A3 江苏省南通市2025年中考数学试卷-【壹学知道】2026年江苏13大市中考数学精编28+6套卷

南通市2025年中考数学试卷 (满分：150分考试时间：120分钟) 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的) 1.计算（一2）×（一3），正确的结果是 A.-5 B.5 C.-6 D.6 2.《2025年中国卫星导航与位置服务产业发展白皮书》显示，2024年我国卫星导航与位置服务产业 总产值达5758亿元.将“5758亿”用科学记数法表示为 ) A.5.758×1010 B.5.758×101 C.0.5758×1012 D.57.58×101 3.如图，将△ABC沿射线BC平移得到△DEF,若BC=6,EC=4,则平移的距离为 ) 最 胸 A.2 B.4 C.6 D.8 4.上午9时整，钟表的时针和分针构成的角的度数为 A.30° B.60° C.90° D.120 5.已知直线y=kx十b经过第一、二、三象限，则k,b的取值范围是 A.k<0,b<0 B.k<0,b>0 C.k>0,b<0 D.k>0,b>0 6.如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm),则这个几何体的底面圆的周长为 数 草 A.6πcm B.9πcm C.12πcm D.18πcm 7.在平面直角坐标系xOy中，将点A(3,1)绕原点逆时针旋转90°得到点B,则点B的坐标为 A.(3,-1) B.(-1,3) C.(1,-3) D.(-3,1) 8.在△ABC中，∠C=90°，tanA=2,AC=25,则BC的长为 ( A.1 B.2 C.√5 D.5 A3-1 9.如图，在等边三角形ABC的三边上分别取点D,E,F,使AD=BE=CF,若AB=4,AD=x, △DEF的面积为y,则y关于x的函数图像大致为 ( 4/3 43 43 3 41 A B C D 10.在平面直角坐标系xOy中，五个点的坐标分别为A(一1,5)，B(5,5),C(2,1),D(1,2),E(2, 一1)，若抛物线y=a(x一2)2+k(a>0)经过上述五个点中的三个点，则满足题意的a的值不可 能为 () A台 3 C.4 n号 二、填空题（本大题共8小题，第11~12题每小题3分，第13~18题每小题4分，共30分） 11.分解因式：am十a= 12.若√x一3在实数范围内有意义，则x的取值范围是 13.南通是“建筑之乡”.工程建筑中经常采用三角形的结构，如图是屋架设计图的一部分，E是斜梁 AC的中点，立柱AD,EF垂直于横梁BC,若AC=4.8m,∠C=30°，则EF的长为 m. B (第13题) (第15题) 14.把一根长10m的钢管截成长度分别为3m和1m的两种规格的钢管，为了不造成浪费，可能截 得钢管的总根数为 (写出一种情况即可). 15.如图，一块砖的A,B,C三个面的面积比是5：3：1，如果B面向下放在地上，地面所受的压强 为aPa,那么C面向下放在地上，地面所受的压强为 Pa. 16.我国南宋数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式：一个三角形的三边长分别为a, 6c,三角形的面积S=程[a6-(02C月，老a=2,6=8c=1,则S的值为 17.在平面直角坐标系xOy中，以点A(3,0)为圆心、√13为半径作⊙A,直线y=kx一3k十2与⊙A 交于B,C两点，则BC的最小值为 18.如图，网格图中每个小正方形的边长都为1，经过网格点A的一条直线把网格图分成了两个部 分，其中△BMN的面积为3，则sin∠MNB的值为 A3-2 三、解答题（本大题共8小题，共90分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） |2x-1<x+1, 19.（12分)(1)解不等式组： x+8>4x-1. 2计算.妇g1)…十8 a+61 20.(10分)请从下列四个命题中选取两个命题，并判断所选命题是真命题还是假命题.如果是真命 题，给出证明；如果是假命题，举出反例， (1)若a2=b2,则a=b. (2)对于任意实数x,y,一定有x2+y2>2xy. (3)两个连续正奇数的平方差一定是8的倍数. (4)一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形. A3-3 21.(10分)为了提升学生的体质健康水平，促进学生全面发展，某校在大课间开展了六项体育活动， 每名学生报名参与其中一项活动.为了解该校学生参与大课间体育活动的情况，随机抽取了该 校50名学生进行调查，得到如下未完成的统计表， 体育活动 足球 篮球 排球 乒乓球 跳绳 啦啦操 人数 6 a 10 9 P 5 (1)表格中a的值为 (2)若该校共有1000名学生，请估计该校参加足球活动的学生人数 (3)为了备战校际篮球联赛，学校计划从参加篮球活动的甲、乙两名同学中选拔一人加入篮球 队，已知甲、乙两名同学近六周定点投篮测试成绩（每次测试共10次投篮机会，以命中次数作 为测试成绩)如下图所示，你建议选择哪名同学参赛？请说明理由， 甲、乙两名同学近六周定点投篮 测试成绩折线统计图 成绩（命中次数） 10 9 8 7 6 4 3 2 3456周次 22.(10分)为了继承和弘扬中华优秀传统文化，某校将八年级学生随机安排到以下四个场所参加社 会实践活动， 因南通博物苑 南通博物苑 南通城市博物馆 南通大剧院 南通美术馆 已知小明、小华、小丽都是该校八年级学生，求下列事件的概率. (1)小明到南通博物苑参加社会实践活动. (2)小华和小丽都到南通美术馆参加社会实践活动. A3-4 23.(10分)如图，PA与⊙O相切于点A,AC为⊙O的直径，点B在⊙O上，连接PB,PC,且PA= PB. (1)连接OB,求证：OB⊥PB. (2)若∠APB=60°，PA=2√3，求图中阴影部分的面积. 24.(12分)综合与实践：学校数学兴趣小组围绕“校园花圃方案设计”开展主题学习活动. 已知花圃一边靠墙（墙的长度不限），其余部分用总长为60m的栅栏围成. 兴趣小组设计了以下两种方案 方案一：如图1，围成一个面积为450m2的矩形花圃. 墙 墙 attuuua 花圃 花圃 3m区域1 区域23m 图1 图2 方案二：如图2，围成矩形花圃时，用栅栏（栅栏宽度忽略不计）将该花圃分隔为两个小矩形区域， 用来种植不同的花卉，并在花圃两侧各留一个宽为3的进出口（此处不用栅栏）. (1)求方案一中与墙垂直的边的长度. (2)要使方案二中花圃的面积最大，与墙平行的边的长度为多少米？ A3-5 25.(13分)如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,M为BC的中点，DM交AC于 点G (1)证明：AG=2GC. (2)设∠BCD与∠BDC的平分线相交于点I. ①若AB=6,BC=8,求I到BC的距离； ②当AB+AC=2BC时，作直线GI分别交BD,CD于点E,P,求C的值。 26.(13分)在平面直角坐标系xOy中，反比例函数的图像过点A(1,5),点A,B关于原点对称.该 函数图像上另有两点M1,M2的横坐标分别为m,m十n,其中m>1,n>0,依次作直线AM1, BM1与y轴分别交于点C1,D1,直线AM2,BM2与y轴分别交于点C2,D2.记OC1一OD1= d,OC2-OD2=d2. (1)当m=2时，求OC1的长. (2)求代数式(m十n)·d2的值 (3)当m(d1-d2)=2d2,3(d1十d2)=2n3时，求D2关于直线AM2的对称点P的坐标. A3-6264二48，解得1=8 5 1 综上所述：的值为酷或织。 27.解析：本题是二次函数综合题，主要考查了二 次函数的图像与性质、用待定系数法求函数表达式、等 腰直角三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性 质、一元二次方程的解法.(1)由表达式可知C(0,3), 令y=一x2十2x十3=0，即可得到B(3,0),最后用待 定系数法即可求出直线BC对应的函数表达式.(2)方 法-：由题意可得+2：=-3(m+号)广+9写，求 出此函数的最大值，即可判断；方法二：由方法一，得 y1+2y2=-3m2-2m+9,当y1+2y2=10时，可得方 程-3m2-2m十9=10，然后利用根的判别式判断方程 的解的问题，即可判断.(3)作NH∥y轴，交x轴于点 H,交BC于点N',作PQ⊥NH,垂足为Q,作MM'∥ y轴，交BC于点M',则MM'∥NN',当x=1-m时， 分别求出点P的坐标为(1一m,一m2+4),点N的坐 标为(m+2,-m2-2m十3)，点Q的坐标为(m+2, 一m2十4)，点H的坐标为(m十2,0)，点N'的坐标为 (m+2,-m+1),从而可知NQ=PQ=|2m+1|, BH=HN'=|m-1|,故∠PNQ=∠BN'H=45°，从 而证得△MDE∽△MNP,由面积比可推得MD= 2MN,即MD=ND,再证明△MM'DO△NN'D,得 MM'MD NN=ND=1,即MM'=NN',由此用含m的式 子表示线段长并列方程求解即可. 解：(1)令x=0,得y=3,∴.C(0,3). 令y=0,得-x2+2x+3=0,解得x=-1或x= 3,又点A在点B的左侧，B(3,0) 设直线BC对应的函数表达式为y=kx十b. k=一1， 根据题意，得 b=3,解得 3k+b=0, b=3, .直线BC对应的函数表达式为y=一x十3. (2)不存在实数m使得y1+2y2=10.理由如下 方法一：M(m,y1),N(m+2,y2)为二次函数 y=-x2+2x十3的图像上的两点， ∴.y1=-m2+2m+3,y2=-(m+2)2+2(m+ 2)+3=-m2-2m+3, .y1+2y2=-m2+2m+3+2(-m2-2m+ 3)=-3m2-2m+9=-3(m+号)'+9号， 六当m=-3时y1+2,取得最大值，为93 9号<10，不存在实数m使得十2：=10 方法二：同方法一，得y1+2y2=-3m2一2m+9. 令y1+2y2=10,得-3m2-2m+9=10, 整理，得3m2十2m十1=0. ,22一4×3×1=一8<0，.方程没有实数根， 即不存在实数m使得y1+2y2=10. (8m-15或m125星自如下：如图，过 点N作NH∥y轴，交x轴于点H,交BC于点N',过 点P作PQ⊥NH,交NH的延长线于点Q,过点M 作MM'∥轴，交BC于点M',则MM'∥NN'. 当x=1-m时，y=-(1-m)2+2(1-m)+ 3=-m2十4， ∴.点P的坐标为(1一m,一m2+4). 点N的坐标为(m十2，-m2-2m十3)， ∴.点Q的坐标为(m+2,一m2+4),点H的坐标 为(m+2,0),点N'的坐标为(m+2,-m+1), .NQ=PQ=|2m+1|,BH=HN'=|m-1|, .∠PNQ=∠BN'H=45°，∴.PN∥BC, AWDE0AMNP(架)'-a- MD=2MN,即MD=ND. ,MM'∥NN',∴.△MM'D∽△NN'D, :MM-D-1,即MM'=NN, ·NNND 点M的坐标为(m,-m2+2m+3),.点M'的 坐标为(m,-m十3)， .-m2+3m=m2+m-2,整理，得m2-m-1= 0,解得m 1十5或m= 1-√5 2 21 y M' iN'x A3南通市2025年中考数学试卷 1.D解析：本题考查了有理数的乘法.根据有理 数乘法法则计算即可.（一2）×（一3）=6. 2.B解析：本题考查了用科学记数法表示较大 的数，用科学记数法表示较大的数的一般形式为a× 10”,其中1≤|a|<10,n等于原数的整数位数减1. ∴.5758亿=575800000000=5.758×10". 3.A解析：本题考查了平移变换.BC=6, EC=4,.BE=BC-EC=6-4=2,即平移的距离为2. 4.C解析：本题考查了钟面角..钟面被分成12 大格，每大格为30°，∴.9时整时，钟表的时针和分针构 成的角的度数为30°×3=90°. 5.D解析：本题考查了一次函数的图像与系数 的关系.当>0，b>0时，y=x十b的图像经过第一、 二、三象限；当k>0,b<0时，y=kx十b的图像经过第 一、三、四象限；当k<0,b>0时，y=x+b的图像经 过第一、二、四象限；当k<0,b<0时，y=x十b的图 像经过第二、三、四象限， 6.A解析：本题考查了由三视图判断几何体的 形状及圆锥的相关计算.根据三视图可以判断该几何 体为圆锥，且底面圆的直径为6cm,∴底面圆的周长 为πX6=6π(cm). 7.B解析：本题考查了坐标与图形变化一旋 转，熟练掌握数形结合的思想是解题的关键.如图，将 点A(3,1)绕原点逆时针旋转90°得到点B,则点B的 坐标为（一1,3）. y 3 8.C解析：本题考查了锐角三角函数中正切的 概念及解直角三角形.如图，在Rt△ABC中，∠C 90mA-8C-7nc-名4C-含x95-5, 1 9.B解析：本题考查了等边三角形的性质、全等 三角形的判定、三角形的面积计算、动点问题的函数图 像.，△ABC是等边三角形，∴.AB=BC=CA,∠A= ∠B=∠C.:AD=BE=CF,.AB-AD=BC BE=CA-CF,即BD=EC=FA,∴.△ADF≌ △BED≌△CFE,∴.SAADF=S△BED=S△CFE,.y= 5c-35Aam-号×4X4×m60-3X号x(4- sm60=45-35z+3-3yu-2yr+5, 4 ∴y关于x的函数图像是开口向上的抛物线，且当 x=2时，y有最小值√3. 10.C解析：本题考查了二次函数的图像与性 质.由二次函数的顶点式可知，抛物线的对称轴是直线 x=2.点A,B恰好关于直线x=2对称，.点A,B 要么都在抛物线上，要么都不在抛物线上.又点C, E的横坐标相同，纵坐标不同，.这两点不能同时在抛 物线上，∴.点A,B同时在抛物线上.分三种情况讨论： ①当抛物线经过A,B,C三点时，点C在对称轴上， ,C为抛物线的顶点，∴二次函数表达式可化为y= a(x-2)2+1,将A(-1,5)代入，得5=9a+1,解得 号；②当抛物线经过A,B,D三点时，分别将 A(-1,5),D(1,2)代入y=a(x-2)2+,得 日-90十，解得a=名，回当抛物线经过A,B,B三 (2=a十k, 点时，点E在对称轴上，∴E为抛物线的顶点，二次 函数表达式可化为y=a(x-2)2-1,将A(-1,5)代 入，得5=9a-1,解得a=子综上所述，a的值不可 能为子 11.a(m+1)解析：本题考查了用提公因式法 分解因式.am十a=a(m+1). 12.x≥3解析：本题考查了二次根式有意义的 条件.根据题意，得x一3≥0，解得x≥3. 13.1.2解析：本题考查了含30°角的直角三角 形的性质、中点的概念.，E是AC的中点，.CE= 2AC=号X4.8=2.4(m.又EF1CD,∠C-=30, 1 EF=2CE=2×2.4=1.2(m). 14.4或6或8（任写一个即可）解析：本题考查 了二元一次方程的应用，找准等量关系并正确列出二 元一次方程是解题的关键.设可以截成x段3m长的 钢管，y段1m长的钢管.根据题意，得3x十y=10, y=10-3x.又x,y均为非负整数，. 二2或任：x+y=3+1=4或x十y=2+4 6或x十y=1十7=8，.可能截得钢管的总根数为4 或6或8. 15.3a解析：本题考查了反比例函数的应用，确 定两个变量之间的函数关系并用待定系数法求出函数 表达式是解题的关键，设该砖的质量为m,则力-臀， 记C面的面积为S,则B面的面积为3S.根据题意，得 2=g,.S=mg,把砖的C面向下放在地上，地面 3a 所受的压强为p'="g=mg=3a. s mg 3a 16.√2解析：本题考查了代数式求值.a= 2√2，b=3,c=1,∴.a2=8,b2=9,c2=1,.S= √分×[sx9-(3+g刀=. 17.6解析：本题考查了一次函数的性质、垂径 定理.y=x一3k十2可化为y=(x一3)+2，该一次 函数的图像过定点D(3,2).如图，过点A作AH⊥BC 于点H,连接AB,AC,AD.根据垂径定理得BC= 2BH.在Rt△AHB中，BH=√AB2-AH= √13-AH产，当AH越大时，BH越小，而AH≤AD= 2,∴.AH的最大值为2，.BH的最小值为√13-22= 3,则BC的最小值为6. y 18.6-2 解析：本题考查了相似三角形的判 定与性质、三角函数的计算.设BM=a,BN=b.,AF∥ BANM△NMB,÷点-S即。-22又 Saw=言BM,BN=3,即弓b=3∴b=6,解得 a=3-3或a=3十5（不符合题意，舍去），∴.b=3十 √3，.MN=√BM+BN=√(3-√3)2+(3+√3)2= BM_3-3=6-2 26,∴sin∠MNB=MN= 2√6 4 19.解析：本题考查了解一元一次不等式组及分 式的混合运算.(1)先分别求出每个不等式的解集，然 后找出它们解集的公共部分即可得出答案；(2)先将括 号内的式子通分并相加，然后与后面的分式相乘，最后 约分即可得出答案. 解：(1)解不等式2x一1<x+1,得x<2. 解不等式x+8>4x-1,得x<3. .原不等式组的解集为x<2 2)原式-(+》…号-· (a+3)(a-3) a+6 =a-3. 20.解析：本题考查了真假命题的判断.证明命题 是真命题时，要写出已知和求证；说明命题是假命题 时，只要举出反例即可. 解：(1)假命题，反例：a=2,b=一2. (2)假命题，反例：x=y=2. (3)真命题. 已知：a,b是两个连续的正奇数. 求证：b2一a2是8的倍数. 证明：设a=2n一1，b=2n十1，n为正整数， 则b2-a2=(2n十1)2-(2n-1)2=8n, .b2-a2是8的倍数， (4)假命题，反例：等腰梯形的上、下底互相平行， 两腰相等，但不是平行四边形. 21.解析：本题考查了统计表、折线统计图、用样 本估计总体及根据统计数据进行数据的分析.(1)用总 人数减去其他体育活动的人数即可；(2)先计算出该校 参加足球活动的人数在总人数中所占的比例，然后用 总人数乘这个比例即可得出答案；(3)先计算出甲、乙 两名同学的平均成绩，再比较两人成绩的变化趋势. 解：(1)a=50-6-10-9-8-5=12. 故答案为12. (2)1000×=120(人). 答：估计该校参加足球活动的学生有120人. (3)选择乙同学去参赛理由如下：甲同学的平均 成绩为(8十7+6十7+8十6)÷6=7（次），乙同学的平 均成绩为(3+4+7+8+10十10)÷6=7（次），虽然甲、 乙两名同学的平均成绩相同，但乙的成绩呈上升趋势， 而甲的成绩经过六周训练，进步不明显，所以建议选择 乙同学去参赛 22.解析：本题考查了用列表法或画树状图法求 事件的概率、概率公式.(1)直接根据概率公式求解即 可；(2)画树状图得出所有等可能的结果数，以及小华 和小丽都到南通美术馆参加社会实践活动的结果数， 再根据概率公式求解即可. 解：(1)由题意可知，共有4种等可能的结果，其中 小明到南通博物苑参加社会实践活动的结果只有 1种，.小明到南通博物苑参加社会实践活动的概率 为 (2)用1,2,3,4分别表示南通博物苑、南通城市博 物馆、南通大刷院、南通美术馆，画树状图如图所示，共 有16种等可能的结果，其中小华和小丽都到南通美术 馆（数字4）参加社会实践活动的结果有1种，∴.小华和 小丽都到南通类术馆参加社会实践活动的概率为。 开始 小华 小丽 1234123412341234 23.解析：本题考查了切线的性质、全等三角形的 判定与性质、解直角三角形及扇形面积公式.(1)连接 OP,先证明△AOP2△BOP,然后根据全等的性质证 明∠OBP=∠OAP=90°即可；(2)先证明OP∥BC,即 可得到S△PC=S△oBc,再将阴影部分的面积转化为扇 形OBC的面积即可求解. (1)证明：如图，连接OP. .PA与⊙O相切于点A, .OA⊥AP,.∠OAP=90. (OA=OB, 在△AOP和△BOP中，3PA=PB, OP=OP, ∴.△AOP≌△BOP(SSS), ∴.∠OBP=∠OAP=90°，.OB⊥PB. (2)解：如图，连接AB,BC. .△AOP≌△BOP,.∠APO=∠BPO= ∠APB=2×60=30, 1 六tan∠APo=O PA=tan30°， 0A=PA·tan30°=23× 32. :∠OAP=∠OBP=90°， ∴.∠APB+∠AOB=360°-∠OAP-∠OBP= 180°. 又.∠BOC+∠AOB=180°， ∴∠BOC=∠APB=60°. AC是⊙O的直径，.∠ABC=90°. PA=PB,OA=OB,.OP垂直平分AB, ∴.OP∥BC,∴.S△PBC=S△oBc, 六S月影分=S0oc=60XxX2-2x 360 3 B 24.本题考查了一元二次方程的应用及二次函数 的最值问题.(I)设与墙垂直的边的长度为xm,用含x 的代数式表示出与墙平行的边的长度，根据矩形的面积 公式列出一元二次方程并求解即可；(2)同理(1)得出花 圃的面积S关于与墙垂直的边的长度x的二次函数表 达式并求最值即可. 解：(1)设方案一中与墙垂直的边的长度为xm, 则与墙平行的边的长度为(60一2x)m. 根据题意，得x(60-2x)=450,解得x1=x2=15. 答：方案一中与墙垂直的边的长度为15m. (2)设方案二中与墙垂直的边的长度为xm,则与 墙平行的边的长度为(66一3x)m..花圃的面积S= x(66-3x)=-3x2+66x=-3(x-11)2+363. 当x=11时，花圃的面积最大，此时与墙平行的边 的长度为66一3x=33(m). 25.本题考查了相似三角形的判定与性质、矩形 的性质、三角形内心的性质及勾股定理.(1)可利用 AD∥CM证明△ADG∽△CMG,即可证明AG=2GC. (2)①易知I是△BCD三条角平分线的交点，故I到三 角形三边的距离相等，根据S△Bcn=S△Bc十S△cm+ S△BD列出方程即可求出I到BC的距离；②设AB= m,AC=n,先根据AB+AC=2BC和AB2十BC2= AC2求出m与n的数量关系，然后根据△CGK∽ △CAB求得GK的长，并证得四边形GKNI为矩形， 再由矩形的佳质可将C转化为%最后根据根似三 角形对应线段成比例即可求出器的值。 (1)证明：四边形ABCD为矩形， ∴.AD∥BC,AD=BC, aAnG△cMc,2瓷品 M为BC的中点，∴，BC=2CM,∴.AD=2CM, 器品-24c=6c (2)解：①如图1，过点I分别作IH⊥CD,IN⊥ BC,IM⊥BD,垂足分别为H,N,M,连接IB. ,∠BCD与∠BDC的平分线相交于点I, ∴.IH=IN,IH=IM, ∴.IH=IN=IM. 设IH=IN=IM=x. 在Rt△BCD中，BC=8,CD=AB=6,,.BD= √BC2+CD2=√82+62=10. SABCD=SAIBC+SAICD+SAIBD 2×8X6=2×8X1N+2×6×IH+号× 1 1 10×IM, 即2×8×6=日×8x+号×6x+×10x,解得 x=2, ∴.I到BC的距离为2. ②如图2，过点G作GK⊥BC于点K,过点I作 IN⊥BC于点N,则IN∥GK∥AB. 设AB=m,AC=n,则BC=m十” 2 在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2,即m2+ (m士）-公，解得m=一（令去）或须=是 ∴AB=ga,BC=台n 5九. ,GK∥AB,∴△CGKD△CAB, .GK-GC_1 %-C-号6K=号A8=3n 1 同理①可得IN=5,…IN=GK,…四边形 GKNI为矩形， .EF/C 出0知20-2ADBc8%0-2 DG AD DG 又DM=DG+GM,.DC=GC 2GM 2 EF 2 2GM+GM-3BC 3· M ■■ M KN 图1 图2 26.本题考查了反比例函数的性质、三角函数的 应用、等腰三角形的判定与性质、函数图像上点的坐标 特征、两点间的距离公式、勾股定理的逆定理及中点坐 标公式.(1)先根据A(1,5)求出反比例函数的表达式， 然后求出点M1的坐标，从而求出直线AM1的函数表 达式，再求出直线AM1与y轴的交点坐标即可求出 OC1的长；(2)过点M2作M2H⊥y轴于点H,过点 A,B分别作AE⊥M2H,BF⊥M2H,垂足分别为E, F,通过计算得出tan∠AMzE=tan∠BMzF,从而证 明∠AM2E=∠BM2F,然后根据等腰三角形“三线合 一”的性质即可证明M2C2=M2D2,再根据函数图像 上点的坐标特征即可得出结果；(3)由(2)可知d1= 10 2,22一10一，再结合(3)中提供的条件“m(d1 d2)=2d2,3(d1十d2)=2n3”即可求出m,n的值，然后 求出点M2的坐标，进而求出直线BM2,AM2的函数 表达式，得出点D2,C2的坐标，最后由对称性即可得 出结果. 解：(1)：反比例函数的图像过点A(1,5),.反比 5 例函数的表达式为y=工 将x=2代入y=,得y=M(2,): 51 :A(1,5),.直线AM1的函数表达式为y= 将=0代入y=5x+5得y5C(0, 》. 0c,- (2设m+n=,则M(,）: 如图，过点M2作M2H⊥y轴于点H,过点A,B 分别作AE⊥M2H,BF⊥M2H,垂足分别为E,F, 点A(1,5),B关于原点对称，.B(-1,-5). AE5、5 5 tan ZAM:E-EM,=1-17' 5 5+ tan∠BM,F= BE L-5 FM2t+1-t’ .∠AM2E=∠BM2F,∴.M2C2=M2D2, ∴.HC2=HD2,∴.d2=OC2-OD2=OH+HC2- 10 (HD:-OH)=20H= t .(m十n)·d2=t· 10二10. t C H D B 10 (3)由(2)可知d1= m410 m+n m(d1-d2)=2d2,3(d1+d2)=2n3, 日4)9a9+)-a 解得m=3,n=2, M2(5,1),.直线BM2的函数表达式为y= x一4，直线AM2的函数表达式为y=一x十6， .D2(0,-4),C2(0,6). .C2M2=W(5-0)2+(1-6)=5√2，D2M2= √/(5-0)2+[1-(-4)]z=5√2，C2D2=|-4-61=10, .C2M十D2M=C2D,∴.∠C2M2D2=90°， .D2关于直线AM2的对称点P在直线D2M2 上，且M2为D2P的中点， ∴.D2关于直线AM2的对称点P的坐标为(10,6). A4常州市2025年中考数学试卷 1.A解析：本题考查了相反数的意义、数轴的认 识.由数轴可知，点P表示的数是2，则它的相反数 是-2. 2.A解析：本题考查了分式有意义的条件.根据 题意，得x十1≠0，解得x≠一1. 3.D解析：本题考查了三棱柱的侧面展开图.三 棱柱的3个侧面都是矩形，故D选项符合题意. 4.C解析：本题考查了垂直的性质及弧长公式. ,直径AB,CD互相垂直，∴.∠COB=90°，.BC的长 为90rX2 180 π. 5.C解析：本题考查了勾股定理、三角函数的定