第二十八章 旋转 28.1 图形的旋转 第1课时-【名校作业】2026-2027学年九年级上册数学同步练习（人教版·新教材）

第二十八章 旋转 28.1图形的旋转 第1课时 旋转的概念及性质 抓基础·达标练 6.如图，在△ABC中，AB=V6,AC=V3,∠BAC= 知识点1旋转的有关概念 30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到 1.下列运动不属于旋转的是 △ABC1,连接BC1,则BC,的长为 () A.摩天轮的转动 A.3 B.4 C.2V3 D.32 B.酒店旋转门的转动 C.气球升空的运动 D.电风扇叶片的转动 2.如图，△ADE是由△ABC逆时针旋转50°得到 第6题图 第7题图 的，∠BAC=20°，则旋转中心是点 7.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°得到 点C的对应点是点 ,旋转角是 △ADE,点D恰好落在BC的延长线上，则∠B ,∠BAE的度数是 的大小为 （) E A.30° B.35 C.40° D.45° 8.如图，点D是等边三角形ABC内一点，将线段 AD绕点A顺时针旋转60°得到线段AE,连接 知识点2旋转的性质 CD,BE.求证：∠AEB=∠ADC. 3.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转70°得 到△DEC,点A,B的对应点分别是点D,E.下 列结论不一定正确的是 A.∠ACD=70 B.△ABC兰△DEC C.∠BCD=90° D.AB=DE 4.如图，△DEC是由△ABC绕点C顺时针旋转得 到的，∠BAC=23°，∠1=67°，则旋转角的度数是 ( ) A.90° B.85° C.75° D.20° 学抓重点·提升练 9.如图，将矩形ABCD绕，点A顺时针旋转得到矩 形ABC'D',旋转角为(0°<a<90°).若∠1= 113°，则a的大小是 () 第4题图 第5题图 D 5.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转40°得到 B △A'BC.若AC⊥A'B',则∠BAC的度数为( A.50° B.60° C.70° D.80° A.68° B.20° C.28° D.23° 第二十八章旋转69 10.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转50°得到 心抓核心·素养练 △ADE,点B的对应点D恰好落在边BC上， 13.感知：如图①，△ABC和△ADE都是等腰直 则∠ADE的度数为 角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点B在线段 A.65°B.62° C.60° D.50° AD上，点C在线段AE上，则BD与CE的数量 关系为 探究：如图②，将△ADE绕点A逆时针旋转 a(0°<<90°)，连接BD,CE,上述BD与CE的 B 数量关系是否仍然成立？若成立，写出证明 第10题图 【变式)题图 过程；若不成立，请说明理由 【变式】如图，将△ABC绕点A逆时针旋 应用：如图③，将△ADE绕点A逆时针旋转， 转得到△AB'C',使边B'C'恰好经过点C.若 使得点D落在BC的延长线上，连接CE, ∠ACB=-75°，则∠CAC'的度数为 ) (1)求∠ACE的度数； A.15° B.20° C.30° D.40° (2)若AB=AC=2V2,CD=2,求DE的长. 11.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6,BC=8, 将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB'C',使 点C落在AB边上，连接BB',则BB的长为 ③ 12.如图，将△AEC绕点C顺时针旋转90°得 △BDC,连接AD,且A,D,B三点在同一条 直线上 (1)求∠CAE的度数； (2)若BD=2,AD=6,求DE的长 I川70名校作业数学9年级上 ·.∠DAD'=∠BAD-∠BAD'=23°，即a=23°. 第二十八章旋转 10.A解析由旋转的性质，得AD=AB,∠ADE=∠B, 28.1图形的旋转 ∠BAD=50°， 第1课时旋转的概念及性质 ÷∠ADB=LB=180°-∠BAD)=65. 1.C ∴.∠ADE=659 2.AE∠BAD(或∠CAE)30 【变式】C解析由旋转的性质，得AC=AC',∠ACB'= 3.C ∠ACB=75° 4.A解析.∵∠BAC=23°，∠1=67°， ∴.∠ACC=∠AC'B'=75°. .∴∠ACD=180°-∠BAC-∠1=90°. .∠CAC=180°-∠ACC'-∠ACB'=30. 旋转角的度数是90° 11.4V5解析在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB= 5.A解析由旋转，得LBAC=LB'A'C,∠ACA'=40°. √AC2+BC=V62+82=10. .ACLA'B', 由旋转的性质，得∠AC'B'=∠C=90°，AC'=AC=6,B'C'= ∴.∠B'AC=180°-90°-40°=50. BC=8. .∠BAC=50° ∴.∠BC'B'-90°，BC=AB-AC'=4 6.A解析由旋转，得∠CAC,=60°，AC=AC=V3, ∴.BB'=VB'C2+BC2=V82+42=4V5 ∴.∠BAC=∠BAC+∠CAC1=90°. 12.解：(1)由旋转，得∠CAE=∠B,AC=BC,∠ACB=90°， ∴.BC1=√/AB2+AC2=V6+3=3. 2CB=UB=180-LACB)=45. 7.C解析由旋转，得AB=AD,∠BAD=1O0°， ∠B=180-∠BMD180,100-40. .∠CAE-45°. 2 2 (2)由(1)知LCAE=LCAB-45°， 8.证明：.△ABC是等边三角形， ∴.∠EAD=LCAE+LCAB=90°. .AB=AC,∠BAC=60°. 由旋转，得AE=BD=2, 由旋转的性质，得AE=AD,∠DAE=60° .DE=VAE2+AD2=V22+6=2V10. ·.∠DAE=∠BAC 13.解：感知：BD=CE ∴.∠DAE-∠BAD=LBAC-∠BAD,即∠BAE=∠CAD. 探究：成立. (AB AC, :△ABC和△ADE都是等腰直角三角形， 在△BAE和△CAD中， ∠BAE=∠CAD .·.AB=AC,AD=AE AE AD. .∠BAC=∠DAE, '.△BAE≌△CAD(SAS). .∠BAC-∠CAD=∠DAE-∠CAD,即∠BAD=∠CAE. ∴.∠AEB=∠ADC .△ABD≌△ACE(SAS). 9.D解析：四边形ABCD为矩形， .BD=CE. .∴.∠B=∠BAD=∠D=90 应用：(1)∠BAC=∠DAE, 如图，由旋转，得∠DAD'=a,∠D'=∠D=90°. ∴.∠BAC+LCAD=LDAE+∠CAD,即∠BAD=∠CAE. D 又AB=AC,AD=AE, ∴.△ABD≌△ACE(SAS) ∴.∠ABD=∠ACE AB=AC,∠BAC=90°， ∠ABD=LACB=45°. ∠2=∠1=113°， ∴.∠ACE-45. ∴.∠BAD'=360°-∠B-∠2-∠D'=67° (2).AB=AC=2V2,∠BAC=90°， ∴.BC=VAB2+AC2=4. ∵∠ACE=∠ACB=45, ∴.∠BCE=LACB+∠ACE=90. ∴.LDCE=90°. 由(1)知△ABD≌△ACE(SAS). ∴.BD=CE. .BD=BC+CD=6,..CE=6. .DE=VCE2+CD2=V62+22=2V10.