重庆市第八中学校2026－2027学年度第一学期第1次定时作业九年级数学试题

考试时间： 2026年9月6日 重庆八中初2027届26一27学年度第一学期第1次定时作业 初三数学试题 (全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟) 注意事项： 1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答： 2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项： 3.作图（包括辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成： 4.考试结束，由监考人员将试题和答题卡一并收回. 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出 了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右 侧正确答案所对应的方框涂黑. 1.cos60°的值等于（▲） A号 B.2 C.2 2 D. 2.如图，该正三棱柱的俯视图是（▲) 正面 (第2题图) B 3.若关于x的一元二次方程x2+mx-3=0的一个根是x=1,则m的值为（▲） A.1 B.-1 C.2 D.-2 4.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，过点B作BD⊥AC,垂足为点D,则下列结论不正确 的是（▲） A.tanA=B C B.sinA=BD B C.cosA=AD B D.sinA=cosC 5.关于反比例函数y=二的图象和性质，下列说法正确的是（▲） (第4题图) A.图象经过点(1，-2) B.图象关于原点中心对称 C.图象位于二、四象限 D.y的值随x值的增大而减小 6.比较tan50°，cosl0°，sin70°的大小关系是（▲） A.tan50°<cosl0°<sin70° B.tan50°<sin70°<cos10° C.sin70°<tan50°<cos10° D.sin70°<cos1l0°<tan50° 重庆八中初2027届26一27学年度第一学期第1次定时作业·初三数学试题·第1页、、 7.如图，点E为正方形ABCD的边AD上一点，且DE=AD,连接BE,取BE的中点F, 连接AF,若AF的长为号，则正方形ABCD的面积为（▲） A.9 B.12 C.16 D.20 8.己知：如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，E为边AC的中点，BC=21,AD=8, sinB=号则tan∠EDC的值为（▲） A B是 c D. 13 C D (第7题图) (第8题图) (第9题图) 9.如图，在菱形ABCD中，AB的中垂线交对角线BD于点F,点E为垂足，连接CF,若 ∠DCF=,则∠BFC的度数为（▲） A.3a B.60-3a C60r-号a D60+号a 10.己知关于x的整式Pm=amxm+am-xm-1+…+a1x十ao,其中m为正整数，ao为自然数， a,a2,…,am为正整数，且满足m十am十am-1十…十a1十a=7.下列说法： ①当m=3,x=1时，所有满足条件的整式P的值的总和为17： ②若规定ao,a,a2,…,anm均为正整数，则m的可能取值有4种： ③若P。=1+3x八，则Ps的所有奇次项系数之和为4-(-2 2 其中正确的个数为（▲） A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答 题卡中对应的横线上。 11.2026年3月重庆西洽会展销售某智能设备5万台，经过大力宣传，该设备5月份的销售量 达到7.2万台，设4、5两个月该智能设备销量的月平均增长率为x,根据题意，可列方程为 ▲ 12.一个不透明盒子中装有1个红球、2个白球和3个黑球，这些球除颜色外都相同.从中随机 摸出一个球，则摸到白球的概率是▲一· 13.已知方程：x2-5x-36=0的两根为m、n,则代数式m2-4m+n的值为▲ 重庆八中初2027届26一27学年度第一学期第1次定时作业·初三数学试题·第2页共8页 14.己知关于x的不等式组 了3士≥x-1有且仅有3个偶数解，且关于y的一元一次方程 2 7-2a>6x-3 y-a=言+6的解为非负整数，则所有满足条件的整数a的值之和为▲一 15如图，在四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点E,∠ACD=90,器=号， sin∠BDC=}若AB=4,AD=6,则AC的长为▲ D B (第14题图) 16.如果一个四位自然数N的各数位上的数字均不为0，若千位上的数字与百位上的数字之 差等于十位上的数字与个位上的数字之和，那么称这样的四位数为“美美数”若将N的千 位上的数字与十位上的数字对调，百位上的数字与个位上的数字对调，组成一个新的四 位数记为N,则F(N)=N-Y' 11 (1)若四位数A=9xy4为“美美数”，其中F(9xy4)=522,则四位数A=▲： (2)规定G(W)=Y,若“美美数"N=a满足BN)。GW为整数，则满足条件的 8 N的最大值与最小值的和为▲ 三、解答题：（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的 演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡 中对应的位置上 17.计算 (1)(2sin30)2+lcos30°-1； (2)9tan230°-2W3sin60°+√2cos45°. 18化筒求值+马)*产+告号其中x=(-号》产+®4-水 重庆八中初2027届26一27学年度第一学期第1次定时作业·初三数学试题·第3页共8页 四、解答题：（本大题共7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要 的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题 卡中对应的位置上. 19.牡丹花是中国传统名花之一，以其华丽的姿态、鲜艳的色彩和深厚的文化内涵，被誉为花 中之王某校将牡丹花的种植纳入劳动实践课，学生们在科研人员的指导下参与种植牡丹 花，既学习了牡丹花的知识，又锻炼了劳动技能.该校为了了解哪种品种的牡丹花长势更 好，从同一期种植的A,B两种牡丹花中各随机测量了10株幼苗的高度x(单位：cm),并对 数据进行整理、描述和分析（共分为四组：欠佳6≤x<7,中等7≤x<8,良好8≤x<9, 优秀9≤x<10),下面给出了部分信息： 10株A种牡丹花幼苗的高度：7.6,6.4,8.1,7.1,7.6,8.5,8.9,9.5,6.6,8.7 10株B种牡丹花幼苗的高度属于良好的数据是8.5,8.3,8.5,8.5. 两种牡丹花幼苗生长高度统计表 B种牡丹花幼苗生长高度扇形统计图 类型 平均数 中位数 众数 欠佳 10% 20% A种牡丹花 7.9 7.85 a 优秀 中等 B种牡丹花 8 b 8.5 30% 良好 请根据以上信息，回答下列问题： m% (1)上述图表中a=▲_，b=▲，m= (2)一般情况下同一期种植的牡丹花幼苗高度越高，牡丹花的整体生长状况就越好，试判断 A,B两种牡丹花哪一种整体生长状况更好一些，并说明理由：（写出一个理由即可） (3)若该校这一期共种植了A种牡丹花200株、B种牡丹花300株，请估计在这些牡丹花中，生 长高度为良好及以上的牡丹花共有多少株？ 20.综合与实践 学习了平行四边形的知识后，某数学学习小组利用尺规作图进行了拓展性探究： 【动手操作】 如图，四边形ABCD是平行四边形，AC是对角线，DE⊥AC于点E.用尺规完成基本作图：过 点B作直线AC垂线，垂足为点F,连接BE、DF 【问题提出】 他们猜想：四边形BEDF是平行四边形 【问题解决】 任务： (1)请你按照要求完成作图（保留作图痕迹，不写作法）： (2)请帮助该学习小组完成以上猜想的证明. E 重庆八中初2027届26一27学年度第一学期第1次定时作业·初三数学试题·第4页 21.某汽车工厂现有一批汽车配件订单需交付，若全部由1个工人生产需要150天才能完成. 为了快速完成生产任务，现计划由一部分工人先生产3天，然后增加6名工人与他们一起 再生产5天就能完成这批订单的生产任务.假设每名工人的工作效率相同， (1)前3天应先安排多少名工人生产？ (2)增加6名工人一起工作后，若每人每天使用机器可以生产600个A型配件或650个B型配 件，如果3个A型配件和2个B型配件配套组成一个零件系统，要使每天生产的A型和B型配 件刚好配套，应安排生产A型配件和B型配件的工人各多少名？ 22.如图，在矩形ABCD中，点E是DC上定点，连接BE、AE,AB=9,AD=3,DE=4,动点 M从点D出发沿折线D-E-A方向运动，动点N从点B同时出发沿B-A方向运动， 动点M,N的运动速度均为每秒1个单位长度，当点M、N其中一点到达点A时，两点同 时停止运动，连接AM,EN.设运动的时间为x秒(0<x<9),记△AEB的面积与△BEN 的面积之比为y,△ADM的面积为y2 N B 12 11 10 E 6 5 4 3 2 E 1 备用图 012345678910112x (1)请直接写出y,y2分别关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围： (2)在给定的平面直角坐标系中画出函数y,y2的图象，并写出y2的一条性质： (3)结合函数图象，请直接写出y<y2时x的取值范围（结果保留小数点后一位，误差不超过 0.2). 重庆八中初2027届26一27学年度第一学期第1次定时作业·初三数学试题·第5页共8页 23.如图1是一款手推婴儿车，图2是该款婴儿车的车架示意图，M,N为半径均为10cm的圆 形轮胎的圆心，后轮支架杆BM与地面所成的角为45°，主支架杆BC与BM所成的角度 为90°，推手支架AD的支点D恰好为BC的中点.已知BM=BC=48cm. (参考数据：√2≈1.41，sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70.) (1)求主支架杆C点距地面的高度：（结果精确到0.1cm) (2)手推婴儿车的车把高度合适范围一般在85~95cm左右，即握把A距地面的高度范围是 85~95cm.若推手支架AD的长为65cm,∠ADB=80°，则此手推婴儿车的车把是否符合要求， 请说明理由 C D M) 7777777777 图1 图2 重庆八中初2027届26一27学年度第一学期第1次定时作业·初三数学试题·第6页共8页 24.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB:y=x+b与反比例函数y=冬(k≠0)的图象 交于A,B两点，与x轴交于点C(3,0),己知点A,B的坐标分别为(m,1)和(-1，n). (1)求反比例函数的解析式： 1 (②)若点P为第一象限内反比例函数图象上的一点，且满足Saoc=之S△oC,点Q为x轴上 一动点，连接PQ,AQ,当PQ+AQ最小时，求出此时点Q的坐标 (3)在第(2)问的条件下，点M为反比例函数图象上一动点，若∠CPM=45°，请直接写出所 有符合条件的点M的坐标，并写出求解点M的坐标的其中一种情况的过程。 y Q O B 备用图 重庆八中初2027届26一27学年度第一学期第1次定时作业·初三数学试题·第7页共8页 25.在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,D为平面内一点. (1)如图1，若BD⊥CB,∠BAD=30°，求tan∠BCD的值： (2)如图2，若AD=AB,F为BC中点，将DF绕点F顺时针旋转90°得EF,G在CD上， ∠EAG=135°，求证：CD=√2AE+2AG: (3)如图3，若AB=6,∠ADB=90°，Q为AD上一点，AQ=BD,M为直线CQ上一动点，将 △AQM沿AM所在直线翻折至△ABC所在平面内得到△ANM,连接CN.当CQ+3BQ的 取得最小值时，请直接写出△CQN面积的最大值. Q D D G M B B 图1 图2 图3 重庆八中初2027届26一27学年度第一学期第1次定时作业·初三数学试题·第8页