8.4 功能与能量守恒定律——模型归类（专题训练）【五大重要题型】-2027届高考物理一轮复习

8.4功能与能量守恒定律——模型归类（专题训练）【五大重要题型】 【考点1 】功能关系的认识 1 【考点2 】能量守恒定律的表述 2 【考点3 】能量守恒解决板块问题 4 【考点4 】能量守恒在曲线运动中的应用 6 【考点5 】能量守恒在传送带问题中的应用 9 【考点1：功能关系的认识】 一、单选题 1．滑沙运动类似滑雪，如图所示，游客从斜面上距水平地面h高处以的加速度由静止滑至地面，游客及滑板的总质量为m，斜面倾角为θ＝30°，当地重力加速度为g。下列说法正确的是（     ） A．游客及滑板的动能增加了 B．游客及滑板的重力势能减少了 C．游客及滑板的机械能减少了 D．游客及滑板因摩擦产生的内能为 2．如图所示，质量为m的物体在水平传送带上由静止释放，传送带由电动机带动，始终保持以速度v匀速运动，物体与传送带间的动摩擦因数为μ，物体过一会儿能保持与传送带相对静止，对于物体从静止释放到相对传送带静止这一过程下列说法正确的是（     ） A．此过程摩擦生热为 B．摩擦力对物体做的功为 C．电动机增加的功率为μmgv D．传送带克服摩擦力做功为 3．如图所示，表面光滑的固定斜面顶端安装一定滑轮，小物块A、B用轻绳连接并跨过滑轮（不计滑轮的质量和摩擦）。初始时刻，A、B处于同一高度并恰好处于静止状态。剪断轻绳后A下落，B沿斜面下滑，则从剪断轻绳到物块着地，两物块（     ） A．速度变化量相同 B．落地时的速度相同 C．重力势能的变化量相同 D．重力做功的平均功率相同 二、多选题 4．从地面竖直上抛一个质量为m的小球，小球上升的最大高度为h。重力加速度大小为g，设上升和下降过程中空气阻力大小恒定为。下列说法正确的是（     ） A．小球上升的过程中动能减少了 B．小球上升和下降的整个过程中机械能减少了 C．小球上升的过程中重力势能增加了 D．小球上升和下降的整个过程中动能减少了 5．一块长木板B放在光滑的水平面上，再在B上放一物体A，现以恒定的外力F拉B，A、B都向前运动且A、B间发生相对滑动，在此过程中（　　） A．A对B的摩擦力所做的功等于B对A的摩擦力所做的功 B．B对A的摩擦力所做的功等于系统因摩擦产生的热量 C．外力F做的功等于A和B动能的增量与系统因摩擦产生的热量之和 D．外力F对B做的功等于B的动能的增量与B克服摩擦力所做的功之和 6．如图所示，劲度系数为k的轻弹簧下端固定在地面上，质量为m的物体A与轻弹簧上端拴接，质量为2m的物体B静止在A上，竖直向下的力F＝3mg作用在B上，系统处于静止状态，现在减小F使A、B以的加速度一起匀加速上升，直到F＝0的过程，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g。则（     ） A．F＝mg时，物体A和物体B之间压力为 B．物体A、B开始运动后，F随位移均匀的减小 C．A、B从静止到F＝0的过程合外力对A、B系统做功为 D．A、B从静止到F＝0的过程弹簧弹力对A、B系统做功为 7．把质量是m＝0.2kg的小球放在竖立的弹簧上，并把球往下按至A的位置，如图甲所示。迅速松手后，弹簧把球弹起，球升至最高位置C（图丙），途中经过位置B时弹簧正好处于自由状态（图乙）。已知B、A之间的高度差为，C、B之间的高度差为，弹簧的质量和空气的阻力均可忽略，g取。下面说法正确的是（     ） A．由状态甲至状态乙，弹簧弹力的功等于小球动能的增加量 B．由状态甲至状态丙，弹簧弹力的功等于小球机械能的增加量 C．状态甲时，弹簧的弹性势能是0.4J D．状态乙时，小球的动能是0.4J 8．如图所示，一轻弹簧的一端固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点O在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速度释放，让它自由下摆，不计空气阻力，则在重物由A点摆向最低点B的过程中（     ） A．重物的机械能减小 B．重力做正功，弹力不做功 C．重物重力势能的减小量等于其动能的增加量 D．重物重力势能的减少量等于重物动能的增加量与弹簧弹性势能的增加量之和 【考点2：能量守恒定律的表述】 一、单选题 1．细绳一端固定在天花板上，另一端拴一质量为的小球，如图所示。使小球在竖直平面内摆动，经过一段时间后，小球停止摆动。下列说法中正确的是（     ） A．小球机械能守恒 B．小球能量正在凭空消失 C．小球摆动过程中，只有动能和重力势能在相互转化 D．总能量守恒，但小球的机械能减少 2．下列有关能源和可持续发展的说法中，正确的是（     ） A．化石能源也叫做可再生能源 B．太阳能发电严重破坏环境 C．能量在转化或转移过程中总量保持不变 D．自然界中能量的转化没有方向性 3．动量守恒定律和能量守恒定律是现代物理学中的基本守恒定律，下列说法中正确的是（　　） A．动量守恒定律的研究对象仅适用于宏观、低速领域 B．在某一过程中，初态和末态动量相同，则系统在该过程中动量一定守恒 C．在某个过程中，一个系统的动量守恒，则该系统的机械能也一定守恒 D．如果一个系统不受外力或所受合外力为0，这个系统的总动量保持不变 4．下列说法正确的是（     ） A．能量可以凭空产生或消失 B．选取相同的零势能面，正的重力势能一定比负的大 C．若某系统的机械能守恒，则该系统受到的合外力一定不为零 D．在某过程中各个力对物体做功的绝对值之和，等于物体在该过程中动能的变化量 5．下列说法正确的是（　　） A．能量可以创生 B．重力势能有正负，正负表示方向 C．在一个过程中，若某系统的机械能守恒，则该系统受到的合外力一定为零 D．在一个过程中各个力对物体做的功的代数和，等于物体在这个过程中动能的变化 6．关于能量耗散，下列说法中正确的是（　　） A．能量耗散是指能量在不断地减少 B．能量耗散不遵守能量守恒定律 C．能量取之不尽，因此不必节约能源 D．能量耗散说明能量在转移、转化过程中具有方向性 二、多选题 7．运输飞机在离地1km的空中实施物资投送任务。飞机以720km/h速度匀速水平飞行，为了精准将物资投送到指定位置，飞机须提前投放物资（g取）（     ） A．不计空气阻力，物资落地的理论速度为 B．若实际落地速度比理论值小20%，则空气阻力做功为 C．考虑阻力做功的情况下，物资下落过程的机械能守恒 D．考虑阻力做功的情况下，物资下落过程的能量守恒 8．下列对能量守恒定律和功能关系的认识正确的是（　　） A．某种形式的能量减少，一定存在其它形式的能量增加 B．某个物体的能量减少，必然有其它物体的能量增加 C．功是能量变化的量度，做功的过程就是能量变化的过程 D．石子从空中落下，最后停止在地面上，说明机械能消失了 【考点3：能量守恒解决板块问题】 一、单选题 1．如图所示，一倾角为θ＝37°的足够长斜面体固定在水平地面上，质量为M＝2 kg的长木板B沿着斜面以速度v0＝9 m/s匀速下滑，现把质量为m＝1 kg 的铁块A无初速度放在长木板B的左端，铁块最终恰好没有从长木板上滑下。已知A与B之间、B与斜面之间的动摩擦因数均为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则下列判断错误的是（    ） A．动摩擦因数μ＝0.75 B．铁块A和长木板B共速后的速度大小为6 m/s C．长木板的长度为2.25 m D．从铁块放上长木板到铁块和长木板共速的过程中，铁块A和长木板B减少的机械能等于A、B之间摩擦产生的热量 2．如图所示，光滑水平面上静置一质量为的木板，质量为的小物块以初速度从左端滑上木板，与木板相对静止时恰好运动到木板中央。已知物块与木板间动摩擦因数为，不计空气阻力，重力加速度为。下列说法正确的是（     ） A．木板长度为 B．木板长度为 C．系统因摩擦产生的热量大于木板获得的动能 D．系统因摩擦产生的热量小于木板获得的动能 3．如图所示，足够长的木板放在光滑的水平面上，木板质量，在水平拉力的作用下由静止开始向右运动，当木板速度达到时，将质量的物块轻放到木板的右端。已知物块与木板间的动摩擦因数，物块可视为质点，取。则下列说法正确的是（　　） A．刚放上物块时，木板的加速度大小为 B．放上物块后，二者经过相对静止 C．从放上物块到二者相对静止，因摩擦产生的热量为 D．从放上物块到二者相对静止，摩擦力对物块做的功为 二、多选题 4．如图所示，质量为、长为的木板放在光滑的水平面上，可视为质点的质量为的物块P放在木板的最左端。时刻给物块水平向右的初速度，当物块P滑到木板的最右端时，木板的位移为。则下列说法正确的是（     ） A．P、所受的摩擦力之比为 B．摩擦力对P、所做的功的绝对值之比为 C．P减小的动能与P、间因摩擦而产生的热量之比为 D．增加的动能与系统损失的机械能之比为 三、解答题 5．如图甲所示，木板A静止在粗糙水平地面上，物块B静止在木板右端，在时刻将一个水平向右的力F作用在木板A的右端，让木板A从静止开始运动，一段时间后撤去力F的作用。取水平向右为正方向，在0~9s内，A的速度随时间t变化的关系图像如图乙所示。已知A、B的质量均为2kg，B始终没有滑出A，取重力加速度。求： (1)A与B间的动摩擦因数； (2)整个过程中，力F冲量的大小； (3)从时刻到A、B均停止运动的过程中，A与B间由于摩擦产生的热量。 6．如图所示，物块质量，以速度水平滑上一静止的平板车上，平板车质量 ，物块与平板车之间的动摩擦因数，其他摩擦不计（取），求： (1)物块滑上小车时物块和小车的加速度分别为多大？ (2)物块相对平板车静止时，物块的速度及平板车前进的距离。 (3)为保证物块不脱离平板车，车的最小长度为多少？因摩擦损失的能量是多少？ 7．如图所示，光滑水平面上放置有木板和滑块，滑块置于的左端，、的质量分别为、，与间的动摩擦因数为。开始时静止，、一起以大小为的速度匀速向右运动，与发生弹性碰撞后（碰撞时间极短），以大小为的速度反弹，碰后将拿掉，最终恰好滑至的右端。、均可视为质点，重力加速度为。求： (1)的质量和碰后的速度大小； (2)最终和共速时的速度大小； (3)木板的长度。 【考点4：能量守恒在曲线运动中的应用】 一、单选题 1．如图所示，圆心为O的光滑半圆弧槽固定在水平地面上，一根轻橡皮筋一端连在可视为质点的小球上，另一端连在O点正上方的 P点。小球放在与O点等高的槽口A点时，轻橡皮筋处于原长。现将小球从A点由静止释放，小球沿圆弧槽ABC运动，橡皮筋始终在弹性限度内，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．小球重力做的功等于小球重力势能的变化量 B．小球运动到B点时，橡皮筋的弹力大小可能等于小球的重力 C．小球从A点运动到B点的过程中，橡皮筋弹力做功的瞬时功率逐渐变大 D．小球从A点运动到C点的过程中，小球机械能先增大后减小 2．如图所示，半径为R的圆弧轨道固定在竖直平面内，一质量为m的小球由距槽口M正上方3R的O点无初速度释放，经过一段时间小球运动到圆弧轨道的最高点N，且此时小球与轨道之间压力的大小为mg。重力加速度为g，则对小球由O到N的过程，下列描述正确的是（　　） A．小球在N点的速度大小为 B．合力对小球做功为mgR C．摩擦力做功为 D．小球机械能减少 3．质量为m的微型工件（可视为质点）在某次测试中，其最终的运动结果是恰好能够完整地滑到竖直固定圆弧轨道的右侧终点Q。已知该轨道的半径为R，其直径POQ处于水平面内，而工件最开始是在P点正上方距离为R的高度处由静止开始自由下落并切入轨道的。设重力加速度为g，轨道内壁粗糙。若要满足上述最终的运动状态，则该工件在滑过轨道最低点N的瞬间，轨道对其支持力FN，必须满足的条件是（     ） A．Fɴ=3mg B．3mg<FN<4mg C．Fɴ=4mg D．FN>4mg 二、多选题 4．如图，粗糙水平面与竖直面内的半圆形光滑导轨在点相切，为导轨最低点，导轨半径为，圆心为。间的距离为，一个质量为的物块P将弹簧压缩至点后由静止释放，经过点之后沿半圆形导轨运动，恰好能够到达半圆轨道的最高点点。将物块P换成质量为的物块Q，依然将弹簧压缩至点由静止释放，物块Q从半圆轨道的点（未画出）脱离轨道，和之间的夹角是，重力加速度为。物块P和Q与间的动摩擦因数均为。下列说法正确的是（     ） A．弹簧压缩至点时的弹性势能 B．弹簧压缩至点时的弹性势能 C．P和Q的质量之比为 D．P和Q的质量之比为 5．如图所示，质量为M的小车静止在光滑的水平面上，小车AB段是半径为R的四分之一光滑圆弧轨道，BC段是长为L的水平粗糙轨道，两段轨道相切于B点。一质量为的滑块（可视为质点）在小车上从A点静止开始沿轨道滑下，然后滑上BC轨道，最后恰好停在C点。已知小车质量，重力加速度为g。则下列说法正确的是（     ） A．小车和滑块组成的系统动量、机械能均不守恒 B．滑块运动过程中，最大速度大小为 C．滑块从B到C运动过程中，小车的位移大小为 D．滑块与轨道BC间的动摩擦因数为 三、解答题 6．如图所示，粗糙水平面与竖直面内的光滑半圆形导轨在点平滑连接，导轨半径。一个质量的物体将轻质弹簧压缩至点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右速度后脱离弹簧，经过点后沿半圆形导轨运动，恰好能通过点，从点飞出后落回到点。物体可视为质点，运动过程中空气阻力忽略不计，取。 (1)求物体在点时的速度大小； (2)求物体在点时对导轨的压力大小； (3)若释放时弹簧的弹性势能为14 J，求物体与粗糙水平面间的动摩擦因数。 【考点5：能量守恒在传送带问题中的应用】 一、单选题 1．如图所示，质量为m的物体在水平传送带上由静止释放，传送带由电动机带动，始终保持以速度v匀速运动，物体与传送带间的动摩擦因数为μ，物体过一会儿能保持与传送带相对静止，对于物体从静止释放到相对传送带静止这一过程下列说法正确的是（     ） A．此过程摩擦生热为 B．摩擦力对物体做的功为 C．电动机增加的功率为μmgv D．传送带克服摩擦力做功为 2．如图所示，质量的货物（可视为质点）从高的光滑轨道上的P点由静止开始下滑，货物滑到水平传送带上的A点，货物在轨道与传送带连接处能量损失不计，货物与传送带间的动摩擦因数，传送带上A、B两点间的距离，传送带一直以的速度顺时针匀速转动，取重力加速度大小。装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轴处的摩擦。货物从传送带左端A点运动到右端B点的过程中，下列说法正确的是（     ） A．摩擦力对货物做的功为40J B．货物从A点运动到B点用时2.5s C．由于摩擦而产生的热量为60J D．由于运送货物，带动传送带转动的电动机多消耗的电能为80J 3．如图所示，与水平面成θ角的传送带，在电动机的带动下以恒定的速率v顺时针运行。现将质量为m的小物块从传送带下端A点无初速度地放到传送带上，经时间t1物块与传送带达到共同速度，再经时间t2物块到达传送带的上端B点，已知A、B间的距离为L，重力加速度为g，则在物块从A运动到B的过程中，以下说法正确的是（     ） A．在t1时间内摩擦力对物块做的功等于 B．在t1时间内物块和传送带间因摩擦而产生的内能大于物块机械能的增加量 C．在时间内传送带对物块做的功等于 D．在时间内因运送物块，电动机至少多消耗的电能 二、多选题 4．如图，工人用传送带运送货物，传送带倾角为，顺时针匀速转动，把货物从底端A点运送到顶端B点，其速度随时间变化关系如图所示。已知货物质量为，重力加速度取。则（     ） A．传送带匀速转动的速度大小为 B．货物与传送带间的动摩擦因数为0.5 C．运送货物的整个过程中摩擦力对货物做功 D．运送货物的整个过程中传送带多消耗的电能 5．如图所示，足够长的水平传送带顺时针转动，加速度，当传送带的速度为时，在传送带左端轻轻放上一个可视为质点的煤块，此时开始计时。已知煤块与传送带之间的动摩擦因数，煤块的质量，重力加速度，下列说法正确的是（     ） A．时，煤块的速度是 B．时，煤块的速度是 C．时，煤块在传送带上留下的痕迹长米 D．时，煤块和传送带因摩擦而产生的热量是 三、解答题 6．在快递分类时常用传送带运送快件，一倾角为37°的传送带在电动机的带动下以恒定速率顺时针方向运行，传送带底端到顶端的距离为L=10.5m，如图甲所示。传送带现将一质量m=2.0kg的快件静止放于传送带底端，以传送带最底端为参考平面，快件在传送带上运动的整个过程中速度的平方v2随位移x的变化如图乙所示，取重力加速度大小g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，快件可视为质点，求： (1)快件与传送带之间的动摩擦因数μ； (2)快件从传送带底端到顶端过程电动机多消耗的电能E。 7．如图，长的水平轨道左端连接一半径的固定光滑轨道，右端连接逆时针匀速转动的传送带，传送带足够长且速度为。质量的物块从与圆心等高处由静止滑下，与静止在水平轨道右端的质量的物块发生碰撞，碰后分别滑上传送带，恰好原速率返回水平轨道。A、B均可视为质点，A、B与水平轨道、传送带之间的动摩擦因数均为，。求： (1)物块A与B第一次碰撞后，B的速度大小； (2)物块B第一次在传送带上运动产生的热量； (3)A、B碰撞后，立即取走A，求B在水平轨道上滑行的总路程。 8．快递分拣车间有一台倾斜上行传送分拣机，机身倾斜角度，分拣通道总长度，分拣通道由电机驱动，始终以恒定速率向上匀速运转。现将一个质量的包裹轻放在分拣通道的底端处，包裹与分拣通道间的动摩擦因数。已知，，重力加速度。求： (1)包裹从通道底端运送到顶端分拣出口的总时间； (2)包裹全程运动过程中，分拣通道对包裹的摩擦力做的功； (3)运送该包裹全过程，分拣电机相比空载时额外多消耗的电能。 学科网（北京）股份有限公司 $ 8.4功能与能量守恒定律——模型归类（专题训练）【五大重要题型】 【考点1 】功能关系的认识 1 【考点2 】能量守恒定律的表述 2 【考点3 】能量守恒解决板块问题 4 【考点4 】能量守恒在曲线运动中的应用 6 【考点5 】能量守恒在传送带问题中的应用 9 【考点1：功能关系的认识】 一、单选题 1．滑沙运动类似滑雪，如图所示，游客从斜面上距水平地面h高处以的加速度由静止滑至地面，游客及滑板的总质量为m，斜面倾角为θ＝30°，当地重力加速度为g。下列说法正确的是（     ） A．游客及滑板的动能增加了 B．游客及滑板的重力势能减少了 C．游客及滑板的机械能减少了 D．游客及滑板因摩擦产生的内能为 【答案】D 【详解】A．游客及滑板沿斜面的位移为，由几何关系有 代入解得 游客及滑板的加速度大小为，根据动能定理有 解得 故游客及滑板的动能增加了，A错误； B．游客及滑板下降的竖直高度为，其重力势能变化量为 故游客及滑板的重力势能减少了mgh，B错误； C．游客及滑板的机械能变化量为 解得 故游客及滑板的机械能减少了，C错误； D．设游客及滑板受到的滑动摩擦力大小为，沿斜面向下为正方向，根据牛顿第二定律有 解得 因摩擦产生的内能等于克服摩擦力所做的功，有 解得，故D正确。 故选D。 2．如图所示，质量为m的物体在水平传送带上由静止释放，传送带由电动机带动，始终保持以速度v匀速运动，物体与传送带间的动摩擦因数为μ，物体过一会儿能保持与传送带相对静止，对于物体从静止释放到相对传送带静止这一过程下列说法正确的是（     ） A．此过程摩擦生热为 B．摩擦力对物体做的功为 C．电动机增加的功率为μmgv D．传送带克服摩擦力做功为 【答案】C 【详解】A．由动能定理得物体在这个过程中获得的动能是 此过程摩擦生热为，故A错误； B．在运动的过程中只有摩擦力对物体做功，由动能定理可知，摩擦力对物体做的功等于物体动能的变化，即为，故B错误； C．电动机增加的功率即为克服摩擦力做功的功率，大小为，故C正确； D．传送带克服摩擦力做的功就为电动机多做的功，等于此过程中摩擦生热和物体增大的动能之和，故D错误。 故选C。 3．如图所示，表面光滑的固定斜面顶端安装一定滑轮，小物块A、B用轻绳连接并跨过滑轮（不计滑轮的质量和摩擦）。初始时刻，A、B处于同一高度并恰好处于静止状态。剪断轻绳后A下落，B沿斜面下滑，则从剪断轻绳到物块着地，两物块（     ） A．速度变化量相同 B．落地时的速度相同 C．重力势能的变化量相同 D．重力做功的平均功率相同 【答案】D 【详解】设斜面倾角为，刚开始A、B处于静止状态，所以 所以 A．剪断轻绳后A自由下落，B沿斜面下滑，A落地速度方向竖直向下；B落地速度方向沿斜面向下；方向不一致，速度变化量不相同，故A错误； B．A落地速度方向竖直向下；B落地速度方向沿斜面向下，方向不一致，速度不相同，故B错误； C．下落高度相同，但，故重力势能的变化量不同，故C错误； D．设初始离地竖直高度为h，物块 A 做自由落体运动 解得 物块B沿斜面下滑的位移 解得 则重力做功的平均功率， 所以重力做功的平均功率相等，故D正确。 故选D。 二、多选题 4．从地面竖直上抛一个质量为m的小球，小球上升的最大高度为h。重力加速度大小为g，设上升和下降过程中空气阻力大小恒定为。下列说法正确的是（     ） A．小球上升的过程中动能减少了 B．小球上升和下降的整个过程中机械能减少了 C．小球上升的过程中重力势能增加了 D．小球上升和下降的整个过程中动能减少了 【答案】AC 【详解】AC．上升过程中，重力和空气阻力均向下，重力和空气阻力所做的功分别为， 由动能定理得 故动能减少量为，由重力势能变化与重力做功的关系得，故AC正确； BD．上升、下降的总路程为，空气阻力全程做功为 全过程初、末位置均在地面，重力势能变化为零；由功能关系和动能定理可知，机械能和动能的减少量均为，故BD错误。 故选AC。 5．一块长木板B放在光滑的水平面上，再在B上放一物体A，现以恒定的外力F拉B，A、B都向前运动且A、B间发生相对滑动，在此过程中（　　） A．A对B的摩擦力所做的功等于B对A的摩擦力所做的功 B．B对A的摩擦力所做的功等于系统因摩擦产生的热量 C．外力F做的功等于A和B动能的增量与系统因摩擦产生的热量之和 D．外力F对B做的功等于B的动能的增量与B克服摩擦力所做的功之和 【答案】CD 【详解】A．A对B的摩擦力与B对A的摩擦力是一对作用力与反作用力，大小相等，方向相反，但是由于A在B上滑动，A、B对地的位移不等，故二者做功不等，故A错误； B． B对A的摩擦力所做的功为 系统因摩擦产生的热量（代表相对位移） 二者不一定相等，故B错误； C．选择A和B作为研究对象，对系统，根据功能关系可知 而 即外力F做的功等于A和B动能的增量与系统因摩擦产生的热量之和，故C正确； D．对B根据动能定理可知，外力F对B做的功与摩擦力对B所做的功之和等于B的动能的增量，即外力F对B做的功等于B的动能的增量与B克服摩擦力所做的功之和，故D正确； 故选CD。 6．如图所示，劲度系数为k的轻弹簧下端固定在地面上，质量为m的物体A与轻弹簧上端拴接，质量为2m的物体B静止在A上，竖直向下的力F＝3mg作用在B上，系统处于静止状态，现在减小F使A、B以的加速度一起匀加速上升，直到F＝0的过程，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g。则（     ） A．F＝mg时，物体A和物体B之间压力为 B．物体A、B开始运动后，F随位移均匀的减小 C．A、B从静止到F＝0的过程合外力对A、B系统做功为 D．A、B从静止到F＝0的过程弹簧弹力对A、B系统做功为 【答案】BC 【详解】A．A、B一起匀加速上升，对B分析，由牛顿第二定律得 当F＝mg时，可得，故A错误； B．系统静止时，对A、B整体分析有kx0＝F＋3mg＝6mg A、B以的加速度一起匀加速上升位移x时，有 可得F＝－kx＋2mg 所以物体A、B开始运动后，F随位移均匀减小，故B正确； C．A、B从静止到F＝0过程，发生的位移为 则合外力对A、B系统做的功为，故C正确； D．当F＝0时，弹簧弹力大小为F弹＝k(x0－x1)＝4mg A、B从静止到F＝0的过程弹簧弹力对A、B系统做功为，故D错误。 故选BC。 7．把质量是m＝0.2kg的小球放在竖立的弹簧上，并把球往下按至A的位置，如图甲所示。迅速松手后，弹簧把球弹起，球升至最高位置C（图丙），途中经过位置B时弹簧正好处于自由状态（图乙）。已知B、A之间的高度差为，C、B之间的高度差为，弹簧的质量和空气的阻力均可忽略，g取。下面说法正确的是（     ） A．由状态甲至状态乙，弹簧弹力的功等于小球动能的增加量 B．由状态甲至状态丙，弹簧弹力的功等于小球机械能的增加量 C．状态甲时，弹簧的弹性势能是0.4J D．状态乙时，小球的动能是0.4J 【答案】BD 【详解】A．由状态甲到状态乙，小球上升高度为，重力对小球做负功，根据动能定理有 解得 因此弹簧弹力做功不等于小球动能的增加量，故A错误； B．由状态甲到状态丙，将小球的动能和重力势能之和作为机械能，根据功能关系可知，弹簧弹力对小球做的功等于小球机械能的增加量，即，故B正确； C．状态甲和状态丙时小球的速度均为零，由状态甲到状态丙，弹簧的弹性势能全部转化为小球增加的重力势能，根据机械能守恒定律有 代入数据解得，故C错误； D．小球由位置上升到最高位置的过程中，动能全部转化为重力势能，根据机械能守恒定律有 代入数据解得，故D正确。 故选BD。 8．如图所示，一轻弹簧的一端固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点O在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速度释放，让它自由下摆，不计空气阻力，则在重物由A点摆向最低点B的过程中（     ） A．重物的机械能减小 B．重力做正功，弹力不做功 C．重物重力势能的减小量等于其动能的增加量 D．重物重力势能的减少量等于重物动能的增加量与弹簧弹性势能的增加量之和 【答案】AD 【详解】A．以重物和弹簧为系统，由于只有重力和弹力做功，所以系统满足机械能守恒；由于弹簧从原长变伸长，所以弹簧的弹性势能增大，则重物的机械能减小，故A正确； B．在重物由A点摆向最低点B的过程中，重力做正功；弹簧从原长变伸长，所以弹力对重物做负功，故B错误； CD．重物和弹簧组成的系统满足机械能守恒，由于弹簧从原长变伸长，所以弹簧的弹性势能增大，又重物的动能也增加，所以重物重力势能的减少量等于重物动能的增加量与弹簧弹性势能的增加量之和，故C错误，D正确。 故选AD。 【考点2：能量守恒定律的表述】 一、单选题 1．细绳一端固定在天花板上，另一端拴一质量为的小球，如图所示。使小球在竖直平面内摆动，经过一段时间后，小球停止摆动。下列说法中正确的是（     ） A．小球机械能守恒 B．小球能量正在凭空消失 C．小球摆动过程中，只有动能和重力势能在相互转化 D．总能量守恒，但小球的机械能减少 【答案】D 【详解】A．小球在竖直平面内摆动，经过一段时间后，小球停止摆动，说明有空气的摩擦作用，机械能不断地转化为内能，即小球机械能不守恒，故A错误； B．小球的机械能转化为内能，能量的种类变了，但能量不会凭空消失，故B错误； CD．根据能量守恒定律，小球长时间摆动过程中，重力势能和动能相互转化的同时，机械能不断地转化为内能，故摆动的幅度越来越小，故C错误，D正确。 故选D。 2．下列有关能源和可持续发展的说法中，正确的是（     ） A．化石能源也叫做可再生能源 B．太阳能发电严重破坏环境 C．能量在转化或转移过程中总量保持不变 D．自然界中能量的转化没有方向性 【答案】C 【详解】A．化石能源是远古生物经上亿年地质作用形成的，短期内无法再生，属于不可再生能源，故A错误； B．太阳能属于清洁能源，太阳能发电过程几乎不排放污染物，不会严重破坏环境，故B错误； C．根据能量守恒定律，能量在转化或转移过程中，总能量始终保持不变，故C正确； D．自然界中能量的转化具有方向性，例如内能只能自发从高温物体转移到低温物体，反向转移需要消耗其他能量，故D错误。 故选C。 3．动量守恒定律和能量守恒定律是现代物理学中的基本守恒定律，下列说法中正确的是（　　） A．动量守恒定律的研究对象仅适用于宏观、低速领域 B．在某一过程中，初态和末态动量相同，则系统在该过程中动量一定守恒 C．在某个过程中，一个系统的动量守恒，则该系统的机械能也一定守恒 D．如果一个系统不受外力或所受合外力为0，这个系统的总动量保持不变 【答案】D 【详解】A．动量守恒定律不仅适用于宏观、低速领域，也适用于微观、高速领域（如粒子碰撞），故A错误； B．初态和末态动量相同，仅说明动量变化量为零，但过程中可能存在外力作用（如物体先加速后减速），动量不一定守恒，故B错误； C．动量守恒时机械能不一定守恒（例如非弹性碰撞中动量守恒但机械能有损失），故C错误； D．系统不受外力或合外力为0时，总动量保持不变，这是动量守恒定律的准确表述，故D正确。 故选D。 4．下列说法正确的是（     ） A．能量可以凭空产生或消失 B．选取相同的零势能面，正的重力势能一定比负的大 C．若某系统的机械能守恒，则该系统受到的合外力一定不为零 D．在某过程中各个力对物体做功的绝对值之和，等于物体在该过程中动能的变化量 【答案】B 【详解】A．根据能量守恒定律，能量既不能凭空产生，也不能凭空消失，只能发生形式转化或物体间转移，总能量保持不变，故A错误； B．重力势能是标量，正负表示大小，选取相同零势能面时，正重力势能数值大于0，负重力势能数值小于0，因此正的重力势能一定比负的大，故B正确； C．机械能守恒的条件是系统内只有重力或弹力做功，其余力不做功。例如光滑水平面上做匀速直线运动的物体，合外力为0，动能、重力势能均不变，机械能守恒，说明机械能守恒时系统合外力可以为0，故C错误； D．根据动能定理，各力对物体做功的代数和等于物体动能的变化量，不是做功绝对值之和，故D错误。 故选B。 5．下列说法正确的是（　　） A．能量可以创生 B．重力势能有正负，正负表示方向 C．在一个过程中，若某系统的机械能守恒，则该系统受到的合外力一定为零 D．在一个过程中各个力对物体做的功的代数和，等于物体在这个过程中动能的变化 【答案】D 【详解】A．根据能量守恒定律，能量不能被创生或消灭，只能转化或转移，故A错误； B．重力势能是标量，其正负表示相对于参考面的高低（大小），而非方向，故B错误； C．机械能守恒的条件是只有重力和系统内部只有弹力做功，合外力不一定为零（如自由下落物体合外力为重力），故C错误； D．动能定理指出，物体所受外力做功的代数和等于动能变化量，故D正确。 故选D。 6．关于能量耗散，下列说法中正确的是（　　） A．能量耗散是指能量在不断地减少 B．能量耗散不遵守能量守恒定律 C．能量取之不尽，因此不必节约能源 D．能量耗散说明能量在转移、转化过程中具有方向性 【答案】D 【详解】A．在发生能量转化的宏观过程中，其他形式的能量最终会转化为流散到周围环境的内能，无法再回收利用，这种现象叫能量耗散，故A错误； BCD．能量耗散并不违反能量守恒定律，宇宙的能量既没有减少，也没有消失，它只从能量角度反映出自然界的宏观过程具有方向性，有些能量使用以后不能再被利用，所以要节约能源，故BC错误，D正确。 故选D。 二、多选题 7．运输飞机在离地1km的空中实施物资投送任务。飞机以720km/h速度匀速水平飞行，为了精准将物资投送到指定位置，飞机须提前投放物资（g取）（     ） A．不计空气阻力，物资落地的理论速度为 B．若实际落地速度比理论值小20%，则空气阻力做功为 C．考虑阻力做功的情况下，物资下落过程的机械能守恒 D．考虑阻力做功的情况下，物资下落过程的能量守恒 【答案】AD 【详解】A．物资离开飞机时水平分速度为 由 得竖直分速度大小为 着地速度大小为，故A正确； B． 题目中没有给出物资具体质量无法利用动能定理计算出空气阻力做功具体值，故B错误； CD．空气阻力做负功，物资的机械能减少，减少的机械能转化为内能等其他形式的能量，总能量仍守恒，故 C 错误，D正确。 故选AD。 8．下列对能量守恒定律和功能关系的认识正确的是（　　） A．某种形式的能量减少，一定存在其它形式的能量增加 B．某个物体的能量减少，必然有其它物体的能量增加 C．功是能量变化的量度，做功的过程就是能量变化的过程 D．石子从空中落下，最后停止在地面上，说明机械能消失了 【答案】ABC 【详解】A．根据能量守恒定律，某种形式的能量减少，一定存在其它形式的能量增加，A正确； B．根据能量守恒定律，某个物体的能量减少，必然有其它物体的能量增加，B正确； C．根据功和能关系，功是能量变化的量度，做功的过程就是能量变化的过程，C正确； D．根据能量守恒定律，能量不能凭空消失，石子落地的过程中，克服阻力做功，机械能转化为其它形式的能，D错误。 故选ABC。 【考点3：能量守恒解决板块问题】 一、单选题 1．如图所示，一倾角为θ＝37°的足够长斜面体固定在水平地面上，质量为M＝2 kg的长木板B沿着斜面以速度v0＝9 m/s匀速下滑，现把质量为m＝1 kg 的铁块A无初速度放在长木板B的左端，铁块最终恰好没有从长木板上滑下。已知A与B之间、B与斜面之间的动摩擦因数均为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则下列判断错误的是（    ） A．动摩擦因数μ＝0.75 B．铁块A和长木板B共速后的速度大小为6 m/s C．长木板的长度为2.25 m D．从铁块放上长木板到铁块和长木板共速的过程中，铁块A和长木板B减少的机械能等于A、B之间摩擦产生的热量 【答案】D 【详解】A．木板B沿着斜面以速度匀速下滑，根据平衡条件得 解得动摩擦因数μ=0.75，A正确，不符合题意； B．铁块做匀加速直线运动，加速度大小为a1，长木板做匀减速直线运动，加速度大小为a2，根据牛顿第二定律得， 解得， 达到共同速度所需要的时间，解得 共同速度为，B正确，不符合题意； C．长木板的长度为，C正确，不符合题意。 D．从铁块放上长木板到铁块和长木板共速的过程中，铁块A和长木板B减少的机械能，等于A、B之间摩擦产生的热量与长木板和斜面之间摩擦产生的热量之和，D错误，符合题意。 故选D。 2．如图所示，光滑水平面上静置一质量为的木板，质量为的小物块以初速度从左端滑上木板，与木板相对静止时恰好运动到木板中央。已知物块与木板间动摩擦因数为，不计空气阻力，重力加速度为。下列说法正确的是（     ） A．木板长度为 B．木板长度为 C．系统因摩擦产生的热量大于木板获得的动能 D．系统因摩擦产生的热量小于木板获得的动能 【答案】C 【详解】AB．设共速为，水平面光滑，小物块和木板组成的系统动量守恒 解得 小物块相对木板滑动到中央，相对位移，则摩擦生热 等于系统动能损失 联立解得，故AB错误； CD．木板获得的动能 由之前分析得摩擦热 而，即，系统摩擦生热大于木板获得的动能，故C正确，D错误。 故选C。 3．如图所示，足够长的木板放在光滑的水平面上，木板质量，在水平拉力的作用下由静止开始向右运动，当木板速度达到时，将质量的物块轻放到木板的右端。已知物块与木板间的动摩擦因数，物块可视为质点，取。则下列说法正确的是（　　） A．刚放上物块时，木板的加速度大小为 B．放上物块后，二者经过相对静止 C．从放上物块到二者相对静止，因摩擦产生的热量为 D．从放上物块到二者相对静止，摩擦力对物块做的功为 【答案】D 【详解】A．刚放上物块时，木板在水平方向受到向右的拉力和物块对其向左的滑动摩擦力，滑动摩擦力大小为 对木板，根据牛顿第二定律有 代入数据解得木板的加速度大小为，故A错误； B．刚放上物块时，物块在水平方向仅受向右的滑动摩擦力，其加速度大小为 设经过时间二者速度相等，则有 解得 说明经过二者相对静止，故B错误； C．在二者共速前的内，木板的位移 物块的位移 二者的相对位移 因摩擦产生的热量，故C错误； D．从放上物块到二者相对静止，摩擦力对物块做的功，故D正确。 故选D。 二、多选题 4．如图所示，质量为、长为的木板放在光滑的水平面上，可视为质点的质量为的物块P放在木板的最左端。时刻给物块水平向右的初速度，当物块P滑到木板的最右端时，木板的位移为。则下列说法正确的是（     ） A．P、所受的摩擦力之比为 B．摩擦力对P、所做的功的绝对值之比为 C．P减小的动能与P、间因摩擦而产生的热量之比为 D．增加的动能与系统损失的机械能之比为 【答案】BD 【详解】A．P、Q间的摩擦力是一对相互作用力，大小相等，方向相反，因此P、Q所受的摩擦力之比为1∶1，A错误； B．摩擦力对P所做的功 摩擦力对Q所做的功 可得摩擦力对P、Q所做的功的绝对值之比为，故B正确； CD．对P由动能定理可得，P减小的动能 对Q由动能定理可得，Q增加的动能 P、Q间因摩擦而产生的热量 P减小的动能与P、间因摩擦而产生的热量之比为 由能量守恒定律可得，系统损失的机械能等于P、间因摩擦而产生的热量，则增加的动能与系统损失的机械能之比为，故C错误，D正确。 故选BD。 三、解答题 5．如图甲所示，木板A静止在粗糙水平地面上，物块B静止在木板右端，在时刻将一个水平向右的力F作用在木板A的右端，让木板A从静止开始运动，一段时间后撤去力F的作用。取水平向右为正方向，在0~9s内，A的速度随时间t变化的关系图像如图乙所示。已知A、B的质量均为2kg，B始终没有滑出A，取重力加速度。求： (1)A与B间的动摩擦因数； (2)整个过程中，力F冲量的大小； (3)从时刻到A、B均停止运动的过程中，A与B间由于摩擦产生的热量。 【答案】(1)0.05 (2) (3)12J 【详解】（1）根据图乙可知，时二者共速，则B的加速度 解得 设A与B间的动摩擦因数为，根据牛顿第二定律，对B有 解得 （2）根据图乙可知，在5~6s内，A的加速度大小为 解得 设A与地面间的动摩擦因数为，根据牛顿第二定律，对A有 解得 根据图乙可知，在0~5s内，A的加速度 解得 根据牛顿第二定律，对A有 解得 则力F冲量的大小 解得 （3）0~6s内，A、B间的相对位移大小为 解得 6s以后，B的加速度大小不变，仍为，A、B间的相对位移大小为 解得 所以，从时刻到A、B均停止运动的过程中，A与B间由于摩擦产生的热量 解得 6．如图所示，物块质量，以速度水平滑上一静止的平板车上，平板车质量 ，物块与平板车之间的动摩擦因数，其他摩擦不计（取），求： (1)物块滑上小车时物块和小车的加速度分别为多大？ (2)物块相对平板车静止时，物块的速度及平板车前进的距离。 (3)为保证物块不脱离平板车，车的最小长度为多少？因摩擦损失的能量是多少？ 【答案】(1)，方向水平向左，，方向水平向右 (2)， (3)， 【详解】（1）物块滑上平板车后受到的滑动摩擦力大小为 方向水平向左；平板车受到的滑动摩擦力大小也为，方向水平向右。由牛顿第二定律，物块的加速度大小为 方向水平向左；平板车的加速度大小为，方向水平向右。 （2）设经过时间物块与平板车相对静止，此时二者速度相等。由匀变速直线运动的速度公式得 整理得 此时共同速度为 由匀变速直线运动的位移公式，平板车前进的距离为 （3）物块在相对滑动阶段的位移为 物块相对平板车向右滑动的距离为 故为保证物块不脱离平板车，车的最小长度为.相对滑动前系统的动能为 相对静止后系统的动能为 由能量守恒定律，摩擦产生的内能等于系统减少的动能，即 7．如图所示，光滑水平面上放置有木板和滑块，滑块置于的左端，、的质量分别为、，与间的动摩擦因数为。开始时静止，、一起以大小为的速度匀速向右运动，与发生弹性碰撞后（碰撞时间极短），以大小为的速度反弹，碰后将拿掉，最终恰好滑至的右端。、均可视为质点，重力加速度为。求： (1)的质量和碰后的速度大小； (2)最终和共速时的速度大小； (3)木板的长度。 【答案】(1)     (2) (3) 【详解】（1）A与C弹性碰撞，取向右为正方向。碰前A速度，C速度0；碰后A速度，C速度，由动量守恒定律有 由机械能守恒定律有 解得 （2）碰后A速度，B速度仍为。A、B组成的系统在水平方向不受外力，动量守恒。设最终共速速度为，则 解得 （3）系统损失的机械能等于摩擦产生的热量。A、B间摩擦力，B相对A滑动的距离为，故 系统初动能（碰后瞬间） 系统末动能（共速时） 由能量守恒得 则 【考点4：能量守恒在曲线运动中的应用】 一、单选题 1．如图所示，圆心为O的光滑半圆弧槽固定在水平地面上，一根轻橡皮筋一端连在可视为质点的小球上，另一端连在O点正上方的 P点。小球放在与O点等高的槽口A点时，轻橡皮筋处于原长。现将小球从A点由静止释放，小球沿圆弧槽ABC运动，橡皮筋始终在弹性限度内，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．小球重力做的功等于小球重力势能的变化量 B．小球运动到B点时，橡皮筋的弹力大小可能等于小球的重力 C．小球从A点运动到B点的过程中，橡皮筋弹力做功的瞬时功率逐渐变大 D．小球从A点运动到C点的过程中，小球机械能先增大后减小 【答案】B 【详解】A．根据可知，小球重力做的功等于小球重力势能的变化量的负值，故A错误 B．小球运动到B点时，若恰好橡皮筋的弹力大小等于小球的重力大小，则圆弧槽给的支持力为小球做圆周运动提供向心力，故B正确； C．小球在A点时，速度为零，根据可知，功率为零；小球在B点时，橡皮筋的弹力与速度的夹角为，功率也为零。故小球从A点运动到B点的过程中，橡皮筋弹力做功的瞬时功率先变大后变小，故C错误； D．小球从A点运动到B点的过程中，小球的机械能转化为橡皮筋的弹性势能，小球机械能减小；小球从B点运动到C点的过程中，橡皮筋的弹性势能转化为小球的机械能，小球机械能增大；故小球从A点运动到C点的过程中，小球机械能先减小后增大，故D错误。 故选B。 2．如图所示，半径为R的圆弧轨道固定在竖直平面内，一质量为m的小球由距槽口M正上方3R的O点无初速度释放，经过一段时间小球运动到圆弧轨道的最高点N，且此时小球与轨道之间压力的大小为mg。重力加速度为g，则对小球由O到N的过程，下列描述正确的是（　　） A．小球在N点的速度大小为 B．合力对小球做功为mgR C．摩擦力做功为 D．小球机械能减少 【答案】B 【详解】A．小球在N点与轨道之间压力的大小为mg，根据向心力公式 解得小球在N点的速度大小，故A错误； B．对小球由O到N的过程，根据动能定理可得 解得，故B正确； C．对小球由O到N的过程，根据动能定理可得 解得，故C错误； D．小球克服摩擦力做功为，根据能量守恒定律，可得小球机械能减少，故D错误。 故选B。 3．质量为m的微型工件（可视为质点）在某次测试中，其最终的运动结果是恰好能够完整地滑到竖直固定圆弧轨道的右侧终点Q。已知该轨道的半径为R，其直径POQ处于水平面内，而工件最开始是在P点正上方距离为R的高度处由静止开始自由下落并切入轨道的。设重力加速度为g，轨道内壁粗糙。若要满足上述最终的运动状态，则该工件在滑过轨道最低点N的瞬间，轨道对其支持力FN，必须满足的条件是（     ） A．Fɴ=3mg B．3mg<FN<4mg C．Fɴ=4mg D．FN>4mg 【答案】B 【详解】在最低点，由向心力公式得 可见，求最低点压力的范围，本质是求最低点动能的范围。滑块恰好能到达点，说明 对后半段上升过程运用动能定理， 因克服摩擦力做功，故 代入向心力公式可得 因机械能有损失，后半段各对称位置的速度均小于前半段，滑块对轨道的压力相应减小，摩擦力随之变小，故后半段克服摩擦力做的功小于前半段 由于全过程能量守恒，初、末状态动能均为零，减少的重力势能全部转化为内能，即 结合可知后半段耗能必小于总耗能的一半 则最低点动能上限为 代入向心力公式可得 综上所述，小滑块对轨道的压力范围为 故选B。 二、多选题 4．如图，粗糙水平面与竖直面内的半圆形光滑导轨在点相切，为导轨最低点，导轨半径为，圆心为。间的距离为，一个质量为的物块P将弹簧压缩至点后由静止释放，经过点之后沿半圆形导轨运动，恰好能够到达半圆轨道的最高点点。将物块P换成质量为的物块Q，依然将弹簧压缩至点由静止释放，物块Q从半圆轨道的点（未画出）脱离轨道，和之间的夹角是，重力加速度为。物块P和Q与间的动摩擦因数均为。下列说法正确的是（     ） A．弹簧压缩至点时的弹性势能 B．弹簧压缩至点时的弹性势能 C．P和Q的质量之比为 D．P和Q的质量之比为 【答案】AC 【详解】AB．P恰好到达半圆轨道最高点C，在C点重力提供向心力，有 P从A到C过程，由能量守恒定律有，故A正确，B错误； C．Q在D点脱离轨道，支持力N=0，重力沿OD方向的分力提供向心力，有 Q从A到D过程，由能量守恒定律有 解得，故C正确，D错误； 故选AC。 5．如图所示，质量为M的小车静止在光滑的水平面上，小车AB段是半径为R的四分之一光滑圆弧轨道，BC段是长为L的水平粗糙轨道，两段轨道相切于B点。一质量为的滑块（可视为质点）在小车上从A点静止开始沿轨道滑下，然后滑上BC轨道，最后恰好停在C点。已知小车质量，重力加速度为g。则下列说法正确的是（     ） A．小车和滑块组成的系统动量、机械能均不守恒 B．滑块运动过程中，最大速度大小为 C．滑块从B到C运动过程中，小车的位移大小为 D．滑块与轨道BC间的动摩擦因数为 【答案】AB 【详解】A．滑块从A滑到C的过程中，系统水平方向不受外力，水平方向动量守恒，竖直方向上合力不为零，系统动量不守恒；摩擦力对系统做功，系统机械能不守恒，故A正确； B．滑块滑到B点后，受摩擦力作用开始减速，因此滑块在B点时速度最大。取水平向右为正方向，由水平方向动量守恒和机械能守恒可得， 解得， 滑块滑到B点时的速度大小为，故B正确； C．滑块从B到C运动过程中，任意时刻水平方向动量守恒，则对该过程有 且滑块相对小车的位移为，则有 解得，故C错误； D．系统初始总动量为0，最终滑块停在C点时，二者共速且速度为0，重力势能全部转化为摩擦生热，则有 解得，故D错误。 故选AB。 三、解答题 6．如图所示，粗糙水平面与竖直面内的光滑半圆形导轨在点平滑连接，导轨半径。一个质量的物体将轻质弹簧压缩至点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右速度后脱离弹簧，经过点后沿半圆形导轨运动，恰好能通过点，从点飞出后落回到点。物体可视为质点，运动过程中空气阻力忽略不计，取。 (1)求物体在点时的速度大小； (2)求物体在点时对导轨的压力大小； (3)若释放时弹簧的弹性势能为14 J，求物体与粗糙水平面间的动摩擦因数。 【答案】(1) (2)60 N (3)0.5 【详解】（1）物体恰好能通过C点，在C点由重力提供向心力 （2）从B到C机械能守恒 在B点由牛顿第二定律 由牛顿第三定律，物体对导轨的压力大小也为60N （3）从C点飞出后做平抛运动，落到A点。竖直方向 得 水平方向 从A到B过程，由能量守恒 【考点5：能量守恒在传送带问题中的应用】 一、单选题 1．如图所示，质量为m的物体在水平传送带上由静止释放，传送带由电动机带动，始终保持以速度v匀速运动，物体与传送带间的动摩擦因数为μ，物体过一会儿能保持与传送带相对静止，对于物体从静止释放到相对传送带静止这一过程下列说法正确的是（     ） A．此过程摩擦生热为 B．摩擦力对物体做的功为 C．电动机增加的功率为μmgv D．传送带克服摩擦力做功为 【答案】C 【详解】A．由动能定理得物体在这个过程中获得的动能是 此过程摩擦生热为，故A错误； B．在运动的过程中只有摩擦力对物体做功，由动能定理可知，摩擦力对物体做的功等于物体动能的变化，即为，故B错误； C．电动机增加的功率即为克服摩擦力做功的功率，大小为，故C正确； D．传送带克服摩擦力做的功就为电动机多做的功，等于此过程中摩擦生热和物体增大的动能之和，故D错误。 故选C。 2．如图所示，质量的货物（可视为质点）从高的光滑轨道上的P点由静止开始下滑，货物滑到水平传送带上的A点，货物在轨道与传送带连接处能量损失不计，货物与传送带间的动摩擦因数，传送带上A、B两点间的距离，传送带一直以的速度顺时针匀速转动，取重力加速度大小。装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轴处的摩擦。货物从传送带左端A点运动到右端B点的过程中，下列说法正确的是（     ） A．摩擦力对货物做的功为40J B．货物从A点运动到B点用时2.5s C．由于摩擦而产生的热量为60J D．由于运送货物，带动传送带转动的电动机多消耗的电能为80J 【答案】D 【详解】A．货物从光滑轨道下滑到A点的过程中机械能守恒，取A点所在水平面为零势能面。由机械能守恒定律得 解得货物到达A点时的速度为。货物在传送带上相对传送带向左运动，受到水平向右的滑动摩擦力。以向右为正方向，由牛顿第二定律得 解得加速度为。货物与传送带共速前，由匀变速直线运动速度公式得 解得加速时间为。这段时间内，货物的位移满足 所以，摩擦力对货物做的功为 故，故A错误； B．货物与传送带共速后做匀速运动，匀速阶段时间为 所以，从A点到B点的总时间为 故，故B错误； C．货物相对传送带的位移大小为 所以。摩擦产生的热量等于滑动摩擦力与相对位移乘积，故 所以，故C错误； D．根据能量守恒，电动机为运送货物额外提供的电能等于货物增加的动能与摩擦产生的热量之和，故 所以，故D正确。 故选D。 3．如图所示，与水平面成θ角的传送带，在电动机的带动下以恒定的速率v顺时针运行。现将质量为m的小物块从传送带下端A点无初速度地放到传送带上，经时间t1物块与传送带达到共同速度，再经时间t2物块到达传送带的上端B点，已知A、B间的距离为L，重力加速度为g，则在物块从A运动到B的过程中，以下说法正确的是（     ） A．在t1时间内摩擦力对物块做的功等于 B．在t1时间内物块和传送带间因摩擦而产生的内能大于物块机械能的增加量 C．在时间内传送带对物块做的功等于 D．在时间内因运送物块，电动机至少多消耗的电能 【答案】C 【详解】A．由动能定理可知，在t1时间内摩擦力和重力对物块做的功之和等于，故A错误； B．在t1时间内，物块相对传送带的位移 则物块和传送带间因摩擦而产生的内能为 物块机械能的增加量等于摩擦力做的功，即 即在t1时间内物块和传送带间因摩擦而产生的内能等于物块机械能的增加量，故B错误； C．由功能关系可知，在时间内传送带对物块做的功等于物块机械能的增加量，即，故C正确； D．在t1时间内因运送物块，电动机至少多消耗的电能为 由选项B可知 则在t1时间内因运送物块电动机至少多消耗的电能为 在t2时间内因运送物块电动机至少多消耗的电能为mgL2sinθ 则在t1+t2时间内因运送物块，电动机至少多消耗的电能为，故D错误。 故选C。 二、多选题 4．如图，工人用传送带运送货物，传送带倾角为，顺时针匀速转动，把货物从底端A点运送到顶端B点，其速度随时间变化关系如图所示。已知货物质量为，重力加速度取。则（     ） A．传送带匀速转动的速度大小为 B．货物与传送带间的动摩擦因数为0.5 C．运送货物的整个过程中摩擦力对货物做功 D．运送货物的整个过程中传送带多消耗的电能 【答案】AD 【详解】A．由图像可知，货物先加速至，随后与传送带保持相对静止，因此传送带速度大小为，故A正确； B．由图像的斜率得 货物加速阶段受沿斜面向上的滑动摩擦力，由牛顿第二定律得 又 解得，故B错误； C．由图像的面积得货物运动的总位移 摩擦力对货物做的总功等于货物机械能的增加量，即 代入数据得，故C错误； D．货物加速阶段，传送带受到的摩擦力大小 货物匀速阶段，传送带受到的摩擦力大小 传送带因运送货物多消耗的电能等于克服摩擦力所做的功，即 代入数据得，故D正确。 故选AD。 5．如图所示，足够长的水平传送带顺时针转动，加速度，当传送带的速度为时，在传送带左端轻轻放上一个可视为质点的煤块，此时开始计时。已知煤块与传送带之间的动摩擦因数，煤块的质量，重力加速度，下列说法正确的是（     ） A．时，煤块的速度是 B．时，煤块的速度是 C．时，煤块在传送带上留下的痕迹长米 D．时，煤块和传送带因摩擦而产生的热量是 【答案】BD 【详解】AB．取水平向右为正方向。煤块相对传送带向左滑动时，所受滑动摩擦力向右，由牛顿第二定律得 解得煤块的加速度为 传送带的速度为 煤块与传送带达到共同速度前，煤块的速度为 令二者速度相等，则 解得，共同速度为。此后煤块随传送带共同运动所需的加速度为 故煤块不再相对传送带滑动。时，煤块的速度方向水平向右，其大小为，故A错误，B正确； C．在开始的内，传送带的位移为 煤块的位移为 二者相对滑动的距离即煤块在传送带上留下的痕迹长度，为，故C错误； D．煤块受到的滑动摩擦力大小为 煤块和传送带因摩擦产生的热量为，故D正确。 故选BD。 三、解答题 6．在快递分类时常用传送带运送快件，一倾角为37°的传送带在电动机的带动下以恒定速率顺时针方向运行，传送带底端到顶端的距离为L=10.5m，如图甲所示。传送带现将一质量m=2.0kg的快件静止放于传送带底端，以传送带最底端为参考平面，快件在传送带上运动的整个过程中速度的平方v2随位移x的变化如图乙所示，取重力加速度大小g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，快件可视为质点，求： (1)快件与传送带之间的动摩擦因数μ； (2)快件从传送带底端到顶端过程电动机多消耗的电能E。 【答案】(1)0.875 (2)198J 【详解】（1）快件放上传送带先做匀加速运动，根据 结合题图乙可得快件做匀加速运动的加速度为a=1m/s2 根据牛顿第二定律可得 解得动摩擦因数为 （2）根据题图乙可知传送带的速度为v=3 m/s 快件加速的时间为 快件与传送带的相对位移为 快件和传送带间因摩擦产生的热量为 电动机多消耗的电能等于快件重力势能和动能的增加量以及因摩擦而产生的热量之和，即 解得E=198 J 7．如图，长的水平轨道左端连接一半径的固定光滑轨道，右端连接逆时针匀速转动的传送带，传送带足够长且速度为。质量的物块从与圆心等高处由静止滑下，与静止在水平轨道右端的质量的物块发生碰撞，碰后分别滑上传送带，恰好原速率返回水平轨道。A、B均可视为质点，A、B与水平轨道、传送带之间的动摩擦因数均为，。求： (1)物块A与B第一次碰撞后，B的速度大小； (2)物块B第一次在传送带上运动产生的热量； (3)A、B碰撞后，立即取走A，求B在水平轨道上滑行的总路程。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）从与圆心等高处由静止下滑，圆弧轨道光滑；在水平轨道上运动时，滑动摩擦力大小为。由动能定理得 代入数据得 碰撞时间很短，，系统所受外冲量可忽略，取向右为正方向；由题设碰后在传送带上恰好以原速率返回水平轨道，取其碰后进入传送带的速率等于传送带速率，由动量守恒得 整理得 代入数据得 （2）以向右进入向左运行、速率为的传送带。与传送带相对运动时，滑动摩擦力使先向右减速至速度为零，再向左加速至与传送带同速；由牛顿第二定律得 第一阶段相对位移为 第二阶段相对位移为 传送带与之间因相对运动产生的热量等于滑动摩擦力与相对路程的乘积，因此 （3），碰撞后立即取走，第一次从传送带左端返回水平轨道时的速率等于传送带速率。水平轨道粗糙，圆弧轨道光滑；往返运动过程中，只有水平轨道上的滑动摩擦力耗散机械能，最终在水平轨道上停下。对的整个运动过程应用能量守恒，初始动能全部转化为克服摩擦力所做的功，有 整理得 代入，，，得 8．快递分拣车间有一台倾斜上行传送分拣机，机身倾斜角度，分拣通道总长度，分拣通道由电机驱动，始终以恒定速率向上匀速运转。现将一个质量的包裹轻放在分拣通道的底端处，包裹与分拣通道间的动摩擦因数。已知，，重力加速度。求： (1)包裹从通道底端运送到顶端分拣出口的总时间； (2)包裹全程运动过程中，分拣通道对包裹的摩擦力做的功； (3)运送该包裹全过程，分拣电机相比空载时额外多消耗的电能。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）包裹加速到与传送带共速过程，由牛顿第二定律可得 所用时间为，可得 位移为 解得， 此后包裹与分拣机一起匀速运动，则 总时间 （2）对包裹，由动能定理可得 解得 （3）包裹加速过程，分拣机运动的位移为 此过程中产生的热量为 以包裹和分拣机为系统，由能量守恒定律可得 解得 学科网（北京）股份有限公司 $