精品解析：甘肃张掖市临泽县2025-2026学年下学期七年级期末学情调研数学试卷

2025-2026七年级期末学情调研试卷 数学 （满分：120分　　考试时间：120分钟） 一、单选题（本大题共11小题，每小题3分，满分33分） 1. 下列四个图形中，是轴对称图形的为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．根据轴对称图形的定义进行判断即可． 【详解】解：A．找不到这样一条直线，翻折后使直线两旁的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B．找不到这样一条直线，翻折后使直线两旁的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C．找不到这样一条直线，翻折后使直线两旁的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D．图形沿着一条直线翻折，直线两旁的部分能够完全重合，所以它是轴对称图形，故此选项符合题意． 2. 在脑机接口技术中，研究人员可以通过植入式电极采集神经元活动产生的微弱电信号．某次实验中，设备检测到一段与运动意图相关的神经信号，其电压幅度为0.000000462伏特．将数字0.000000462用科学计数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据科学记数法的定义，确定和指数的值即可求解，科学记数法要求，为整数． 【详解】解：． 3. 数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ） A. 测量跳远成绩 B. 木板上弹墨线 C. 弯曲河道改直 D. 两钉子固定木条 【答案】A 【解析】 【分析】根据垂线段最短，两点确定一条直线，两点之间线段最短逐项判断即可． 【详解】解：A、测量跳远成绩，可以用“垂线段最短”来解释，符合题意； B、木板上弹墨线，可以用“两点确定一条直线”来解释，不符合题意； C、弯曲河道改直，可以用“两点之间，线段最短”来解释，不符合题意； D、两钉子固定木条，可以用“两点确定一条直线”来解释，不符合题意； 4. 下列各组数中，能作为一个三角形三条边长的是（ ） A. 1，1，2 B. 2，2，5 C. 2，3，4 D. 1，2，4 【答案】C 【解析】 【详解】解：A．，不满足两边之和大于第三边，不符合题意； B．，不满足两边之和大于第三边，不符合题意； C．，满足三边关系，符合题意； D．，不满足两边之和大于第三边，不符合题意． 5. 下列事件中，属于随机事件的是（ ） A. 在标准大气压下，水加热到会沸腾 B. 任意画一个三角形，其内角和等于 C. 从装有黑色球和绿色球的袋子中摸出红色球 D. 从一副洗匀的扑克牌中任抽一张，抽到红桃 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查随机事件，必然事件，不可能事件的定义，以及事件的分类． 根据事件的分类进行逐个判断，找出符合题意的选项即可． 【详解】解：A、在标准大气压下，水加热到会沸腾，是必然事件，不符合题意； B、任意画一个三角形，其内角和等于，是必然事件，不符合题意； C、从装有黑色球和绿色球的袋子中摸出红色球，是不可能事件，不符合题意； D、从一副洗匀的扑克牌中任抽一张，抽到红桃，是随机事件，符合题意； 故选：D． 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：选项A，，A错误． 选项B，，B错误． 选项C，∵与不是同类项，不能合并，C错误． 选项D，，D正确． 7. 色盲是伴X染色体隐性先天遗传病，患者中男性远多于女性，从男性体检信息库中随机抽取体检表，统计结果如下表： 抽取的体检表数 50 100 200 400 500 800 1000 1200 1500 2000 色盲患者的频数 3 7 13 29 37 55 69 85 105 138 色盲患者的频率 0.060 0.070 0.065 0.073 0.074 0.069 0.069 0.071 0.070 0.069 根据表中数据，估计在男性中患色盲的概率为（ ）（结果精确到0.01） A. 0.08 B. 0.07 C. 0.06 D. 0.05 【答案】B 【解析】 【分析】以抽取体检表数较大时的频率稳定值为依据，估计男性患色盲的概率． 【详解】解：当抽取的体检表数时，色盲患者的频率稳定在附近， 因此估计男性患色盲的概率为． 8. 如图，中，的垂直平分线交于点，交于点，若，，，则的周长是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线上的点，到线段两端点的距离相等的性质是解题关键．根据线段垂直平分线的性质得出，根据即可得答案． 【详解】解：∵的垂直平分线交于点，交于点， ∴， ∵，， ∴的周长是． 故选：B． 9. 如图，在长方形纸片中，，点，分别在边，上，将纸片沿折叠，，两点的对应点分别为，．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由平行线的性质可得，，由折叠的性质可得，从而得出，再结合计算即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴，， 由折叠的性质可得， ∴， ∵，， ∴， ∴． 10. 弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂物体的质量之间有下面的关系（在弹性限度内），下列说法不正确的是（ ） A. 与都是变量，且是自变量，是因变量 B. 弹簧不挂重物时的长度为 C. 物体质量每增加，弹簧的长度增加 D. 所挂物体质量为时，弹簧的长度为 【答案】B 【解析】 【分析】根据表格给出的弹簧长度与物体质量的对应关系，结合变量的相关概念逐一判断选项，找出错误说法即可． 【详解】解：∵与都是变量，随的变化而变化， ∴是自变量，是因变量， ∴选项A说法正确； ∵弹簧不挂重物，即时，， ∴选项B说法不正确； ∵计算相邻对应的差可得，，，，， ∴物体质量每增加，弹簧长度增加， ∴选项C说法正确； 由C可知，当物体质量为时，， ∴选项D说法正确． 11. 已知，如图，，，与相交于点，则下列正确的个数为（ ） ；；；共有对全等三角形． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质．首先根据可证，从而可证，再根据可证，根据全等三角形对应边相等可证，可知正确；根据可证，根据全等三角形的对应角相等可证，可知正确；没有已知条件可以证明，所以错误；根据可证，由和可知、、，所以共有对全等三角形． 【详解】解：在和中， ， ， ，， ， ， 在和中， ， ，故正确； 由可知， 在和中， ， ，故正确； 没有已知条件可以证明，故错误； 由和可知、、， 由可知， 在和中， ， 共有对全等三角形， 故正确． 一共有个结论正确． 故选：B． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分） 12. 一个长方形的周长是，若一边长是，另一条边长是，则与的关系式是____________（写出自变量的取值范围）． 【答案】 【解析】 【分析】根据长方形的周长公式可得，的关系，再根据，即可确定自变量的取值范围． 【详解】解：根据长方形的周长公式可得：， ∴， ∴， ∵且，即且， ∴， 综上：． 13. 象棋是起源于中国的一种棋戏，现今通行的象棋，相传为唐代牛僧孺所制，刻圆木或牙、骨为棋子三十二枚，红黑各半，黑方以将统士、象、车、马、炮各二，卒五，若从一套完整的象棋棋子中随机摸一枚棋子，则该棋子为黑马的概率为_____． 【答案】##0.0625 【解析】 【分析】本题考查随机事件概率的求法，熟练掌握概率公式是解题的关键； 让“黑马”的总个数除以棋子的总个数即为所求的概率． 【详解】解：一幅中国象棋由红黑两色棋子共个棋子组成，其中有个“黑马”； 故从中随机摸出一枚棋子能摸到“黑马”的概率是； 故答案为：． 14. 等腰三角形两边长分别为6,9，则其周长为_________． 【答案】21或24##24或21 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系，熟练掌握“三角形两边之和大于第三边；两条之差小于第三边”是解题的关键，根据题意分情况讨论：①当腰长为6时；②当腰长为9时；分别求得周长即可． 【详解】解：由题可知：①当腰长为6时；则底边为9， 此时等腰三角形的周长为：， ②当腰长为9时；则底边为6， 此时等腰三角形的周长为：， 经检验以上两种情况都可以构成三角形， 故答案为：21,24． 15. 如图，在锐角三角形中，，的面积为6，平分．若、分别是、上的动点，则的最小值为________． 【答案】3 【解析】 【分析】在上取点，使得，连接、，过点作于点，利用三角形面积公式求出，再证明，得到，则当、、三点共线，且时，有最小值为的长，即可得解． 【详解】解：如图，在上取点，使得，连接、，过点作于点， 在锐角三角形中，，的面积为6， ， ， 平分， ， 在和中， ， ， ， ， 当、、三点共线，且时，有最小值为的长， 的最小值为3． 三、解答题（本大题共11小题，满分75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【详解】解： ， 当，时，原式． 18. 已知，，． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1）30 （2） 【解析】 【分析】（1）直接逆用同底数幂的乘法法则计算即可； （2）先逆用同底数幂的除法法则得到，再逆用幂的乘方法则计算即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：． 19. 一个角的余角比它的补角的少，求这个角的度数． 【答案】这个角的度数为 【解析】 【分析】本题主要考查余角、补角的计算，一元一次方程的运用，掌握一元一次方程解几何问题是解题的关键． 根据题意，设这个角的度数为，则余角为，补角为，根据数量关系列式求解即可． 【详解】解：根据题意，设这个角的度数为，则余角为，补角为， ∴， 解得，， ∴这个角的度数为． 20. 如图，正方形网格中每个小正方形的边长为1，每个小格的顶点叫格点，的三个顶点都在格点上． （1）画出关于直线对称的图形； （2）尺规作图：画出的角平分线； （3）尺规作图：画出边上的垂直平分线． 【答案】（1）如图，即为所求； （2）如上图，射线即为所求： （3）如上图，直线即为所求． 【解析】 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 21. 如图，，，和相交于点．求证：． 【答案】证明：连接， 在和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】连接，根据“”证明，即可得出结论． 【详解】略 22. 在一个不透明的袋子中装有6个白色乒乓球和10个黄色乒乓球，这些乒乓球除颜色外都相同． （1）下列事件： ①从袋子中同时摸出7个乒乓球至少有一个是黄球； ②从袋子中同时摸出2个乒乓球都是白球； ③从袋子中摸出1个乒乓球是红球． 其中不可能事件是________，必然事件是________，随机事件是________；（填序号） （2）如果在袋中再放入若干个白球，使“摸到白球”的概率为0.5，那么袋中新放入了多少个白球？ 【答案】（1）不可能事件是③，必然事件是①，随机事件是② （2）4个 【解析】 【分析】（1）根据袋子里的球的数量和颜色，即可判断； （2）当袋子里白球的数量等于黄球的数量时，“摸到白球”的概率为0.5，据此即可求解． 【小问1详解】 解：∵袋子里没有红球， ∴摸出1个乒乓球是红球是不可能事件； ∵袋子里只有6个白色乒乓球，其余都是黄球， ∴摸出7个乒乓球至少有一个是黄球是必然事件； ∵袋子里有6个白色乒乓球和10个黄色乒乓球， ∴摸出2个乒乓球都是白球是随机事件． 【小问2详解】 解：∵“摸到白球”的概率为0.5， ∴袋子里白球的数量等于黄球的数量， ∴袋中新放入的白球数量为（个）． 23. 如图，点，在上，点，分别在，上，且，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质、垂直定义等知识求角度，熟记平行线的判定与性质，数形结合是解决问题的关键． （1）先由，得到同位角相等，再由已知条件，等量代换得到，最后由内错角相等两直线平行即可得证； （2）由垂直定义、平行线性质，数形结合表示出，代值求解即可得到答案． 【小问1详解】 证明：， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：，， ， ， ． 【点睛】． 24. 小亮骑自行车去上学，当他以往常的速度骑行至点处时，忽然想起要买某本书，于是又折回到刚经过的一家书店，买到书后继续赶去学校．以下是他本次上学离家距离与时间的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题： （1）图象所表示的两个变量中，自变量是________；因变量是________； （2）小亮家到学校的距离是________米；本次上学途中，小亮一共骑行了________米； （3）小亮在书店买书花了________分钟； （4）如果小亮不买书，以往常的速度去学校，从家到学校需要多少分钟？ 【答案】（1）时间，离家距离 （2）1500，2700 （3）4 （4）7.5分 【解析】 【小问1详解】 解：由图象横轴可知：图中的自变量为小亮上学的时间；由图象纵轴可知：图中的因变量为小亮上学离家距离； 所以答案为：时间和离家距离． 【小问2详解】 解：由图象可知，学校对应纵轴的数据为1500米，即为小亮家到学校的距离；本次上学途中小亮骑行距离一共由3段距离组成：家到处，处到书店，书店到学校，骑行距离之和为（米）． 【小问3详解】 解：由图象横轴可知，小亮在书店买书时间为（分）． 【小问4详解】 解：小亮从家到处6分钟骑行1200米，即（米/分）； 若小亮不买书，从家到学校需要时间为：（分）． 25. 已知，点C在的平分线上，点B、D分别在、上，连接、． （1）如图1，若，请直接写出线段与的数量关系； （2）如图2，，那么（1）中探究的结论是否成立？若成立，请给出证明：若不成立，请说明理由． 【答案】（1）BC＝DC （2）成立，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DC=BC； （2）过点C作CE⊥AB于E，作CF⊥AD于F，根据同角的补角相等求出∠ABC=∠CDF，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CE=CF，然后利用“角角边”证明△BCE和△DCF全等，根据全等三角形对应边相等可得DC=BC． 【小问1详解】 ∵AC平分∠MAN，∠ABC=∠ADC=90°， ∴DC=BC； 【小问2详解】 （1）中的结论仍然成立． 理由如下：如图，过点C作CE⊥AB于E，作CF⊥AD于F， ∵∠ABC+∠ADC=180°， ∠CDF+∠ADC=180°， ∴∠ABC=∠CDF， ∵AC平分∠MAN，CE⊥AB，CF⊥AD， ∴CE=CF， 在△BCE和△DCF中， ， ∴△BCE≌△DCF（AAS）， ∴DC=BC． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键，难点在于（2）作辅助线构造出全等三角形． 26. 【提出问题】数学课上老师提出了如下问题： 如图①，在中，是边上的中线，，，若边的长度为奇数，求的长．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长至点E使，连接． 由已知和作图能得到，所以． 【思考发现】 （1）如图①，的理由是 ； A． B． C． D． （2）请根据小明的方法思考，直接写出的长可能为 （写一个值即可）； 【感悟方法】解题时，题目中出现“中点”、“中线”等条件时，可以尝试“倍长”中线构造全等三角形（求证、证明）的结论集中到同一个三角形之中． （3）如图②，是的中线，交于G，．探究与的关系，并说明理由； 【深入探究】 （4）如图③，在和中，，，且，连接，F为的中点，连接并延长交于H，，，求的面积． 【答案】（1）B （2）1（或3或5或7或9或11） （3），理由如下： 延长至点E使，连接，如图， 同理可证， ∴，， ∵． ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （4）8 【解析】 【分析】（1）根据边角边的证明方法即可得到； （2）根据三角形三边的关系先得到的范围，再由，且边的长度为奇数，这一条件求解即可； （3）同理可证，可得，再由，转化边的关系求解角度的关系即可； （4）添加辅助线，延长至点G使，连接，同理可证明，再证明，由此可得，再由三角形面积公式求解即可． 【小问1详解】 解：∵是边上的中线， ∴， 在与中， ， ∴， ∴的理由是B； 【小问2详解】 解：∵， ∴，， ∴， 在中，， 即，即 ∵边的长度为奇数，且， ∴的长可能为1或3或5或7或9或11； 【小问3详解】 解：略 【小问4详解】 解：延长至点G使，连接，如图， 同理可知， ∴，，， ∵， ∴， ∵， ∵， ∴， 即， ∴， 在与中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， 即，则， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026七年级期末学情调研试卷 数学 （满分：120分　　考试时间：120分钟） 一、单选题（本大题共11小题，每小题3分，满分33分） 1. 下列四个图形中，是轴对称图形的为（ ） A. B. C. D. 2. 在脑机接口技术中，研究人员可以通过植入式电极采集神经元活动产生的微弱电信号．某次实验中，设备检测到一段与运动意图相关的神经信号，其电压幅度为0.000000462伏特．将数字0.000000462用科学计数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 3. 数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ） A. 测量跳远成绩 B. 木板上弹墨线 C. 弯曲河道改直 D. 两钉子固定木条 4. 下列各组数中，能作为一个三角形三条边长的是（ ） A. 1，1，2 B. 2，2，5 C. 2，3，4 D. 1，2，4 5. 下列事件中，属于随机事件的是（ ） A. 在标准大气压下，水加热到会沸腾 B. 任意画一个三角形，其内角和等于 C. 从装有黑色球和绿色球的袋子中摸出红色球 D. 从一副洗匀的扑克牌中任抽一张，抽到红桃 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 色盲是伴X染色体隐性先天遗传病，患者中男性远多于女性，从男性体检信息库中随机抽取体检表，统计结果如下表： 抽取的体检表数 50 100 200 400 500 800 1000 1200 1500 2000 色盲患者的频数 3 7 13 29 37 55 69 85 105 138 色盲患者的频率 0.060 0.070 0.065 0.073 0.074 0.069 0.069 0.071 0.070 0.069 根据表中数据，估计在男性中患色盲的概率为（ ）（结果精确到0.01） A. 0.08 B. 0.07 C. 0.06 D. 0.05 8. 如图，中，的垂直平分线交于点，交于点，若，，，则的周长是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在长方形纸片中，，点，分别在边，上，将纸片沿折叠，，两点的对应点分别为，．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂物体的质量之间有下面的关系（在弹性限度内），下列说法不正确的是（ ） A. 与都是变量，且是自变量，是因变量 B. 弹簧不挂重物时的长度为 C. 物体质量每增加，弹簧的长度增加 D. 所挂物体质量为时，弹簧的长度为 11. 已知，如图，，，与相交于点，则下列正确的个数为（ ） ；；；共有对全等三角形． A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分） 12. 一个长方形的周长是，若一边长是，另一条边长是，则与的关系式是____________（写出自变量的取值范围）． 13. 象棋是起源于中国的一种棋戏，现今通行的象棋，相传为唐代牛僧孺所制，刻圆木或牙、骨为棋子三十二枚，红黑各半，黑方以将统士、象、车、马、炮各二，卒五，若从一套完整的象棋棋子中随机摸一枚棋子，则该棋子为黑马的概率为_____． 14. 等腰三角形两边长分别为6,9，则其周长为_________． 15. 如图，在锐角三角形中，，的面积为6，平分．若、分别是、上的动点，则的最小值为________． 三、解答题（本大题共11小题，满分75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 已知，，． （1）求的值； （2）求的值． 19. 一个角的余角比它的补角的少，求这个角的度数． 20. 如图，正方形网格中每个小正方形的边长为1，每个小格的顶点叫格点，的三个顶点都在格点上． （1）画出关于直线对称的图形； （2）尺规作图：画出的角平分线； （3）尺规作图：画出边上的垂直平分线． 21. 如图，，，和相交于点．求证：． 22. 在一个不透明的袋子中装有6个白色乒乓球和10个黄色乒乓球，这些乒乓球除颜色外都相同． （1）下列事件： ①从袋子中同时摸出7个乒乓球至少有一个是黄球； ②从袋子中同时摸出2个乒乓球都是白球； ③从袋子中摸出1个乒乓球是红球． 其中不可能事件是________，必然事件是________，随机事件是________；（填序号） （2）如果在袋中再放入若干个白球，使“摸到白球”的概率为0.5，那么袋中新放入了多少个白球？ 23. 如图，点，在上，点，分别在，上，且，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 24. 小亮骑自行车去上学，当他以往常的速度骑行至点处时，忽然想起要买某本书，于是又折回到刚经过的一家书店，买到书后继续赶去学校．以下是他本次上学离家距离与时间的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题： （1）图象所表示的两个变量中，自变量是________；因变量是________； （2）小亮家到学校的距离是________米；本次上学途中，小亮一共骑行了________米； （3）小亮在书店买书花了________分钟； （4）如果小亮不买书，以往常的速度去学校，从家到学校需要多少分钟？ 25. 已知，点C在的平分线上，点B、D分别在、上，连接、． （1）如图1，若，请直接写出线段与的数量关系； （2）如图2，，那么（1）中探究的结论是否成立？若成立，请给出证明：若不成立，请说明理由． 26. 【提出问题】数学课上老师提出了如下问题： 如图①，在中，是边上的中线，，，若边的长度为奇数，求的长．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长至点E使，连接． 由已知和作图能得到，所以． 【思考发现】 （1）如图①，的理由是 ； A． B． C． D． （2）请根据小明的方法思考，直接写出的长可能为 （写一个值即可）； 【感悟方法】解题时，题目中出现“中点”、“中线”等条件时，可以尝试“倍长”中线构造全等三角形（求证、证明）的结论集中到同一个三角形之中． （3）如图②，是的中线，交于G，．探究与的关系，并说明理由； 【深入探究】 （4）如图③，在和中，，，且，连接，F为的中点，连接并延长交于H，，，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $