25.1一元二次方程的概念 课件 2026--2027学年人教版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦一元二次方程的定义、一般形式及根的概念，课堂导入通过回顾一元一次方程、二元一次方程等旧知搭建学习支架，引导学生从已有知识自然过渡到新知识的探究。 其亮点是以雕像高度设计、矩形铁皮制方盒等实际问题为情境，培养学生用数学眼光观察现实世界的能力。通过观察方程共同特征抽象定义发展数学思维，列方程并化为一般形式强化数学语言表达。学生能提升抽象能力与应用意识，教师可借助丰富实例高效开展教学。

课题导入 1、3x＋1＝x－3 2、x＋3y＝2 x－y＝1 x＋y＝3 4、 一元一次方程 二元一次方程 二元一次方程组 分式方程 3、 第二十五章 一元二次方程 张磊 25.1 认识一元二次方程 2、理解一元二次方程的定义，会把一元二次方程化成一般形式， 能找出二次项系数、一次项系数、常数项. 3、理解一元二次方程的根的概念，会判断一个数字是不是 一元二次方程的根. 1、能寻找实际问题中的等量关系，列出一元二次方程. 学习目标 x 5-x = 5 x (5－x)米 x米 1、如图，要设计一座5米高的人体雕像，使雕像的上部与下部的高度比， 等于下部与全部的高度比，雕像的下部应设计为多高？ 5米 上部 下部 设雕像的下部应设计为x米，请列出方程： x2+5x-25=0 x2+5x-25=0 思考 2、如图，有一块矩形铁皮，长为100，宽为50，在它的四角各切去一个 同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制成一个无盖的方盒. 要使该方盒的底面积为3600,那么切去的正方形的边长应为多少？ 100 50 设切去的正方形的边长应是x，请列出方程: x S＝3600 100-2x 50-2x (100-2x) (50-2x) = 3600 x2-75x+350=0 x2+5x-25=0 x2-75x+350=0 思考 ③共有n支球队进行比赛，每两支球队都只比赛一场，共有 场比赛. x2+5x-25=0 3 小明是这样考虑的： “∵每支球队都要赛两场，2×3=6. ∴共有6场比赛.” 这种考虑方法正确吗？ ②共有4支球队进行比赛，每两支球队都只比赛一场，共有 场比赛. 6 ①甲、乙、丙三支球队进行比赛，每两支球队都只比赛一场，共有 场比赛. 3、 ⑤要组织一次排球邀请赛，赛制为单循环形式（每两支球队之间比赛1场）. 根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛， 比赛组织者应邀请多少个队参赛？ 设比赛组织者应邀请x个队参赛，请列出方程： x (x-1) 2 = 28 x2-x-56=0 x2-75x+350=0 x2-x-56=0 思考 ④共有n支球队进行比赛,“主客场赛制(双循环赛制)”,共有________场比赛. x2+5x-25=0 x2-x-56=0 4、观察上面的三个方程有什么特点？ ②含有未知数的式子都是整式 ①只含有一个未知数 (一元方程)； ③未知数的最高次数是2 (二次方程)； 我们把这样的方程叫做一元二次方程. x2-75x+350=0 ①②③ 5、下列方程中,________是一元二次方程. ①2x2-x＋1=0 ②4x2－9＝0 ③x2－x=0 ⑤ ⑥2x2+y-1=0 ④x(x＋1)=x2 √ √ √ × × × 思考 (整式方程)； ①2x2-x＋1=0 ③x2－x=0 2·x2+(-1)·x+1=0 4·x2+0·x+(-9)=0 1·x2+(-1)·x+0=0 ②4x2－9＝0 6、任何一个关于x的一元二次方程，都能化成： ax2+bx+c=0(a、b、c是常数，a≠0) 的形式 . 这种形式叫做一元二次方程的___________. 其中ax2 叫做________，a叫做____________； bx叫做_______,b叫做_____________； c叫做_________. 二次项 常数项 想一想：为什么限制a≠0？ b、c可以为0吗？ 一般形式 二次项系数 一次项 一次项系数 思考 思考： 上面的三个一元二次方程都是一般形式吗？ 如果是，请说出二次项系数、一次项系数、常数项. 思考 7、(1)使一元二次方程左右两边相等的未知数的值，叫做这个 一元二次方程的____，也叫做这个一元二次方程的____. (2)下列数值是方程x2－3x＋2＝0的根的是_______. -1， 0， 1， 2， 3 1、2 × × √ √ × 解 根 课堂练习 一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0 (a≠0) 3 ②若 是关于x的一元二次方程，则a＝____. 1、①当a为____时,关于x的方程(a＋1)(a－3)x2＋(a＋1)x＋3＝0 是一元一次方程. -2 2、将一元二次方程“ ”化成一般形式， 并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项. (备注:把一元二次方程化成一般形式时,通常让二次项系数为正整数！) 解： －3x(x－3) ＝ 4(x－2) －3x² ＋ 9x ＝ 4x － 8 －3x² ＋ 9x － 4x ＋ 8 ＝ 0 －3x² ＋ 5x ＋ 8 ＝ 0 3x² － 5x － 8 ＝ 0 二次项系数为____， 一次项系数为____， 常数项为____. 3 -5 -8 3、“把长为1m的木条分成两段，使较短一段的长与木条全长 的积，等于较长一段长的平方，求较短一段的长.” 根据此问题列方程，并将所列方程化成一元二次方程 的一般形式，并指出二次项系数、一次项系数、常数项. 4、如果3是方程x²－c＝0的一个根，则c＝_____，方程的 另一个根为_____. 解：设较短一段的长为x m，则 x·1＝(1－x)² x ＝ 1 － 2x ＋ x² 一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0 (a≠0) x² － 3x ＋ 1 ＝ 0 二次项系数为____， 一次项系数为____， 常数项为____. 1 -3 1 9 -3 课堂练习 小结 本节课我们认识了一元二次方程， 你对所学的内容存在疑问吗？ 作业(不抄题) 1、课本P4：习题1—5； 2、补充： 根据下列问题列方程，并将所列方程化成一元二次方程 的一般形式. ①参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手10次， 有多少人参加聚会？ ②“福建省城市足球联赛（闽超）”采用双循环赛制，如果 赛季结束后共比赛90场，那么共有多少支球队参加比赛？ ③ 在一次同学聚会中，每两名同学之间都互送了一件礼物， 所有同学共送了132件礼物。参加聚会的同学共有多少人？ $