再减第二部分（ 6 - 3 = 3 ），是多次减法的连续，体现 “逐步分离” 的运算逻辑。 3. 加减混合运算 意义与计算：既有 “合起来” 又有 “去掉” 的混合操作，如 “5 人游泳，来了 3 人，又走了 5 人”，计算同样从左往右，先算加法部分（ 5 + 3 = 8 ），再算减法部分（ 8 - 5 = 3 ），反映生活中复杂数量变化的数学处理，遵循从左到右依次运算规则，是加减法在更复杂情境的综合应用。 题型1：0 - 9 加减法的意义理解与应用（基础 + 重点） 【例1】看图写出四道相关算式。                 【答案】7＋2＝9；2＋7＝9 9－2＝7；9－7＝2 【分析】由图意可知：水里有7个小朋友在游泳，岸上有2个小朋友，用水里的人数加上岸上的，即是一共的小朋友数；用岸上的人数加上水里的，也是一共的小朋友数；用一共的人数减去岸上的，即是水里的人数；用一共的人数减去水里的，即是岸上的人数；据此列算式。 【详解】由分析可得： 7＋2＝9；2＋7＝9 9－2＝7；9－7＝2 【练1】看图列式计算。 ( )＋( )＝( )  ( )＋( )＝( ) ( )－( )＝( )  ( )－( )＝( ) 【答案】 5 3 8 3 5 8 8 5 3 8 3 5 【分析】由题意可知：左边有5个梨，右边有3个梨，用左边的梨数加上右边的，即是梨的总个数；用右边的梨数加上左边的，也是梨的总个数；用梨的总个数减去左边的，即是右边的梨数；用梨的总个数减去右边的，即是左边的梨数；据此列算式。 【详解】由分析可得： 5＋3＝8   3＋5＝8 8－5＝3   8－3＝5 题型2：0 - 9 加减法的逆向推理（重点 + 易错点） 【例2】在（    ）中填适当的数。 3＋( )＝5     7－( )＝2     ( )－2＝4       ( )＋4＝8      7＋( )＝9      8－( )＝3     【答案】 2 5 6 9 4 2 5 2 【分析】由题意可知，根据加减法之间的关系：和－加数＝另一个加数；差＋减数＝被减数；被减数－差＝减数，可算出括号里的数；由此可解。 【详解】由分析可得： 3＋（    ）＝5：5－3＝2，故3＋2＝5；      7－（    ）＝2：7－2＝5；故7－5＝2；      （    ）－2＝4：4＋2＝6，故6－2＝4；       （    ）＋4＝8：8－4＝4，故4＋4＝8；       7＋（    ）＝9：9－7＝2，故7＋2＝9；      8－（    ）＝3：8－3＝5，故8－5＝3；      【练2】在括号里填上适当的数。 8－( )＝4    ( )－4＝3    9－8＝( ) ( )－5＝1    9－3＝( )    7－( )＝2 【答案】 4 7 1 6 6 5 【分析】根据被减数－减数＝差、被减数－差＝减数、差＋减数＝被减数，加数＋加数＝和，和－加数＝另一个加数，算出括号里应该填的数。 【详解】8－4＝4，所以8－4＝4，括号内应该填4； 3＋4＝7，所以7－4＝3，括号内应该填7； 9－8＝1，所以括号内应该填1； 1＋5＝6，所以6－5＝1，括号内应该填6； 9－3＝6，所以括号内应该填6； 7－2＝5，所以7－5＝2，括号内应该填5。 题型3：0 - 9 连加、连减与加减混合的实际运算（重点） 【例3】看图列式计算。 （1） （个） 【答案】3＋4＋2＝9 【分析】由题意可知：左边有3个苹果，中间有4个，右边有2个，求一共有多少个苹果，用左边的苹果数加中间的再加右边的即可；据此解答。 【详解】由分析可得： 3＋4＋2＝9（个） 一共有9个苹果。 （2） （人） 【答案】7－2＋3＝8 【分析】由图意可知：车上原来有7人，到站后下车2人，上车3人，求现在车上有多少人；用车上原来的人数减去下车的人数，再加上上车的人数即可；据此解答。 【详解】由分析可得： 7－2＋3＝8（人） 现在车上有8人。 （3） 【答案】9－4－3＝2 【分析】观察该图，可知是从9个圆圈里面先划掉4个后，再去掉3个，由此列出一个综合算式，并算出答案即可解答。 【详解】9－4－3 ＝5－3 ＝2 所以，9－4－3＝2。 【练 3】   （条） 【答案】7－2＋3＝8 【分析】用鱼缸原来的鱼数量减去捞出来的数量，求出差，再加上又放进去的数量，求出和，即可解决。 【详解】由题意分析得： 7－2＋3 ＝5＋3 ＝8（条） 题型 4：0 - 9 加减法与数的大小比较（基础 + 易混点） 【例4】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 8＋1( )6    7－2( )5   3＋5( )7   6＋2( )8＋1 7＋2( )6＋2   6－3( )7－3   6＋2( )7－2   8＋0( )5＋4 6＋0( )5＋3   6＋1( )5＋2   3＋2( )6－4   4＋3( )9－2 【答案】 ＞ ＝ ＞ ＜ ＞ ＜ ＞ ＜ ＜ ＝ ＞ ＝ 【分析】由题意可知：先计算算式得数，再根据得数比较大小；据此解答。 【详解】由分析可得： 8＋1（  ）6：8＋1＝9，9＞6，故8＋1＞6； 7－2（  ）5：7－2＝5，5＝5，故7－2＝5； 3＋5（  ）7：3＋5＝8，8＞7，故3＋5＞7； 6＋2（  ）8＋1：6＋2＝8，8＋1＝9，8＜9，故6＋2＜8＋1； 7＋2（  ）6＋2：7＋2＝9，6＋2＝8，9＞8，故7＋2＞6＋2； 6－3（  ）7－3：6－3＝3，7－3＝4，3＜4，故6－3＜7－3； 6＋2（  ）7－2：6＋2＝8，7－2＝5，8＞5，故6＋2＞7－2； 8＋0（  ）5＋4：8＋0＝8，5＋4＝9，8＜9，故8＋0＜5＋4； 6＋0（  ）5＋3：6＋0＝6，5＋3＝8，6＜8，故6＋0＜5＋3； 6＋1（  ）5＋2：6＋1＝7，5＋2＝7，7＝7，故6＋1＝5＋2； 3＋2（  ）6－4：3＋2＝5，6－4＝2，5＞2，故3＋2＞6－4； 4＋3（  ）9－2：4＋3＝7，9－2＝7，7＝7，故4＋3＝9－2。 【练 4】在括号里填上“＜”“＞”或“＝”。 4－3( )4     5＋0( )5－0     2＋7( )5＋3      9－4( )8－5 【答案】 ＜ ＝ ＞ ＞ 【解析】略 题型 5：0 - 9 加减法的规律探究与拓展（重点 + 提升点） 【例 5】按顺序写数。 (1)( )，1，2，( )，( )，5，( )，( )。 (2)9，8，( )，( )，( )，4，( )，( )。 (3)( )，2，4，( )，8。 【答案】(1) 0 3 4 6 7 (2) 7 6 5 3 2 (3) 0 6 【分析】（1）这组数字依次变大，按照10以内数的正序填写，依次为0，1，2，3，4，5，6，7； （2）这组数字依次变小，按照10以内数的倒序填写，依次为9，8，7，6，5，4，3，2； （3）这组数字依次变大，每两个数中间间隔一个数，依次为0，2，4，6，8。 【详解】（1）0，1，2，3，4，5，6，7。 （2）9，8，7，6，5，4，3，2。 （3）0，2，4，6，8。 【练 5】找规律，填一填。 （1） （2） 【答案】（1）9   （2）9 【分析】通过观察，数字的排列规律是： （1）外面的3个数相加等于中间的数字； （2）中间的数字加上左下角和上面的数字，等于右下角的数字；据此解答。 【详解】由分析可得： （1）3＋2＋4＝9 （2）1＋6＋2＝9 1．正确填空。 【答案】3；2；6；8；9 【分析】本题根据数的分与合解答。 6可以分成3和3； 7可以分成2和5； 8可以分成6和2； 3和5合起来就是8； 4和5合起来就是9。 【详解】填写如下： 2．画一画，填一填。 △△△      3＋( )＝9 ○○      2＋( )＝7 □□      4＋( )＝5 【答案】 △△△△△△ 6 ○○○○○ 5 □ 1 【解析】略 3．在□里填上合适的数。        【答案】见详解 【分析】根据加减混合算式的计算顺序，从左往右依次进行计算，算出每一步的答案并进行填空即可解答。 【详解】8－3＋4 ＝5＋4 ＝9 7＋2－5 ＝9－5 ＝4 7－3＋4 ＝4＋4 ＝8 所以，填空如下图所示： 4．想一想，再填空。 (1)用虚线圈出点子，表示去掉了( )个气球。 (2)小女孩的手里拿了( )个气球，飞走( )个气球，求还剩多少个气球，列算式是( )，算式读作( )。 【答案】(1)1 (2) 4 1 4－1＝3 4减1等于3 【分析】（1）根据图片可知：可看出只有一个气球被虚线圈起来了所以表示去掉1个气球。 （2）我们需要数出小女孩手里拿了几个气球，可以看到小女孩手里拿了4个气球。然后，我们需要数出飞走了几个气球，可以看到飞走了1个气球。则求还剩多少个气球。用总数减去飞走的数量即可，即4－1＝3。算式读作，数字直接读出，“－”读作减，“＝”读作等于，则算式读作：4减1等于3。 【详解】（1）用虚线圈出点子，表示去掉了（1）个气球。 （2）小女孩的手里拿了（4）个气球，飞走（1）个气球，求还剩多少个气球，列算式是（4－1＝3（个）），算式读作（4减1等于3）。 5．在（    ）里填上合适的数。 ( )＋5＝6   ( )－5＝2   5＋( )＝9 5－( )＝2   ( )＋3＝6   ( )－4＝3 ( )＋3＝3   ( )－7＝1   1＋( )＝7 【答案】 1 7 4 3 3 7 0 8 6 【分析】和－加数＝另一个加数，差＋减数＝被减数，被减数－差＝减数，据此计算。 【详解】6－5＝1，所以1＋5＝6； 2＋5＝7，所以7－5＝2； 9－5＝4，所以5＋4＝9； 5－2＝3，所以5－3＝2； 6－3＝3，所以3＋3＝6； 3＋4＝7，所以7－4＝3； 3－3＝0，所以0＋3＝3； 1＋7＝8，所以8－7＝1； 7－1＝6，所以1＋6＝7。 6．根据得数的大小按顺序填写算式。 ( )>( )>( )>( )>( )>( ) 【答案】 7＋2 5＋3 1＋6 2＋4 0＋5 3＋1 【分析】根据题意，依次计算出各算式的结果再比较大小，按得数从大到小的顺序排列算式。9以内数从大到小关系为：9＞8＞7＞6＞5＞4＞3＞2＞1＞0，由此比较。 【详解】2＋4＝6；5＋3＝8；0＋5＝5；7＋2＝9；3＋1＝4；1＋6＝7 9＞8＞7＞6＞5＞4 则7＋2＞5＋3＞1＋6＞2＋4＞0＋5＞3＋1 7．写出2后面连续的6个数： ， ， ， ， ， 【答案】 3 4 5 6 7 8 【分析】根据10以内数的认识，结合数一数知识解答即可。 【解答】解：写出2后面连续的6个数：3，4，5，6，7，8。 故答案为：3，4，5，6，7，8。 【点评】本题考查了10以内数的认识，结合数一数知识解答即可。 8．想一想，填一填。 ＝( )　　　＝( )　　＝( ) 【答案】 6 4 7 【分析】观察题目给出的信息，可以从两只蝴蝶相加等于8入手，根据8分成两个一样的数只能分成4和4，由此可知蝴蝶代表的数。知道蝴蝶代表的数后，利用加法可以算出青蛙代表的数，最后再算出蜻蜓代表的数即可解答。 【详解】根据分析可得： 4＋4＝8，所以蝴蝶代表4； 4＋2＝6，则6－4＝2，所以青蛙代表6； 6＋1＝7，则7－6＝1，所以蜻蜓代表7。 9．下列哪幅图能表示算式“3－2＝1”的意思？（    ） A． B． C． 【答案】B 【分析】根据减法的意义，原来有3个圆圈，划掉其中的2个，求还剩多少个，列式为3－2＝1，据此选择正确答案。 【详解】 A．表示原来有5个圆圈，用虚线圈起来2个，求还剩多少个，列式为5－2＝3； B．表示原来有3个圆圈，划掉其中的2个，求还剩多少个，列式为3－2＝1； C．表示左边有1个圆圈，右边有2个圆圈，求合起来一共有多少个圆圈，列式为：1＋2＝3。 故答案为：B 10．张老师和李老师带领7名同学到公园玩，应买几张票？（    ） A．7张 B．8张 C．9张 【答案】C 【分析】由题意可知，张老师和李老师带领7名同学到公园玩，一共去了2名老师，列式为1＋1＝2（人），再把7名同学加上，列式为2＋7＝9（人），因此一共去了9人，所以应该买9张票，据此解答即可。 【详解】1＋1＝2（人） 2＋7＝9（人） 张老师和李老师带领7名同学到公园玩，应买9张票。 故答案为：C 【点睛】熟练掌握9的加法计算是解决此题的关键。 11．看谁算得又对又快。 【答案】9；3；6；1；5； 5；9；1；7；2 【分析】由题意可知：用第一个数字和第一个箭头上的数字相加或相减，得出的结果再和第二个箭头上的数字相加或相减，以此类推；把每次所得结果填入空中；据此解答。 【详解】由分析可得： 12．看图写算式。 （个）   （个）   （个）  （个） 【答案】4＋3＝7；7－4＝3 3＋4＝7；7－3＝4 【分析】根据题意，左边有4个，右边有3个，把左右两边的数量相加即可求出一共有几个，用加法列式计算；一共有7个，左边有4个，求右边有几个，或一共有7个，右边有3个，求左边有几个，用减法列式计算。 【详解】4＋3＝7（个） 3＋4＝7（个） 7－4＝3（个） 7－3＝4（个） 13．中国传统汉服受到越来越多的人的喜爱，一家汉服店共6套宋制汉服，租出去4套，还剩多少套？ （套） 【答案】6－4＝2；2套 【分析】还剩的汉服数量＝一共的数量－租出去的数量；据此列式计算即可。 【详解】6－4＝2（套） 答：还剩2套。 14．现在车上有多少位乘客？ （位） 【答案】8－3－4＝1；1位 【分析】根据题意，用车上原有乘客的人数－下去女士的人数－下去男士的人数＝还剩的人数。 【详解】8－3－4＝1（位） 答：现在车上还有1位乘客。 15．“八段锦”功法是一套独立而完整的健身功法，有八百多年的历史。同学们排队练习“八段锦”功法，阳阳左边有3人，右边有3人，他们这一排一共有多少人？ （人） 【答案】；7人 【分析】由题意可知：把阳阳左边和右边的人数相加，再和阳阳这1人相加，即是他们这一排一共有的人数；据此解答。 【详解】由分析可得： （人） 答：他们这一排一共有7人。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二单元 图形的位置与运动（一） 单元知识清单讲义 知识点一：用数对确定位置 1．表示规则：先列后行，记作（列数，行数）；列从左往右数，行从下往上 / 从前往后数。 2．规律：同一列的数对，第一个数字相同；同一行的数对，第二个数字相同；一个数对对应 唯一的位置。 知识点二：图形的平移 1．定义：图形沿着直线方向移动，只改变位置，不改变形状、大小和自身朝向。 2．平移三要素：平移的方向、平移的距离。 3．核心特征： 平移前后图形的形状、大小、方向完全不变，仅位置发生变化。 图形上所有对应点、对应线段的平移方向和距离都相等。 4．画图方法：找出图形的关键点→按要求平移关键点→顺次连接平移后的对应点。 知识点三：图形的旋转 1．定义：图形绕着一个固定的点（或轴）做圆周运动。 2．旋转三要素：旋转中心（绕哪个点转动）、旋转方向（顺时针 / 逆时针）、旋转角度。 3．核心特征： 旋转前后图形的形状、大小不变，位置和自身方向发生改变。 对应点到旋转中心的距离相等，对应线段、对应角的大小完全相等。 4．画图方法：找出关键线段→绕旋转中心按方向和角度旋转→顺次连接旋转后的端点。 知识点四：轴对称 1．轴对称图形：沿一条直线对折后，直线两侧的部分能完全重合的图形；这条直线叫做对 称轴。 2．核心性质：对应点到对称轴的距离相等；对应线段、对应角完全相等。 3．常见图形的对称轴数量： 正方形 4 条，长方形 2 条，等腰三角形 1 条，等边三角形 3 条，圆有无数条。 4．补全轴对称图形方法：找关键点→数出关键点到对称轴的距离→描出对称点→顺次连接 各点。 知识点五：设计图案 1．基本方法：综合运用平移、旋转、轴对称三种图形变换，以一个简单图形为基础，设计出 有规律的完整图案。 2．设计步骤：选定基本图形→确定变换方式（平移 / 旋转 / 轴对称）→按规则重复变换→ 调整形成美观的图案。 题型1：用数对确定位置（重点） 【例1】先读一读古诗，再填空。 ①用数对表示下面各字的位置 欲( )依( ) 河( )海( ) ②在（3，2）位置上的字是( )； 在（5，5）位置上的字是( )； 在（1，4）位置上的字是( )； 在（4，1）位置上的字是( )。 【答案】 （1，2） （3，4） （2，3） （4，3） 千 楼 白 层 【分析】用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。 【详解】①用数对表示下面各字的位置 欲（1，2）依（3，4） 河（2，3）海（4，3） ②在（3，2）位置上的字是千； 在（5，5）位置上的字是楼； 在（1，4）位置上的字是白； 在（4，1）位置上的字是层。 【练1】先读一读古诗，再填空。 (1)用数对表示下面各字的位置。 孟( )；眠( )；来( )；然( )。 (2)在（3，2）位置上的字是( )；在（5，5）位置上的字是( )；在（1，3）位置上的字是( )；在（4，6）位置上的字是( )。 【答案】(1) （4，5） （2，4） （2，2） （6，5） (2) 风 浩 处 晓 【分析】用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行；表示一个位置时，必须先表示列，后表示行，列和行数用逗号隔开，还要把数对用括号括起来，这才是完整的数对。根据数对的表示方法，找出各个数对所对应的位置，据此解答。 【详解】（1）孟（4，5）；眠（2，4）；来（2，2）；然（6，5）。 （2）在（3，2）位置上的字是（风）；在（5，5）位置上的字是（浩）；在（1，3）位置上的字是（处）；在（4，6）位置上的字是（晓）。 题型2：图形的平移（常考+重点） 【例2】看图填一填。 (1)图①先向( )平移了( )格，再向( )平移了( )格。 (2)图②先向( )平移了( )格，再向( )平移了( )格。 【答案】(1) 下 4 右 6 (2) 上 4 左 5 【分析】（1）首先找出图①的某个点和平移后的对应点，然后判断出移动的方向和格数即可。 （2）首先找出图②的某个点和平移后的对应点，然后判断出移动的方向和格数即可。 【详解】（1）图①先向下平移了4格，再向右平移了6格。 （2）图②先向上平移了4格，再向左平移了5格。 【点睛】此题主要考查了平移的特征和应用，要熟练掌握，注意平移的方向和格数。 【练2】看图填空。 (1)①号图形向左平移5格后与( )号图形重合。 (2)①号图形向上平移4格后与( )号图形重合。 (3)①号图形先向下平移3格，再向右平移4格，平移后与( )号图形重合。 (4)( )号图形先向上平移3格，再向右平移2格后与①号图形重合。 【答案】(1)③ (2)② (3)⑤ (4)④ 【分析】 平移是指在平面内将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的运动叫做图形的平移运动。在平移的过程中，只是位置发生变化，图形的大小和形状不发生变化。据此结合上下左右的知识，在图形上数出格数，看与哪个图形重合即可。 【详解】（1）①号图形向左平移5格后与③号图形重合。 （2）①号图形向上平移4格后与②号图形重合。 （3）①号图形先向下平移3格，再向右平移4格，平移后与⑤号图形重合。 （4）④号图形先向上平移3格，再向右平移2格后与①号图形重合。 题型3：旋转（重点 ） 【例3】 (1)图形1绕A点( )旋转90°到图形2； (2)图形2绕A点( )旋转90°到图形3； (3)图形4绕A点顺时针旋转( )到图形2； (4)图形3绕A点顺时针旋转( )到图形1。 【答案】(1)顺时针 (2)顺时针 (3)180 (4)180 【分析】旋转的三要素：旋转中心、旋转角度、旋转方向。时钟指针的旋转方向是顺时针，与之相反的方向是逆时针。 图中，旋转中心是A点，（1）（2）旋转角度90°，再判断旋转方向确定答案；（3）（4）旋转中心是A点，旋转方向是顺时针，旋转后的图形已知，分别判断出旋转90°，180°，270°符合题意的即可。 【详解】（1）图形1绕A点顺时针旋转90°到图形2；图形1绕A点逆时针旋转90°到图形4； （2）图形1到图形2是顺时针旋转，那么图形2到图形3也应该是顺时针旋转； （3）图形4绕A点顺时针旋转90°到图形1；图形4绕A点顺时针旋转180°到图形2；图形4绕A点顺时针旋转270°到图形3； （4）图形3绕A点顺时针旋转90°到图形4；图形3绕A点顺时针旋转180°到图形1。图 【练 3】如图，图1绕点O顺时针旋转90°到达图( )的位置，图2绕点O( )时针旋转( )°到达图3的位置。 【答案】 4 逆 90 【分析】在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。 【详解】图1绕点O顺时针旋转90°到达图4的位置，图2绕点O逆时针旋转90°到达图3的位置。 题型4：轴对称（重点 ） 【例4】（1）以虚线为对称轴，分别画出下面各点的对称点或图形的轴对称图形。 【答案】 【分析】一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。补全一个轴对称图形的步骤：（1）定：确定所给图形的关键点，如线段的端点。（2）数：数出各关键点到对称轴的距离。（3）描：在对称轴的另一侧描出各关键点的对称点。（4）连：按已知图形的形状依次连接各对称点。 【详解】作图略 （2）画出下面图形的对称轴。 【答案】见详解 【分析】根据题意和图片信息，对称轴就是能让图形沿直线对折后两边完全重合的直线。 【详解】四角星：上下、左右都对称，画法：画2条对称轴，分别沿竖直中线、水平中线； 正方形内接圆：既是正方形，也是圆，有4条对称轴；画法：画4条对称轴，沿正方形的竖直中线、水平中线和两条对角线画直线； 米老鼠头：左右完全对称，只有一条对称轴；画法：画一条直线，穿过两个小圆的中间并且连接大圆的圆心； 圆内小圆：只有一条对称轴，且必须同时穿过两个圆的圆心；画法：连接大圆和小圆的圆心，画一条穿过这两个点的直线，就是唯一的对称轴。 【练 4】（1）画出下面轴对称图形的另一半。 【答案】见详解 【分析】补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。 【详解】 （2）画出下列图形的所有对称轴，并写出你的发现。 我发现：__________________ 【答案】 正多边形对称轴的条数与它的边数相等。 【分析】观察发现：正三边形有3条对称轴，正四边形有4条对称轴，正五边形有5条对称轴，正六边形有6条对称轴。因此正多边形对称轴的条数与它的边数相等。 【详解】画图及发现略 1．小明和小兰是同班同学，他们都面向南坐。小明的位置是（4，6），小兰的位置是（4，4），小明在小兰的（    ）。 A．前面 B．左面 C．后面 【答案】C 【分析】题目告诉了他们都向南而坐，并且用数对表示出了小明、小兰的位置，我们可以在平面图上用数对表示出他们的具体位置，再结合他们都向南而坐的这一条件，分析出小明在小兰的某一方向。这里的方向用上、下、左、右、前、后结后起来考虑。 也可以根据数对表示位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行。两人都面向南坐，即面朝教室前方。行数越大，位置越靠后。小明的位置是（4，6），小兰是（4，4），小明行数更大，因此在小兰的后面。 【详解】在平面图中标出小明和李兰的位置，如下图所示： 从图中可以看出小明在小兰的后面。 在数对中，列相同（均为第4列），行数小明为6，小兰为4。行数越大，位置越靠后。两人均面向南（前方），因此小明在小兰的后面。 故答案为：C 2．如图，若将三角形ABC向左平移3格后的图形是三角形，则顶点的位置用数对表示为（    ）。 A．（0，4） B．（3，4） C．（2，1） 【答案】B 【分析】将三角形ABC的各点向左平移3格后，再顺次连接各点即可得到三角形；再根据用数对表示位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此用数对表示出顶点的位置。 【详解】如图所示： 顶点的位置用数对表示为（3，4）。 故答案为：B 3．如果三角形ABC的三个顶点用数对表示为点A（2，2），点B（6，2），点C（2，4），则三角形ABC是（    ）三角形。 A．锐角 B．直角 C．钝角 【答案】B 【分析】根据数对表示位置的方法找出A、B、C三点的位置，画出三角形ABC即可判断。 【详解】ABC三点的位置如下： 由图可知：三角形ABC是直角三角形。 故答案为：B 4．王刚坐在教室的第3列第4行，用（3，4）表示，李红坐在第2列第6行，用( )表示。用（5，2）表示的同学坐在第( )列第( )行。 【答案】 （2，6） 5 2 【分析】根据用数对表示位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此解答即可。 【详解】由分析可知： 王刚坐在教室的第3列第4行，用（3，4）表示，李红坐在第2列第6行，用（2，6）表示。用（5，2）表示的同学坐在第5列第2行。 【点睛】本题考查用数对表示位置，明确第一个数字表示列，第二个数字表示行是解题的关键。 5． 图中的甲、乙两个梯形完全相同。把乙梯形绕点O按( )时针方向旋转( )°就能和甲梯形拼成一个平行四边形。 【答案】 顺 90 【分析】甲、乙两个梯形完全相同，把乙梯形绕点O按顺时针方向旋转90°就能和甲梯形拼成一个平行四边形，作图验证即可。 【详解】 如图所示，乙梯形绕点O按顺时针方向旋转90°就能和甲梯形拼成一个平行四边形。 【点睛】此题考查图形的旋转，依据旋转后的图形明确旋转的三要素是解题的关键。 6．如下图，把这些动物的位置用数对表示。 （1）和在同一（    ），和在同一（    ）。（均填“行”或“列”） （2）如果的位置用数对（4，2）表示，写出下列动物的位置。 （  ，  ）    （  ，  ）    （  ，  ）    （  ，  ） （3）小鸟在（3，3）的位置，请你在图中用“△”标出。 【答案】（1）行，列 （2）（1，1），（5，3），（2，4），（4，4） （3）如图所示： 【分析】数对表示位置的：数对中第一个数表示列，第二个数表示行。观察表格即可。 【详解】（1）和在同一（行），和在同一（列 ）。 （2）（ 1 ，1 ） （ 5，3 ） （ 2 ， 4 ） （ 4 ， 4 ） （3）如图所示： 7． （注意：图在格内所画的竖线、横线都是与格子竖线、横线重合的！） (1)小帆船先向( )平移了( )格，再向( )平移了( )格。 (2)三角形先向( )平移了( )格，再向( )平移了( )格。 【答案】(1) 右 9 下 7 (2) 上 5 左 6 【分析】（1）图中右面的帆船的各点是由左面的帆船的各对应点向右平移9格，再向下平移了7格得到的； （2）图中上面的三角形的各点是由下面的三角形的各对应点向上平移5格，再向左平移了6格得到的。 【详解】（1）小帆船先向右平移了9格，再向下平移了7格。 （2）三角形先向上平移了5格，再向左平移了6格。 【点睛】本题主要是考查图形的平移，图形平移后，形状、大小不变，只是位置变化。 8．找一找，下面哪些汉字或数是轴对称图形？在是轴对称图形下方的括号里画“√”。你还能写出哪些是轴对称图形的汉字或数？ 我来写一写：____________________________________。 【答案】（√）（√）（    ）（√）（√）（    ）（    ） 天；品；木；日；∃ 【分析】如果一个图形沿着一条直线对折后，折痕两侧的图形能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线叫做对称轴；据此判断，写出符合条件的汉字或数即可。 【详解】由分析可知：可以把这些汉字和数折一折，对折后能重合的就是轴对称图形。 我来写一写：天；品；木；日；∃（答案不唯一） 9．钟面上的旋转。 (1)时针从“12”绕点A顺时针旋转60°到“( )”。 (2)时针从“1”绕点A顺时针旋转( )到“6”。 (3)时针从“3”绕点A顺时针旋转30°到“( )”。 (4)时针从“5”绕点A顺时针旋转60°到“( )”。 【答案】(1)2 (2)150° (3)4 (4)7 【分析】由于时针一大格是30°，根据旋转的定义，找准旋转的方向和旋转的角度即可求解。 【详解】（1）时针从“12”绕点A顺时针旋转60°到“2”。 （2）时针从“1”绕点A顺时针旋转150°到“6”。 （3）时针从“3”绕点A顺时针旋转30°到“4”。 （4）时针从“5”绕点A顺时针旋转60°到“7”。 【点睛】本题考查了生活中的旋转现象，要看清是顺时针还是逆时针旋转，旋转多少度，读懂题意是解答的基础。 10．（1）先标出点用数对表示出平行四边形ABCD各个顶点的位置。 A（   ，   ）   B（   ，   ）  C（   ，   ）  D（   ，   ） （2）将ABCD向右平移6个单位，再向上平移2个单位，画出平移后的图形A′B′C′D′。 【答案】（1）（1，1）；（4，1）；（5，3）；（2，3） （2）见详解 【分析】（1）数对的表示方法：（列数，行数），数对的第一个数表示列，第二个数表示行，找出各点在方格中对应的列数和行数，再用数对表示出来。 （2）根据平移的特征，把ABCD各点分别先向右平移6个单位，再向上平移2个单位，依次连接各点，即可得到平移后的图形。 【详解】根据分析可得： （1）A（1，1）   B（4，1）  C（5，3）  D（2，3） （2）平移后的图形如下图： 11．按要求画图。 （1）画出三角形AOB绕点A逆时针旋转90°后的图形。 （2）根据对称轴，补全轴对称图形的另一半。再画出这个轴对称图形向右平移7格后的图形。      【答案】（1）见详解 （2）见详解 【分析】（1）根据题目要求确定旋转中心（A点）、旋转方向（逆时针）、旋转角度（90°），分析所作图形，找出构成图形的关键边，按一定的方向和角度分别找出各关键点的对应点，最后依次连接组成封闭图形。 （2）先从原图形上找到关键点，再根据每个点到对称轴的距离，找到这些点关于对称轴的对称点，最后把这些点依次连接起来；平移是指在平面内将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的运动叫做图形的平移运动。在平移的过程中，只是位置发生变化，图形的大小和形状不发生变化。 【详解】（1）如图： （2）如图： 12．利用旋转画一朵小花。 【答案】见详解 【分析】根据旋转图形的特征，把这个图形绕O点顺时针旋转90°，再旋转90°，再旋转90°就可能得到一朵小花。 【详解】画图如下： 【点睛】要根据旋转图形的特征，一个图形绕某点旋转后，大小、形状不变，只是位置变化来设计图案。 13．画出下面图形的对称轴。              【答案】 【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。据此解答。 【详解】作图略； 14．下图是某城区的平面图。 ①动物园在邮局以南200米，再往东300米处，动物园的位置是（  ， ），请在图上标出来。 ②小芳的活动路线是。说一说小芳先后去了哪些地方？ 【答案】①（13，1）图见详解 ②小芳的活动路线是：从家出发，先去了图书馆，再去了公园，最后回到家。 【分析】①用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行；据此用数对表示各点的位置。以邮局为观测点，以图上的“上北下南，左西右东”为准，图上1格表示实际距离100米。在邮局以南200米，即邮局下方2格处，再往东300米处，即再往右3格处，即是动物园，在图上标出动物园的位置，并用数对表示出来。 ②根据小芳活动路线的数对，在图中找到相应的位置，写出她的活动路线即可。 【详解】①邮局下方2格处，再往右3格处的位置用数对表示是（13，1）标出见下图： ②根据小芳活动路线，数对（5，1）是小芳家，（7，5）是图书馆，（15，4）是公园。所以小芳的活动路线是：从家出发，先去了图书馆，再去了公园，最后回到家。 15．按要求在方格纸上画图并回答问题。 （1）点O的位置用数对表示是 。 （2）以直线l为对称轴，画出①号图形的另一半，使它成为一个轴对称图形。 （3）把②号图形向右平移5格，画出平移后的图形。 （4）把③号图形绕O点按顺时针方向旋转90°，画出旋转后的图形。 【答案】（1）（17，7） （2）（3）（4）见详解 【分析】（1）数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此求出点O的位置用数对表示是多少即可； （2）根据轴对称图形的性质，对称轴两边的部分能够完全重合，因此只要找出图形的关键点，再画出这些关键点关于对称轴的对称点，然后按照上边图形的形状顺次连接即可； （3）首先把②号图形的四个顶点分别向右平移5格，然后首尾连线各点，即可画出②号图形向右平移5格后的图形； （4）根据旋转图形的特征，把③号图形绕O点按顺时针方向旋转90°，点O的位置不动，其余各点（边）均绕点O顺时针旋转90°即可。 【详解】（1）点O的位置用数对表示是（17，7）。 （2）（3）（4） 【点睛】本题考查了图形的旋转、平移变化，学生主要看清是顺时针还是逆时针旋转，旋转多少度，难度不大，但易错。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二单元 0~9的加减法 单元知识清单讲义 知识点一：认识加法 1．加法的意义 把两部分物体 “合起来” 的操作，可用加法计算。如情境中 “3 条船和 2 条船合起来”“原来 3 个小朋友又来了 2 个小朋友” ，都是将两部分数量合并，求总数，对应加法运算，体现加法是对 “合并” 动作的数学抽象。 2. 加法计算方法 接着数：以其中一部分数量为起点，接着数另一部分数量。如 3 条船后数 2 条（4、5 ），或 2 条船后数 3 条（3、4、5 ），得出总数，借助数数直观理解加法结果。 数的组成：利用数的分与合计算，如 3 和 2 组成 5，所以 3 + 2 = 5 ；6 和 3 组成 9，即 6 + 3 = 9 ，通过数的内在关系快速算加法。 3. 加法算式各部分名称与读法 加法算式由 “加数、加数、和” 组成，如 3 + 2 = 5 ，3 和 2 是加数，“+” 是加号，5 是和，读作 “3 加 2 等于 5” ，明确算式结构与读写规范。 知识点二：加法的应用与拓展 1. 生活情境应用 结合生活场景（小鸟合起来、邮票数量增加等），用加法解决 “总数是多少” 问题。如 “4 只小鸟和 1 只小鸟合起来”“原有 4 张邮票又得到 1 张”，通过讲故事、说算式，强化加法在实际中的运用，理解加法是对生活中 “合并” 现象的数学表达。 2. 加法表构建与规律 制作加法表：把和相同或加数有规律的加法算式整理排列，按序排列后形成加法表。 探索规律：横着看、竖着看、斜着看加法表，发现加数变化与和的关系（如一个加数不变，另一个加数增加，和也增加 ），借助规律加深对加法运算的理解，提升计算熟练度。 知识点三：认识减法 1. 减法的意义 当存在 “去掉”“比多少” 等情境，用减法计算。减法是已知总数和其中一部分，求另一部分的运算，体现 “从整体中分离” 的数学逻辑。 2. 减法计算方法 倒着数：从总数里倒着数去掉的数量，如 8 个桃子吃掉 5 个，倒着数 7、6、5、4、3 ，得剩余 3 个，直观感受减法是加法的逆过程。 数的分解：利用数的分解，如 8 能分成 5 和 3，所以 8 - 5 = 3 ；总数分解出已知部分，求未知部分，关联数的组成与减法运算。 3. 减法算式各部分名称与读法 减法算式里，“被减数 - 减数 = 差”，如 8 - 5 = 3 ，8 是被减数，“-” 是减号，5 是减数，3 是差，读作 “8 减 5 等于 3” ，规范算式各部分名称与读写。 知识点四：减法的应用与拓展 1. 生活情境应用 在 “剩余数量”“数量比较” 场景（如 6 只兔子，白兔 2 只求灰兔数量；狗 9 只、猫 6 只求猫比狗少的数量 ）用减法解决，通过 “说一说，算一算”，让减法与生活实际关联，理解减法在不同情境的 “分离”“比较” 作用。 2. 减法表构建与规律 制作减法表：将被减数相同、差相同等有规律的减法算式整理（如被减数为 8 的8 - 1 = 7 、 8 - 2 = 6 等 ），有序排列成表。 探索规律：观察减法表，竖着看被减数、减数变化与差的关系（如被减数增加，减数不变，差增加 ），横着、斜着看也有对应规律，借助规律提升减法计算速度与对减法本质的理解。 知识点五：连加、连减与加减混合 1. 连加运算 意义与计算：把三部分及以上数量依次 “合起来”，如 “2 只小鸟 + 4 只小鸟 + 3 只小鸟”，计算时从左往右依次算，先算前两部分和（2 + 4 = 6 ），再与第三部分相加（ 6 + 3 = 9 ），体现连加是多次加法的连续操作，遵循从左到右运算顺序。 2. 连减运算 意义与计算：从总数里依次 “去掉” 多部分数量，如 “原有 8 个南瓜，先抱走 2 个，再抱走 3 个”，计算按从左往右，先算总数减第一部分（ 8 - 2 = 6 ），再减第二部分（ 6 - 3 = 3 ），是多次减法的连续，体现 “逐步分离” 的运算逻辑。 3. 加减混合运算 意义与计算：既有 “合起来” 又有 “去掉” 的混合操作，如 “5 人游泳，来了 3 人，又走了 5 人”，计算同样从左往右，先算加法部分（ 5 + 3 = 8 ），再算减法部分（ 8 - 5 = 3 ），反映生活中复杂数量变化的数学处理，遵循从左到右依次运算规则，是加减法在更复杂情境的综合应用。 题型1：0 - 9 加减法的意义理解与应用（基础 + 重点） 【例1】看图写出四道相关算式。                 【练1】看图列式计算。 ( )＋( )＝( )  ( )＋( )＝( ) ( )－( )＝( )  ( )－( )＝( ) 题型2：0 - 9 加减法的逆向推理（重点 + 易错点） 【例2】在（    ）中填适当的数。 3＋( )＝5     7－( )＝2     ( )－2＝4       ( )＋4＝8      7＋( )＝9      8－( )＝3     【练2】在括号里填上适当的数。 8－( )＝4    ( )－4＝3    9－8＝( ) ( )－5＝1    9－3＝( )    7－( )＝2 题型3：0 - 9 连加、连减与加减混合的实际运算（重点） 【例3】看图列式计算。 （1） （个） （2） （人） （3） 【练 3】   （条） 题型 4：0 - 9 加减法与数的大小比较（基础 + 易混点） 【例4】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 8＋1( )6     7－2( )5    3＋5( )7    6＋2( )8＋1 7＋2( )6＋2    6－3( )7－3    6＋2( )7－2    8＋0( )5＋4 6＋0( )5＋3    6＋1( )5＋2    3＋2( )6－4    4＋3( )9－2 【练 4】在括号里填上“＜”“＞”或“＝”。 4－3( )4      5＋0( )5－0      2＋7( )5＋3       9－4( )8－5 题型 5：0 - 9 加减法的规律探究与拓展（重点 + 提升点） 【例 5】按顺序写数。 (1)( )，1，2，( )，( )，5，( )，( )。 (2)9，8，( )，( )，( )，4，( )，( )。 (3)( )，2，4，( )，8。 【练 5】找规律，填一填。 （1） （2） 1．正确填空。 2．画一画，填一填。 △△△      3＋( )＝9 ○○      2＋( )＝7 □□      4＋( )＝5 3．在□里填上合适的数。        4．想一想，再填空。 (1)用虚线圈出点子，表示去掉了( )个气球。 (2)小女孩的手里拿了( )个气球，飞走( )个气球，求还剩多少个气球，列算式是( )，算式读作( )。 5．在（    ）里填上合适的数。 ( )＋5＝6    ( )－5＝2    5＋( )＝9 5－( )＝2    ( )＋3＝6    ( )－4＝3 ( )＋3＝3    ( )－7＝1    1＋( )＝7 6．根据得数的大小按顺序填写算式。 ( )>( )>( )>( )>( )>( ) 7．写出2后面连续的6个数： ， ， ， ， ， 8．想一想，填一填。 ＝( )　　　＝( )　　＝( ) 9．下列哪幅图能表示算式“3－2＝1”的意思？（    ） A． B． C． 10．张老师和李老师带领7名同学到公园玩，应买几张票？（    ） A．7张 B．8张 C．9张 11．看谁算得又对又快。 12．看图写算式。 （个）   （个）   （个）  （个） 13．中国传统汉服受到越来越多的人的喜爱，一家汉服店共6套宋制汉服，租出去4套，还剩多少套？ （套） 14．现在车上有多少位乘客？ （位） 15．“八段锦”功法是一套独立而完整的健身功法，有八百多年的历史。同学们排队练习“八段锦”功法，阳阳左边有3人，右边有3人，他们这一排一共有多少人？ （人） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $