24.2 课时1 配方法 课件-2026-2027学年冀教版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦“配方法”课时，核心知识点为直接开平方法和配方法解一元二次方程。课堂导入通过“试一试”让学生用平方根意义解x²=p型方程，再经思考问题引导理解直接开平方法适用条件，对比方程差异引出配方法，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以“讨论与发现”引导学生自主探究完全平方式构造，培养抽象能力与创新意识。通过例题解析和步骤表格，发展推理能力与运算能力，如例2处理二次项系数不为1的情况。学生能提升逻辑思维，教师可借助清晰流程和练习提高教学效率。

24.2 课时1 配方法 理解条件式证明的本质有助于更好地分解。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。掌握恒等式证明的关键在于理解如何可视化，这是解决相关问题的基本功。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。解决数学应用相关问题时，具体化是必不可少的步骤。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。在行程问题的探究活动中，学生需要自主规范化。 试一试： 与同伴交流，解下列方程，说说所用的方法， (1) x2=4； (2) x2=0； (3) x2+1=0. 解:根据平方根的意义，得x1=2, x2=-2. 解:根据平方根的意义，得x1=x2=0. 解:根据平方根的意义，得x2=-1,因为负数没有平方根，所以原方程无解. 思考1：方程的左右两边满足什么形式时，利用平方根的意义，可以直接开平方解一元二次方程？ （2）当p=0 时，方程x2 = p有两个相等的实数根 =0； （3）当p<0 时,因为任何实数x，都有x2≥0 ，所以方程x2 = p无实数根. 一般地，对于方程 x2 = p, （1）当p>0 时，根据平方根的意义，方程x2 = p有两个不等的 实数根 ， ； 知识点1：直接开平方法 理解条件式证明的本质有助于更好地分解。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。掌握恒等式证明的关键在于理解如何可视化，这是解决相关问题的基本功。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。解决数学应用相关问题时，具体化是必不可少的步骤。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。在行程问题的探究活动中，学生需要自主规范化。 由方程x2=25得x=±5.由此想到:（x+2)2= ， 解得 思考2：怎样解方程（x+2）2=25呢？ 于是，方程（x+2）2=25的两个根为 思想：上面的解法中 ，由方程①得到②，实质上是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程，这样就把方程转化为我们会解的方程了. 说一说：结合上面的学习，你认为直接开平方法适用于什么类型一元 二次方程以及求解的一般步骤吗？ 理解条件式证明的本质有助于更好地分解。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。掌握恒等式证明的关键在于理解如何可视化，这是解决相关问题的基本功。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。解决数学应用相关问题时，具体化是必不可少的步骤。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。在行程问题的探究活动中，学生需要自主规范化。 （x+2）2=25 注意：利用直接开平方法解一元二次方程时，只有当p为非负常数时，方程才有解，并且要注意开方的结果有“正、负”两种情况. 理解条件式证明的本质有助于更好地分解。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。掌握恒等式证明的关键在于理解如何可视化，这是解决相关问题的基本功。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。解决数学应用相关问题时，具体化是必不可少的步骤。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。在行程问题的探究活动中，学生需要自主规范化。 1.采用直接开平方法解一元二次方程的理论依据是平方根的意义，直接开平方法只适用于能转化为x2=p或（mx＋n）2= p（p≥0）的形式的方程，可得方程的根为x= 或mx＋n= 2.直接开平方法解一元二次方程的一般步骤： 先将一元二次方程左边化为含有未知数的一个完全平方式，右边是非负数的形式，然后用平方根的概念直接求解. （1） （2） 讨论与发现1： (1)方程（2）与方程（1）的区别是什么？ 方程(1)左边可以化简成完全平方式，方程（2）左边不是完全平方式. (2)如何把方程（2）的左边化成与方程（1）的左边相同？你能求出方程的解吗？ 先移项，得，根据等式的性质，然后方程两边同时加1 知识点2： 配方法 （3）填上适当的数，使下列等式成立. 1.x2+12x+ =(x+6)2； 2.x2-6x+ =(x-3)2； 3.x2-4x+ =(x - )2； 4.x2+8x+ =(x + )2. 讨论与发现2： （1）上面等式的左边的常数项和一次项系数有什么关系？ 62 32 22 2 42 4 将方程转化为（x+m)2=n(n≥0）的形式的方法叫配方法. （2）对于形如 x2+ax 的式子如何配成完全平方式？ 二次项系数为1的完全平方式：常数项等于一次项系数一半的平方. 做一做：用配方法解方程x2+6x+4=0. x2+6x+4=0 x2+6x=-4 移项 x2+6x+9=-4+9 两边都加上9 二次项系数为1的完全平方式： 常数项等于一次项系数一半的平方. (x+3)2=5 配方 配方法解方程的基本思路 把方程化为（x+m)2=n (n≥0）的形式，将一元二次方程降次，转化为两个一元一次方程求解． 在方程两边都加上一次项系数一半的平方.注意是在二次项系数为1的前提下进行的. 方程配方的方法 例1 用配方法解下列方程． (1)x2－10x－11＝0; (2)x2＋2x－1＝0. 解： (1)移项得　x2－10x＝11. 配方得x2－10x＋52＝11＋52， 即　(x－5)2＝36. 两边开方，得 所以　　 (2)移项，得x2＋2x＝1. 　 配方，得 x2＋2x＋12＝1＋12， 　 即 (x＋1)2＝2. 　 两边开方，得 所以　　 （1）上面两个方程能不能按上边的方法先移项，然后直接配方？ 观察方程移项后，二次项系数不为1，所以不能直接配方. （2）如何把二次项系数化为1？你能完成以上方程的求解吗？ 根据等式的基本性质，方程两边同时除以二次项系数可得. 思考： （1）2x2+3＝6x. 例2 用配方法解下列方程． （1）2x2+3＝6x. 解：（1）移项，并将二次项系数化为1，得 x2－3x＝ 配方，得 x2－3x＋ 即　　 两边开方，得 所以　　 配方，得 注意：因为实数的平方不会是负数，所以x取任何实数时，(x－1)2都是非负数，即上式都不成立，所以原方程无实数根． 解：移项，得 二次项系数化为1，得 3x2－6x=-4, x2－2x=－ , x2－2x+12=－ +12， 即 (x－1)2=－ . 移项和二次项系数化为1，这两个步骤能不能交换一下呢?用配方法求一元一次方程的一步骤有哪些？ 理解条件式证明的本质有助于更好地分解。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。掌握恒等式证明的关键在于理解如何可视化，这是解决相关问题的基本功。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。解决数学应用相关问题时，具体化是必不可少的步骤。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。在行程问题的探究活动中，学生需要自主规范化。 配方法解方程的基本步骤 一般步骤 方法 一移 移项 将常数项移到右边，含未知数的项移到左边 二化 二次项系数化为1 左、右两边同时除以二次项系数 三配 配方 左、右两边同时加上一次项系数一半的平方 四开 开平方 利用平方根的意义直接开平方 五解 解两个一元一次方程 移项，合并 1．对形如(x＋m)2＝n的方程，下列说法正确的是( ) A．直接开平方得x＝－m± B．直接开平方得x＝－n ± C．当n≥0时，直接开平方得x＝－m ± D．当n≥0时，直接开平方得x＝－n ± 2．已知x2-8x+15=0，左边化成含有x的完全平方形式，其中正确的是（ ） A．x2-8x+（-4）2=31 B．x2-8x+（-4）2=1 C．x2+8x+42=1 D．x2-4x+4=-11 C C 理解条件式证明的本质有助于更好地分解。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。掌握恒等式证明的关键在于理解如何可视化，这是解决相关问题的基本功。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。解决数学应用相关问题时，具体化是必不可少的步骤。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。在行程问题的探究活动中，学生需要自主规范化。 解：正确的解答过程为： 移项，得4(2x－1)2＝25(x＋1)2. 直接开平方，得2(2x－1)＝±5(x＋1)． 所以x1＝－7，x2＝－. ② ＝|a| 3.用直接开平方法解一元二次方程4(2x－1)2－25(x＋1)2＝0. 小明的解答如下： 移项，得4(2x－1)2＝25(x＋1)2.① 直接开平方，得2(2x－1)＝5(x＋1)．② 小明的解答有无错误？若有，错在第 步，原因是 ，写出正确的解答过程． 4.试用配方法说明：不论k取何实数，多项式k²-4k+5的值必定大于零. 解：k²-4k+5=k²-4k+4-4+5=（k-2）²+1， ∵ （k-2）² ≥0， ∴ （k-2）²+1≥1 ∴ k²-4k+5的值必定大于零. 配方法 特别提醒：在使用配方法解方程之前先把方程化为x2+px+q=0的形式. 在方程两边都配上二次项系数一半的平方 一移常数项； 二配方[配上 ]； 三写成（x+n)2=p (p ≥0); 四直接开平方 五解两个一元一次方程 求代数式的最值或证明 方法 步骤 应用 基本思路 一元二次方程 两个一元一次方程 降次 直接开平方法 $