第二十八章旋转 单元质量评价 2026-2027学年数学人教版九年级上册

**基本信息** 本单元卷聚焦旋转核心知识，融合中考真题与分层设计，适配初中数学旋转单元复习，强化空间观念与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|8/24|中心对称图形判断（题1-2）、旋转坐标变换（题5）|结合南通中考真题，基础概念与空间想象结合| |填空|6/24|旋转角计算（题9）、中心对称函数判断（题10）|联系生活情境（时钟旋转），考查符号意识| |解答|6/52|旋转性质应用（题15）、作图与证明（题16-19）|分层设计，从基础计算到几何推理，培养推理能力| |附加|1/10|动态旋转探究（题20）|创新情境（三角板旋转），发展创新意识与应用能力|

第二十八章　旋转 单元质量评价 一、选择题(每小题3分,共24分) 1.下列图案中,点O为正方形的中心,阴影部分的两个三角形全等,则阴影部分的两个三角形关于点O中心对称的是(C) 2.下列著名曲线中,既是轴对称图形也是中心对称图形的是(C) 3.已知点P(m-n,1)与点Q(3,m+n)关于原点对称,则mn的值为(D) A.2 B.1 C.-1 D.-2 4.如图,在△ABC中,∠B=80°,∠C=65°,将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB'C'.当AB'落在AC上时,∠BAC'的度数为(B) A.65° B.70° C.80° D.85° 5.(2025·南通中考)在平面直角坐标系xOy中,将点A(3,1)绕原点O逆时针旋转90°,得到点B,则点B的坐标为(B) A.(3,-1) B.(-1,3) C.(1,-3) D.(-3,1) 6.如图,将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△ADE,点B,C的对应点分别为点D,E,连接CE,点D恰好落在线段CE上,若CD=3,BC=1,则AD的长为(A) A. B. C.2 D.2 7.如图,正方形ABCD的边长为1,将其绕顶点C按逆时针方向旋转一定角度到CEFG的位置,使得点B落在对角线CF上,则阴影部分的面积是(B) A. B.-1 C.2- D. 8.如图,在正方形ABCD中,顶点A,B,C,D在坐标轴上,且B(2,0),以AB为边构造菱形ABEF,将菱形ABEF与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转,每次旋转90°,则第2 025次旋转结束时,点F2 025的坐标为(A) A.(2,-2) B.(-2,-2) C.(-2,2) D.(2,2) 二、填空题(每小题4分,共24分) 9.时钟从下午3时到晚上9时,时针沿顺时针方向旋转了　180　度.  10.下列4个函数,①y=3x-1;②y=;③y=2x2;④y=2x(-1≤x<1),其中图象是中心对称图形,且对称中心是原点的共有　1　个.  11.如图,将面积为7的正方形OABC和面积为9的正方形ODEF分别绕原点O顺时针旋转,使OA,OD落在数轴上,点A,D在数轴上对应的数字分别为a,b,则b-a=　3-　.  12.如图,将三角形向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度,然后再关于原点中心对称,则最后三个顶点的坐标是　(-1,-7),(2,-2),(-3,-4)　.  13.如图,在△ABC中,∠C=35°,将△ABC绕着点A旋转α(0°<α<180°),旋转后的点B落在BC上,点B的对应点为D,若AD是∠BAC的平分线,则α= ()°　.  14.如图,▱ABCO与▱A'B'C'O关于点O成中心对称,∠BAO的平分线交BC于点D,若BD=3,CD=2,则▱A'B'C'O的周长为　16　.  三、解答题(共52分) 15.(6分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE,使点C的对应点E落在AB上,连接BD. (1)若∠ABC=40°,求∠BDE的度数; (2)若AC=6,BC=8,求BD的长. 【解析】(1)∵△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE,使点C的对应点E落在AB上, ∴∠ADE=∠ABC=40°,∠AED=∠C=90°,AB=AD, ∴∠DAE=90°-40°=50°, ∵AB=AD,∴∠ADB=∠ABD=(180°-∠DAB)=×(180°-50°)=65°, ∴∠BDE=∠ADB-∠ADE=65°-40°=25°. (2)在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8, 由勾股定理得:AB===10, 由旋转的性质得:∠AED=∠C=90°,AE=AC=6,DE=BC=8, ∴BE=AB-AE=10-6=4, 在Rt△BDE中,由勾股定理得:BD===4. 16.(9分)如图,方格纸中有三个点A,B,C,要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边(包括顶点)上,且四边形的顶点在方格的格点上. (1)在甲图中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形; (2)在乙图中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形; (3)在丙图中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形. 【解析】(1)甲图:平行四边形.(答案不唯一) (2)乙图:等腰梯形.(答案不唯一) (3)丙图:正方形.(答案不唯一) 17.(9分)(2025·南昌期中)如图,一块等腰直角三角板ABC,在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到△A'B'C的位置(A,C,B'三点共线). (1)直接写出旋转角的度数; (2)连接AA',BB',它们相交于点M,求证:点A与点A'关于点M成中心对称. 【解析】(1)旋转角∠ACA'=180°-∠A'CB'=180°-45°=135°. (2)∵CA=CA',∴∠CAA'=∠CA'A, ∵∠A'CB'=∠CAA'+∠CA'A=45°, ∴∠CAA'=22.5°, 同法可证∠CB'B=22.5°, ∴∠MAB'=∠MB'A, ∴MA=MB', ∵∠CAM+∠AA'B'=90°,∠AB'M+∠MB'A'=90°, ∴∠MB'A'=∠MA'B', ∴MB'=MA',∴MA=MA', ∴点A与点A'关于点M成中心对称. 18.(9分)如图,在方格纸中按要求画图,并完成填空. (1)画出线段OA绕点O顺时针旋转90°后得到的线段OB,连接AB; (2)画出与△AOB关于直线OB对称的图形,点A的对称点是点C; (3)填空:∠OCB的度数为_________　.  【解析】(1)如图,OB,AB为所作; (2)如图,△COB为所作; (3)∵线段OA绕点O顺时针旋转90°后得到线段OB, ∴OB=OA,∠AOB=90°, ∴△OAB为等腰直角三角形, ∴∠OAB=45°, ∵△COB与△AOB关于直线OB对称, ∴∠OCB=∠OAB=45°. 答案:45° 19.(9分)如图,网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小正方形的顶点叫格点,△ABC的每个顶点都在格点上. (1)将△ABC向左平移4个单位长度,得到△A1B1C1,画出△A1B1C1,并写出点C1的坐标. (2)在平面直角坐标系中,△A2B2C2与△ABC关于原点O成中心对称,请画出△A2B2C2. (3)在x轴上是否存在点P,使PA+PC的长度最短?如果存在,请在平面直角坐标系中作出点P,并保留作图痕迹,若不存在,请说明理由. 【解析】(1)如图,△A1B1C1即为所求,点C1的坐标为(1,1). (2)如图,△A2B2C2即为所求. (3)在x轴上存在点P,使PA+PC的长度最短,如图,点P即为所求. 20.(10分)(2025·海南中考改编)(1)如图1,在正方形ABCD中,E,F分别是边CD,AD上的点,连接BE,BF,EF,且∠EBF=45°.将△BCE绕点B按逆时针方向旋转90°至△BAM,则点M在DA的延长线上. ①证明:△BFM≌△BFE,并判断AF+EC=EF是否成立; ②若DF=5,DE=12,请计算正方形ABCD的周长. (2)如图2,在正方形ABCD中,E,F分别是边AB,CD上的点,AE=CF.连接AF,CE,M,N分别是线段AF,CE上的点,连接BM,BN,MN,且∠MBN=45°(点E,F,M,N均不与端点重合).请猜想线段AM,MN,NC的数量关系,并说明理由. 【解析】(1)①∵四边形ABCD是正方形, ∴∠BAD=∠ABC=90°. ∵将△BCE绕点B按逆时针方向旋转90°至△BAM, ∴BE=BM,∠BAM=∠C=90°,∠EBC=∠MBA,AM=CE, ∴∠EBC+∠ABE=90°=∠MBA+∠ABE=∠MBE. ∵∠EBF=45°, ∴∠MBF=∠MBE-∠EBF=90°-45°=45°, ∴∠MBF=∠EBF. 在△BFM和△BFE中, , ∴△BFM≌△BFE(SAS), ∴FM=EF. ∵FM=AF+AM=AF+CE, ∴EF=AF+CE, ∴AF+EC=EF成立. ②∵DF=5,DE=12,∠D=90°, ∴EF===13, ∴AF+EC=13, ∴AD+CD=(AF+EC)+DF+DE=13+5+12=30, ∴正方形ABCD的周长为30×2=60. (2)AM2+NC2=MN2,理由如下: 将△BCN绕点B逆时针旋转90°得△BAG,连接GM,如图: 由旋转性质可得△BCN≌△BAG, ∴∠CBN=∠ABG,CN=AG,∠BCN=∠BAG,BN=BG, ∴∠CBN+∠ABN=90°=∠ABG+∠ABN=∠GBN. ∵∠MBN=45°, ∴∠MBG=∠GBN-∠MBN=90°-45°=45°, ∴∠MBN=∠MBG. ∵BM=BM,BN=BG, ∴△BMN≌△BMG(SAS), ∴MN=GM. ∵AE=CF,AE∥CF, ∴四边形AECF是平行四边形, ∴CE∥AF, ∴∠BEC=∠BAM. ∵∠BCN+∠BEC=90°, ∴∠BAG+∠BAM=90°,即∠GAM=90°, ∴AM2+AG2=GM2, ∴AM2+NC2=MN2. 【附加题】(10分) 　一副三角板如图1摆放,∠C=∠DFE=90°,∠B=30°,∠E=45°,点F在BC上,点A在DF上,且AF平分∠CAB,现将三角板DFE绕点F以每秒5°的速度顺时针旋转(当点D落在射线FB上时停止旋转),设旋转时间为t秒. (1)当t=_________秒时,DE∥AB;当t=_________秒时,DE⊥AB;  (2)在旋转过程中,DF与AB的交点记为P,如图2,若△AFP有两个内角相等,求t的值; (3)当边DE与边AB,BC分别交于点M,N时,如图3,连接AE,设∠BAE=x°,∠AED=y°,∠DFB=z°,试问x+y+z是否为定值?若是,请求出定值;若不是,请说明理由. 【解析】(1)如图,当DE∥AB时,∠EDF=∠BPF=45°, ∵AF平分∠BAC,∠BAC=60°, ∴∠BAF=30°, 又∵∠BPF为△APF的一个外角, ∴∠PFA=∠BPF-∠BAF=45°-30°=15°, ∴t==3(s); 如图,当DE⊥AB时,∠DPB=180°-90°-45°=45°, ∴∠APF=∠DPB=45°, ∵∠BAF=30°, ∴∠AFP=180°-∠APF-∠BAF=180°-45°-30°=105°, ∴t==21(s). 答案:3　21 (2)①如图,当∠PAF=∠PFA时, ∵∠PAF=30°, ∴∠PFA=30°, ∴t=6; ②如图,当∠PFA=∠APF时, ∵∠PAF=30°,∠PAF+∠PFA+∠APF=180°, ∴∠AFP=×(180°-30°)=75°,∴t=15; ③如图,当∠PAF=∠APF时,∠AFP=180°-∠PAF-∠APF=180°-30°-30°=120°, ∴t=24. 综上所述:当t为6 s或15 s或24 s时,△AFP有两个内角相等. (3)x+y+z是定值,定值为105. ∵∠BMN是△AME的一个外角,∠MNB是△DFN的一个外角, ∴∠BMN=∠BAE+∠AED=x°+y°,∠MNB=∠DFB+∠D=z°+45°, 又∵∠BMN+∠MNB+∠B=180°,∠B=30°, ∴x°+y°+z°+45°+30°=180°, ∴x°+y°+z°=105°, ∴x+y+z=105. 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二十八章　旋转 单元质量评价 一、选择题(每小题3分,共24分) 1.下列图案中,点O为正方形的中心,阴影部分的两个三角形全等,则阴影部分的两个三角形关于点O中心对称的是( ) 2.下列著名曲线中,既是轴对称图形也是中心对称图形的是( ) 3.已知点P(m-n,1)与点Q(3,m+n)关于原点对称,则mn的值为( ) A.2 B.1 C.-1 D.-2 4.如图,在△ABC中,∠B=80°,∠C=65°,将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB'C'.当AB'落在AC上时,∠BAC'的度数为( ) A.65° B.70° C.80° D.85° 5.(2025·南通中考)在平面直角坐标系xOy中,将点A(3,1)绕原点O逆时针旋转90°,得到点B,则点B的坐标为( ) A.(3,-1) B.(-1,3) C.(1,-3) D.(-3,1) 6.如图,将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△ADE,点B,C的对应点分别为点D,E,连接CE,点D恰好落在线段CE上,若CD=3,BC=1,则AD的长为( ) A. B. C.2 D.2 7.如图,正方形ABCD的边长为1,将其绕顶点C按逆时针方向旋转一定角度到CEFG的位置,使得点B落在对角线CF上,则阴影部分的面积是( ) A. B.-1 C.2- D. 8.如图,在正方形ABCD中,顶点A,B,C,D在坐标轴上,且B(2,0),以AB为边构造菱形ABEF,将菱形ABEF与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转,每次旋转90°,则第2 025次旋转结束时,点F2 025的坐标为( ) A.(2,-2) B.(-2,-2) C.(-2,2) D.(2,2) 二、填空题(每小题4分,共24分) 9.时钟从下午3时到晚上9时,时针沿顺时针方向旋转了 度.  10.下列4个函数,①y=3x-1;②y=;③y=2x2;④y=2x(-1≤x<1),其中图象是中心对称图形,且对称中心是原点的共有 个.  11.如图,将面积为7的正方形OABC和面积为9的正方形ODEF分别绕原点O顺时针旋转,使OA,OD落在数轴上,点A,D在数轴上对应的数字分别为a,b,则b-a= .  12.如图,将三角形向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度,然后再关于原点中心对称,则最后三个顶点的坐标是 .  13.如图,在△ABC中,∠C=35°,将△ABC绕着点A旋转α(0°<α<180°),旋转后的点B落在BC上,点B的对应点为D,若AD是∠BAC的平分线,则α= .  14.如图,▱ABCO与▱A'B'C'O关于点O成中心对称,∠BAO的平分线交BC于点D,若BD=3,CD=2,则▱A'B'C'O的周长为 .  三、解答题(共52分) 15.(6分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE,使点C的对应点E落在AB上,连接BD. (1)若∠ABC=40°,求∠BDE的度数; (2)若AC=6,BC=8,求BD的长. 16.(9分)如图,方格纸中有三个点A,B,C,要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边(包括顶点)上,且四边形的顶点在方格的格点上. (1)在甲图中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形; (2)在乙图中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形; (3)在丙图中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形. 17.(9分)(2025·南昌期中)如图,一块等腰直角三角板ABC,在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到△A'B'C的位置(A,C,B'三点共线). (1)直接写出旋转角的度数; (2)连接AA',BB',它们相交于点M,求证:点A与点A'关于点M成中心对称. 18.(9分)如图,在方格纸中按要求画图,并完成填空. (1)画出线段OA绕点O顺时针旋转90°后得到的线段OB,连接AB; (2)画出与△AOB关于直线OB对称的图形,点A的对称点是点C; (3)填空:∠OCB的度数为_________ .  19.(9分)如图,网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小正方形的顶点叫格点,△ABC的每个顶点都在格点上. (1)将△ABC向左平移4个单位长度,得到△A1B1C1,画出△A1B1C1,并写出点C1的坐标. (2)在平面直角坐标系中,△A2B2C2与△ABC关于原点O成中心对称,请画出△A2B2C2. (3)在x轴上是否存在点P,使PA+PC的长度最短?如果存在,请在平面直角坐标系中作出点P,并保留作图痕迹,若不存在,请说明理由. 20.(10分)(2025·海南中考改编)(1)如图1,在正方形ABCD中,E,F分别是边CD,AD上的点,连接BE,BF,EF,且∠EBF=45°.将△BCE绕点B按逆时针方向旋转90°至△BAM,则点M在DA的延长线上. ①证明:△BFM≌△BFE,并判断AF+EC=EF是否成立; ②若DF=5,DE=12,请计算正方形ABCD的周长. (2)如图2,在正方形ABCD中,E,F分别是边AB,CD上的点,AE=CF.连接AF,CE,M,N分别是线段AF,CE上的点,连接BM,BN,MN,且∠MBN=45°(点E,F,M,N均不与端点重合).请猜想线段AM,MN,NC的数量关系,并说明理由. 【附加题】(10分) 　一副三角板如图1摆放,∠C=∠DFE=90°,∠B=30°,∠E=45°,点F在BC上,点A在DF上,且AF平分∠CAB,现将三角板DFE绕点F以每秒5°的速度顺时针旋转(当点D落在射线FB上时停止旋转),设旋转时间为t秒. (1)当t=_________秒时,DE∥AB;当t=_________秒时,DE⊥AB;  (2)在旋转过程中,DF与AB的交点记为P,如图2,若△AFP有两个内角相等,求t的值; (3)当边DE与边AB,BC分别交于点M,N时,如图3,连接AE,设∠BAE=x°,∠AED=y°,∠DFB=z°,试问x+y+z是否为定值?若是,请求出定值;若不是,请说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $