江苏省南通市2026年中考数学试卷

南通市2026年中考数学试卷 （满分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．计算，正确的结果是（ ） A．8 B．2 C． D． 2．如图所示的四个几何体中，主视图是三角形的是（ ） A．圆柱 B．正三棱柱 C．球 D．圆锥 3．如图，在中，，，则的度数为（ ） A．130° B．120° C．100° D．50° 4．实数介于两个相邻的整数之间，这两个整数是（ ） A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5 5．二次函数的部分图像如图所示，当时，的值可以是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．在某闭合电路中，经过电路的电流（单位：）与电阻（单位：）的数据如下表所示． … 4 5 6 … … 30 20 … 已知是的反比例函数，则表格中的值为（ ） A．24 B．25 C．26 D．28 7．一次函数的图像不经过的象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”大意为：用一根绳子去量一根木头，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，木头剩余1尺，问木头长多少尺？设木头长尺，则可列一元一次方程为（ ） A． B． C． D． 9．在两个特殊整数的乘法运算中，存在一种简便方法（如图），可以用图1到图2的转化过程加以说明（图中，均为整数）．下列算式中，能用这种方法进行计算的是（ ） A． B． C． D． 10．如图，正五边形内接于，的直径为，连接，，，．小慧、小丽经过探索，分别得到以下结论．小慧：；小丽：．下列关于两人结论的判断中，正确的是（ ） A．小慧和小丽的结论都正确 B．小慧和小丽的结论都错误 C．小慧的结论正确，小丽的结论错误 D．小慧的结论错误，小丽的结论正确 二、填空题（本大题共6小题，第11～15题每小题4分，第16题每空3分，共26分） 11．代数式有意义的条件是________． 12．如图，直线，，则的度数为________． 13．南通蓝印花布印染技艺被列入首批国家级非物质文化遗产名录．为传承这一中华优秀传统文化，学校蓝印花布印染社团计划招募新成员．已知该社团现有成员35人，若社团成员总人数不超过80，则新招募的成员人数可以是________．（写出一个即可） 14．在“以美润心，诗画校园”方案征集活动中，学校美术兴趣小组为测量校内被池塘隔开的，两点之间的距离（如图），在外选取一点，连接，，分别取，的中点，．若的长为，则，两点之间的距离为________． 15．如图，在正方形中，是的中点，点在上，，垂足为．若，则正方形的边长为________． 16．关于的一元二次方程（，，为常数，）有两个相等的实数根． （1）若，，则代数式的值为________． （2）若，为不相等的非零实数，当，，时，代数式的值为________． 三、解答题（本大题共9小题，共94分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（10分） （1）计算：． （2）解方程组： 18．（8分）先化简，再选择一个合适的的值代入求值． 19．（10分）为强化劳动观念，弘扬劳动精神，学校倡导同学们积极承担家庭日常劳动．小明随机调查了该校50名学生一周家庭日常劳动时间，并绘制出如下未完成的统计图表． 50名学生一周家庭日常劳动时间频数分布表 组别 一周家庭日常劳动时间 频数 A 4 B 16 C 22 D 合计 50 根据上述信息，解答下列问题． （1）________，并将频数分布直方图补充完整． （2）这50名学生一周家庭日常劳动时间的中位数落在________组． （3）若该校共有800名学生，根据以上调查结果，估计该校学生中一周家庭日常劳动时间不少于的学生有多少人． 20．（10分）2026年江苏省城市足球联赛火热进行中，7月11日南通队将在南通体育会展中心迎来扬州队的挑战．在，，，四个入口中，甲、乙两人随机选择一个开展志愿服务活动． （1）甲选入口开展志愿服务活动的概率为________． （2）求甲、乙两人选同一个入口开展志愿服务活动的概率． 21．（10分）如图，正比例函数的图像与反比例函数的图像交于，两点，点的横坐标为1． （1）求的值． （2）观察图像，直接写出不等式的解集． 22．（10分）如图，是的直径，为上一点，过点作的切线，交的延长线于点，，垂足为． （1）求证：平分． （2）若，，求的长． 23．（10分）综合与实践： 生活情境 某景区计划建设如图1所示的三孔桥，其横截面中三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小都相同，正常水位时，大孔水面宽度为，顶点距水面，小孔顶点距水面． 建立模型 （1）如图2，以大孔抛物线的顶点为原点，对称轴为轴，建立平面直角坐标系，求大孔抛物线所对应的函数表达式． 解决问题 （2）当水位上涨到距小孔顶点时，达到警戒水位，求此时大孔的水面宽度．（结果保留根号） 24．（13分）综合与探究： 如图1，在中，，，，点，分别在边，上，且．连接，交于点． （1）求线段的最小值． （2）如图2，．分别作线段，的垂直平分线，两直线交于点，连接，． ①求证：； ②分别记，的面积为，，求的值． 25．（13分）主题式学习：某校九年级学习小组围绕“坐标系中的图形旋转问题”进行研究． 数学情境 在平面直角坐标系中，将点（）绕点逆时针旋转得到点．旋转角为（），点关于直线的对称点为．分别过点，作轴，轴，垂足分别为，．设线段与交于点，连接，． 特例感知 （1）如图1，当，时，求线段的长． 猜想证明 （2）在图2中根据“数学情境”作出图形，判断线段，的大小关系，并说明理由． 拓广探索 （3）若，求实数的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $