专题16 动能定理及其应用（专项训练）（浙江专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

**基本信息** 聚焦动能定理核心应用，通过基础-重难-真题三级训练，系统覆盖概念理解、实际应用及图像分析，强化能量观念与科学推理。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |模拟·基础演练|约15题（含平抛、斜面等）|基础概念与公式直接应用|动能概念→动能定理推导→单一过程应用| |重难·创新演练|约5题（结合科技/体育）|多过程综合与实际情境|定理拓展→变力做功→能量转化分析| |真题·实战演练|约4题（高考真题）|高频考点与图像结合|图像信息提取→定理定量计算→科学论证|

专题16 动能定理及其应用（专项训练） 目录 模拟·基础演练 1 ⏳题型01 动能 动能定理 1 ⏳题型02 动能定理的应用 3 ⏳题型03 动能定理与图像的分析 5 重难·创新演练 7 真题·实战演练 7 模拟·基础演练 考查重点：动能 动能定理的应用 ⏳题型01 动能 动能定理 1. （2026·浙江·二模）如图所示，某同学先后将两颗鸟食从O点水平抛出，两只小鸟分别在空中的M点和N点接到鸟食。鸟食在空中的运动视为平抛运动，两运动轨迹在同一竖直平面内，则（　　） A．两颗鸟食的初速度相同 B．两颗鸟食平抛全程的动能变化量一定相同 C．两颗鸟食平抛时的速度变化量方向不同 D．运动到N点的鸟食做平抛运动的时间更长 2. （2026·浙江杭州·二模）某碗状容器的截面如图所示，三边、、长度相等，碗底水平，侧边与底边的夹角均为。小球从点水平向右抛出后落在侧边上，若仅增大初速度后再次将小球抛出并落在碗上。关于第二次抛出的小球，下列说法错误的是（　　）（不考虑小球反弹，不计空气阻力） A．飞行时间可能与第一次相同 B．动能增量可能比第一次小 C．速度方向可能与第一次相同 D．可能垂直打在侧边上 3. （25-26高三上·浙江宁波·阶段检测）（多选）2023年球王梅西中国行期间，在北京工人体育馆应邀和嘉宾一起参加了一项足球挑战赛，具体游戏模型如下图所示，参赛队员要在地面任选一个位置将球踢出并越过一堵有厚度的墙，并落入方框当中。不计球的大小和空气阻力，不考虑球在框中的反弹，下列选项中说法正确的是（   ） A．踢球点越靠近墙壁，球在空中的时间越短 B．存在一个踢球点，能够使球在空中运动的时间最短 C．要使脚对球做功最少，足球踢出去的初速度方向与水平方向的夹角大于45° D．要使脚对球做功最少，足球踢出去的初速度方向与水平方向的夹角小于45° 4. （2025·浙江·模拟预测）如图所示，某同学对着网球墙进行单人网球训练，某时刻，该同学从距墙的位置将球正对墙壁击出，球的初速度与水平方向夹角为，球恰能垂直打在墙壁上。已知球反弹后瞬间动能变为碰前瞬间的0.64倍，该同学向前移动，接球的高度与击出时的高度相同。将网球看成质点，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．该同学的发球速度大小为 B．从发球到接球的总时间为1s C．击球点向前移动的距离为2m D．该球反弹后瞬间速度大小为 5. （2024·浙江·模拟预测）图甲是某城市广场喷水池的喷水场景。其中有A、B两个喷水枪，从同一处O喷出的水分别经图乙中1、2所示的路径从a、b两处射入小水池M中。不计空气阻力，下列判断正确的是（　　） A．a处射入M的水流速度比b处射入的速度小 B．A喷水枪的喷水功率比B喷水枪的功率小 C．A水枪喷出的水流在空中运动的时间比B水枪的时间短 D．整个1路径处在空中的水量比2路径处在空中的水量少 ⏳题型02 动能定理的应用 6. （2026·浙江绍兴·二模）如图所示，质量为的足球从水平地面的位置1被踢出，经过高度为的最高位置2，最后落在水平地面的位置3。足球被踢出时速度大小为，方向与水平地面成角，到达位置3时速度方向与水平地面成角。已知足球在空中运动时所受空气阻力的大小与速度成正比，方向与速度方向相反，即，且，则足球（     ） A．在位置2处的动能为 B．在位置2处的机械能为 C．整个运动过程中的位移大小为 D．在2到3过程中克服空气阻力做功为 7. （2026·浙江·二模）滑块以一定的初速度沿粗糙斜面的A点向上滑，到达最高点后返回A点。利用频闪仪对滑块上滑和下滑过程进行拍摄，分别如图甲、乙所示，照片中B点恰好是滑块滑动过程中的最高点，斜面倾角为，则（　　） A．上滑过程动能变化绝对值比下滑更大 B．滑块之间的距离 C．滑块与斜面间动摩擦因数 D．上滑过程克服摩擦力做功比下滑更大 8. （2026·浙江·二模）人形机器人半程马拉松赛事中，“天工Ultra”以2小时40分24秒夺冠。“天工Ultra”体重约为60kg，在一段直跑道上的跑步过程中，30秒内将时速从3.6km/h提升到最高时速14.4km/h，该过程的加速度逐渐减小，随后以最高时速匀速奔跑，则（　　） A．“天工Ultra”30秒提速过程，平均速度大小为9km/h B．“天工Ultra”30秒提速过程，平均速度可能小于9km/h C．“天工Ultra”以最高时速匀速奔跑时，合外力做功为零 D．“天工Ultra”30秒提速过程，合外力对其做功为480J 9. （2024·浙江温州·二模）如图所示，薄板B放在倾角为的光滑斜面上，斜面固定且足够长，薄板的下端位于斜面底端，上端通过轻绳与固定在地面上的电动机连接，轻绳跨过定滑轮，定滑轮质量与摩擦均不计，斜面上方的细绳与斜面平行。时刻，一小物块A从薄板上端由静止释放的同时，薄板在电动机带动下由静止开始沿斜面向上做加速度的匀加速直线运动。已知薄板长，小物块A的质量，薄板B的质量，A、B间的动摩擦因数。下列说法正确的是（  ） A．从到小物块A离开薄板前，细绳对薄板B的拉力为7N B．小物块A到达斜面底端时速度为 C．小物块A将要离开薄板时电动机的瞬时输出功率为16W D．小物块A与薄板B之间因摩擦产生的内能为2.5J 10. （2026·浙江金华·二模）一游戏装置如图所示，左侧光滑斜面与水平传送带平滑连接，传送带右侧紧接有等高的光滑水平面。现有一可视为质点的小滑块从斜面上距传送带高度处静止下滑，通过传送带和，冲上两个半径为的光滑四分之一圆管轨道。已知 长，传送带长，以速度匀速向右运动，小滑块与传送带间的动摩擦因数，忽略空气阻力。 (1)若小滑块恰能从E点离开，求小滑块： ①在D点处的速度大小； ②在D点处对轨道的压力大小； ③释放高度。 (2)若在段铺上不同材料，且小滑块与材料的动摩擦因数为，小滑块从斜面上距传送带高度处静止下滑，小滑块最终停在的中点位置（图中未标示），试讨论可能的取值。 ⏳题型03 动能定理与图像的分析 11. （2026·福建福州·模拟预测）（多选）某个雨滴从空中（高度足够高）由静止开始下落，在速度不太大时，其受到的阻力与速率成正比，即，其中。雨滴下落过程中，其速度v变化的图像如图所示。重力加速度取。下列说法正确的是（     ） A．雨滴所能达到的最大速度为 B．雨滴的质量为 C．当重力功率为时，雨滴受到的阻力为 D．当雨滴速度为时，其动能增加最快 12. （2026·江苏扬州·模拟预测）质点做直线运动的v－t图像如图所示，规定向右为正方向，则该质点（     ） A．在0~8 s内的平均速度的大小为0.25 m/s，方向向左 B．在t＝2 s和t＝4 s时的加速度方向相反 C．在t＝2 s和t＝4 s时的速度相同 D．在0~5 s内所受的合外力对其所做的功为零 13. （2025·四川眉山·模拟预测）某无人机在竖直方向上运动的图像如图中实线所示，以竖直向上为正方向，则（     ） A．在内，该无人机一直向上运动 B．在内，该无人机的动能先增大后减小 C．在内，该无人机受到的合力先减小后增大 D．末，无人机位于0时刻所在位置的下方 14. （2026·云南玉溪·模拟预测）蹦床是小朋友普遍喜欢的娱乐设施。一质量为m的小朋友由一定高度自由下落，以下落初位置为坐标原点O，竖直向下为Oy轴，小朋友下落过程中的加速度为a，其a-y图像如图乙所示（图中坐标值皆为已知）。设蹦床对小朋友的弹力大小满足胡克定律，空气阻力不计，重力加速度大小为g，则小朋友下落过程中，下列说法正确的是（     ） A．蹦床的等效劲度系数 B．小朋友速度的最大值 C．小朋友由O点下落的最大距离 D．小朋友感受到的最大加速度 15. （2026·重庆·三模）如图所示，光滑固定轨道ABC左侧为1/4圆弧轨道、右侧为水平轨道，两轨道在B点平滑连接，圆弧半径为R。一小球（可视为质点）从圆弧轨道的最高点A处由静止释放后沿轨道ABC运动，不计空气阻力，则下列关于该小球运动的加速度的平方与其水平位移的关系图像，可能正确的是（    ） A． B． C． D． 重难·创新演练 设题创新:结合最新科技 体育运动 16. （2026·河南·三模）如图所示，倾角为的粗糙固定斜面上有一个质量为m、可视为质点的滑块，滑块通过轻杆与斜面上的固定转轴O相连，杆长为L，轻杆可绕O自由转动。初始时刻，滑块位于最高点A，给滑块一个平行于斜面且沿水平方向的初速度v，使其开始在斜面上运动。若滑块恰能做一次完整的圆周运动，重力加速度为g，则（     ） A．回到出发点A时的速度大小为 B．回到出发点A时的速度大小为 C．滑块和斜面间的动摩擦因数为 D．滑块和斜面间的动摩擦因数为 17. 一质量为m的新能源汽车在平直公路上以速度匀速行驶，此时该车的功率为P。某时刻，其功率提升为2P且保持不变，经过时间t后，该车再次匀速行驶。若该车行驶过程中所受阻力大小恒定，则时间t内，该车运动的路程为（　　） A． B． C． D． 18. （2026·湖南·模拟预测）2026年是农历丙午马年，科技感与新春年味交织。国产顶级四足机器人厂商宇树发布了新款As2型机器人，其优异的地面适应性能惊艳市场。假设某款搭载了7轴机械臂的As2机器人可简化为质点，其质量为18kg，在时刻从静止开始沿平直路面匀加速启动，在时刻达到额定功率，之后以额定功率继续运动，时速度达到，之后速度趋近极限速度而逐渐趋于匀速运动。机器人在运动过程中受到的空气及地面阻力为其重力的倍，重力加速度g取。下列说法正确的是（　　 ） A．机器人匀加速阶段的加速度大小为 B．机器人的速度为时，电机输出的功率为90W C．机器人的速度为时，机器人加速度大小约为 D．机器人从静止开始至达到的过程中，机器人运动的路程约为 19. （2026·北京顺义·二模）某人站在水平地面上，手握住绳（不可伸长）的一端，另一端系有质量为的小球，小球在竖直平面内以手为圆心做圆周运动。某次运动到最低点时，绳的拉力最大且刚好被拉断，小球以速度水平飞出，如图所示。已知手离地面的高度为，手与小球之间的绳长为，绳的质量忽略不计，重力加速度为。 (1)无风时，绳断后小球做平抛运动。求： a．小球运动的水平位移大小； b．绳能承受的最大拉力大小。 (2)若有风吹过时，小球落地时的速度为，求风对小球做的功。 20. （2026·北京西城·二模）我国疆域辽阔，江河纵横、大川密布，水力学的研究对防洪与水力资源利用都具有重要意义。已知水的密度为，重力加速度为。 (1)某段河流有一小型瀑布，高度差为，河水在瀑布顶端的流速为，忽略下落过程受到的阻力，求河水到达瀑布底端时的流速。 (2)某段河流有一个弯道，弯道处的河底水平，宽度为，弯道半径为，忽略弯道内外侧水位差，认为各处水深相同，如图1所示。不计各处阻力，构建合理的模型解决以下问题。 a、假设河水流过弯道时各处流速均为，求弯道处河水对外侧堤坝由于冲击产生的压强。 b、实际上河水流过弯道时外侧流速大于内侧流速。如图2所示，以弯道内侧一定深度处的一点为坐标原点，沿弯道半径向外建立轴，位置处的流速，其中为弯道最内侧的流速，为常数。请推导该深度处由内向外压强随位置的变化率的表达式，并根据该表达式在图3中定性绘制该深度处压强随位置变化的图像。 真题·实战演练 高频考点：动能 动能定理的应用 21. （2026·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图（a），水平面上一质量为的物块在拉力作用下，以初速度由原点出发，沿轴依次经过、、三点。已知，物块与水平面间的动摩擦因数为，重力加速度为，，随位置的变化如图（b）所示。设物块经过、两点时的瞬时功率分别为、，经过、、段的平均功率分别为、、，则（     ） A．， B．， C．， D．， 22. （2025·江西·高考真题）（多选）每逢端午节，江西各地常会举办热闹非凡的赛龙舟活动。利用与某龙舟同方向匀速直线飞行的无人机跟踪拍摄，发现在某段时间内该龙舟做匀加速和匀减速交替的周期性直线运动。若以无人机为参考系，该龙舟在时间内速度由0增加到（划桨阶段），再经历时间速度减为0（未划桨阶段），则关于这段时间内该龙舟的位置x、速度v、加速度a、动能与时间t的关系，下列图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 23. （2024·贵州·高考真题）质量为的物块静置于光滑水平地面上，设物块静止时的位置为x轴零点。现给物块施加一沿x轴正方向的水平力F，其大小随位置x变化的关系如图所示，则物块运动到处，F做功的瞬时功率为（　　）    A． B． C． D． 24. （2025·福建·高考真题）如图甲，竖直平面内，一长度大于4 m的水平轨道OP与光滑半圆形轨道PNM在P点平滑连接，固定在水平地面上。可视为质点的A、B两小物块靠在一起，静置于轨道左端。现用一水平向右推力F作用在A上，使A、B向右运动。以x表示A离开初始位置的位移，F随x变化的图像如图乙所示。已知A、B质量均为0.2 kg，A与水平轨道间的动摩擦因数为0.25，B与水平轨道间的摩擦不计，重力加速度大小取。 （1）求A离开初始位置向右运动1 m的过程中，推力F做的功； （2）求A的位移为1 m时，A、B间的作用力大小； （3）若B能到达M点，求半圆形轨道半径应满足的条件。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题16 动能定理及其应用（专项训练） 目录 模拟·基础演练 1 ⏳题型01 动能 动能定理 1 ⏳题型02 动能定理的应用 1 ⏳题型03 动能定理与图像的分析 1 重难·创新演练 1 真题·实战演练 1 模拟·基础演练 考查重点：动能 动能定理的应用 ⏳题型01 动能 动能定理 1. （2026·浙江·二模）如图所示，某同学先后将两颗鸟食从O点水平抛出，两只小鸟分别在空中的M点和N点接到鸟食。鸟食在空中的运动视为平抛运动，两运动轨迹在同一竖直平面内，则（　　） A．两颗鸟食的初速度相同 B．两颗鸟食平抛全程的动能变化量一定相同 C．两颗鸟食平抛时的速度变化量方向不同 D．运动到N点的鸟食做平抛运动的时间更长 【答案】D 【详解】B．动能变化量等于重力做功，即，两颗鸟食质量未知，且下落高度不同，因此动能变化量不一定相同，故B错误； C．平抛运动加速度恒为重力加速度，速度变化量，方向始终竖直向下，因此两颗鸟食的速度变化量方向相同，故C错误； D．竖直方向满足，得运动时间 由图可知，落在N点的鸟食下落竖直高度更大，因此运动时间比落在M点的时间更长，落在N点鸟食水平位移稍大于落在M点鸟食的，根据可知两颗鸟食初速度不一定相同，故A错误，D正确。 故选D。 【点睛】 2. （2026·浙江杭州·二模）某碗状容器的截面如图所示，三边、、长度相等，碗底水平，侧边与底边的夹角均为。小球从点水平向右抛出后落在侧边上，若仅增大初速度后再次将小球抛出并落在碗上。关于第二次抛出的小球，下列说法错误的是（　　）（不考虑小球反弹，不计空气阻力） A．飞行时间可能与第一次相同 B．动能增量可能比第一次小 C．速度方向可能与第一次相同 D．可能垂直打在侧边上 【答案】D 【详解】A．平抛运动在竖直方向上，有 解得 即高度决定时间，第一次落在AB上与第二次落在CD上，下落的高度h可能相等，则下落时间相同，故A正确； B．若第一次落在AB上，增大速度后落在CD上且第二次下落的高度小于第一次下落的高度，根据动能定理可知动能的增量 可知增大初速度后再落到碗上的动能增量比第一次小，故B正确； C．若两次都落到斜面AB上，因为速度方向与水平方向的夹角的正切值是位移与水平方向夹角的正切值的2倍，即 又因两次的位移方向相同，所以两次落在斜面上时的速度方向相同，故C正确； D．根据结论可知做平抛运动的物体，某点的瞬时速度反向延长线交于此时水平位移的中点。如果小球下落后垂直打在侧边CD上，其瞬时速度反向延长线不可能交于水平位移中点，所以落在侧边CD上的小球，不可能垂直打在CD上，故D错误。 本题选错误的，故选D。 3. （25-26高三上·浙江宁波·阶段检测）（多选）2023年球王梅西中国行期间，在北京工人体育馆应邀和嘉宾一起参加了一项足球挑战赛，具体游戏模型如下图所示，参赛队员要在地面任选一个位置将球踢出并越过一堵有厚度的墙，并落入方框当中。不计球的大小和空气阻力，不考虑球在框中的反弹，下列选项中说法正确的是（   ） A．踢球点越靠近墙壁，球在空中的时间越短 B．存在一个踢球点，能够使球在空中运动的时间最短 C．要使脚对球做功最少，足球踢出去的初速度方向与水平方向的夹角大于45° D．要使脚对球做功最少，足球踢出去的初速度方向与水平方向的夹角小于45° 【答案】BC 【详解】A．踢球点越靠近墙壁，踢球点到竖直墙的水平位移越小，由，可知要越过高度为的墙，需要的竖直初速度越大，竖直方向运动到最高点时间就越长，之后下落到方框时间，由于下落高度相同，下落时间相同，空中运动总时间越长；反之，踢球点过远，踢球点到竖直墙的水平位移越大，为了保证水平位移覆盖到方框，也需要增大初速度，时间也会变长。因此时间不是随距离单调变化，不存在"越近越短"的规律，故A错误。 B．由A的分析，空中运动时间随踢球点距离先减小后增大，因此存在一个临界位置，使得竖直初速度最小，对应的运动时间最短，故B正确。 CD．脚对球做功，做功最少即初动能最小，也就是初速度最小。斜抛运动中，设抛出点到竖直墙的水平距离为，竖直位移为（墙的高度），运动时间 则竖直方向满足 解得 当时，初速度具有最小值， 由于，则，所以，即抛射角大于才能让初速度最小，做功最少，故C正确，D错误。 故选BC。 4. （2025·浙江·模拟预测）如图所示，某同学对着网球墙进行单人网球训练，某时刻，该同学从距墙的位置将球正对墙壁击出，球的初速度与水平方向夹角为，球恰能垂直打在墙壁上。已知球反弹后瞬间动能变为碰前瞬间的0.64倍，该同学向前移动，接球的高度与击出时的高度相同。将网球看成质点，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．该同学的发球速度大小为 B．从发球到接球的总时间为1s C．击球点向前移动的距离为2m D．该球反弹后瞬间速度大小为 【答案】C 【详解】A．网球在空中只受重力，设球与墙壁碰前在空中运动的时间为时间内上升的高度为，由题意可知，球击出时水平速度与竖直速度相同，则由 可知 由 可得 则球的水平速度为 则发球速度大小为 A错误； B．球下落的高度与上升高度相同，则总时间为 B错误； CD．球反弹后瞬间动能变为原来的0.64倍，则由可知，球的速度大小变为 则可知，球下落过程运动的水平距离为 则击球点向前移动的距离为 C正确，D错误。 故选C。 5. （2024·浙江·模拟预测）图甲是某城市广场喷水池的喷水场景。其中有A、B两个喷水枪，从同一处O喷出的水分别经图乙中1、2所示的路径从a、b两处射入小水池M中。不计空气阻力，下列判断正确的是（　　） A．a处射入M的水流速度比b处射入的速度小 B．A喷水枪的喷水功率比B喷水枪的功率小 C．A水枪喷出的水流在空中运动的时间比B水枪的时间短 D．整个1路径处在空中的水量比2路径处在空中的水量少 【答案】A 【详解】AC．对于前半段，可以看成反向的平抛运动，则有 由于高度相同，所以时间相同，所以1水柱的水平位移小，所以1的水平速度小。 对于后半段，可以看成平抛运动，则有 由于高度相同，所以时间相同，所以1的末速度小，A正确，C错误； BD．对于前半段，可以看成反向的平抛运动，则有 所以1水柱的出水速度较小，则有 可解得 由于不知道横截面积，所以无法判断功率，进而无法判断空中路径的水量，B错误，D错误。 故选A。 ⏳题型02 动能定理的应用 6. （2026·浙江绍兴·二模）如图所示，质量为的足球从水平地面的位置1被踢出，经过高度为的最高位置2，最后落在水平地面的位置3。足球被踢出时速度大小为，方向与水平地面成角，到达位置3时速度方向与水平地面成角。已知足球在空中运动时所受空气阻力的大小与速度成正比，方向与速度方向相反，即，且，则足球（     ） A．在位置2处的动能为 B．在位置2处的机械能为 C．整个运动过程中的位移大小为 D．在2到3过程中克服空气阻力做功为 【答案】B 【详解】AB．足球受重力和空气阻力。将运动分解为水平方向（x）和竖直方向（y）。水平方向 解得 竖直方向：取向上为正方向。上升阶段 下降阶段 此时，阻力向上，重力向下，方程形式一致。故竖直方向统一方程为 由题设 即 竖直速度通解为 已知， 所以， 在位置2，竖直分速度 即 解得 此时水平速度即为合速度 此时的动能为 机械能为，故A错误，B正确； C．在位置3，速度方向与水平成，且向下，故 即 可得 水平位移（即总位移大小，因为起止点在同一水平面） 联立，可得，故C错误； D．从位置2到位置3，根据动能定理 在位置3时速度大小为 其中，， 则足球在位置3的动能为 联立，解得，故D错误。 故选B。 7. （2026·浙江·二模）滑块以一定的初速度沿粗糙斜面的A点向上滑，到达最高点后返回A点。利用频闪仪对滑块上滑和下滑过程进行拍摄，分别如图甲、乙所示，照片中B点恰好是滑块滑动过程中的最高点，斜面倾角为，则（　　） A．上滑过程动能变化绝对值比下滑更大 B．滑块之间的距离 C．滑块与斜面间动摩擦因数 D．上滑过程克服摩擦力做功比下滑更大 【答案】A 【详解】AD．上滑过程动能变化绝对值等于重力势能变化和摩擦力做功的绝对值之和，下滑过程动能变化绝对值等于重力势能变化和摩擦力做功的绝对值之差，上滑过程和下滑过程的重力、摩擦力和位移的绝对值均相等，则上滑过程和下滑过程重力势能变化绝对值相等、克服摩擦力做功相等，上滑过程动能变化绝对值比下滑更大，故A正确，D错误； B．由逆向思维，图甲即初速度为零的滑块从B点做匀加速直线运动，由匀变速直线运动位移与时间的关系，滑块之间的距离， 则 故，故B错误； C．上滑阶段，滑块做匀减速直线运动，有 可知，故C错误。 故选A。 8. （2026·浙江·二模）人形机器人半程马拉松赛事中，“天工Ultra”以2小时40分24秒夺冠。“天工Ultra”体重约为60kg，在一段直跑道上的跑步过程中，30秒内将时速从3.6km/h提升到最高时速14.4km/h，该过程的加速度逐渐减小，随后以最高时速匀速奔跑，则（　　） A．“天工Ultra”30秒提速过程，平均速度大小为9km/h B．“天工Ultra”30秒提速过程，平均速度可能小于9km/h C．“天工Ultra”以最高时速匀速奔跑时，合外力做功为零 D．“天工Ultra”30秒提速过程，合外力对其做功为480J 【答案】C 【详解】A．提速过程加速度逐渐减小，不是匀加速运动，平均速度不等于初末速度的平均值（(3.6 km/h + 14.4 km/h)/2 = 9 km/h），且由于加速度减小，速度-时间图线为凸曲线，位移大于匀加速运动的位移，故平均速度大于9 km/h，故A错误； B．由于加速度逐渐减小，提速过程的平均速度大于初末速度的平均值9 km/h，故“可能小于9 km/h”错误，故B错误； C．以最高时速匀速奔跑时，速度恒定，动能不变，由动能定理知合外力做功为零，故C正确； D．合外力做功等于动能变化量，初速度，末速度，质量，则动能的变化ΔEk = = = 30 × 15 = 450 J ≠ 480 J，故D错误。 故选C。 9. （2024·浙江温州·二模）如图所示，薄板B放在倾角为的光滑斜面上，斜面固定且足够长，薄板的下端位于斜面底端，上端通过轻绳与固定在地面上的电动机连接，轻绳跨过定滑轮，定滑轮质量与摩擦均不计，斜面上方的细绳与斜面平行。时刻，一小物块A从薄板上端由静止释放的同时，薄板在电动机带动下由静止开始沿斜面向上做加速度的匀加速直线运动。已知薄板长，小物块A的质量，薄板B的质量，A、B间的动摩擦因数。下列说法正确的是（  ） A．从到小物块A离开薄板前，细绳对薄板B的拉力为7N B．小物块A到达斜面底端时速度为 C．小物块A将要离开薄板时电动机的瞬时输出功率为16W D．小物块A与薄板B之间因摩擦产生的内能为2.5J 【答案】C 【详解】A．对薄板，根据牛顿第二定律 代入数据得 F=12N 故A错误； B．对A，根据动能定理 当s=L时 因为 所以 故B错误； C．A在薄板上运动的加速度大小 根据 得小物块A在薄板B上运动时间 此时B速度 电动机的瞬时输出功率 故C正确； D．小物块A与薄板B之间因摩擦产生的内能 故D错误。 故选C。 10. （2026·浙江金华·二模）一游戏装置如图所示，左侧光滑斜面与水平传送带平滑连接，传送带右侧紧接有等高的光滑水平面。现有一可视为质点的小滑块从斜面上距传送带高度处静止下滑，通过传送带和，冲上两个半径为的光滑四分之一圆管轨道。已知 长，传送带长，以速度匀速向右运动，小滑块与传送带间的动摩擦因数，忽略空气阻力。 (1)若小滑块恰能从E点离开，求小滑块： ①在D点处的速度大小； ②在D点处对轨道的压力大小； ③释放高度。 (2)若在段铺上不同材料，且小滑块与材料的动摩擦因数为，小滑块从斜面上距传送带高度处静止下滑，小滑块最终停在的中点位置（图中未标示），试讨论可能的取值。 【答案】(1)①；②；③ (2)（其中 【详解】（1）①若小滑块恰能从E点离开，则，从D到E过程有 联立解得 ②在D点有 联立解得 根据牛顿第三定律，在处对轨道的压力为。 ③从释放到E过程有 解得 （2）若只经过一次传送带，则有 解得 当滑块恰好从右侧以速度第二次到达时有 解得 当时，物体第三次回到点时速度为根据动能定理有 解得 当时，滑块从右侧第二次到达至离开动能不变，全程由动能定理得 解得，当时，，不符合要求。 综上可知（其中 ⏳题型03 动能定理与图像的分析 11. （2026·福建福州·模拟预测）（多选）某个雨滴从空中（高度足够高）由静止开始下落，在速度不太大时，其受到的阻力与速率成正比，即，其中。雨滴下落过程中，其速度v变化的图像如图所示。重力加速度取。下列说法正确的是（     ） A．雨滴所能达到的最大速度为 B．雨滴的质量为 C．当重力功率为时，雨滴受到的阻力为 D．当雨滴速度为时，其动能增加最快 【答案】AD 【详解】A．对下落雨滴受力分析，由牛顿第二定律得 整理得关系 当加速度时，雨滴速度不再增大，达到最大速度。由图像可知，时，即最大速度为，故A正确； B．时满足 代入得，故B错误； C．重力功率 代入得 阻力，故C错误； D．动能的变化率等于合外力的功率 这是开口向下的二次函数，最大值出现在顶点 代入得 即时动能增加最快，故D正确。 故选AD。 12. （2026·江苏扬州·模拟预测）质点做直线运动的v－t图像如图所示，规定向右为正方向，则该质点（     ） A．在0~8 s内的平均速度的大小为0.25 m/s，方向向左 B．在t＝2 s和t＝4 s时的加速度方向相反 C．在t＝2 s和t＝4 s时的速度相同 D．在0~5 s内所受的合外力对其所做的功为零 【答案】D 【详解】A．根据v－t图线与横坐标轴围成的图形的面积表示质点的位移，由图象可知质点在0～8 s内的位移为 质点在0～8 s内的平均速度 则质点在0～8 s内的平均速度大小为0.125m/s，方向向左，故A错误； B．在1～4 s 内，图线是一条直线，质点做匀变速直线运动，加速度不变，在t＝2 s和t＝4 s时的加速度方向相同，故B错误； C．由图像可知t＝2 s时质点的速度为1 m/s，t＝4 s时质点的速度为－1 m/s，速度方向相反，故C错误； D．t＝0时与t＝5 s时质点的速度大小相等，因此质点在这两时刻的动能大小相等，由动能定理可知，在0～5 s内合外力对质点所做的功为零，故D正确。 故选D 13. （2025·四川眉山·模拟预测）某无人机在竖直方向上运动的图像如图中实线所示，以竖直向上为正方向，则（     ） A．在内，该无人机一直向上运动 B．在内，该无人机的动能先增大后减小 C．在内，该无人机受到的合力先减小后增大 D．末，无人机位于0时刻所在位置的下方 【答案】C 【详解】A．以竖直向上为正方向，由图可知，无人机在之后速度变为负值，无人机开始向下运动，故内该无人机的速度不是一直向上，故A错误； B．在内，该无人机的速度从逐渐减小到0，之后再反向增大到，因此该无人机的动能先减小后增大，故B错误； C．曲线的斜率表示无人机的加速度；在内，曲线斜率的绝对值先减小后增大，因此加速度的大小先减小后增大；根据牛顿第二定律 可知该无人机受到的合力先减小后增大，故C正确； D．曲线与横轴所围的面积表示物体的位移，由图可知，时间轴上方所围的面积大小大于下方面积的大小，故无人机的总位移为正，末无人机位于0时刻位置的上方，故D错误。 故选C。 14. （2026·云南玉溪·模拟预测）蹦床是小朋友普遍喜欢的娱乐设施。一质量为m的小朋友由一定高度自由下落，以下落初位置为坐标原点O，竖直向下为Oy轴，小朋友下落过程中的加速度为a，其a-y图像如图乙所示（图中坐标值皆为已知）。设蹦床对小朋友的弹力大小满足胡克定律，空气阻力不计，重力加速度大小为g，则小朋友下落过程中，下列说法正确的是（     ） A．蹦床的等效劲度系数 B．小朋友速度的最大值 C．小朋友由O点下落的最大距离 D．小朋友感受到的最大加速度 【答案】B 【详解】A．由图像可知，当时，小朋友开始与蹦床接触。当时，即，其中 解得，故A错误； B．当加速度为零时速度最大，对小朋友，从最高点到过程，根据动能定理有 其中 解得，故B正确； C．当下落距离最大时，速度为零，对小朋友的整个下落过程，根据动能定理有 其中 解得，故C错误； D．在最低点处，小朋友的加速度最大，根据牛顿第二定律可得 解得，故D错误。 故选B。 15. （2026·重庆·三模）如图所示，光滑固定轨道ABC左侧为1/4圆弧轨道、右侧为水平轨道，两轨道在B点平滑连接，圆弧半径为R。一小球（可视为质点）从圆弧轨道的最高点A处由静止释放后沿轨道ABC运动，不计空气阻力，则下列关于该小球运动的加速度的平方与其水平位移的关系图像，可能正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】为从A点开始的水平位移， 设圆心，半径，小球位置对应的半径与水平方向夹角为，可得水平位移关系 由动能定理有 法向加速度 联立解得 重力的切向分量，由牛顿第二定律有 可得切向加速度 总加速度的平方满足 由几何关系有 联立可得 因此曲线是开口向下的二次函数，对称轴 故选C。 重难·创新演练 设题创新:结合最新科技 体育运动 16. （2026·河南·三模）如图所示，倾角为的粗糙固定斜面上有一个质量为m、可视为质点的滑块，滑块通过轻杆与斜面上的固定转轴O相连，杆长为L，轻杆可绕O自由转动。初始时刻，滑块位于最高点A，给滑块一个平行于斜面且沿水平方向的初速度v，使其开始在斜面上运动。若滑块恰能做一次完整的圆周运动，重力加速度为g，则（     ） A．回到出发点A时的速度大小为 B．回到出发点A时的速度大小为 C．滑块和斜面间的动摩擦因数为 D．滑块和斜面间的动摩擦因数为 【答案】D 【详解】AB．滑块恰能做一次完整的圆周运动，对于轻杆模型，滑块通过最高点的临界速度为零。滑块从A点出发运动一周回到A点，重力做功为零。若滑块恰能回到A点，则回到A点时的速度为零，故A、B错误； CD．滑块在斜面上运动过程中，受到滑动摩擦力作用，摩擦力大小 滑块运动一周的路程为 摩擦力做功 根据动能定理，从出发到回到A点的过程有 其中，恰能完成圆周运动意味着回到A点时速度。 代入得 解得，故C错误，D正确。 故选D。 17. 一质量为m的新能源汽车在平直公路上以速度匀速行驶，此时该车的功率为P。某时刻，其功率提升为2P且保持不变，经过时间t后，该车再次匀速行驶。若该车行驶过程中所受阻力大小恒定，则时间t内，该车运动的路程为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】汽车匀速行驶时，牵引力等于阻力，则阻力 功率提升后再次匀速时，此时牵引力仍等于阻力，则有 联立解得 对时间内的运动过程，根据动能定理有 联立解得 故选C。 18. （2026·湖南·模拟预测）2026年是农历丙午马年，科技感与新春年味交织。国产顶级四足机器人厂商宇树发布了新款As2型机器人，其优异的地面适应性能惊艳市场。假设某款搭载了7轴机械臂的As2机器人可简化为质点，其质量为18kg，在时刻从静止开始沿平直路面匀加速启动，在时刻达到额定功率，之后以额定功率继续运动，时速度达到，之后速度趋近极限速度而逐渐趋于匀速运动。机器人在运动过程中受到的空气及地面阻力为其重力的倍，重力加速度g取。下列说法正确的是（　　 ） A．机器人匀加速阶段的加速度大小为 B．机器人的速度为时，电机输出的功率为90W C．机器人的速度为时，机器人加速度大小约为 D．机器人从静止开始至达到的过程中，机器人运动的路程约为 【答案】C 【详解】A．机器人达到极限速度时，牵引力与阻力大小相等，即有 机器人的额定功率为 匀加速阶段，根据牛顿第二定律得 在时刻达到额定功率，有   且有 解得匀加速阶段的加速度大小为，匀加速运动的末速度为，匀加速阶段的牵引力为，故A错误； B．机器人的速度为时处于匀加速阶段，电机输出的功率为，故B错误； C．机器人的速度为时，机器人加速度大小为 解得，故C正确； D．匀加速运动通过的路程为 设机器人从时刻开始至达到4.5m/s的过程中，机器人运动的路程为，根据动能定理得 机器人从静止开始至达到最大速度的过程中，机器人运动的路程为 解得，故D错误。 故选C。 19. （2026·北京顺义·二模）某人站在水平地面上，手握住绳（不可伸长）的一端，另一端系有质量为的小球，小球在竖直平面内以手为圆心做圆周运动。某次运动到最低点时，绳的拉力最大且刚好被拉断，小球以速度水平飞出，如图所示。已知手离地面的高度为，手与小球之间的绳长为，绳的质量忽略不计，重力加速度为。 (1)无风时，绳断后小球做平抛运动。求： a．小球运动的水平位移大小； b．绳能承受的最大拉力大小。 (2)若有风吹过时，小球落地时的速度为，求风对小球做的功。 【答案】(1)a．；b． (2) 【详解】（1）a．小球做平抛运动，则水平方向 竖直方向 解得运动的水平位移大小； b．小球在圆周的最低点时 绳能承受的最大拉力大小。 （2）若有风吹过时，小球落地时的速度为，则由动能定理 解得 20. （2026·北京西城·二模）我国疆域辽阔，江河纵横、大川密布，水力学的研究对防洪与水力资源利用都具有重要意义。已知水的密度为，重力加速度为。 (1)某段河流有一小型瀑布，高度差为，河水在瀑布顶端的流速为，忽略下落过程受到的阻力，求河水到达瀑布底端时的流速。 (2)某段河流有一个弯道，弯道处的河底水平，宽度为，弯道半径为，忽略弯道内外侧水位差，认为各处水深相同，如图1所示。不计各处阻力，构建合理的模型解决以下问题。 a、假设河水流过弯道时各处流速均为，求弯道处河水对外侧堤坝由于冲击产生的压强。 b、实际上河水流过弯道时外侧流速大于内侧流速。如图2所示，以弯道内侧一定深度处的一点为坐标原点，沿弯道半径向外建立轴，位置处的流速，其中为弯道最内侧的流速，为常数。请推导该深度处由内向外压强随位置的变化率的表达式，并根据该表达式在图3中定性绘制该深度处压强随位置变化的图像。 【答案】(1) (2)a、；b、 【详解】（1）设质量为的河水由瀑布顶端落下，根据动能定理有 解得 （2）a．根据题意，构建如下图所示的模型，设河水深度为，选择一小段河水作为研究对象，设其长度为，其质量 根据牛顿第二定律有 根据牛顿第三定律可知河水对外侧堤坝冲击产生的压力大小 河水对外侧堤坝由于冲击产生的压强 解得 b．根据题意，构建如下图所示的模型，在该深度处选取一小部分河水作为研究对象，设其质量为， 这一小部分河水沿轴两侧压强差为，根据牛顿第二定律有 联立两式得 代入 推得 由的表达式可知，随线性增大，由此可推得该深度处压强随位置变化的图像如下图所示 真题·实战演练 高频考点：动能 动能定理的应用 21. （2026·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图（a），水平面上一质量为的物块在拉力作用下，以初速度由原点出发，沿轴依次经过、、三点。已知，物块与水平面间的动摩擦因数为，重力加速度为，，随位置的变化如图（b）所示。设物块经过、两点时的瞬时功率分别为、，经过、、段的平均功率分别为、、，则（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【详解】根据题意，从到过程中，由动能定理有 解得 从到过程中，由动能定理有 解得 则有， 则有 设经过段的时间分别为、、，物块在阶段，拉力小于滑动摩擦力，随着拉力的增大，做加速度减小的减速运动，速度由减速到，物块在阶段，拉力大于滑动摩擦力，随着拉力的增大，做加速度增大的加速运动，物体在点的加速度大小为 点的加速度大小为 则有 由对称性可得 物体在阶段做加速度减小的加速运动，则在段的平均速度大于段的平均速度，则有 根据图像面积表做功，由图可知，经过、、段做功分别为， 又有、、 可得 故选C。 22. （2025·江西·高考真题）（多选）每逢端午节，江西各地常会举办热闹非凡的赛龙舟活动。利用与某龙舟同方向匀速直线飞行的无人机跟踪拍摄，发现在某段时间内该龙舟做匀加速和匀减速交替的周期性直线运动。若以无人机为参考系，该龙舟在时间内速度由0增加到（划桨阶段），再经历时间速度减为0（未划桨阶段），则关于这段时间内该龙舟的位置x、速度v、加速度a、动能与时间t的关系，下列图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】AB 【详解】A．位移时间图像斜率代表速度，所以斜率先增大后减小，再增大再减小，故A正确； B．龙舟在时间内速度由0增加到（划桨阶段），再经历时间速度减为0，速度方向始终为正向，故B正确； C．因为是匀加速和匀减速，所以加速度在时间内是不变的，后0.6s内也是不变的，故C错误； D．根据可知，前开口向上，故D错误。 故选AB。 23. （2024·贵州·高考真题）质量为的物块静置于光滑水平地面上，设物块静止时的位置为x轴零点。现给物块施加一沿x轴正方向的水平力F，其大小随位置x变化的关系如图所示，则物块运动到处，F做功的瞬时功率为（　　）    A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据图像可知物块运动到处，F做的总功为 该过程根据动能定理得 解得物块运动到处时的速度为 故此时F做功的瞬时功率为 故选A。 24. （2025·福建·高考真题）如图甲，竖直平面内，一长度大于4 m的水平轨道OP与光滑半圆形轨道PNM在P点平滑连接，固定在水平地面上。可视为质点的A、B两小物块靠在一起，静置于轨道左端。现用一水平向右推力F作用在A上，使A、B向右运动。以x表示A离开初始位置的位移，F随x变化的图像如图乙所示。已知A、B质量均为0.2 kg，A与水平轨道间的动摩擦因数为0.25，B与水平轨道间的摩擦不计，重力加速度大小取。 （1）求A离开初始位置向右运动1 m的过程中，推力F做的功； （2）求A的位移为1 m时，A、B间的作用力大小； （3）若B能到达M点，求半圆形轨道半径应满足的条件。 【答案】(1)1.5J (2)0.5N (3) 【详解】（1）求，F做的功 （2）对AB整体，根据牛顿第二定律 其中 对B根据牛顿第二定律 联立解得 （3）当A、B之间的弹力为零时，A、B分离，根据（2）分析可知此时 此时 过程中，对A、B根据动能定理 根据题图可得 从点到点，根据动能定理 在点的最小速度满足 联立可得 即圆弧半径满足的条件。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $