24.2 解一元二次方程 第2课时-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学同步课件(冀教版·新教材)

该初中数学课件聚焦“公式法解一元二次方程”，核心知识点包括根的判别式与求根公式。课堂导入先回顾配方法“一移二化三配四开”步骤，通过“一般形式方程如何用配方法求解”的问题衔接，以配方法推导求根公式为支架，构建旧知到新知的脉络。 其亮点在于以推理能力为核心，完整呈现从配方法到求根公式的推导过程，培养学生逻辑思维。步骤归纳“化定算判代”清晰，结合含分数、根号及需化为一般形式的方程练习，强化运算能力与抽象能力。学生能系统掌握公式法，教师可直接用于课堂教学，提升效率。

第 二十四章 一元二次方程 24.2 解一元二次方程 第2课时 公式法 学习目标 学习重难点 用公式法解一元二次方程. 求根公式的推导过程. 难点 重点 1.知道一元二次方程根的判别式，能运用根的判别式判断一元二次方程根的情况. 2.会用公式法解一元二次方程. 回顾复习 1.用配方法解一元二次方程的步骤有哪几步？ 2.对于一般形式的一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)，如何用配方法来求解？ 这就是我们这节课要学习的内容. 一移，二化，三配，四开 导入新知 知识点1 一元二次方程根的判别式 ① 探究 任何一个一元二次方程都可以写成一般形式 ax2+bx+c=0（a≠0）， 能否也用配方法得出它的解呢？ 5 由于a≠0， 将一元二次方程ax2+bx+c=0的二次项系数化为1，得 配方，得 即 x2+x+=0. x2+x+=﹣ +. （x+）2=. 6 因为a≠0，所以4a2＞0. 方程ax2+bx+c=0的根有以下三种情况： x1=，x2= ①当b2－4ac>0时， >0，方程有两个不等的实数根： ②当b2－4ac=0时， =0，方程有两个相等的实数根： ③当b2－4ac<0时， <0，方程没有实数根. x1=x2=﹣. 7 归纳 对于一元二次方程 当b2－4ac>0时，方程有两个不相等的实数根； 当b2－4ac=0时，方程有两个相等的实数根； 当b2－4ac<0时，方程没有实数根. ax2+bx+c=0(a≠0) 8 定义 我们把b2－4ac叫作一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0的根的判别式. 9 注意 确定根的判别式时，需先将方程化为一般形式，确定a，b，c后再计算；使用一元二次方程根的判别式的前提是二次项系数不为0. 10 巩固练习 不解方程，判别下列方程根的情况． （1）3x2+4x－3=0；（2）9x2+12x+4=0； (3) 7y=5(y2+1). 解：（1）∵a=3,b=4,c=－3，∴b2－4ac=42－4×3×(－3)=52＞0. ∴方程有两个不相等的实数根． （2）∵a=9,b=12,c=4，∴b2－4ac=122－4×9×4=0. ∴方程有两个相等的实数根． （3）方程化为5y2－7y+5=0，∴b2－4ac=(－7)2－4×5×5=－51＜0. ∴方程没有实数根． 11 知识点2 用公式法解一元二次方程 ② 当b2－4ac≥0时，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两实数根可以用 x= 求出.这个式子叫作一元二次方程的求根公式.利用求根公式解一元二次方程的方法叫作公式法. 12 例 用公式法解下列方程： （1）4x2+x-3=0； （2）x2-2x-5=0. 解：（1）这里a=4,b=1,c=﹣3，∵b2－4ac=12－4×4×(﹣3)=49＞0， ∴x==， 即x1=，x2=-1． （2）这里a=1,b=-2,c=﹣5， ∵b2－4ac=(﹣2)2－4×1×(﹣5)=24＞0， ∴x===1±， 即x1=1，x2=1-． 13 归纳 用公式法解一元二次方程的一般步骤 1.变形: 化已知方程为一般形式; 2.确定系数:用a,b,c写出各项系数; 3.计算: b2-4ac的值; 4.判断：若b2-4ac ≥0，则进行第5步; 若b2-4ac<0，则方程没有实数根. 5.代入：将各系数的值代入求根公式计算. 计算时注意a，b，c的符号 14 随堂演练 1. 利用求根公式求5x2+ =6x的根时，a，b，c的值分别是（ ）   C 2.关于x的一元二次方程 有两个实根，则m的取值范是 . 15 随堂演练 3.用公式法解下列方程： （1）x2+x－12=0； （ 2）2x2 - 3x + 3 = 0. 解：这里a=1，b=1，c=-12. ∵b2－4ac=12-4×1×(-12)=49>0， ∴x==， 即x1=﹣4，x2=3． 解： 这里a = 2 , b = - 3 , c = 3. b2 - 4ac =（- 3）² - 4×2×3 = 3 > 0 , ∴ x==， 即x1= x2=. 16 （3）5x2-3x=x+1； （4）x2+17=8x； 解：方程化为5x2-4x-1=0. 这里a=5，b=-4，c=-1. ∵b2－4ac=(-4)2-4×5×(-1) =36>0， ∴x==， 即x1=1，x2=﹣． 解：方程化为x2-8x+17=0. 这里a=1，b=-8，c=17. ∵ b2－4ac=(-8)2-4×1×17=-4＜0， ∴方程无实数根. 17 随堂演练 (5)y2－2y－2=0 ； (6)x2+6=2(x+1). 解：这里a=1，b=-2，c=-2. ∵b2－4ac=(-2)2-4×1×(-2)=12>0， ∴y==1±， 即y1=1+，x2=1﹣． 解：方程化为x2-2x+4=0. 这里a=1，b=﹣2，c=4. ∵ b2－4ac=(﹣2)2-4×1×4=﹣12＜0， ∴方程无实数根. 18 课堂小结 公式法 判别式 求根公式 b2－4ac (b2－4ac≥0) 步骤 ①化；②定；③算；④判；⑤代 19 绿卡图书—走向成功的通行证 20 $