第十四章全等三角形单元练习 2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 人教版八年级上册数学全等三角形单元卷，通过选择、填空、解答题梯度设计，覆盖全等判定、性质及实际应用，培养几何直观与推理能力，适配单元复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题/30分|SSS反例分析、HL判定、旋转与全等|结合图形变换考查全等性质，如第1题旋转全等结论判断| |填空题|5题/15分|全等性质求角度、中点与面积计算|第13题利用中点构造全等求阴影面积，体现转化思想| |解答题|7题/55分|测量方案设计、定理证明与应用|第18题设计池塘距离测量方案，培养应用意识；第22题证明角平分线判定定理，强化推理能力|

人教版八年级上册数学第十四章 全等三角形 单元练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图，将绕点逆时针方向旋转到的位置，下列结论不正确的是（    ）    A． B． C． D． 2．如图所示是两个全等三角形，由图中条件可知， （     ）． A． B． C． D．或 3．如图，为了测量水池两边，间的距离，可以先过点作射线，再过点作于，在的延长线上截取，连接，则的长就是，间的距离，用来判定的理由是（    ） A． B． C． D． 4．我们知道“两边相等和一相等边所对的角也相等的两个三角形不一定全等”，即“”不全等．下面是甲、乙两位同学的构造的反例图形． 甲：以点为圆心，长为半径画弧，交的延长线于点，连接，得，如下图：   则为所构造的与不全等的三角形． 乙：以点为圆心，长为半径画弧，交的反方向延长线于点；以点为圆心，长为半径画弧，交的反向延长线于点（点在外侧）；连接，得，如下图：   则为所构造的与不全等的三角形． 对于甲、乙两人的作法判断正确的是（    ） A．甲和乙都对 B．甲和乙都不对 C．甲对乙不对 D．甲不对乙对 5．下列说法正确的是（   ） A．有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等 B．面积相等的两个三角形全等 C．有一个角是30°的两个等腰三角形全等 D．斜边和直角边对应相等的两个直角三角形全等 6．如图，已知的面积为12，平分，且于点D，则的面积是（ ） A．10 B．8 C．6 D．4 7．如图，在中，，用尺规作图，作的平分线交于点D，则下列说法中： ①若连接，则； ②； ③点D在的中垂线上； ④． 其中正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．如图，点C为∠AOB的角平分线l上一点，D，E分别为OA，OB边上的点，且CD＝CE，作CF⊥OA，垂足为F，若OF＝5，则OD+OE的长为（　　） A．10 B．11 C．12 D．15 9．如图，点为内部一点，点到的距离为3，连接，过点作于点，若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 10．如图，于点，且，若点是三角形的角平分线的交点，点是的中点．下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（    ）． A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 二、填空题 11．如图，已知，，，则的度数为______． 12．如图，，，，，若，则的度数是______． 13．如图，在中，，，，是边的中点，是边上一点，连接并延长至点，使得，连接，则四边形（阴影部分）的面积为______． 14．如图，已知：的平分线与的垂直平分线相交于点，，，垂足分别为、，，，则________． 15．已知点为线段上一点，分别以，为边在线段同侧作和，且，，，与交于点． （1）如图1，若，则__________． （2）如图2，若，则__________．（用含的代数式表示）． 三、解答题 16．一个三角形的三条边的长分别是3，5，7，另一个三角形的三条边的长分别是3，，．若这两个三角形全等，求的值． 17．如图，在四边形中，，点E为对角线上一点，，且． (1)求证：； (2)若，求的度数． 18．上数学活动课时，欢欢为测量池塘两端A、B的距离，设计了如下方案： （1）如图1，先在平地上取一个可直接到达A、B的点C，连接AC、BC，并分别延长AC至D，BC至E，使DC＝AC，EC＝BC，最后测出DE的距离即为AB的长； （2）如图2，先过B点作AB的垂线BF，再在BF上取C、D两点使BC＝CD，接着过D作BD的垂线DE，交AC的延长线于E，则测出DE的长即为AB的距离． 阅读后回答下列问题： (1)方案（1）是否可行？请说明理由． (2)方案（2）是否可行？请说明理由． (3)方案（2）若仅满足∠ABD＝∠BDE≠90°，BC＝CD，方案（2）　 　（填“可行”或“不可行”）． 19．如图，在中，分别是上的点，与相交于点，现有以下条件：①，②，③．请从中选择两个作为已知条件，证明是等腰三角形． 20．问题原型： (1)如图1，在锐角中，，于点D，在AD上取点E；连接BE，使．求证：． 问题拓展： (2)如图2，在问题原型的条件下，F为BC的中点，连接EF并延长至点M，使，连接CM、AM，则为___________三角形． 21．已知：如图，中，在上，在上，过作于，，，，求的长度． 22．课本再现 我们知道，角的平分线上的点到角两边的距离相等．反过来，交换这个性质的题设和结论，得到的命题还成立吗？也就是说，到角两边距离相等的点一定在角的平分线上吗？通过判定两个三角形全等，可以得到：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上． (1)定理证明 已知：如图，点在内部，，，垂足分别为，且．求证：点在的平分线上． (2)定理应用 如图，四边形中，，，求证：平分． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《人教版八年级上册数学第十四章 全等三角形 单元练习》参考答案 1．B 2．A 3．B 4．A 5．D 6．C 7．D 8．A 9．B 10．C 11．/100度 12．/27度 13． 14．/2.5 15． /度 16．的值是8或9 17．(1) 证明：， ， 在和中， ， ； (2) 18．(1) 方案（1）可行． 理由：在△ABC和△DEC中， ， ∴△ABC≌△DEC（SAS）， ∴AB＝DE． (2) 方案（2）可行． 理由：∵AB⊥BF，ED⊥BF， ∴∠ABC＝∠EDC， 在△ABC和△DEC中， ， ∴△ABC≌△DEC（ASA）， ∴AB＝DE． (3) 方案（2）若满足∠ABD＝∠BDE≠90°，BC＝CD， 则根据ASA可知：△ABC≌△EDC，可得AB＝DE， 所以方案（2）也可行． 故答案为可行． 19． 选择条件①②．证明如下： ． ， ， 即 ， 是等腰三角形； 选择条件①③，证明如下： ∵，，， ∴， ∴， ． ， 即 ， 是等腰三角形； 选择条件②③，证明如下： ∵，，， ∴， ∴ ． ， 即 ， 是等腰三角形． 20．(1)见解析 (2)等腰直角 21． 22．(1) 证明：∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴点在的平分线上； (2) 证明：过点作，，垂足分别是点，， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 又∵，， ∴点在的平分线上， ∴平分． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $