24.3 一元二次方程根与系数的关系-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学习题课件(冀教版·新教材)
2026-08-08
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教辅
资源信息
| 学段 | 初中 |
|---|---|
| 学科 | 数学 |
| 教材版本 | 初中数学冀教版九年级上册 |
| 年级 | 九年级 |
| 章节 | 24.3 一元二次方程根与系数的关系 |
| 类型 | 课件 |
| 知识点 | - |
| 使用场景 | 同步教学-新授课 |
| 学年 | 2026-2027 |
| 地区（省份） | 全国 |
| 地区（市） | - |
| 地区（区县） | - |
| 文件格式 | PPTX |
| 文件大小 | 2.60 MB |
| 发布时间 | 2026-08-08 |
| 更新时间 | 2026-08-08 |
| 作者 | 山东绿卡教育科技有限公司 |
| 品牌系列 | 绿卡创新题·初中系列 |
| 审核时间 | 2026-08-08 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/59118852.html |
| 价格 | 2.00储值（1储值=1元） |
| 来源 | 学科网 |
摘要：
该初中数学课件聚焦“一元二次方程根与系数的关系”，通过“练基础”到“练提升”的分层设计，从直接应用韦达定理的选择填空入手，逐步过渡到综合题、参数问题及新定义问题，搭建由浅入深的学习支架。
其亮点在于融入运算能力、推理意识与创新意识培养，如通过教材改编题强化定理变形运算，结合转化思想解决方程根的关系问题，新定义“差根方程”激发探究兴趣。教师可直接用于分层教学，学生能夯实基础并提升综合解题能力。
内容正文：
2
第二十四章 一元二次方程
24.3 一元二次方程根与系数的关系
3
练基础
练提升
目 录
4
练基础
知识点1 一元二次方程根与系数的关系
1. （秦皇岛抚宁期中）若x1，x2是方程x2-6x-7=0的两个根，则 （ ）
A. x1+x2=6 B. x1+x2=-6
C. x1x2= D. x1x2=7
A
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2. 已知关于x的方程x2+mx+2=0的一个根是1，则它的另一个根是 （ ）
A. 1 B. 2 C. -2 D. -3
B
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3. 已知关于x的方程x2-（4-m）x+m=0的两根分别为x1，x2，且x1+x2=5，则x1x2的值是________.
-1
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4. [新趋势 多模块综合]如果一元二次方程x²-2x-3=0的两个实数根为a，b，那么一次函数y=（ab-1）x+a+b的图象一定不经过第________象限.
三
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5. 若a，b是方程x2+2x-2 026=0的两个实数根，则a2+3a+b=________.
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6. ［教材P62T4改编］已知x1，x2是方程x2+6x+3=0的两个实数根，求+和 +的值.
解：∵x1，x2是方程x2+6x+3=0的两个实数根，
∴x1+x2=-=-=-6，x1x2===3，
∴+=（x1+x2）2-2x1x2=（-6）2-2×3=30，
+=+===10.
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7. （沧州泊头期中）若α和β是关于x的方程x2+bx-1=0的两根，αβ-2α-2β=-11，则b的值是 （ ）
A. -3 B. 3 C. -5 D. 5
C
知识点2 利用根与系数的关系求字母参数的值
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8. 若关于x的方程x2+（m2-4）x-1=0的两根互为相反数，则m的值是________.
【变式】 若关于x的一元二次方程（m-2）x2+3x+|m|-2=0的两根之积是0，则m= （ ）
A. 2 B. -2 C. ±2 D. 0或-2
±2
B
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9. [原创题 新考法] 张老师在制作授课素材时，不小心将两滴墨水滴到了一道一元二次方程上：●x2+4x+■=0. 已知该方程的正确解是x1=- ，x2= ，则该一元二次方程的二次项系数及常数项分别是________.
-4，3
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10. 已知关于x的一元二次方程x2+（2k+3）x+k2=0有两个不相等的实数根x1，x2，若+=-1，则k的值是 （ ）
A. 3 B. -1 C. 3或-1 D. 不存在
A
练提升
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11. （转化思想）若实数m，n分别满足m2=3m+2，n2=3n+2，则+的值为________.
- 或2
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12. [新定义 新概念问题]已知x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个实数根，若满足|x1-x2|=1，则称此类方程为“差根方程”. 根据“差根方程”的定义，解决下列问题.
（1）下列方程：①x2-4x-5=0，②2x2-2x+1=0，其中是“差根方程”的是________（填序号）；
（2）已知关于x的方程x2+2ax=0是“差根方程”，求a的值.
②
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解：（2）x2+2ax=0，即x（x+2a）=0，解得x1=0，x2=-2a.
∵关于x的方程x2+2ax=0是“差根方程”，
∴|0-（-2a）|=1，即2a=±1，∴a=± .
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