精品解析：甘肃榆中县第六中学等校2025-2026学年度七年级第二学期期末试卷数学

2025-2026学年度七年级第二学期期末试题 数 学 注意事项： 1．本试卷满分120分，考试用时120分钟． 2．答题全部在“答题卡”上完成，试卷上答题无效． 一、选择题（本大题共11小题，每小题3分，共33分） 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查幂的乘方运算，需运用幂的乘方法则进行计算． 【详解】解：， 故选：C． 2. 已知与一个多项式之积是，则这个多项式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了单项式乘多项式，根据乘法与除法的互逆关系，可得整式的除法，根据整式的除法，可得答案． 【详解】解：由与一个多项式之积是，得 ， 即这个多项式是． 故选：C． 3. 钉一个三角形木框，现有和长的两根木棒，下面四根木棒中，只能选的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形三边关系确定第三根木棒的长度范围，再对照选项筛选． 【详解】解：设第三根木棒的长度为， 由三角形三边关系，得 ， 即 ， 故四个选项中只有符合该范围． 4. 如图，在中，边上的高是（ ） A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高． 根据图示，线段的所对顶点为，结合高的画法“从三角形的一个顶点到它的对边所在直线作一条垂线段，”即可求解． 【详解】解：线段的所对顶点为， ∴线段是边上的高， 故选：C ． 5. 若，，则的值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】将变形为含与的形式，代入求值． 【详解】解：． 6. 下列校徽图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的识别方法是解题的关键．利用轴对称图形的识别方法分别判断即可． 【详解】解：A中、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B中、是轴对称图形，故本选项符合题意； C中、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D中、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：B． 7. 下列事件中，概率最大的是（ ） A. 投掷一枚硬币时，硬币的正面朝上 B. 投掷飞镖一次，命中靶心 C. 从只装有白球的盒子里摸出一个球，摸到一个白球 D. 玩“石头， 剪刀， 布”， 对方出“剪刀” 【答案】C 【解析】 【分析】优先判断事件类型，必然事件概率为，大于所有随机事件的概率，可快速求解． 【详解】解：A、投掷一枚硬币时，硬币的正面朝上概率为； B、投掷飞镖一次，命中靶心是随机事件，概率小于； C、从只装有白球的盒子里摸出一个球，摸到一个白球为必然事件，概率为； D、玩“石头， 剪刀， 布”， 对方出“剪刀”的概率为； 故概率最大的是C． 8. 若一个整数能表示成（是正整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，是“完美数”，因为．下列四个数中，哪个是“完美数”（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据“完美数”的定义，逐一分析各选项即可． 【详解】解：根据“完美数”的定义逐一验证： ∵无法表示为两个正整数的平方和， ∴不是“完美数”， ∵，且均为正整数， ∴是“完美数”． 9. 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，点E为AB的中点，若AB＝12，CD＝3，则△DBE的面积为（ ） A. 10 B. 12 C. 9 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】如图：过D作DF⊥AB于F,然后根据角平分线的性质可得DF=CD=3,然后再根据中点的定义求得BE的长，最后根据三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：如图：过D作DF⊥AB于F, ∵∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D， ∴DF=CD=3 ∵点E为AB的中点， AB＝12 ∴BE=AB=6 ∴△DBE的面积为 ． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了角平分线定理、中点的定义、三角形的高等知识点，作出△DBE的高并运用角平分线定理求出成为解答本题的关键． 10. 已知，则a，b，c的大小关系为 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的乘方．根据幂的乘方解答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选：C 11. 光从空气斜射入水中，传播方向会发生变化．如图，表示水面的直线与表示水底的直线平行，光线从空气射入水中，改变方向后射到水底G处，是的延长线，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握两直线平行同旁内角互补．根据，得出，从而得出，即可得出答案． 【详解】解：， ， ， ． 故选：A． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 12. 杆秤是中国文化瑰宝，体现社会主义价值观中的“诚信”，在购物时，大家都喜欢商家“翘高高”称物．如图，此时，，则的度数为_____． 【答案】##106度 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质的应用．根据平行线的性质解答即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴． 故答案为： 13. 在中，若，则_____ ． 【答案】40 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理，解题的关键是利用三角形内角和为建立方程求解． 根据三角形内角和定理，结合和，建立关于的方程，进而求解． 【详解】解：在中，， ， ． 故答案为：40． 14. 一枚质地均匀的骰子的6个面上分别刻有数字，抛掷这枚骰子1次，有如下两个事件（1）数字大于3，（2）数字小于5，把这两个事件的序号按发生的可能性从小到大排列为 ______ ．（填序号） 【答案】（1），（2） 【解析】 【分析】分别计算两个事件发生的概率，比较概率大小即可得到排列结果. 【详解】解：抛掷这枚骰子1次，共有种等可能的结果，数字大于的结果为，共种，因此发生的概率为，数字小于的结果为，共种，因此发生的概率为， ∵， ∴两个事件按发生的可能性从小到大排列为. 15. 如图1，已知长方形，动点P沿长方形的边以B→C→D的路径运动，记的面积为y，动点P运动的路程为x，y与x的关系如图2所示，则图2中的m的值为 _______． 【答案】12 【解析】 【分析】本题侧重考查用图象表示变量间关系、实际问题中的函数关系所表示的函数图象的题目，从图象中得到信息是解决此题的关键．先根据图2得出，，再根据当时，点P在点C处，利用三角形面积公式求出y的值，即可得出答案． 【详解】解：从图（2）看，，， 则当时，点P在点C处， 则． 故答案为：12． 三、解答题（共75分） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先利用负整数次幂、零次幂、乘方运算化简，然后再计算即可． 【详解】解： ． 17. 计算： ． 【答案】 【解析】 【分析】先利用平方差公式、完全平方公式、单项式除法计算，然后再去括号，最后合并同类项即可． 【详解】解： ． 18. 如图，在中，作的角平分线，边的垂直平分线，与相交于点P．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）． 【答案】解：如图所示即为所作， 【解析】 【分析】根据角平分线和垂直平分线的作图方法作图即可． 【详解】略 19. 元旦期间，小鹿去游乐场乘过山车（如图①）．图②反映了某一段时间内小鹿在过山车上离地面的高度（米）与乘坐时间（分钟）之间的变化关系．请观察图象回答下列问题： （1）在这段时间内，小鹿离地面的最大高度是___________米． （2）在4分钟到10分钟时，随着时间的增大，小鹿离地面的高度的变化趋势是___________；（填“变大”或“变小”） （3）在这段时间内，多少分钟时，小鹿离地面的高度是25米？ 【答案】（1）80 （2）变小 （3）在10分钟或18分钟时，小鹿离地面的高度是25米 【解析】 【分析】根据图象的对应关系回答问题即可． 【小问1详解】 解：由图象可知，图象的最高点为80米，即最大高度为80米； 【小问2详解】 解：由图象可知，4分钟到10分钟，图象呈下降趋势，故小鹿离地面的高度在变小； 【小问3详解】 解：由图象可知，纵坐标为25时，图象对应的横坐标为10和18，即10分钟或18分钟时，小鹿离地面的高度是25米． 20. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，1 【解析】 【分析】先利用完全平方公式，平方差公式，单项式乘多项式的法则进行计算，然后把x，y的值代入化简后的式子进行计算，即可解答． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 21. 为了更好地开展劳动教育，某校暑期对校内闲置的地块进行规划改造，这块地是由相连正方形组成，大正方形的边长为a米，小正方形的边长为b米如图，学校准备在该地块内种植花草（图中阴影部分）．已经知道，，请你根据所学知识计算图中阴影部分的面积． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵，， ∴阴影部分的面积为 答：阴影部分面积是. 22. 如图，某商场为了吸引顾客，制作了可以自由转动的均匀转盘转盘被等分成20个扇形，顾客每购买200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会，如果转动转盘，转盘停止后指针正好停在红色、黄色或绿色区域，就可以分别获得200元、100元、50元的购物券． （1）如果你在该商场消费210元，你获得200元、100元、50元购物券的概率分别是多少？ （2）求转动一次转盘获得购物券的概率． 【答案】（1）获得200元的概率为，获得100元的概率为，获得绿色的概率为 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了几何概率，熟知概率计算公式是解题的关键． （1）用红色区域数除以20可得获得200元购物券的概率，用黄色区域数除以20可得获得100元购物券的概率，用绿色区域数除以20可得获得50元购物券的概率； （2）用三种颜色的区域数之和除以20即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意得，获得200元的概率为，获得100元的概率为，获得绿色的概率为； 【小问2详解】 解：由题意得，转动一次转盘获得购物券的概率为 23. 如图，在中，的垂直平分线交于点D，边的垂直平分线交于点E．已知的周长为，求的长．    【答案】 【解析】 【分析】由垂直平分线的性质可得，，利用等量代换可得的周长即为的长． 【详解】解：∵的周长为， ∴， ∵是的垂直平分线，是的垂直平分线， ∴，， ∴， ∴． 24. 如图2，是小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线上，转轴到地面的距离．乐乐在荡秋千过程中，当秋千摆动到最高点时，测得点到的距离，点到地面的距离，当他从A处摆动到处时，若，求到的距离． 【答案】到的距离为 【解析】 【分析】作，交于点．设．先证明，则有，即有；则根据可求出到的距离，即可求解． 【详解】如图，作，交于点．设． ∵， ∴， 在Rt中，， 又∵， ∴， ∴； 在和中， ， ∴； ∴， ∵且， ∴； ∴， ∴， 即到的距离为． 【点睛】本题考查全等三角形的应用，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，灵活运用所学知识解决问题． 25. 已知：，． （1）判断与的大小关系，并说明理由； （2）若平分，，，求的度数． 【答案】（1），理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． （2） 【解析】 【分析】（1）由与可得，从而判断，因此； （2）利用（1）的结论可得，作差可得，结合角平分线的性质可得，由平行线的性质可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）可得，， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 26. 【问题情境】 （1）如图1，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一个叔叔帮他出了这样一个主意：先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接并延长到D，使；连接并延长到E，使，连接并测量出它的长度，如果，求间的距离． 【探索应用】 （2）如图2，在中，若，，求边上的中线的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长到点E使，再连接（或将绕着点D逆时针旋转得到，把，，集中在中，利用三角形三边的关系即可判断，中线的取值范围是什么？并说明理由． 【拓展提升】 （3）如图3，在中，，，，，的延长线交于点F，求证：． 【答案】（1）间的距离为； （2）延长到点，使，连接， 在和中， ， ∴， ∴， ∵在中，， ∴， ∴； （3）证明：在上截取， ∵， ∴， ∴ 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． （1）证明，由全等的性质得出； （2）延长到点，使，连接，证明，可得，再由三角形三边关系即可求解； （3）在上截取，易证，得到，，再证明，得到，即可得出结论． 【详解】解：（1）如图，连接， 在和中， ∵， ∴ ∴， （2）略 （3）略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度七年级第二学期期末试题 数 学 注意事项： 1．本试卷满分120分，考试用时120分钟． 2．答题全部在“答题卡”上完成，试卷上答题无效． 一、选择题（本大题共11小题，每小题3分，共33分） 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 2. 已知与一个多项式之积是，则这个多项式是（ ） A. B. C. D. 3. 钉一个三角形木框，现有和长的两根木棒，下面四根木棒中，只能选的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，边上的高是（ ） A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段 5. 若，，则的值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 9 6. 下列校徽图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列事件中，概率最大的是（ ） A. 投掷一枚硬币时，硬币的正面朝上 B. 投掷飞镖一次，命中靶心 C. 从只装有白球的盒子里摸出一个球，摸到一个白球 D. 玩“石头， 剪刀， 布”， 对方出“剪刀” 8. 若一个整数能表示成（是正整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，是“完美数”，因为．下列四个数中，哪个是“完美数”（ ）． A. B. C. D. 9. 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，点E为AB的中点，若AB＝12，CD＝3，则△DBE的面积为（ ） A. 10 B. 12 C. 9 D. 6 10. 已知，则a，b，c的大小关系为 （ ） A. B. C. D. 11. 光从空气斜射入水中，传播方向会发生变化．如图，表示水面的直线与表示水底的直线平行，光线从空气射入水中，改变方向后射到水底G处，是的延长线，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 12. 杆秤是中国文化瑰宝，体现社会主义价值观中的“诚信”，在购物时，大家都喜欢商家“翘高高”称物．如图，此时，，则的度数为_____． 13. 在中，若，则_____ ． 14. 一枚质地均匀的骰子的6个面上分别刻有数字，抛掷这枚骰子1次，有如下两个事件（1）数字大于3，（2）数字小于5，把这两个事件的序号按发生的可能性从小到大排列为 ______ ．（填序号） 15. 如图1，已知长方形，动点P沿长方形的边以B→C→D的路径运动，记的面积为y，动点P运动的路程为x，y与x的关系如图2所示，则图2中的m的值为 _______． 三、解答题（共75分） 16. 计算：． 17. 计算： ． 18. 如图，在中，作的角平分线，边的垂直平分线，与相交于点P．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）． 19. 元旦期间，小鹿去游乐场乘过山车（如图①）．图②反映了某一段时间内小鹿在过山车上离地面的高度（米）与乘坐时间（分钟）之间的变化关系．请观察图象回答下列问题： （1）在这段时间内，小鹿离地面的最大高度是___________米． （2）在4分钟到10分钟时，随着时间的增大，小鹿离地面的高度的变化趋势是___________；（填“变大”或“变小”） （3）在这段时间内，多少分钟时，小鹿离地面的高度是25米？ 20. 先化简，再求值：，其中，． 21. 为了更好地开展劳动教育，某校暑期对校内闲置的地块进行规划改造，这块地是由相连正方形组成，大正方形的边长为a米，小正方形的边长为b米如图，学校准备在该地块内种植花草（图中阴影部分）．已经知道，，请你根据所学知识计算图中阴影部分的面积． 22. 如图，某商场为了吸引顾客，制作了可以自由转动的均匀转盘转盘被等分成20个扇形，顾客每购买200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会，如果转动转盘，转盘停止后指针正好停在红色、黄色或绿色区域，就可以分别获得200元、100元、50元的购物券． （1）如果你在该商场消费210元，你获得200元、100元、50元购物券的概率分别是多少？ （2）求转动一次转盘获得购物券的概率． 23. 如图，在中，的垂直平分线交于点D，边的垂直平分线交于点E．已知的周长为，求的长．    24. 如图2，是小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线上，转轴到地面的距离．乐乐在荡秋千过程中，当秋千摆动到最高点时，测得点到的距离，点到地面的距离，当他从A处摆动到处时，若，求到的距离． 25. 已知：，． （1）判断与的大小关系，并说明理由； （2）若平分，，，求的度数． 26. 【问题情境】 （1）如图1，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一个叔叔帮他出了这样一个主意：先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接并延长到D，使；连接并延长到E，使，连接并测量出它的长度，如果，求间的距离． 【探索应用】 （2）如图2，在中，若，，求边上的中线的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长到点E使，再连接（或将绕着点D逆时针旋转得到，把，，集中在中，利用三角形三边的关系即可判断，中线的取值范围是什么？并说明理由． 【拓展提升】 （3）如图3，在中，，，，，的延长线交于点F，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $