第十四章 全等三角形单元自测基础卷- 2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 人教版八年级全等三角形单元基础卷，45分钟100分，融合中考真题与生活情境，适配单元复习与周测，强化推理能力与几何直观。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|全等判定（SSS/SAS等）、性质应用|中考真题改编（如2026山东济南中考题），基础巩固| |填空题|6/18|全等性质、角平分线性质|结合折叠情境（河北邯郸二模题），考查空间观念| |解答题|7/58|证明（“燕尾脊”图案）、测量应用（教学楼高度）、截长补短法|分层设计，综合考查推理能力与模型意识（吉林长春阶段检测题）|

第十四章 全等三角形单元自测基础卷 考试时间：45分钟　　满分：100分 适用：人教版八年级单元基础测试、周测 1、 选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．（2026·山东济南·中考真题）如图，已知，则的度数为（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质、三角形内角和定理等知识点，掌握全等三角形的对应角相等成为解题的关键． 先根据三角形内角和定理求得，然后根据全等三角形的对应角相等即可解答． 解：∵在中，， ∴， ∵， ∴． 故选C． 2．（2025·山西·中考真题）如图，小谊将两根长度不等的木条的中点连在一起，记中点为，即．测得两点之间的距离后，利用全等三角形的性质，可得花瓶内壁上两点之间的距离．图中与全等的依据是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了全等三角形的判定，由即可判定求解，掌握全等三角形的 判定方法是解题的关键． 解：在与， ∵， ∴， ∴与全等的依据是， 故选：． 3．（2025·陕西宝鸡·二模）如图，且，点在上．若，，则的长为（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 由平行线的性质可得，最后再利用证明，由全等三角形的性质即可得解． 解：， ， 在和中， ， ， ， 故选：A． 4．（25-26八年级上·湖北随州·期末）如图，于P，，添加下列一个条件，能利用“”判定的条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据利用“”判定，必须添加斜边相等即可得出答案，熟练掌握全等三角形的判定定理是解此题的关键． 解：∵于P，， ∴利用“”判定，必须添加斜边相等，即， 故选：D． 5．（24-25八年级下·广东阳江·期中）如图， 在中， ， 分别以点为圆心，长为半径作弧，两弧相交于点，连接，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了基本的尺规作图，全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握基本的尺规作图和全等三角形的判定定理． 通过尺规作图操作得出相等的边，然后利用边边边证出两个三角形全等，利用全等三角形的性质即可求解． 解：通过尺规作图操作可得， 又， ∴， ， 故选：B． 6．（2026·山东临沂·一模）如图，点是的边上的中线，，，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质、三角形三边之间的关系，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形． 延长至，使，连接．由证明，得，再根据三角形的三边关系即可求解． 解：延长至，使，连接． 则， ∵是边上的中线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 在中，， 即， ， 故选：A． 7．（2026·天津·中考真题）如图，中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点；再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧（所在圆的半径相等）在的内部相交于点；画射线，与相交于点，则的大小为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查基本作图，直角三角形两锐角互余以及三角形外角的性质，由直角三角形两锐角互余可求出，由作图得，由三角形的外角的性质可得，故可得答案 解：∵， ∴， 由作图知，平分， ∴， 又 ∴ 故选：B 8．（2025·河北邯郸·二模）如图，在三角形纸片中，，将折叠，使得边落在射线上，折痕为，将纸片展开．再将折叠，使得边落在射线上，折痕为，点的对应点为．若以点为圆心，长为半径画弧，交于点，则下列说法不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查角平分线的性质，全等三角形的性质与判定，折叠的性质，掌握知识点是解题的关键． 根据题意，逐项分析，即可解答． 解：如解图，连接，由题意，分别为，的平分线， ， ， ， ， ， 选项A正确，不符合题意； ， ， ， ， ∴， ， ， ， 选项B正确，不符合题意， ， ， ， ∴点与点重合，即， D选项正确，不符合题意． 无法判断与长度关系，故C选项错误． 2、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9．（24-25八年级上·江苏常州·期中）如图，若两个三角形全等，图中字母表示三角形边长，则的度数为___________． 【答案】 【分析】根据定理，判定三角形全等，得到的对边是a，再在第一个三角形中计算的度数，解答即可． 本题考查了三角形全等的判定和性质，三角形内角和定理，熟练掌握性质是解题的关键． 解：设第一个三角形中a的对角为， 由两个三角形全等，根据定理，判定三角形全等，得到的对边是a， 故， 根据题意，得， 故答案为：． 10．（24-25八年级上·湖南衡阳·期中）如图，已知，只要再添加一个条件：______，就能使．（填一个即可）    【答案】或者（答案不唯一） 【分析】本题考查了全等三角形全等的判定，判定两个三角形全等，已知，且由图可知为和的一条公共边，由根据全等三角形全等的判定定理，根据再添加条件即可． 解：所添加条件为：或； ①∵，，为公共边， ∴； ②∵，，为公共边， ∴； 故答案为：或（答案不唯一）． 11．（25-26八年级上·甘肃平凉·期末）如图，在中，分别是边上的高，已知；若，则的度数为___________． 【答案】/度 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，证即可求解． 解：∵分别是边上的高， ∴ ∵， ∴ ∵， ∴ ∴， ∴ 故答案为： 12．（2026·江苏扬州·二模）如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线l1，l2于B，C两点，以点C为圆心，CB长为半径画弧，与前弧交于点D（不与点B重合），连接AC，AD ，BC，CD，其中AD交l2于点E．若∠ECA＝40°，则∠BCD=_____°． 【答案】140 【分析】利用，则有∠ECA=∠CAB，根据AB=AC，则有∠ABC=∠ABC=（180°-∠CAB），结合BC=CD，可得△ABC≌△ADC，即有∠ACB=∠ACD=70°，则问题得解． 解：∵， ∴∠ECA=∠CAB=40°， ∵AB=AC=AD， ∴∠ABC=∠ABC=（180°-∠CAB）=70°， ∵BC=CD， ∴可得△ABC≌△ADC， ∴∠ACB=∠ACD=70°， ∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=140°， 故答案为：140． 【点拨】本题考查了两线平行内错角相等、等腰三角形的判定与性质、全等三角形等知识，得到∠ACB=∠ACD=70°是解答本题的关键． 13．（25-26七年级下·河南开封·期末）如图，是 的平分线，过上一点D作，分别交于E，F，若， ，则 的面积为______． 【答案】 【分析】过作 于点 ，由角平分线性质可得，然后代入即可求出 的面积，掌握知识点的应用是解题的关键． 解：如图，过作 于点 ， ∵ 是 的平分线，， ∴， ∴ 的面积为 14．（25-26八年级上·湖北襄阳·期末）如图，在中，，平分，点E在的延长线上，，若，则的度数为__________． 【答案】/50度 【分析】此题考查三角形内角和定理，三角形的外角性质，全等三角形的判定与性质，解题关键在于掌握作辅助线和掌握各性质定义． 延长到O，使得，连接，求出，证明，然后根据角度关系求得求出的度数即可． 解：延长到O，使得，连接， ∵，， ∴， ， 又， ， ， ， ， ， 故， ， 故答案为： 三、解答题（本大题共7小题，共58分） 15.（8分）（25-26八年级上·陕西榆林·期末）如图，河对岸的E处有一棵树，甲同学站在F处，看向E处的视线与他自己身体的夹角为，乙同学站在C处，看向地面上点B处的视线与他自己身体的夹角为．已知，，点B、C、F、E在同一水平线上，于点C，于点F，图中所有的点都在同一平面内，于是甲同学说他所在位置与河对岸E处的树之间的距离等于乙所在位置到点B的距离（即），甲同学的说法是否正确，请说明理由． 【答案】甲同学的说法正确． 理由：，， ． 在和中， ，，， ， ， 甲同学的说法正确． 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，根据证明即可解决问题． 解：略 16.（8分）（24-25七年级下·陕西咸阳·期末）数学活动实践课上，小辰所在的小组要测量出一栋教学楼的高度．测量方法如下：如图，在教学楼与旗杆之间选定一点E，测得旗杆顶C的视线与地面夹角，测得楼顶A的视线与地面夹角．已知，，B，E，D在同一条水平线上，且，均与地面垂直，求教学楼的高度． 【答案】 【分析】本题主要考查了全等三角形的应用，根据题意得出是解题的关键． 根据题意易得出，进而可求出即可． 解：∵，， ∴， ∵，均与地面垂直， ∴， ∴， ∴， 在和中 ， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴教学楼的高度为． 17.（8分）（25-26八年级上·福建泉州·期末）“燕尾脊”是闽南传统建筑最具代表性的屋顶形式，如图是小明设计的一个“燕尾”平面图案，已知求证： 【答案】证明：连接， 在和中， （） ． 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形． 连接，由证得，根据全等三角形对应角相等可得结论． 解：略 18.（8分）（25-26八年级上·安徽滁州·阶段检测）如图，已知，且点F，B，E，C在同一条直线上． （1）连接．若，求的度数； （2）若，求长度的取值范围． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形三边关系，三角形的外角性质，关键是掌握全等三角形的对应边和对应角相等． （1）由全等三角形的性质推出，由三角形的外角性质得到； （2）由全等三角形的性质推出，由三角形三边关系定理得到答案． （1）解：∵， ∴． ∵， ∴； （2）解：∵， ∴． ∵， ∴ ∴． 19.（8分）（25-26八年级下·陕西西安·阶段检测）如图，，点在上，且，是上一点．求证：． 【答案】证明：在和中， ， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【分析】先证明，得到，再证明，即可证明． 解：略 20.（8分）（25-26八年级上·安徽滁州·期末）如图，已知，在中，，是上一点，且，为上的一点，交于． （1）求证：≌； （2）求证：． 【答案】（1）证明：由题意可得：， 在与中， ∴≌； （2）证明：∵≌； ∴， ∵， ∴， ∴， 即． 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据全等三角形的判定定理证明即可； （2）根据全等三角形的性质证明即可． 解：（1）略 （2）略 21.（10分）（24-25八年级上·吉林长春·阶段检测）问题提出：学习了等腰三角形，我们知道：等边对等角；反过来，等角对等边．数学兴趣小组在活动时发现，在一个三角形中，如果两条边不相等，它们所对的角也不相等，其中大边对大角．思路分析：解决不等边关系问题时，往往采用在长边上截取短边或者延长短边，构造全等三角形解决问题，这种方法称为截长补短法． 问题具化：如图1，在中，，求证：； 问题解决：如图2，在上找一点，使，过点作的平分线，交于点，连接．请你补全余下的证明过程； 问题拓展： 如图3，在中，是的平分线，，则___________度． 【答案】问题解决：在上找一点，使，过点作的平分线，交于点，连接， 则， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴； 问题拓展： 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，三角形外角的性质，等腰三角形的判定和性质，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握三角形全等的判定方法． 问题解决：证明，得出，根据，即可得出答案； 问题拓展：在上取点E，使，连接，证明，得出，，，根据等腰三角形的性质得出，最后求出结果即可． 解：问题解决：略 问题拓展：在上取点E，使，连接，如图所示： ∵是的平分线， ∴， ∵，， ∴， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第十四章 全等三角形单元自测基础卷 考试时间：45分钟　　满分：100分 适用：人教版八年级单元基础测试、周测 1、 选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．（2026·山东济南·中考真题）如图，已知，则的度数为（    ）． A． B． C． D． 2．（2025·山西·中考真题）如图，小谊将两根长度不等的木条的中点连在一起，记中点为，即．测得两点之间的距离后，利用全等三角形的性质，可得花瓶内壁上两点之间的距离．图中与全等的依据是（    ） A． B． C． D． 3．（2025·陕西宝鸡·二模）如图，且，点在上．若，，则的长为（  ） A． B． C． D． 4．（25-26八年级上·湖北随州·期末）如图，于P，，添加下列一个条件，能利用“”判定的条件是（   ） A． B． C． D． 5．（24-25八年级下·广东阳江·期中）如图， 在中， ， 分别以点为圆心，长为半径作弧，两弧相交于点，连接，则的度数为（   ） A． B． C． D． 6．（2026·山东临沂·一模）如图，点是的边上的中线，，，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7．（2026·天津·中考真题）如图，中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点；再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧（所在圆的半径相等）在的内部相交于点；画射线，与相交于点，则的大小为（    ）    A． B． C． D． 8．（2025·河北邯郸·二模）如图，在三角形纸片中，，将折叠，使得边落在射线上，折痕为，将纸片展开．再将折叠，使得边落在射线上，折痕为，点的对应点为．若以点为圆心，长为半径画弧，交于点，则下列说法不正确的是（    ） A． B． C． D． 2、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9．（24-25八年级上·江苏常州·期中）如图，若两个三角形全等，图中字母表示三角形边长，则的度数为___________． 10．（24-25八年级上·湖南衡阳·期中）如图，已知，只要再添加一个条件：______，就能使．（填一个即可）    11．（25-26八年级上·甘肃平凉·期末）如图，在中，分别是边上的高，已知；若，则的度数为___________． 12．（2026·江苏扬州·二模）如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线l1，l2于B，C两点，以点C为圆心，CB长为半径画弧，与前弧交于点D（不与点B重合），连接AC，AD ，BC，CD，其中AD交l2于点E．若∠ECA＝40°，则∠BCD=_____°． 13．（25-26七年级下·河南开封·期末）如图，是 的平分线，过上一点D作，分别交于E，F，若， ，则 的面积为______． 14．（25-26八年级上·湖北襄阳·期末）如图，在中，，平分，点E在的延长线上，，若，则的度数为__________． 三、解答题（本大题共7小题，共58分） 15.（8分）（25-26八年级上·陕西榆林·期末）如图，河对岸的E处有一棵树，甲同学站在F处，看向E处的视线与他自己身体的夹角为，乙同学站在C处，看向地面上点B处的视线与他自己身体的夹角为．已知，，点B、C、F、E在同一水平线上，于点C，于点F，图中所有的点都在同一平面内，于是甲同学说他所在位置与河对岸E处的树之间的距离等于乙所在位置到点B的距离（即），甲同学的说法是否正确，请说明理由． 16.（8分）（24-25七年级下·陕西咸阳·期末）数学活动实践课上，小辰所在的小组要测量出一栋教学楼的高度．测量方法如下：如图，在教学楼与旗杆之间选定一点E，测得旗杆顶C的视线与地面夹角，测得楼顶A的视线与地面夹角．已知，，B，E，D在同一条水平线上，且，均与地面垂直，求教学楼的高度． 17.（8分）（25-26八年级上·福建泉州·期末）“燕尾脊”是闽南传统建筑最具代表性的屋顶形式，如图是小明设计的一个“燕尾”平面图案，已知求证： 18.（8分）（25-26八年级上·安徽滁州·阶段检测）如图，已知，且点F，B，E，C在同一条直线上． （1）连接．若，求的度数； （2）若，求长度的取值范围． 19.（8分）（25-26八年级下·陕西西安·阶段检测）如图，，点在上，且，是上一点．求证：． 20.（8分）（25-26八年级上·安徽滁州·期末）如图，已知，在中，，是上一点，且，为上的一点，交于． （1）求证：≌； （2）求证：． 21.（10分）（24-25八年级上·吉林长春·阶段检测）问题提出：学习了等腰三角形，我们知道：等边对等角；反过来，等角对等边．数学兴趣小组在活动时发现，在一个三角形中，如果两条边不相等，它们所对的角也不相等，其中大边对大角．思路分析：解决不等边关系问题时，往往采用在长边上截取短边或者延长短边，构造全等三角形解决问题，这种方法称为截长补短法． 问题具化：如图1，在中，，求证：； 问题解决：如图2，在上找一点，使，过点作的平分线，交于点，连接．请你补全余下的证明过程； 问题拓展： 如图3，在中，是的平分线，，则___________度． 学科网（北京）股份有限公司 $