精品解析：广西南宁市新民中学2022-2023学年九年级上学期数学错题指导5

九年级数学错题指导（5） 一、单选题(每小题3分，共36分) 1. 下列四个高校校徽主体图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据中心对称图形的定义逐项判断即可． 【详解】A．是中心对称图形，符合题意； B．不是中心对称图形，不符合题意； C．不是中心对称图形，不符合题意； D．不是中心对称图形，不符合题意． 故选A． 【点睛】本题考查识别中心对称图形．掌握使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合的图形是中心对称图形是解题关键． 2. 点关于原点对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据关于原点对称的两个点，其坐标值全部互为相反数可直接得到答案． 【详解】解：点关于原点的对称点的坐标为． 3. 二次函数中，的取值范围是（　　） A. B. C. D. 一切实数 【答案】C 【解析】 【分析】二次函数的二次项系数不能等于零． 【详解】解：∵函数是二次函数， ∴， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查了二次函数图像与系数的关系．明确二次函数的定义是解题的关键． 4. 二次函数的对称轴，顶点坐标分别是（ ） A. 直线， B. 直线， C. 直线， D. 直线， 【答案】B 【解析】 【详解】二次函数，对称轴为直线，顶点坐标为． 对于二次函数， ∵， ∴二次函数的图像开口向上， ∵，， ∴二次函数的对称轴为直线，顶点坐标为． 5. 将抛物线向上平移1个单位长度，再向左平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减． 【详解】解：将抛物线向上平移1个单位长度，再向左平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为． 6. 如图，E是正方形ABCD中CD边上的点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转，得到△ABF．下列角中，是旋转角的是（ ） A. ∠DAE B. ∠EAB C. ∠DAB D. ∠DAF 【答案】C 【解析】 【分析】根据“旋转角是指以图形在作旋转运动时，一个点与中心的旋转连线，与这个点在旋转后的对应点与旋转中心的连线，这两条线的夹角”，由此问题可求解． 【详解】解：由题意得：旋转角为∠DAB或∠EAF， 故选C． 【点睛】本题主要考查旋转角，熟练掌握求一个旋转图形的旋转角是解题的关键． 7. 一元二次方程用配方法可变形为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了解一元二次方程-配方法，先把移到方程的右边，然后方程两边同时加上1即可得出答案． 【详解】解： ， 故选：C 8. 已知函数的图象如图，那么关于x的方程的根的情况是（ ） A. 无实数根 B. 有两个相等实数根 C. 有两个同号不等实数根 D. 有两个异号实数根 【答案】C 【解析】 【分析】根据的图象与有两个交点，且交点的横坐标都在y轴右侧可得出答案． 【详解】解：由函数图象可得：的图象与有两个交点，且交点的横坐标都在y轴右侧， ∴关于x的方程即有两个同号不等实数根， 9. 某超市将进价为40元件的商品按50元/件出售时，每月可售出500件．经试销发现，该商品售价每上涨1元，其月销量就减少10件．超市为了每月获利8000元，则每件应涨价多少元？若设每件应涨价x元，则依据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设这种衬衫每件涨价x元，则销售量为（500-10x）件，根据“总利润=每件衬衫的利润×销售量”列出一元二次方程，解方程后根据题意取舍即可得． 【详解】解: 设这种衬衫每件涨价x元，则销售量为（500-10x）件， 根据题意，得， 故选：C． 【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是理解题意找到题目中蕴含的相等关系，列出一元二次方程． 10. 如图，在平面直角坐标系中，的坐标为，点的坐标为，线段绕点旋转一定的角度后与线段重合均为格点，的对应点是点，则旋转中心点的坐标为（ ） A. B. C. D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变换旋转，画出平面直角坐标系，对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心点． 【详解】解：作的垂直平分线交于点， 点即为旋转中心，． 11. 飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间以（单位：）的函数解析式是y＝60t﹣t2．在飞机着陆滑行中，滑行最后的150m所用的时间是（　　）s． A. 10 B. 20 C. 30 D. 10或30 【答案】A 【解析】 【分析】由于飞机着陆，不会倒着跑，所以当y取得最大值时，t也取得最大值，求得t的取值范围，然后解方程即可得到结论． 【详解】解：当y取得最大值时，飞机停下来， 则y＝60t﹣1.5t2＝﹣1.5（t﹣20）2+600， 此时t＝20，飞机着陆后滑行600米才能停下来． 因此t的取值范围是0≤t≤20； 即当y＝600﹣150＝450时， 即60t﹣t2＝450， 解得：t＝10，t＝30（不合题意舍去）， ∴滑行最后的150m所用的时间是20﹣10＝10， 故选：A． 【点睛】本题考查二次函数与一元二次方程综合运用,关键在于解一元二次方程. 12. 如图，在矩形ABCD中，AB=2cm，BC=4cm，E是AD的中点，连接BE，CE．点P从点B出发，以cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止，同时点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BE-EC方向运动到点C停止，若△BPQ的面积为y（cm2），运动时间为x（s），则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先利用勾股定理计算出与的长，以及、运动到终点所用的时间，将整个运动过程分为两段，分别计算与时的表达式，进而分析其函数图象． 【详解】解：是的中点， ， 在中，， 同理，． ． ①当时，点在上，点在上，，（如图①所示）， 由三角形高相同可得： ， 函数的图象是一条开口向上的抛物线，故排除AC； ②当时，点与点重合，点在上，（如图2所示）， ， 函数的图象是一条直线，排除B． 故选：D． 【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，根据动点和的位置不同确定三角形面积的表达式不同，解决本题的关键是分类讨论思想的运用，以及函数关系式的建立． 二、填空题(每小题3分，共18分) 13. 二次函数的图象与轴的交点坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】将代入二次函数的解析式求出的值，由此即可得． 【详解】解：对于二次函数， 当时，， 则二次函数的图象与轴的交点坐标为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次函数与坐标轴的交点坐标，熟练掌握轴上的点的横坐标等于0是解题关键． 14. 如图，△ABC和△DEF关于点O中心对称，若OB=4，则OE的长为______． 【答案】4 【解析】 【分析】利用中心对称图形的性质解决问题即可． 【详解】解：∵△ABC和△DEF关于点O中心对称， ∴点B与点E关于点O中心对称， ∴OB=OE， ∵OB=4， ∴OE=4， 故答案为：4． 【点睛】本题考查中心对称等知识，解题的关键熟练掌握中心对称的性质．用到的知识点：关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分． 15. 若关于x的方程的一根为2，则m＝________． 【答案】-1 【解析】 【分析】将x=2，代入，解出m即可． 【详解】将x=2，代入，得： 解得：． 故答案为：-1． 【点睛】本题考查一元二次方程的解得定义．掌握函数的解就是使等式成立的未知数的值是解题关键． 16. 如图，将绕着点顺时针旋转后得到，若，，则的度数是________． 【答案】##80度 【解析】 【分析】本题考查三角形中的旋转变换，解题的关键是掌握旋转的性质．根据将绕着点C顺时针方向旋转后得到，得，，即得，从而． 【详解】解：∵将绕着点C顺时针方向旋转后得到， ∴，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 17. 已知函数，当时，y的取值范围____________． 【答案】 【解析】 【分析】首先得到该二次函数图象的开口向下，当时，函数有最大值2，然后分别将和代入求解判断即可． 【详解】解：∵中，， ∴该二次函数图象的开口向下， 当时，函数有最大值2， 当时，， 当时，， ∴当时，的取值范围是． 18. 如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，边长分别为m、n（m＜n）．坐标原点O为AD的中点，A、D、E在y轴上．若二次函数y＝ax2的图象过C、F两点，则＝_____． 【答案】 【解析】 【分析】由正方形ABCD的边长为m，坐标原点O为AD的中点，得出C（m，m）．将C点坐标代入y=ax2，求出a=，则抛物线解析式为y=x2，再将F（-n，n+m）代入y=x2，整理得出方程m2-2mn-n2=0，把m看作常数，利用求根公式得出n=（1±）m（负值舍去），那么. 【详解】解：∵正方形ABCD的边长为m，坐标原点O为AD的中点， ∴C（m，m）． ∵抛物线y＝ax2过C点， ∴m＝am2，解得a＝， ∴抛物线解析式为y＝x2， 将F（-n，n+m）代入y＝x2， 得n+m＝×（﹣n）2， 整理得m2﹣2mn﹣n2＝0， 解得n＝（1±）m（负值舍去）， ∴＝1+. 故答案为1+． 【点睛】二次函数的综合题型，其中涉及到正方形的性质，待定系数法求二次函数、一元二次方程的求根公式．正确求出抛物线的解析式是解题的关键． 三、解答题(共66分) 19. 计算： ． 【答案】 【解析】 【分析】针对二次根式化简，绝对值，零指数幂，负整数指数幂4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果. 【详解】解：原式=. 20. 解方程：． 【答案】，． 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程． 根据配方法求解即可． 【详解】解：， ∴， ， ， ，． 21. 先化简，再求值，其中． 【答案】， 【解析】 【详解】解： 当时，原式． 22. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为． （1）将先向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到，请在图中画出； （2）画出绕着点C按顺时针方向旋转得到的图形，并写出点的坐标； （3）求的面积． 【答案】（1） （2）， （3）3 【解析】 【分析】（1）将点A先向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到点，同理可得点和点，依次连接点，点和点即可求解． （2）将绕点C旋转得点，同理可得点，连接，即可求解． （3）采用割补法，用包含的矩形面积减去周围三个直角三角形的面积计算的面积”． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：． 23. 为了了解某校初中各年级学生每天的平均睡眠时间（单位：），精确到1h，抽样调查了部分学生，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图． 请你根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）求出扇形统计图中百分数的值为　　，所抽查的学生人数为　　． （2）求出平均睡眠时间为8小时的人数，并补全频数分布直方图． （3）求出这部分学生的平均睡眠时间的众数和平均数． （4）如果该校共有学生1200名，请你估计睡眠不足（少于）8小时的学生数． 【答案】（1），60 （2）18人 （3）7；7.2 （4）780人 【解析】 【分析】（1）用1减去其它部分所占的百分比，可求出平均睡眠时间为7小时的人数所占的百分比，再用平均睡眠时间为9小时的人数除以其所占的百分比，可得总人数，即可求解； （2）用抽查的总人数乘以平均睡眠时间为8小时的人数所对应的百分比，即可求解； （3）根据众数和平均数的意义，即可求解； （4）1200乘以睡眠不足（少于）8小时的学生数所占的百分比，即可求解． 【小问1详解】 解：； 所抽查的学生人数为：人； 故答案为：，60； 【小问2详解】 解：平均睡眠时间为8小时的人数为：人； 补全频数分布直方图，如下图： 【小问3详解】 解：根据题意得：平均睡眠时间为7小时的人数所占的百分比最大， ∴这部分学生的平均睡眠时间的众数是7， 平均数小时； 【小问4详解】 解：1200名学生中睡眠不足（少于8小时）的学生数人． 【点睛】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图的信息关联，众数，加权平均数，用样本估计总体，明确题意，准确从统计图获取信息是解题的关键． 24. 某喷泉中间的喷水管，喷水点向各个方向喷射出去的水柱为形状相同的抛物线，以水平方向为轴，喷水管所在直线为轴，喷水管与地面的接触点为原点建立直角坐标系，如图所示，已知喷出的水柱距原点处达到最高，高度为． （1）求水柱所在抛物线（第一象限）的函数表达式． （2）身高为的小明站在距离喷水管的地方，他会被水喷到吗？ （3）现重新改建喷泉，升高喷水管，使落水点与喷水管距离，已知喷水管升高后，喷水管喷出的水柱抛物线形状不变，且水柱仍在距离原点处达到最高，则喷水管要升高多少？ 【答案】（1）；（2）不会被水喷到；（3） 【解析】 【分析】（1）结合题意，根据抛物线顶点坐标，将抛物线解析式设为顶点式，然后利用待定系数法求解； （2）解法一：利用二次函数图象上点的坐标特征，求出当x=4时y的值，由此即可得出结论； 解法二：利用二次函数图象上点的坐标特征，求出当y=1.7时x的值，由此即可得出结论； （3）设改建后抛物线的解析式为，然后根据抛物线上的点的坐标特征，利用待定系数法求解 【详解】解：（1）设抛物线的函数表达式为（）． 把，代入得， 解得． ∴ 令y=0，，解得： ∴抛物线（第一象限）的表达式为． （2）解法一：对于，令， 则， ∴小明不会被水喷到． 解法二：令， 则， 解得，． ∵， ∴小明不会被水喷到． （3）设喷水管的高度要升高（）， 则抛物线的表达式为． 把代入得，解得． ∴喷水管的高度要升高． 【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式以及二次函数图象上点的坐标特征，理解题意，利用数形结合思想解题是关键． 25. 问题解决：如图1，在矩形中，点分别在边上，于点． （1）求证：四边形是正方形； （2）延长到点，使得，判断的形状，并说明理由． 类比迁移：如图2，在菱形中，点分别在边上，与相交于点，，求的长． 【答案】问题解决：（1）证明：如图1，∵四边形是矩形， ． ． ． ． 又． ∴矩形是正方形． （2）是等腰三角形．理由如下： ， ． 又，即是等腰三角形． 类比迁移：8 【解析】 【分析】问题解决：（1）证明矩形ABCD是正方形，则只需证明一组邻边相等即可．结合和可知，再利用矩形的边角性质即可证明，即，即可求解； （2）由（1）中结论可知，再结合已知，即可证明，从而求得是等腰三角形； 类比迁移：由前面问题的结论想到延长到点，使得，结合菱形的性质，可以得到，再结合已知可得等边，最后利用线段BF长度即可求解． 【详解】解：问题解决： （1）略 （2）略 类比迁移： 如图2，延长到点，使得，连接． ∵四边形是菱形， ． ． ． 又． 是等边三角形， ， ． 【点睛】本题考查正方形的证明、菱形的性质、三角形全等的判断与性质等问题，属于中档难度的几何综合题．理解题意并灵活运用，做出辅助线构造三角形全等是解题的关键． 26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋2经过点A(－1，0)和点B(4，0)，且与y轴交于点C，点D的坐标为(2，0)，点P(m，n)是该抛物线上的一个动点，连接CA，CD，PD，PB. ⑴求抛物线的解析式； ⑵当△PDB的面积等于△CAD的面积时，求点P的坐标； ⑶当m＞0，n＞0时，过点P作直线PE⊥y轴于点E交直线BC于点F，过点F作FG⊥x轴于点G，连接EG，请直接写出随着点P的运动，线段EG的最小值. 【答案】（1）y=﹣0．5x2+1．5x+2；（2）可得点P的坐标是（1，3）或（2，3）或（5，-3）或（-2，-3）；（3）线段EG的最小值是． 【解析】 【分析】（1）已知抛物线y=ax2+bx+2经过点A（﹣1，0）和点B（4，0），用待定系数法，求出该抛物线的解析式即可． （2）已知△PDB的面积等于△CAD的面积，根据已知条件求出△CAD的面积，即可求出△PDB的面积，然后根据点D、点B的坐标求出BD的长，即可求出△PDB边BD上的高，也就是点P的纵坐标，分两种情况，�点P在x轴的上方，�点P在x轴的下方，再把它分别代入抛物线的解析式，求出x的值，即可判断出点P的坐标． （3）已知点B、点C的坐标，用待定系数法，求出直线BC的解析式；然后根据点P的坐标是（m，n），PF∥x轴，且点F在直线BC上，求出点F的坐标，再由勾股定理得出EG2与n之间的二次函数关系，利用二次函数的性质求得EG2的最小值，即可得线段EG的最小值． 【详解】解： 解：（1）把A（﹣1，0），B（4，0）两点的坐标代入y=ax2+bx+2中，可得 解得 ∴抛物线的解析式为：y=﹣0.5x2+1.5x+2． （2）∵抛物线的解析式为y=﹣0.5x2+1.5x+2， ∴点C的坐标是（0，2）， ∵点A（﹣1，0）、点D（2，0）， ∴AD=2﹣（﹣1）=3， ∴△CAD的面积=， ∴△PDB的面积=3， ∵点B（4，0）、点D（2，0）， ∴BD=2， ∴|n|=3×2÷2=3， ∴n=3或﹣3， ①当n=3时， -0.5m2+1.5m+2=3， 解得m=1或m=2， ∴点P的坐标是（1，3）或（2，3）． ②当n=﹣3时， -0.5m2+1.5m+2=﹣3， 整理，可得 m2+3m-10=0， 解得m=5或m=-2， ∴点P的坐标是（5，-3）或（-2，-3）． 综上，可得点P的坐标是（1，3）或（2，3）或（5，-3）或（-2，-3）． （3）如图1，， 设BC所在的直线的解析式是：y=mx+n， ∵点C的坐标是（0，2），点B的坐标是（4，0）， ∴ 解得 ∴BC所在的直线的解析式是：y=﹣0．5x+2， ∵点P的坐标是（m，n）， ∴点F的坐标是（4-2n，n）， ∴EG2=（4-2n）2+n2=5n2﹣16n+16=5， ∵n＞0， ∴n=时，线段EG2的最小值是， 即线段EG的最小值是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级数学错题指导（5） 一、单选题(每小题3分，共36分) 1. 下列四个高校校徽主体图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 点关于原点对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 二次函数中，的取值范围是（　　） A. B. C. D. 一切实数 4. 二次函数的对称轴，顶点坐标分别是（ ） A. 直线， B. 直线， C. 直线， D. 直线， 5. 将抛物线向上平移1个单位长度，再向左平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，E是正方形ABCD中CD边上的点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转，得到△ABF．下列角中，是旋转角的是（ ） A. ∠DAE B. ∠EAB C. ∠DAB D. ∠DAF 7. 一元二次方程用配方法可变形为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数的图象如图，那么关于x的方程的根的情况是（ ） A. 无实数根 B. 有两个相等实数根 C. 有两个同号不等实数根 D. 有两个异号实数根 9. 某超市将进价为40元件的商品按50元/件出售时，每月可售出500件．经试销发现，该商品售价每上涨1元，其月销量就减少10件．超市为了每月获利8000元，则每件应涨价多少元？若设每件应涨价x元，则依据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，的坐标为，点的坐标为，线段绕点旋转一定的角度后与线段重合均为格点，的对应点是点，则旋转中心点的坐标为（ ） A. B. C. D. 或 11. 飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间以（单位：）的函数解析式是y＝60t﹣t2．在飞机着陆滑行中，滑行最后的150m所用的时间是（　　）s． A. 10 B. 20 C. 30 D. 10或30 12. 如图，在矩形ABCD中，AB=2cm，BC=4cm，E是AD的中点，连接BE，CE．点P从点B出发，以cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止，同时点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BE-EC方向运动到点C停止，若△BPQ的面积为y（cm2），运动时间为x（s），则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是（ ） A. B. C. D. 二、填空题(每小题3分，共18分) 13. 二次函数的图象与轴的交点坐标为________． 14. 如图，△ABC和△DEF关于点O中心对称，若OB=4，则OE的长为______． 15. 若关于x的方程的一根为2，则m＝________． 16. 如图，将绕着点顺时针旋转后得到，若，，则的度数是________． 17. 已知函数，当时，y的取值范围____________． 18. 如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，边长分别为m、n（m＜n）．坐标原点O为AD的中点，A、D、E在y轴上．若二次函数y＝ax2的图象过C、F两点，则＝_____． 三、解答题(共66分) 19. 计算： ． 20. 解方程：． 21. 先化简，再求值，其中． 22. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为． （1）将先向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到，请在图中画出； （2）画出绕着点C按顺时针方向旋转得到的图形，并写出点的坐标； （3）求的面积． 23. 为了了解某校初中各年级学生每天的平均睡眠时间（单位：），精确到1h，抽样调查了部分学生，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图． 请你根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）求出扇形统计图中百分数的值为　　，所抽查的学生人数为　　． （2）求出平均睡眠时间为8小时的人数，并补全频数分布直方图． （3）求出这部分学生的平均睡眠时间的众数和平均数． （4）如果该校共有学生1200名，请你估计睡眠不足（少于）8小时的学生数． 24. 某喷泉中间的喷水管，喷水点向各个方向喷射出去的水柱为形状相同的抛物线，以水平方向为轴，喷水管所在直线为轴，喷水管与地面的接触点为原点建立直角坐标系，如图所示，已知喷出的水柱距原点处达到最高，高度为． （1）求水柱所在抛物线（第一象限）的函数表达式． （2）身高为的小明站在距离喷水管的地方，他会被水喷到吗？ （3）现重新改建喷泉，升高喷水管，使落水点与喷水管距离，已知喷水管升高后，喷水管喷出的水柱抛物线形状不变，且水柱仍在距离原点处达到最高，则喷水管要升高多少？ 25. 问题解决：如图1，在矩形中，点分别在边上，于点． （1）求证：四边形是正方形； （2）延长到点，使得，判断的形状，并说明理由． 类比迁移：如图2，在菱形中，点分别在边上，与相交于点，，求的长． 26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋2经过点A(－1，0)和点B(4，0)，且与y轴交于点C，点D的坐标为(2，0)，点P(m，n)是该抛物线上的一个动点，连接CA，CD，PD，PB. ⑴求抛物线的解析式； ⑵当△PDB的面积等于△CAD的面积时，求点P的坐标； ⑶当m＞0，n＞0时，过点P作直线PE⊥y轴于点E交直线BC于点F，过点F作FG⊥x轴于点G，连接EG，请直接写出随着点P的运动，线段EG的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $