甘肃兰州市新区教育片区联考2025-2026学年七年级下学期7月期末数学试卷

**基本信息** 注重跨学科情境与核心素养融合，以生物学、行程问题等真实情境承载知识考查，覆盖七年级数学核心内容，梯度设计兼顾基础与探究。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|11题33分|轴对称、科学记数法、三角形三边关系、概率|第6题结合生物真核/原核生物考概率，体现数学眼光观察现实| |填空题|4题12分|概率估计、补角计算、函数关系式|第14题弹簧长度与重量关系，培养模型意识| |解答题|9题75分|整式运算、几何证明、函数图像、代数恒等式推导|第23题快递行程函数图像分析速度与停留时间，第26题通过图形面积推导乘法公式，发展推理能力与应用意识|

2025-2026学年第二学期期末考试 七年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共33分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的) 1.以下图形中，不是轴对称图形的是 意·帝·盘 o. 2.如图所示，结论中正确的是 63 4 5 A.∠1和∠4是内错角 B.∠3和∠6是同旁内角 C.∠1和∠2是同旁内角 D.∠5和∠6是同位角 3.研究发现一种新病毒的直径约为0.000043毫米，则0.000043用科学记数 法表示 () A.0.43×104 B.43×105 C.4.3×104 D.4.3×10-5 4.下列计算结果为4a5的是() A.4a2.a3 B.4a6-a C.8a10÷2a2 D.(-2a3)2 5.若等腰三角形的两边长分别4和6，则它的周长是 () A.14 B.15 C.16 D.14或16 七年级数学 6.在生物学中，根据生物细胞结构的不同可分为真核生物和原核生物.现 有4张卡片除正面图案不同外其他均相同，其中酵母菌、黏菌属于真核生物， 螺旋藻、支原体则属于原核生物.将这四张卡片背面朝上洗匀放好，从中随 机抽取一张卡片，则所抽取的卡片上的生物属于真核生物的概率是() A B吉 D 7.现有长度为2cm,4cm,5cm,8cm的四根木棒，任意选取三根，能够顺 次首尾相连拼出三角形的组合有 () A.1 B.2 C.3 D.4 8.如图，AB∥CD,若∠1=130°，则∠C的度数是 B D A.50° B.40 C.30° D.20° 9.嘉嘉制作了一个简易的计时工具，通过观察，他将容器中水的高度和时 间的相关数据记录如下： 时间/min 2 3 5 6 水的高度/cm 1.5 3 4.5 7.5 9 下列描述不正确的是 A.容器中水的高度是因变量，时间是自变量 B.当时间为7min时，容器中水的高度为12cm C.当容器中水的高度为6cn时，对应的时间为4min D.时间每增加lmim,容器中水的高度变化是均匀的 第1页共4页) 10.若三角形的三边长分别是3,4，x,则x的取值范围是 () A.3<x<4 B.1<x<7 C.0<x<3 D.1<x<4 11.如图1，在矩形ABCD中，AB<BC,点P从点A出发，沿A-B-C-D 的路径匀速移动，设点P运动的路程为x,△APD的面积为y,图2是y与x 之间的关系图象.当y=16时，x的值为 24 D 14 图1 图2 A.16 B.4或16 C.4或号 D.20 二、填空题（每小题3分，共12分） 12.某种绿豆在相同条件下发芽试验的结果如下： 每批粒数n 100 500 1000 1500 2000 3000 发芽的频数m 94 466 928 1396 1858 2790 发芽的频率”（精确到0.001） 0.940 0.932 0.928 0.931 0.929 0.930 根据上表估计，这种绿豆发芽的概率是 (精确到0.01) 13.若一个角的补角的一半比这个角大30°，则这个角的度数为 0 14.在一次试验中，小强把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下面 是测得的弹簧长度y(cm)与所挂物体重量x(kg)的几组对应值： 七年级数学 所挂物体重量x/kg 0 1 2 3 5 弹簧长度y/cm 20 22 24 26 28 30 在弹簧允许范围内，写出弹簧长度y与所挂物体重量x之间的关系式： 15.如图，在△ABC中，∠A=90°，BE是△ABC的角平分线，ED1BC于点 D,CD=4,△CDE周长为12，则AC的长是 B D E 三、解答题（本大题9小题，共75分.解答时写出必要的文字说明或演算 过程) 16.(6分)计算： (1)20250-32+|-4: (2)(2a-b)(a+b). 17.(4分)计算： -12026+-61-(3.14-m)0+(目： 18.(4分)计算： a2.a+(-2a2)3+a3sa2. 第2页共4页) 19.(6分)如图，点D,E,F分别是三角形ABC的边BC,CA,AB上的点，DE∥BA, DF∥CA,求证：∠FDE=∠A. 请完成下列证明过程，并在括号内填上推理的根据： 证明：：DE∥BA ∴∠FDE= :DF∥CA, .∠A= .∠FDE=∠A. 20.(7分)如图，AB=CD,DE=BF,AE=CF,求证：△ABE≌△CDF. A B E D 21.(7分)先化简，再求值：[(3x+y)2-(x-y)(x+y)-2y]÷2x,其 中x、y满足|x-1+(y-2)2=0. 七年级数学 22.(7分)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,B=∠D,连接AC. B (I)求证△ABC≌△CDA (2)尺规作图：作AC的垂直平分线EF,分别交AB、CD于点E、F(不写作法， 保留作图痕迹)： 23.(8分)快递员小李骑电动车去派送快递，他行驶了一段时间后，想起要 去附近的便利店取个包裹，于是又折回到刚经过的便利店，取到包裹后继续 前往派送点，直到抵达派送点.如图是他本次所用的时间与出发地距离的关 系示意图. 距出发地距离（米） 1500 派送点 1200 900 600 300 2468101214时间（分钟） 根据图中提供的信息回答下列问题： (1)图中自变量是 (②)出发地到派送点的距离是 米，小李在便利店停留了分钟： (3)整个送快递的过程中，小李的最快速度是 米/分钟： 第3页共4页) 24.(8分)如图，已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在AC、BC上，且 CD=BE. B (I)说明△ABE兰△BCD的理由； (2)求LAFD的度数. 25.(8分)如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为点 G,点D,点C分别落在点M,点N的位置上，若∠EFG=65°，求L1和∠2 的度数 E 2 B G M N 七年级数学 26.(10分)在数学探究中，我们常通过几何图形面积的不同计算方式推导 代数恒等式.请解决以下问题： G B 图1 图2 (I)如图1，用边长分别为a,b的两个正方形和边长为a,b的两个长方形拼成 的一个图形，利用图形可以推导出的乘法公式是 (2)若x满足(2024-x)(x-2026)=-2025,求(2024-x)2+(x-2026)2 的值.小度的想法是：设a=2024-x,b=x-2026,那么求出a2+b2的 值即可.请你按小度的思路完成解答， (3)如图2，点B为线段AE上一点(AB>BE),分别以AB、BE为边向上作正方 形ABCD和正方形BEFG,连接AC,AG,两个正方形的面积和为20，AE=6, 求△ACG的面积. (第4页共4页) 2025—2026学年第二学期期末考试 七年级 数学参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共11小题，每小题3分，共33分。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 D C D A D D B A B B B 二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分。 12. 0.93 13. 40 14. 15. 8 三、解答题：本大题共11小题，共75分。 16.（每小题3分，共6分） （1）解： （2）解： ； 评分标准：每小题按步骤给分，结果正确得满分，步骤正确但结果错误酌情给分。 17.（4分）解： ； 评分标准：每小题按步骤给分，结果正确得满分，步骤正确但结果错误酌情给分。 18.(4分)解： ． 评分标准：每小题按步骤给分，结果正确得满分，步骤正确但结果错误酌情给分。 19.（6分）； 两直线平行，内错角相等； ； 两直线平行，同位角相等． 评分标准：每空1.5分 20.（7分）证明：∵， ∴，即， …………（3分） 在和中， ， …………（7分） 21.（7分）原式 …………（3分） ． ． ，…………（5分） ∴原式．…………（7分） 22.（7分）（1）证明: ∵，， ， 在和中， ， ；…………（3分） （2）如图所示：就是所要求作的直线． …………（7分） 评分标准：作图步骤完整、痕迹清晰得4分，每缺一步扣2分。 23.（8分）（1）时间；…………（2分） （2）1500；4； …………（6分） （3）450；…………（8分） 评分标准：每空2分。 24.（8分）（1）证明: ∵是等边三角形， ，, 在和中， ， ；…………（3分） （2）解：由（1）得 …………（8分） 25（8分） 解：∵四边形延折叠得到四边形， ∴， …………（1分） ∵，， ∴， ∴， ∴，…………（5分） 又∵， ∴， ∴． 综上，． …………（8分） 26.（10分） (1) 解： …………（2分） (2) 解：设， 则， ， ， 即…………（6分） (3) 解：设正方形和正方形的边长分别为a，b，， 由题意知，， ， ， ，负值舍去， 联立， 解得，， ． …………（10分） 学科网（北京）股份有限公司 $■ 2025-2026学年第二学期期末考试七年级数学学科答题卡 姓名： 学校： 班级： 座号： 注意事项 准考证号 1. 答题前请将姓名、班级、考场、座号和准考证号填写清楚。 2. 客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净。 [0][0] [o][o][o][o][0] [o] [0] [1] [1] [1] [1][1] [1] [1] [1] [1] 3. 主观题必须使用黑色签字笔书写。 [2] [2] [2][2] [2] [2] [2] 4. 必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效。 [3] 3] [3] [3][3] [3] [3] [3] [3] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] 5. 保持答卷清洁完整。 [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [7] [7] [7] [7][7] [7j [7j C73 日 正确填涂 缺考标记口 [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [9] [9] 91r91 [9] [9] [9] [9][9] 一.选择题33分) 1[A][B][c][D]6[A][B]Ic][D] 11[A][B][c][D] ■ 2[A][B][c][D] 7[A][B][c][D] 3[A][B][C][D] 8[AJ[B][c][D] 4[a][B][C][D] 9[A][B][c][] ■ 5[A][B][C][D]l0[A][B][c][D] ■■■■■ 二填空题(12分) 12 13 14 15 三.解答题(75分) 16(6分) 174分) 口▣■ ID:4142437 第1页共 18(4分) 19(6分) 证明：“DE∥BA, ∠FDE= E DF∥CA, ·∠A= ∠FDE=∠A. B D 20(7分) F 217分) 2页 清使用2B铅笔填涂选择题 227分) B D 23(8分) 根据图中提供的信息回答下列问题： (1) ; (2) 米， 分钟； (3) 米/分钟； 24(8分) D F B E 口■口 ID:4142437 第2页共 答案等选项及考号 25(8分) D 1 G M 26(10分) D C G a F E B a 图1 图2 2页 2025-2026学年第二学期期末考试 七年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共33分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．以下图形中，不是轴对称图形的是 (　　) A． B． C． D． 2．如图所示，结论中正确的是 (　　) A．和是内错角 B．和是同旁内角 C．和是同旁内角 D．和是同位角 3．研究发现一种新病毒的直径约为0.000043毫米，则0.000043用科学记数法表示 (　　) A．0.43×10-4 B．43×105 C．4.3×10-4 D．4.3×10-5 4．下列计算结果为的是(　　) A． B． C． D． 5．若等腰三角形的两边长分别4和6，则它的周长是 (　　) A．14 B．15 C．16 D．14或16 6．在生物学中，根据生物细胞结构的不同可分为真核生物和原核生物．现有4张卡片除正面图案不同外其他均相同，其中酵母菌、黏菌属于真核生物，螺旋藻、支原体则属于原核生物．将这四张卡片背面朝上洗匀放好，从中随机抽取一张卡片，则所抽取的卡片上的生物属于真核生物的概率是 （　　） A． B． C． D． 7．现有长度为2cm，4cm，5cm，8cm的四根木棒，任意选取三根，能够顺次首尾相连拼出三角形的组合有 （　　） A．1 B．2 C．3 D．4 8．如图，AB∥CD，若，则的度数是 （　　） A． B． C． D． 9．嘉嘉制作了一个简易的计时工具，通过观察，他将容器中水的高度和时间的相关数据记录如下： 时间/min 1 2 3 5 6 水的高度/cm 1.5 3 4.5 7.5 9 下列描述不正确的是 （　　） A．容器中水的高度是因变量，时间是自变量 B．当时间为7min时，容器中水的高度为12cm C．当容器中水的高度为6cm时，对应的时间为4min D．时间每增加1min，容器中水的高度变化是均匀的 10．若三角形的三边长分别是3，4，，则的取值范围是 （　　） A． B． C． D． 11．如图1，在矩形中，，点P从点A出发，沿的路径匀速移动，设点P运动的路程为x，的面积为y，图2是y与x之间的关系图象．当时，x的值为 （　　） A．16 B．4或16 C．4或 D．20 二、填空题（每小题3分，共12分） 12．某种绿豆在相同条件下发芽试验的结果如下: 每批粒数 100 500 1 000 1 500 2 000 3 000 发芽的频数 94 466 928 1 396 1 858 2 790 发芽的频率（精确到0.001） 0.940 0.932 0.928 0.931 0.929 0.930 根据上表估计，这种绿豆发芽的概率是_______．（精确到0.01） 13．若一个角的补角的一半比这个角大，则这个角的度数为______． 14．在一次试验中，小强把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧长度(cm)与所挂物体重量(kg)的几组对应值： 所挂物体重量kg 0 1 2 3 4 5 弹簧长度 20 22 24 26 28 30 在弹簧允许范围内，写出弹簧长度y与所挂物体重量x之间的关系式：________． 15．如图，在中，，是的角平分线，于点D，，周长为12，则的长是________． 三、解答题（本大题9小题，共75分．解答时写出必要的文字说明或演算过程） 16．（6分）计算： （1）； （2）． 17．（4分）计算： ； 18.（4分）计算： ． 19.（6分）如图，点D，E，F分别是三角形的边上的点，DE∥BA， DF∥CA，求证：． 请完成下列证明过程，并在括号内填上推理的根据； 证明：DE∥BA, ________（___________________________）． DF∥CA, ________（__________________________）． ． 20．（7分）如图，，，，求证：． 21．（7分）先化简，再求值：，其中x、y满足． 22．（7分）如图，在四边形中，AB∥CD，，连接． (1)求证 (2)尺规作图∶作的垂直平分线，分别交、于点E、F（不写作法，保留作图痕迹）； 23．（8分）快递员小李骑电动车去派送快递，他行驶了一段时间后，想起要去附近的便利店取个包裹，于是又折回到刚经过的便利店，取到包裹后继续前往派送点，直到抵达派送点如图是他本次所用的时间与出发地距离的关系示意图． 根据图中提供的信息回答下列问题： (1) 图中自变量是______； (2) 出发地到派送点的距离是______米，小李在便利店停留了______分钟； (3)整个送快递的过程中，小李的最快速度是______米/分钟； 24．（8分）如图，已知是等边三角形，点分别在上，且．    (1)说明的理由； (2)求的度数． 25．（8分）如图，把一张长方形纸片沿折叠后与的交点为点G，点D，点C分别落在点M，点N的位置上，若，求和的度数． 26．（10分）在数学探究中，我们常通过几何图形面积的不同计算方式推导代数恒等式．请解决以下问题： (1)如图1，用边长分别为的两个正方形和边长为的两个长方形拼成的一个图形，利用图形可以推导出的乘法公式是___________； (2)若满足，求的值．小度的想法是：设，那么求出的值即可．请你按小度的思路完成解答． (3)如图2，点为线段上一点，分别以为边向上作正方形和正方形，连接，两个正方形的面积和为20，，求的面积． 第3页 共8页 ◎ 第4页 共8页 七年级数学（第 1 页 共4 页） 学科网（北京）股份有限公司 答案第4页，共5页 答案第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $2025一2026学年第二学期期末考试 七年级数学参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共11小题，每小题3分，共33分。 2 6 8 9 10 11 D D D D B A B B B 二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分。 12.0.93 13.40 14.y=2x+20 15.8 三、解答题：本大题共11小题，共75分。 16.(每小题3分，共6分) (1)解：20250-32+|-4 (2)解：(2a-b)(a+b) =1-9+4 =2a2+ab-b2 =-4; 评分标准：每小题按步骤给分，结果正确得满分，步骤正确但结果错误 酌情给分。 17.（4分)解：-1226+61-(3.14-π0+佾 =-1+6-1+9 =13: 评分标准：每小题按步骤给分，结果正确得满分，步骤正确但结果错误酌情 给分。 18.(4分)解：a2.a4+(-2a2)3+a8÷a2 =a2+4+(-2)3.(a2)3+a8-2 =a6-8a6+a6 =-6a6. 评分标准：每小题按步骤给分，结果正确得满分，步骤正确但结果错误酌情 给分。 19.(6分)∠BFD: 两直线平行，内错角相等；∠BFD: 两直线平行， 同位角相等. 评分标准：每空1.5分 20.（7分)证明：DE=BF, DE-EF=BF-EF,即DF=BE, …(3分) 在△AEB和△CFD中， (AB=CD AE=CF, BE DF ∴△AEB≌△CFD(SSS) …（7分) 21.(7分)原式=[9x2+6xy+y2-(x2-y2)-2y2]÷2x =(9x2+6xy+y2-x2+y2-2y2)÷2x =(8x2+6xy)÷2x =4x+3y …(3分) :x-1|+y-2)2=0. x-1=0,y-2=0. x=1,y=2,…(5分) …原式=4×1+3×2=10.…（7分) 22.（7分)(1)证明：AB II CD,∠B=∠D, ∠BAC=∠DCA, 在△ABC和△CDA中， (LBAC=∠DCA ∠B=∠D, AC=CA ·.△ABC≌△CDA(AAS) ;…(3分) (2)如图所示：EF就是所要求作的直线. F/B …(7分) D/ 评分标准：作图步骤完整、痕迹清晰得4分，每缺一步扣2分。 23.（8分)(1)时间：…(2分) (2)1500;4;…(6分) (3)450:…(8分) 评分标准：每空2分。 24.(8分)（1)证明：△ABC是等边三角形，CD=BE, ·.AB=CB,∠ABE=∠BCD, 在△ABE和△BCD中， AB=CB ∠ABE=∠BCD, CD=BE △ABC≌△CDA(SAS);·(3分) (2)解：由(1)得△ABC兰△CDA .∠BAE=∠DBC ·∠BAE+∠ABF=60° .∠AFB=120° .∠AFD=60 …(8分) 25(8分)解：·四边形EDCF延EF折叠得到四边形EMNP, ∴.DEF=∠MEF,…（1分) .'AD∥BC,∠EFG=65°， ∴.DEF=∠EFG=65°， ∴.∠MEF=DEF=65°， ∴.1=180°-∠DEF-☑MEF=180°-65°-65°=50°，…(5分) 又.AD/BC, ∴.∠1+∠2=180°， .∠2=180°-1=180°-50°=130°. 综上☑=50°，∠2=130°.…(8分) 26.(10分) (1)解：(a+b)2=a2+2ab+b2 …(2分)》 (2)解：设a=2024-x,b=x-2026, 则a+b=(2024-x)+(x-2026)=-2, ·ab=(2024-x)(x-2026)=-2025, .a2+b2=(a+b)2-2ab=(-2)2-2×(-2025)=4054, 即(2024-x)2+(x-2026)2=4054 …（6分) (3)解：设正方形ABCD和正方形BEFG的边长分别为a,b,a>b, 由题意知a+b=AE=6,a2+b2=20, ab=2[(a+b)2-(a2+b2)]=2×(62-20)=8, ∴.(a-b)2=a2+b2-2ab=20-2×8=4, a-b=2,负值舍去， 联低86 解得a=4,b=2, ∴So4c6=a(a-b)=×4x(4-2)=4. …（10分)