第二十八章旋转单元练习题 2026—2027学年人教版九年级数学上学期

**基本信息** 人教版九年级数学旋转单元卷，全面覆盖旋转性质、中心对称、坐标系变换等核心知识，通过基础题与动态探究题分层设计，培养几何直观、空间观念与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|旋转重合度、中心对称判断、坐标系旋转|结合图形辨析，考查空间观念| |填空题|5/15|图形性质综合、旋转角度计算|含多解问题（如第13题线段旋转），培养分类思维| |解答题|9/75|作图、三角板旋转探究（23题）、动态旋转问题（24题）|综合实践题（23题）融合几何推理与运算能力，动态问题（24题）发展模型意识|

第二十八章旋转单元练习题2026—2027学年度人教版九年级数学上学期 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分. 1.如图，图案围绕中心旋转，至少旋转____度才能与自身重合(    ) A. B. C. D. 第6题图 第5题图 第3题图 第2题图 第1题图 2.如图，旋转到，点与点是对应点，下列说法错误的是(    ) A. B. C. 平分 D. 3.如图，已知与关于点成中心对称，则下列判断不正确的是(    ) A. B. C. D. 4.在平面直角坐标系中，将点绕原点逆时针旋转得到点，则点的坐标为(    ) A. B. C. D. 5.如图，在中，，，将绕点旋转至，使，垂足为，交边于点，则的长是(    ) A. B. C. D. 6.如图，在中，，，将绕点旋转，得到，点，的对应点分别为，，且点在的延长线上，则旋转方向和旋转角可能为(    ) A. 顺时针， B. 逆时针， C. 顺时针， D. 逆时针， 7.如图，已知与成中心对称，则对称中心是  (    ) A. 点 B. 点 C. 线段的中点 D. 线段的中点 第10题图 第9题图 第8题图 第7题图 8.如图是用围棋棋子摆出的图案棋子的位置用有序数对表示，如点在，如果再摆一黑一白两枚棋子，使枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则下列摆放正确的是(    ) A. 黑，白 B. 黑，白 C. 黑，白 D. 黑，白 9.如图，在中，，，将绕点逆时针旋转得到，连接若，则线段的长为(    ) A. B. C. D. 10.如图，为正方形的对角线，平分，交于点，将绕点顺时针旋转得到，若，则(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分. 11.给出下列图形：等边三角形矩形平行四边形菱形正方形圆其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是          填写图形的相应编号． 12.如图，为的平分线，且，将四边形绕点按逆时针方向旋转后，得到四边形，且，则四边形旋转的角度是          ． 第15题图 第14题图 第13题图 第12题图 13.如图，在正方形中，点在边上，，，将线段绕点逆时针旋转，使点落在直线上的点处，则的长度为          ． 14.如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转后得到，则阴影部分的面积为          ． 15.已知两个形状完全相同的直角、，如图放置，点、重合，点在上，与交于点，，，现将图中的绕点按每秒的速度沿顺时针方向旋转，在旋转的过程中，恰有一边与平行的时间为       秒 三、解答题：本题共9小题，共75分. 16.本小题6分 如图，为等腰三角形，经旋转后得到，其中四边形为正方形，试问： 旋转中心为           旋转角的度数为           指出的对应角及的对应边． 17.本小题分 按要求作图：选择点为对称中心， 作出与关于点对称的． 18.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，点，，的坐标分别是，，． 将绕点逆时针旋转后得到，请画出 请画出关于原点对称的，并写出点的坐标． 19.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，正方形网格的边长为，的三个顶点分别是，， 把向左平移个单位长度后得到，请画出平移后的． 把绕原点旋转后得到，请画出旋转后的． 观察图形可知，与关于点          成中心对称． 20.本小题分 如图，在中，，将绕点顺时针旋转，得到，使点的对应点恰好落在边上，，交于点若，求的度数． 21.本小题分 观察设计． 观察如图中阴影部分构成的图案，请写出这四个图案都具有的两个特征 借助如图的网格，请设计一个新的图案，使该图案同时具有在解答中所写出的两个特征注意：新图案与图的图案不能相同 22.本小题10分 如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点落在上，连接． 若，求的度数． 若，，求的长． 23.本小题分 综合与实践 小明同学用一副三角板进行自主探究如图，在中，，，在中，，，． 观察感知 如图，将这副三角板的直角顶点和两条直角边分别重合，，交于点，求的度数和线段的长结果保留根号 探索发现 在图的基础上，保持不动，把绕点按逆时针方向旋转一定的角度，使得点落在边上如图． 求线段的长结果保留根号 判断与的位置关系，并说明理由． 24.本小题12分 在中，，是直线上一点不与点，重合，把绕点旋转，使得点与点重合，点的对应点是． 如图，当点在线段上时，如果，那么          度 设，． 如图，当点在线段上移动时，，之间有怎样的数量关系请说明理由． 当点在直线上移动时，，之间有怎样的数量关系请直接写出你的结论． 参考答案 1.【答案】  【解析】由题意得，至少旋转才能与自身重合故选D． 2.【答案】  【解析】略 3.【答案】  【解析】略 4.【答案】  【解析】略 5.【答案】  【解析】在中，，，， 根据勾股定理，得． 将绕点旋转至， ，，． ，， ，， ，． ， ，，故选C． 6.【答案】  【解析】略 7.【答案】  【解析】略 8.【答案】  【解析】略 9.【答案】  【解析】略 10.【答案】  【解析】为正方形的对角线，平分， ，，， ． 将绕点顺时针旋转得到，， ，，， ． ， ， ． 设，则， ， 由，得，解得， 故选D． 11.【答案】  【解析】轴对称图形有，中心对称图形有，故既是轴对称图形，又是中心对称图形的是． 12.【答案】  【解析】为的平分线，，，依据旋转的性质可知，旋转角． 13.【答案】或  【解析】略 14.【答案】  【解析】略 15.【答案】或或  【解析】解：，， 如图，当时， ， ，此时旋转了， ； 如图，当时， 当与重合时，， ，此时旋转了， ； 如图，当时， ， ， ，， ， ， 旋转了， ； 综上所述，旋转时间为或或时，恰有一边与平行． 故答案为：或或． 分三种情形讨论：当时，当时，当时，分别求出即可求解． 本题考查中心对称，一元一次方程的应用，平行线的判定，平行线的性质，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 16.【答案】【小题】 点 【小题】 【小题】 解：的对应角为，的对应边为．   【解析】 略  略  略 17.【答案】解：如图，即为所求．   【解析】略 18.【答案】【小题】 如图，即为所求． 【小题】 如图，即为所求． 点的坐标为   【解析】 略  略 19.【答案】【小题】 如图，即为所求； 【小题】 如图，即为所求； 【小题】   【解析】 略  略  略 20.【答案】解：由旋转的性质可知，，， ． ， ， ． ， ， ．   【解析】略 21.【答案】【小题】 解：答案不唯一，例如：都是轴对称图形面积都等于四个小正方形的面积之和都是直线形图案等只要写出两个即可 【小题】 答案不唯一，例如，同时具备特征，的部分图案如图．   【解析】 略  略 22.【答案】【小题】 解：由旋转的性质，得． ，，． ． ． ． 【小题】 在中，由勾股定理，得． ， ，． ． 在中，由勾股定理，得．   【解析】 略  略 23.【答案】【小题】 在中，，， ． 在中，，， ，． 在中，， 在中，，， ，． 【小题】 如图，过点作，垂足为， 在中，，，， ，． 在中，，，， ，． 理由如下：在中，，，又，，．     【解析】 略  略 24.【答案】【小题】 【小题】 理由如下： 由旋转可知，． ． ，． 或理由如下： 如图，当点在射线上时，由旋转可知，，．， ．． 如图，当点在射线的反向延长线上时，由旋转可知，， ．， ，，即． 当点在线段上时，由，得． 综上，当点在直线上移动时，或． 1 学科网（北京）股份有限公司 $