28.1图形的旋转同步练习 2026-2027学年人教版数学九年级上册

**基本信息** 分层覆盖旋转概念、性质到综合应用，梯度合理，适配新授课知识巩固与核心素养培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|旋转概念、图形识别|结合剪纸情境考查旋转方向与结果，培养几何直观（数学眼光）| |中档|旋转性质、作图与简单计算|融入赵爽弦图、正方形网格等情境，强化对应关系与角度推理（数学思维）| |提升|综合应用与动态探究|设置新定义“双变换线段”及分类讨论问题，发展逻辑推理与创新意识（数学语言）|

28.1图形的旋转同步练习2026—2027学年度人教版九年级数学上学期 一、选择题 1.春节申遗成功，至此我国共个项目列入联合国教科文组织非物质文化遗产名录、名册，其中剪纸是第一批列入国家级非物质文化遗产名录的如图，将左侧的“春节”剪纸逆时针旋转得到的图案是(    ) A. B. C. D. 2.如图，将绕点逆时针旋转一定的度数，得到若点在线段的延长线上，若，则旋转的度数为(    )A. B. C. D. 第5题图 第6题图 第4题图 第3题图 第2题图 3.如图，将绕点逆时针旋转至，旋转角小于，使若，则旋转角的度数是(    ) A. B. C. D. 4.如图，赵爽弦图是中国古代数学家赵爽在注解周髀算经时提出的勾股定理证明方法，它绕着中心点旋转一定的角度后会与本身重合，则旋转角的大小可以为(    ) A. B. C. D. 5.如图所示，把以点为中心顺时针旋转得到，点，的对应点分别是点，，且点在的延长线上，则下列结论一定正确的是(    ) A. B. C. D. 6.如图，在中，，，点为的中点，直角绕点旋转，，分别与边，交于点，，连接，下列结论：是等腰直角三角形，其中正确的结论是(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 7.如图是五个全等的直角三角形，其中不能由直角三角形经过旋转得到的是          填序号． 8.如图，顺时针旋转后与重合，且为等边三角形，则 旋转中心是          点，旋转角是          ．第8题图 的对应线段是          ，的对应线段是          ，的对应角是          ． 连接，则的形状是          ． 9.如图，正方形的两边，分别在轴、轴上，点在边上，以点为旋转中心，把旋转，则旋转后点的对应点的坐标是          ． 第12题图 第11题图 第10题图 第9题图 10.如图，在正方形网格中，将绕某一点旋转某一角度得到，则旋转中心是          ． 11.如图，将线段绕点顺时针旋转得到线段，那么的对应点的坐标是          ． 12.如图，在中，，，将绕点按逆时针方向旋转角得到，设交于点，连接，当旋转角度数为          时，是等腰三角形． 三、解答题：本题共4小题，共32分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.如图，在中，，，． 尺规作图：将绕点顺时针旋转得到，并使点落在边上要求：不写作法，保留作图痕迹 连接，求的长． 14.如图是一个微型风车模型，风车的四叶分别标记为，观察图形，回答以下问题． 图的风车绕中心先顺时针旋转，形成图的状态，再逆时针旋转，形成图的状态，请在图、图的四叶上分别标记． 图的风车绕中心顺时针旋转后，风叶到达了图中          的位置填，，或 图所示风车绕中心逆时针旋转          旋转一周内，风叶也能到达第问中的位置． 15.如图，，，旋转后能与重合． 直接写出旋转中心和旋转角的度数 若，，求的度数． 16.如果两条线段相等，且这两条线段所在直线相交形成的角中有一个角是，则称其中一条线段是另一条线段的双变换线段，也称这两条线段互为双变换线段． 例如，在图中，且，图中，，故两图中线段均是相应线段的双变换线段． 如图，若点，分别在等边的边和上，，与交于点． 求证：线段是线段的双变换线段； 线段是由线段绕点顺时针旋转得到的，连接，请按题目要求补全图形不要求尺规作图，若，的面积为，求的长． 答案 1.D 2.B 3.B 4.D 5.A 6.A 7.  8.【小题】或 【小题】 【小题】等边三角形 9.或  10.点  11. 线段绕点顺时针旋转得到线段， ， 如图，过点作轴于点，过点作轴于点， ． ， ， ． 在与中， ， ， ， ，， ，， 12.或 绕点逆时针方向旋转得到， ， ， ． 根据三角形的外角性质， ． 当是等腰三角形，分三种情况讨论： 时，，无解 时，，解得 时，，解得． 综上所述，旋转角度数为或． 13.【小题】将绕点顺时针旋转得到，如图即为所求． 【小题】如图，连接B. 在中，，，， 由勾股定理，得． 绕点顺时针旋转得到， ，，， ，． 在中，由勾股定理， 得． 14.【答案】【小题】如图、图． 【小题】 【小题】 15.【小题】旋转中心为点，旋转角的度数为． 【小题】，， ． 旋转后能与重合，． 16.【小题】证明：是等边三角形， ，． ， ． ，． 是的外角， ． ， 线段是线段的双变换线段． 【小题】如图，补全的图形如下， 由旋转可知，，， 由知，， ，，， ， 四边形是平行四边形， ， 过点作于点， 是等边三角形， ，． ， ，， 的面积为， ， ， ， ， ， ． 1 学科网（北京）股份有限公司 $