2026年江苏省徐州市中考数学试卷

**基本信息** 2026年徐州中考数学卷立足基础，融入淮海战役、汉画像石等地方文化与现实情境，通过选择、填空、解答题梯度设计，考查数学抽象、几何直观与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|绝对值、事件类型、图形对称等基础概念|结合生活情境，如交通信号灯事件判断| |填空题|10/30|科学记数法、圆的性质、函数图像变换等|融入地方史实，如淮海战役群众人数记数| |解答题|10/86|统计分析、几何证明、二次函数综合等|新定义“筝形”作图、汉画像石面积计算，体现文化传承与创新应用|

2026年江苏省徐州市中考数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（3分）·【易】﹣6的绝对值是（　　） A．﹣6 B．6 C． D． 2．（3分）·【易】下列事件为必然事件的是（　　） A．经过有交通信号灯的十字路口时，遇到红灯 B．在全是红球的袋中任意摸出一球，结果是白球 C．抛掷一枚硬币三次，全都正面朝上 D．画一个三角形，其内角和是180° 3．（3分）·【易】下列调查适宜采用全面调查的是（　　） A．调查本班同学对“苏超”比赛的关注度 B．了解全市初中生一周参与家务劳动的时间 C．调查某知名品牌电池的使用寿命 D．了解长江某段水域的水污染情况 4．（3分）·【易】下列汉画像石图案中，可看作中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 5．（3分）·【较易】下列计算正确的是（　　） A．a2+a4＝a6 B．（a2）3＝a5 C．a5÷a2＝a3 D．（a+1）2＝a2+1 6．（3分）·【较易】下列命题为真命题的是（　　） A．两点之间，线段最短 B．菱形的对角线相等 C．正五边形的外角和为720° D．直角三角形是轴对称图形 7．（3分）·【较易】若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在函数的图象上，且x1＜0＜x2，则（　　） A．y1＝y2 B．y1＝﹣y2 C．y1＜y2 D．y1＞y2 8．（3分）·【较易】在平面直角坐标系中，将函数y＝（x﹣1）2+4的图象先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（　　） A．y＝（x+1）2+5 B．y＝（x+1）2+3 C．y＝（x﹣3）2+3 D．y＝（x﹣3）2+5 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 9．（3分）·【易】淮海战役期间有5430000名群众支援前线．5430000用科学记数法表示为　 　 ． 10．（3分）·【较易】若有意义，则x的取值范围是　 　 ． 11．（3分）·【较易】若m＝3﹣n，则代数式m2+2mn+n2的值为　 　 ． 12．（3分）·【较易】如图，AB是⊙O的直径，弦CD∥AB，若∠CAB＝65°，则∠BCD＝　 　 °． 13．（3分）·【较易】如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，使点A落在点B处，若∠C＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm．则△BCD的周长为　 　 cm． 14．（3分）·【较易】在平面直角坐标系中，将点A（0，6）绕原点按顺时针方向旋转45°得到点A′，则点A′的坐标为　 　 ． 15．（3分）·【易】如图，将四边形、五边形、六边形的纸片从一个顶点出发，沿对角线剪成若干个三角形纸片．照此方法，若将一个n边形纸片剪开，则所得三角形纸片的个数为　 　 ． 16．（3分）·【易】如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，A，B，C，D，F均为格点，点E在BC上，M，N分别为AE，EF与格线的交点，则线段MN的长为　 　 ． 17．（3分）·【较易】如图，用一张半径为30cm的扇形纸板做一个圆锥形帽子（接缝忽略不计），若做成的圆锥形帽子的底面半径为10cm，则该扇形纸板的面积为　 　 cm2． 18．（3分）·【中档】如图，正比例函数y＝kx的图象与反比例函数，的图象分别交于点A，B，过点A，B分别向x轴、y轴作垂线，两垂线交于点C，则△ABC的面积为　 　 ． 三、解答题：本题共10小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．（10分）·【较易】计算： （1）； （2）． 20．（10分）·【较易】（1）解方程x2﹣4x﹣6＝0； （2）解不等式组． 21．（7分）·【较易】2026年4月，徐州首次跻身“长红城市”榜单30强．甲、乙两人来徐州“彭城七里”游玩，若两人分别从博物馆、戏马台、回龙窝等三个景点中选择一个前去游览，且选择每个景点的机会相等，则两人选择相同景点的概率为多少？ 22．（7分）·【中档】2021﹣2025年小明家水、电、燃气等三项的月均支出（单位：元）情况分别如图1、图2所示． 根据以上统计图，解决下列问题： （1）水费月均支出的平均数为　 　 ，电费月均支出的中位数为　 　 ； （2）图1中，月均支出的方差较大的是　 　 （填“水费”或“电费”）； （3）小明家的燃气费支出主要与冬季取暖有关．若不考虑其他因素，你认为小明家所在地区2023﹣2025年这三年间的冬季气温存在怎样的变化？ （4）根据2023﹣2025年这三年间水、电、燃气等三项的月均支出情况及变化趋势，估计：小明家2026年电费在这三项支出中的占比，较2025年　 　 （填“变小”或“不变”或“变大”）． 23．（8分）·【中档】如图，AD是△ABC的中线，点E，F分别在AD及其延长线上，BE∥CF，连接CE，BF． （1）求证：△BDE≌△CDF； （2）若AB＝AC，求证：四边形BFCE是菱形． 24．（8分）·【较易】徐州地铁6号线于2025年9月开通后，甲、乙两人从某地同时出发，分别乘坐地铁6号线、72路公交车去徐州东站，路程均为22km，已知甲、乙的平均速度比是2.2：1，甲比乙提前0.8h到达目的地，求甲所用的时间． 25．（8分）·【中档】在四边形ABCD中，如果AB＝AD，CB＝CD，那么四边形ABCD叫作筝形． （1）从角、对角线这两个方面进行研究，写出筝形有别于一般四边形的2条特殊性质．（无需证明） （2）如图，已知AB，BC为筝形ABCD的一组邻边．用三种不同的方法将筝形ABCD补全；要求：①用无刻度直尺和圆规作图；②保留作图痕迹，写出必要的文字说明． 26．（8分）·【易】汉画像石为徐州“汉代三绝”之一，被誉为汉代社会的石上史诗．小桐到徐州汉画像石艺术馆参观，发现一块刻有“孔子见老子”等历史故事的汉画像石，其画幅呈五边形，记作ABCDE（如图）．已知BC＝ED＝100cm，CD＝80cm，∠BCD＝∠EDC＝90°，∠ABC＝120°，∠AED＝105°，求画幅ABCDE的面积（精确到1cm2）． （参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，1.4，1.7） 27．（10分）·【中档】如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝5．点O在边BC上，OC＝2．以O为圆心，OC为半径作圆，与边AC交于点D．过D作⊙O的切线，与边AB交于点E，连接OE． （1）求证：△ADE是等腰三角形； （2）随着AB长度的变化，OE+AE是否存在最小值？OE﹣AE是否存在最大值？若存在，求出相应的最值；若不存在，请说明理由． 28．（10分）·【中档】如图，二次函数y＝ax2+2x+c的图象与x轴的交点坐标分别是A（﹣1，0），B（3，0）． （1）求a，c的值； （2）点P（x，y）在该函数的图象上，当p≤x≤p+2时，y有最大值3，求p的值； （3）点M（m，t），N（n，t+1）都在该函数的图象上，若m＜n且0≤t＜t+1≤2，求n﹣m的取值范围． 2026年江苏省徐州市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（3分）·【易】﹣6的绝对值是（　　） A．﹣6 B．6 C． D． 【解析】解：|﹣6|＝6． 故选：B． 2．（3分）·【易】下列事件为必然事件的是（　　） A．经过有交通信号灯的十字路口时，遇到红灯 B．在全是红球的袋中任意摸出一球，结果是白球 C．抛掷一枚硬币三次，全都正面朝上 D．画一个三角形，其内角和是180° 【解析】解：经过有交通信号灯的十字路口时，遇到红灯是随机事件，则A不符合题意， 在全是红球的袋中任意摸出一球，结果是白球是不可能事件，则B不符合题意， 抛掷一枚硬币三次，全都正面朝上是随机事件，则C不符合题意， 画一个三角形，其内角和是180°是必然事件，则D符合题意， 故选：D． 3．（3分）·【易】下列调查适宜采用全面调查的是（　　） A．调查本班同学对“苏超”比赛的关注度 B．了解全市初中生一周参与家务劳动的时间 C．调查某知名品牌电池的使用寿命 D．了解长江某段水域的水污染情况 【解析】解：A．调查本班同学对“苏超”比赛的关注度，采用全面调查，故本选项符合题意； B．了解全市初中生一周参与家务劳动的时间，采用抽样调查，故本选项不符合题意； C．调查某知名品牌电池的使用寿命，采用抽样调查，故本选项不符合题意； D．了解长江某段水域的水污染情况，采用抽样调查，故本选项不符合题意． 故选：A． 4．（3分）·【易】下列汉画像石图案中，可看作中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【解析】解：A，B，C不是中心对称图形，D是中心对称图形， 故选：D． 5．（3分）·【较易】下列计算正确的是（　　） A．a2+a4＝a6 B．（a2）3＝a5 C．a5÷a2＝a3 D．（a+1）2＝a2+1 【解析】解：a2+a4无法合并，则A不符合题意， （a2）3＝a6，则B不符合题意， a5÷a2＝a3，则C符合题意， （a+1）2＝a2+2a+1，则D不符合题意， 故选：C． 6．（3分）·【较易】下列命题为真命题的是（　　） A．两点之间，线段最短 B．菱形的对角线相等 C．正五边形的外角和为720° D．直角三角形是轴对称图形 【解析】解：A、两点之间，线段最短，命题正确，符合题意； B、菱形的对角线互相垂直，但不一定相等，故本选项命题错误，不符合题意； C、正五边形的外角和为360°，故本选项命题错误，不符合题意； D、直角三角形不一定是轴对称图形，故本选项命题错误，不符合题意； 故选：A． 7．（3分）·【较易】若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在函数的图象上，且x1＜0＜x2，则（　　） A．y1＝y2 B．y1＝﹣y2 C．y1＜y2 D．y1＞y2 【解析】解：∵函数， ∴该函数图象在第一、三象限、在每个象限内y随x的增大而减小， ∵A（x1，y1）、B（x2，y2）都在函数的图象上，且x1＜0＜x2， ∴y1＜y2， 故选：C． 8．（3分）·【较易】在平面直角坐标系中，将函数y＝（x﹣1）2+4的图象先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（　　） A．y＝（x+1）2+5 B．y＝（x+1）2+3 C．y＝（x﹣3）2+3 D．y＝（x﹣3）2+5 【解析】解：由题知， 将函数y＝（x﹣1）2+4的图象向左平移2个单位长度后，所得抛物线的函数表达式为y＝（x+2﹣1）2+4＝（x+1）2+4， 再向下平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为y＝（x+1）2+4﹣1＝（x+1）2+3． 故选：B． 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 9．（3分）·【易】淮海战役期间有5430000名群众支援前线．5430000用科学记数法表示为　5.43×106 ． 【解析】解：5430000＝5.43×106． 故答案为：5.43×106． 10．（3分）·【较易】若有意义，则x的取值范围是x≥7　 ． 【解析】解：由条件可知x﹣7≥0， 解得x≥7，即x的取值范围是x≥7， 故答案为：x≥7． 11．（3分）·【较易】若m＝3﹣n，则代数式m2+2mn+n2的值为　9　 ． 【解析】解：若m＝3﹣n， 则m+n＝3， 那么m2+2mn+n2＝（m+n）2＝32＝9， 故答案为：9． 12．（3分）·【较易】如图，AB是⊙O的直径，弦CD∥AB，若∠CAB＝65°，则∠BCD＝　25　 °． 【解析】解：∵AB是⊙O的直径，弦CD∥AB， ∴∠ACB＝90°，∠BCD＝∠B， ∵∠CAB＝65°， ∴∠B＝90°﹣∠CAB＝90°﹣65°＝25°， ∴∠BCD＝25°， 故答案为：25． 13．（3分）·【较易】如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，使点A落在点B处，若∠C＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm．则△BCD的周长为　7　 cm． 【解析】解：∵∠C＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm， ∴AC4（cm）， ∵将三角形纸片ABC沿DE折叠，使点A落在点B处， ∴AD＝BD， ∴△BCD的周长＝BD+CD+BC＝AD+CD+BC＝AC+BC＝3+4＝7（cm）， 故答案为：7． 14．（3分）·【较易】在平面直角坐标系中，将点A（0，6）绕原点按顺时针方向旋转45°得到点A′，则点A′的坐标为　（3，3）　 ． 【解析】解：∵点A（0，6）， ∴OA＝6， ∵将点A（0，6）绕原点按顺时针方向旋转45°得到点A′， ∴OA′＝OA＝6，∠A′OM＝45°， ∴A′M＝OM＝63， ∴点A′的坐标为（3，3）． 故答案为：（3，3）． 15．（3分）·【易】如图，将四边形、五边形、六边形的纸片从一个顶点出发，沿对角线剪成若干个三角形纸片．照此方法，若将一个n边形纸片剪开，则所得三角形纸片的个数为n﹣2　 ． 【解析】解：从四边形的一个顶点出发，沿对角线剪成2个三角形纸片，2＝4﹣2； 从五边形的一个顶点出发，沿对角线剪成3个三角形纸片，3＝5﹣2； 从六边形的一个顶点出发，沿对角线剪成4个三角形纸片，4＝6﹣2； ..． 从n边形的一个顶点出发，沿对角线剪成（n﹣2）个三角形纸片， 故答案为：n﹣2． 16．（3分）·【易】如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，A，B，C，D，F均为格点，点E在BC上，M，N分别为AE，EF与格线的交点，则线段MN的长为　　 ． 【解析】解：在Rt△ADF中，AF2， 根据平行线分线段成比例定理可得：点M是AE的中点，点N是EF的中点， ∴MN是△EAF的中位线， ∴MNAE， 故答案为：． 17．（3分）·【较易】如图，用一张半径为30cm的扇形纸板做一个圆锥形帽子（接缝忽略不计），若做成的圆锥形帽子的底面半径为10cm，则该扇形纸板的面积为　300π　 cm2． 【解析】解：这张扇形纸板的面积•2π•10•30＝300π（cm2）． 故答案为：300π． 18．（3分）·【中档】如图，正比例函数y＝kx的图象与反比例函数，的图象分别交于点A，B，过点A，B分别向x轴、y轴作垂线，两垂线交于点C，则△ABC的面积为　：　 ． 【解析】解： 正比例函数y＝kx的图象与反比例函数，的图象分别交于点A，B， ∴S△AOD＝2，S△BOE， ∴S△AOD：S△BOE＝4：1， △AOD∽△BOE， ∴AD：OE＝2：1， ∴AD：AC＝2：3， 显然△AOD∽△ABC， ∴S△AOD：S△ABC＝4：9， ∴△ABC的面积为． 故答案为：． 三、解答题：本题共10小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．（10分）·【较易】计算： （1）； （2）． 【解析】解：（1）原式＝1+1﹣2+3 ＝3； （2）原式 ． 20．（10分）·【较易】（1）解方程x2﹣4x﹣6＝0； （2）解不等式组． 【解析】解：（1）x2﹣4x﹣6＝0， 移项得：x2﹣4x＝6， 配方得：x2﹣4x+4＝6+4， 即（x﹣2）2＝10， 直接开平方得：x﹣2＝±， 解得：x1＝2，x2＝2； （2）解第一个不等式得：x＜2， 解第二个不等式得：x≥﹣1， 故原不等式组的解集为﹣1≤x＜2． 21．（7分）·【较易】2026年4月，徐州首次跻身“长红城市”榜单30强．甲、乙两人来徐州“彭城七里”游玩，若两人分别从博物馆、戏马台、回龙窝等三个景点中选择一个前去游览，且选择每个景点的机会相等，则两人选择相同景点的概率为多少？ 【解析】解： 等可能的情况数有9种，两人选择相同景点的情况数有3种， ∴P（两人选择相同景点）， 答：两人选择相同景点的概率为． 22．（7分）·【中档】2021﹣2025年小明家水、电、燃气等三项的月均支出（单位：元）情况分别如图1、图2所示． 根据以上统计图，解决下列问题： （1）水费月均支出的平均数为　33元　 ，电费月均支出的中位数为　154元　 ； （2）图1中，月均支出的方差较大的是　电费　 （填“水费”或“电费”）； （3）小明家的燃气费支出主要与冬季取暖有关．若不考虑其他因素，你认为小明家所在地区2023﹣2025年这三年间的冬季气温存在怎样的变化？ （4）根据2023﹣2025年这三年间水、电、燃气等三项的月均支出情况及变化趋势，估计：小明家2026年电费在这三项支出中的占比，较2025年　变大　 （填“变小”或“不变”或“变大”）． 【解析】解：（1）水费月均支出的平均数为33（元）， 电费月均支出的中位数为154元． 故答案为：33元；154元． （2）由图1可知月均支出的方差较大的是电费． 故答案为：电费． （3）小明家所在地区2023﹣2025年这三年间的冬季气温逐年变暖． （4）电费：148﹣170﹣170，呈上升趋势或持平，数值较大， 水费：24﹣33﹣35，基本持平，数值较小， 燃气费：150﹣135﹣114，呈下降趋势， ∴小明家2026年电费在这三项支出中的占比，较2025年变大． 故答案为：变大． 23．（8分）·【中档】如图，AD是△ABC的中线，点E，F分别在AD及其延长线上，BE∥CF，连接CE，BF． （1）求证：△BDE≌△CDF； （2）若AB＝AC，求证：四边形BFCE是菱形． 【解析】（1）证明：∵AD是△ABC的中线， ∴BD＝CD， ∵BE∥CF， ∴∠BED＝∠CFD， 在△BDE和△CDF中， ， ∴△BDE≌△CDF（AAS）； （2）证明：∵AB＝AC，AD是△ABC的中线， ∴AD⊥BC，即EF⊥BC， 由（1）知△BDE≌△CDF， ∴BE＝CF， 又∵BE∥CF， ∴四边形BFCE是平行四边形， ∵EF⊥BC， ∴四边形BFCE是菱形． 24．（8分）·【较易】徐州地铁6号线于2025年9月开通后，甲、乙两人从某地同时出发，分别乘坐地铁6号线、72路公交车去徐州东站，路程均为22km，已知甲、乙的平均速度比是2.2：1，甲比乙提前0.8h到达目的地，求甲所用的时间． 【解析】解：设甲的速度为2.2xkm，乙的速度为xkm， ， 解得：x＝15， 经检验：x＝15是原分式方程的解， 22÷（2.2×15）（小时）， 答：甲所用的时间为小时． 25．（8分）·【中档】在四边形ABCD中，如果AB＝AD，CB＝CD，那么四边形ABCD叫作筝形． （1）从角、对角线这两个方面进行研究，写出筝形有别于一般四边形的2条特殊性质．（无需证明） （2）如图，已知AB，BC为筝形ABCD的一组邻边．用三种不同的方法将筝形ABCD补全；要求：①用无刻度直尺和圆规作图；②保留作图痕迹，写出必要的文字说明． 【解析】解：（1）①筝形有一组对角相等，②筝形的对角线互相垂直； （2）①连接AC，作∠DAC＝∠BAC，在射线AD上截取AD＝AB，连接CD，则四边形ABCD即为所求； ②连接AC，作点B关于AC的对称点E，连接AE，CE，则四边形ABCE即为所求； ③分别以点A，C为圆心，AB，CB为半径作⊙A，⊙C，两圆交于一点F，连接AF，CF，则四边形ABCF即为所求． 26．（8分）·【易】汉画像石为徐州“汉代三绝”之一，被誉为汉代社会的石上史诗．小桐到徐州汉画像石艺术馆参观，发现一块刻有“孔子见老子”等历史故事的汉画像石，其画幅呈五边形，记作ABCDE（如图）．已知BC＝ED＝100cm，CD＝80cm，∠BCD＝∠EDC＝90°，∠ABC＝120°，∠AED＝105°，求画幅ABCDE的面积（精确到1cm2）． （参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，1.4，1.7） 【解析】解：连接BE，作AM⊥BE于点M，则∠AMB＝∠AME＝90°， ∵∠BCD＝∠EDC＝90°， ∴∠BCD+∠EDC＝180°， ∴BC∥ED， ∵BC＝ED， ∴四边形BCDE是平行四边形， ∵∠EDC＝90°， ∴四边形BCDE是矩形， ∴BE＝CD＝80cm，∠CBE＝∠BED＝90°， ∵∠ABC＝120°，∠AED＝105°， ∴∠ABE＝∠ABC﹣∠CBE＝30°，∠AEB＝∠AED﹣∠BED＝15°， 设AM长xcm， ∴BMx≈1.7x（cm），ME3.7x（cm）， ∵BM+ME＝BE， ∴1.7x+3.7x＝80， 解得：x≈14.8， ∴AM≈14.8（cm）， ∵S五边形ABCDE＝S矩形BCDE+S△ABE， ∴S五边形ABCDE＝100×8080×14.8＝8000+592≈8592（cm2）， 答：画幅ABCDE的面积约为8592cm2． 27．（10分）·【中档】如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝5．点O在边BC上，OC＝2．以O为圆心，OC为半径作圆，与边AC交于点D．过D作⊙O的切线，与边AB交于点E，连接OE． （1）求证：△ADE是等腰三角形； （2）随着AB长度的变化，OE+AE是否存在最小值？OE﹣AE是否存在最大值？若存在，求出相应的最值；若不存在，请说明理由． 【解析】（1）证明：连接OD，如图1， ∵∠B＝90°， ∴∠A+∠C＝90°， ∵DE是⊙O的切线， ∴OD⊥DE， ∴∠ODC+∠ADE＝90°， ∵OC＝OD， ∴∠C＝∠ODC， ∴∠A＝∠ADE， ∴AE＝DE， ∴△ADE是等腰三角形；（2）解：连接OD，如图2，设OE＝x，DE＝y， 则OD＝OC＝2， ∵DE2＝OE2﹣OD2， ∴y2＝x2﹣22＝x2﹣4， ∴y， 由（1）知：AE＝DE＝y， ∴OE+AE＝y+xx， 当x最小时，OE+AE最小，此时，OE⊥AB，即点E与点B重合，x＝OE＝OB＝3， ∴OE+AE的最小值33； ∵OE2﹣DE2＝OD2＝4， ∴OE2﹣AE2＝4， ∴（OE+AE）（OE﹣AE）＝4， ∴OE﹣AE， 当OE+AE取得最小值时，OE﹣AE取得最大值， 此时，OE﹣AE的最大值3； 综上，随着AB长度的变化，OE+AE存在最小值3；OE﹣AE存在最大值3． 28．（10分）·【中档】如图，二次函数y＝ax2+2x+c的图象与x轴的交点坐标分别是A（﹣1，0），B（3，0）． （1）求a，c的值； （2）点P（x，y）在该函数的图象上，当p≤x≤p+2时，y有最大值3，求p的值； （3）点M（m，t），N（n，t+1）都在该函数的图象上，若m＜n且0≤t＜t+1≤2，求n﹣m的取值范围． 【解析】解：（1）∵二次函数y＝ax2+2x+c， 过A（﹣1，0），B（3，0）， 代入两点， ， 两式相减：8a+8＝0， a＝﹣1， 把a＝﹣1代入a﹣2+c＝0， ﹣1﹣2+c＝0， c＝3， ∴a＝﹣1，c＝3， （2）函数解析式：y＝﹣x2+2x+3， 配方：y＝﹣（x﹣1）2+4，抛物线开口向下，对称轴x＝1，顶点（1，4）． 令y＝3：﹣x2+2x+3＝3， ﹣x2+2x＝0， ﹣x（x﹣2）＝0， 解得x1＝0，x2＝2，即函数值等于3的两个点：x＝0和x＝2． 抛物线开口向下，最大值为4（顶点）， 区间[p，p+2]上最大值是3， 说明区间不能包含对称轴x＝1（包含x＝1最大值就会是4）． 情况①：区间整体在对称轴左侧，p+2＜1， 最大值在右端点x＝p+2处取3， ∴p+2＝0， p＝﹣2； 验证区间[﹣2，0]，在x＝0取y＝3，区间不含x＝1，符合． 情况②：区间整体在对称轴右侧，p＞1， 最大值在左端点x＝p处取3， ∴p＝2， 验证区间[2，4]，在x＝2取y＝3，区间不含x＝1，符合． ∴p＝﹣2或p＝2； （3）二次函数解析式：y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4， 对称轴x＝1，开口向下． ∵0≤t＜t+1≤2， ∴0≤t≤1，1≤t+1≤2，作直线y＝1交抛物线于点M1，M2（M1在M2左侧）， 作直线y＝2交抛物线于点N1，N2（N1在N2左侧）， 令y＝﹣x2+2x+3＝1， 解得或， ∴，， 令y＝﹣x2+2x+3＝2， 解得或， ∴，， ∵m＜n，t＜t+1， ∴点M在曲线段AM1上，点N在曲线段M1N1或M2N2上， ①当点N在曲线段M1N1上时， 将 M（m，t），N（n，t+1）分别代入y＝﹣x2+2x+3， 得 两式相减，整理得 （n﹣m）（2﹣m﹣n）＝1， ∴， ∴当 m+n 取最小值时，n﹣m 取最小值， 当 m+n 取最大值时，n﹣m 取最大值， 当点M在点A处，点N在点M1处时，m+n 取最小值，为，此时； 当点M在点M1处，点N在点N1处时，m+n 取最大值，为， 此时． ∴． ②当点N在曲线段M2N2上时，点M在点A处，点N在点M2处时， n﹣m 取得最大值，为； 当点M在点M1处，点N在点N2处时， n﹣m 取得最小值，为． ∴． 综上，或． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $