第二十八章 旋转 单元测试卷 2026-2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 人教版九年级上册“旋转”单元卷，参照山东省中考题型命制，覆盖旋转概念、性质、坐标变换及综合应用，注重几何直观与推理能力，适配单元复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|旋转概念、中心对称图形判定|基础巩固，结合生活实例（如风车转动）| |填空题|6/18|旋转坐标变换、中心对称坐标规律|能力提升，考查坐标变换规律（如点绕原点旋转90°）| |解答题|7/72|旋转作图、与等边三角形/正方形综合证明计算|创新应用，如第19题旋转60°证等边三角形，第21题正方形中旋转证等腰直角三角形，体现空间观念与推理能力|

人教版九年级上册单元测试卷 第二十八章　旋转 满分120分　考试时间120分钟 参照山东省统一中考题型结构命制：选择题10小题×3分，填空题6小题×3分，解答题7小题共72分，满分120分，考试时间120分钟。 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列现象中，属于图形旋转的是（　　） A. 电梯的上下移动　　　　B. 雪花在天空中飘落　　　　C. 风车迎风转动　　　　D. 火车在平直铁轨上行驶 2. 下列说法正确的是（　　） A. 旋转改变图形的形状和大小 B. 旋转只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小 C. 旋转前后对应点的连线一定互相平行 D. 图形沿某一直线折叠后能与自身重合，这也是旋转 3. 点 关于原点 的对称点 的坐标是（　　） A. 　　　　B. 　　　　C. 　　　　D. 4. 下列图形中，是中心对称图形的是（　　） 5. 如图是一个四瓣风车图案，该图案绕中心旋转一定角度后能与自身重合，则旋转的角度至少是（　　） A. 45°　　　　B. 60°　　　　C. 90°　　　　D. 180° （第5题图） 6. 在平面直角坐标系中，点 绕原点 逆时针旋转90°后，得到的对应点 的坐标是（　　） A. 　　　　B. 　　　　C. 　　　　D. 7. 已知点 绕原点 逆时针旋转90°后得到点 ，则 的值为（　　） A. 2　　　　B. 　　　　C. 3　　　　D. 8. △ABC绕某点旋转后得到△A′B′C′，下列说法中错误的是（　　） A. 　　　　B. C. 对应点到旋转中心的距离相等　　　　D. △ABC与△A′B′C′不一定全等 9. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. 等边三角形　　　　B. 正方形　　　　C. 正五边形　　　　D. 平行四边形 10. 钟表上3点整时，时针与分针互相垂直．再经过多少分钟，时针与分针第一次重合？（　　） A. 15分钟　　　　B. 分钟　　　　C. 16分钟　　　　D. 分钟 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. △ABC绕点 旋转后得到△A′B′C′，若 ，，则 ________，________． 12. 点 关于原点 的对称点 的坐标为________． 13. 已知点 与点 关于原点对称，则 ________． 14. 已知点 、，将线段 绕点 顺时针旋转90°得到线段 ，则点 的坐标为________． 15. 在平面直角坐标系中，已知点 ，将 绕点 逆时针旋转90°得到 ，再将 绕点 逆时针旋转90°得到 ，……，如此继续下去，得到 ，，……，则点 的坐标为________． 16. 已知点 ，将点 关于 轴对称得到点 ，再将 关于原点对称得到点 ，最后将 绕原点 逆时针旋转90°得到点 ，则 的坐标为________． 三、解答题（共72分） 17.（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为 、、． （1）画出△ABC绕点 逆时针旋转90°后的△A′B′C′； （2）画出△ABC关于点 中心对称的△A₁B₁C₁； （3）直接写出点 和 的坐标． （第17题图） 18.（10分）在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为 、、． （1）写出△ABC关于原点 中心对称的△A₁B₁C₁的各顶点坐标； （2）求△A₁B₁C₁的面积； （3）写出△ABC绕原点 逆时针旋转90°后得到的△A₂B₂C₂的各顶点坐标． 19.（10分）如图，在等边三角形ABC中，点D是△ABC内一点，．将线段 绕点 逆时针旋转60°，得到线段 ，连接 、． （1）求证：△CDE是等边三角形； （2）求证：； （3）求 的度数． （第19题图） 20.（10分）在平面直角坐标系中，点 绕原点 逆时针旋转90°得到点 ，点 关于原点 的对称点为 ． （1）用含 、 的式子分别表示 、 和 、； （2）点 可以看作由点 经过怎样的图形变换得到的？请说明理由； （3）若点 ，直接写出点 的坐标． 21.（10分）如图，在正方形ABCD中，点 在正方形的内部，连接 、．将△ABP绕点 逆时针旋转90°，得到△ADP′（点B的对应点为点D），连接 、． （1）求证：△APP′是等腰直角三角形； （2）若 ，求 的长； （3）求证：． （第21题图） 22.（12分）如图，在等边三角形ABC中，点 是边 上一点，以 为边作等边三角形ADE（点 在△ABC的外部），连接 ． （1）求证：△ABD≌△ACE； （2）求证：； （3）求 的度数． （第22题图） 23.（12分）如图，在正方形ABCD中，点 、 分别在边 、 上，且 ，连接 ．已知 ，． （1）求证：；（提示：将△ADF绕点 顺时针旋转90°得到△ABG，点 的对应点为点 ，连接 ） （2）求正方形ABCD的边长； （3）直接写出△CEF的面积． （第23题图） 参考答案与解析 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. C　【易】旋转是将图形绕一个定点转动一个角度的变换．风车转动绕中心轴旋转，属于旋转；A、D是平移，B既不是平移也不是旋转．故选C． 2. B　【易】旋转不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置，故A错误、B正确；对应点的连线不一定平行（例如绕点旋转90°时对应点连线可相交），C错误；沿直线折叠重合是轴对称，D错误．故选B． 3. C　【易】关于原点对称的两个点，横、纵坐标都互为相反数，所以 ．故选C． 4. A　【易】平行四边形绕对角线交点旋转180°后能与自身重合，是中心对称图形；等腰三角形、直角三角形、正五边形绕任何点旋转180°都不能与自身重合，都不是中心对称图形（它们是轴对称图形）．故选A． 5. C　【易】四瓣风车相邻两瓣之间相差 ，所以旋转 后与自身重合，且 是最小旋转角（旋转 、 均不能重合）．故选C． 6. A　【易】点 绕原点逆时针旋转90°得到 ，所以 旋转后为 ．故选A． 7. B　【中】由旋转规律 ，得 （即 ，与已知一致），，所以 ．故选B． 8. D　【易】旋转不改变图形的形状和大小，旋转前后的两个图形一定全等，对应边相等、对应角相等，故A、B正确；旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等，C正确；D说法错误．故选D． 9. B　【易】等边三角形、正五边形是轴对称图形但不是中心对称图形；平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；正方形既是轴对称图形又是中心对称图形．故选B． 10. B　【中】3点整时分针指向12、时针指向3，两针夹角 ．设经过 分钟两针第一次重合，分针每分钟转 ，时针每分钟转 ，分针需比时针多转 ，所以 ，解得 分钟．故选B． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. ；3　【易】旋转不改变角的大小和线段的长度：，． 12. 　【易】横、纵坐标分别变为原来的相反数． 13. 　【中】由中心对称的性质得 ，，解得 ，，所以 ． 14. 　【中】以 为旋转中心，点 相对于 的坐标为 ；顺时针旋转90°后相对坐标变为 ，所以 ． 15. 　【中】旋转过程：，坐标以4为周期循环出现．，所以 与 相同，坐标为 ． 16. 　【较难】 关于 轴对称得 ； 关于原点对称得 ； 绕原点逆时针旋转90°（）得 ． 三、解答题（共72分） 17.（8分）【易】 解：作图如下（红色为旋转后图形，绿色为中心对称图形）： （1）△A′B′C′如图所示（，，）； （2）△A₁B₁C₁如图所示（，，）； （3），． （作图要点：旋转90°时对应点满足 ；中心对称时对应点满足 ，逐一描点连线即可．） 18.（10分）【中】 解：（1）由中心对称的坐标规律（横、纵坐标互为相反数）得： ，，． （2）（中心对称不改变图形的形状和大小，△A₁B₁C₁与△ABC全等，面积相等．） 用割补法求△ABC的面积： 位于以 、、、 为顶点的 正方形网格内， ． 所以 ． （3）由旋转90°的坐标规律（）得： ，，． 19.（10分）【中】 （1）证明：由旋转得 ，且旋转角 ． ∴ △CDE是有一个角为60°的等腰三角形，即等边三角形． （2）证明：∵ △ABC是等边三角形，∴ ，． ∵ ，∴ ． 又 ，∴ △BCD≌△ACE（SAS），∴ ． （3）解：由（2）知 ． 由（1）知 （等边三角形的内角）． ∵ 在 的内部， ∴ ． 20.（10分）【中】 解：（1）绕原点逆时针旋转90°：，所以 ，； 关于原点对称：横、纵坐标变为相反数，所以 ，． （2）点 可由点 绕原点顺时针旋转90°得到． 理由：点 绕原点顺时针旋转90°得到 ，与 的坐标规律一致， 所以"逆时针旋转90°后再关于原点对称"相当于"顺时针旋转90°"． （3）：先得 ，再得 ． 21.（10分）【中】 （1）证明：由旋转得 （对应点到旋转中心的距离相等），旋转角为 ， 即 ． ∴ △APP′是顶角为90°的等腰三角形，即等腰直角三角形． （2）解：在Rt△APP′中，， 由勾股定理得 ． （3）证明：由旋转得△ABP≌△ADP′， ∴ 对应边 （旋转前后对应线段相等）． 22.（12分）【中】 （1）证明：∵ △ABC和△ADE都是等边三角形， ∴ ，，． ∴ ， ． ∴ ． ∴ △ABD≌△ACE（SAS）． （2）证明：由（1）得△ABD≌△ACE，所以对应边 ． （3）解：由（1）得 ． ∵ 在边 上，∴ （等边三角形的内角）． ∴ ． 又 （ 在边 上）， ∴ ． 23.（12分）【较难】 （1）证明：将△ADF绕点 顺时针旋转90°得到△ABG，点 的对应点为点 ，点 的对应点为点 （ 在 的延长线上），连接 ． 则 ，，． ∵ ，∴ ． ∴ ． 在△AGE和△AFE中：，，， ∴ △AGE≌△AFE（SAS），∴ ． ∵ 在 的延长线上，∴ ，∴ ． （辅助图形如下：） （2）解：由（1）得 ． 设正方形的边长为 ，则 ，． 在Rt△CEF中，由勾股定理得 ， 即 ，整理得 ， 解得 ，（舍去）． 所以正方形ABCD的边长为6． （3），， 所以 ． 第 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $