专题01 一元二次方程中的含参问题（一题三练·专项突破）2026-2027学年数学人教版九年级上册

**基本信息** 聚焦一元二次方程含参问题，以10类细分题型构建“定义-解法-应用”逻辑链，通过“例题+变式”系统提炼直接计算、整体代入等核心方法，培养数学推理与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |定义求参|1例+3变式|紧扣二次项系数非零|从概念本质出发夯实基础| |方程解求参|4题型(直接/整体/降次/换元)，每题型1例+3变式|直接代入、整体转化、降次化简、换元转化|由浅入深构建解的应用方法体系| |根的问题|3题型(确定根/配方法/根的情况)，每题型1例+3变式|因式分解、配方变形、判别式分析|衔接根的性质与参数关系| |根与系数关系|1例+3变式|韦达定理应用|深化代数推理与模型意识|

专题01 一元二次方程中的含参问题 【新人教版】 【题型1 根据一元二次方程的定义求参数】.......................................................................................................1 【题型2 利用一元二次方程的解求参数1——直接计算】................................................................................3 【题型3 利用一元二次方程的解求参数2——整体代入】................................................................................5 【题型4 利用一元二次方程的解求参数3——降次】........................................................................................6 【题型5 利用一元二次方程的解求参数4——换元】........................................................................................8 【题型6 确定含参一元二次方程的根】.............................................................................................................10 【题型7 利用配方法求参数】.............................................................................................................................12 【题型8 根据一元二次方程根的情况求参数】.................................................................................................14 【题型9 利用因式分解法求参数】.....................................................................................................................15 【题型10 利用一元二次方程根与系数的关系求参数】...................................................................................18 题型1 根据一元二次方程的定义求参数 【例1】（25-26九年级上·湖南张家界·期末）关于的方程是一元二次方程，那么的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键，一元二次方程是只含有一个未知数，且未知数的最高次数为的整式方程．根据一元二次方程的定义列式计算即可． 【详解】解：关于的方程是一元二次方程， 且 ， 由得， ， 又， ， ． 故选：B． 【变式1-1】（25-26九年级上·云南保山·期末）若关于x的方程是一元二次方程，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一元二次方程的定义，牢记“只含有一个未知数，且未知数最高次数是2的整式方程叫一元二次方程”是解题关键，根据二次项系数非零列不等式求解即可． 【详解】解：∵关于x的方程是一元二次方程， ∴二次项系数， ∴， 故选：A． 【变式1-2】（25-26九年级上·河南新乡·期中）若关于x的方程是一元二次方程，则实数m的值为（   ） A．3 B． C． D．9 【答案】B 【分析】本题考查“一元二次方程的定义”，掌握一元二次方程的特征求出参数的值，并排除会令二次项系数为0的值是解题关键． 根据一元二次方程的定义，要求方程中未知数的最高次数为2且二次项系数不为零，解出m的值即可． 【详解】∵ 方程 是一元二次方程， ∴ 的最高次数 ， 解得 ，， 又∵ 二次项系数 ， 当 时，，不符合要求； 当 时，，符合要求， ∴ 实数 的值为 ． 故选：B． 【变式1-3】（25-26九年级上·河南许昌·期中）已知是关于的一元二次方程，则的值为（    ） A．3 B． C． D．0 【答案】A 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且整理后未知数的最高次数都是2，象这样的方程叫做一元二次方程． 根据最高次项次数为2且二次项系数不为零求解即可． 【详解】解：∵方程是关于的一元二次方程， ∴的最高次数为2，即， 解得， 所以或， 又∵二次项系数， 当时，，满足， 当时，，不满足， ∴， 故选：A． 题型2 利用一元二次方程的解求参数1——直接计算 【例2】（25-26九年级上·内蒙古呼伦贝尔·期末）已知是关于的一元二次方程的一个实数根，则的值是（） A． B． C．1 D．2 【答案】C 【分析】将已知根代入原方程，即可解出参数a的值． 【详解】解：∵是一元二次方程的一个实数根， ∴将代入原方程，得， 计算得， 整理得， 解得． 【变式2-1】（25-26九年级上·山东青岛·期末）若关于的一元二次方程有一个根是2，则的值为（   ） A．3 B．4 C．2 D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了通过一元二次方程的解求参数，解题的关键是掌握一元二次方程解的定义． 利用一元二次方程根的定义，将已知根代入方程，得到关于的一元一次方程，求解即可得到的值． 【详解】解：∵是方程的根， ∴将代入方程得：， 即， 整理得：， 解得：， 故选：A． 【变式2-2】（25-26九年级上·云南昭通·期末）已知是一元二次方程的一个根，则的值为（     ） A．或2 B． C．2 D．0 【答案】A 【分析】根据一元二次方程根的定义，将已知根代入方程得到关于的方程，求解后再结合一元二次方程的定义排除不符合条件的值，即可得到结果. 【详解】解：是一元二次方程的一个根， ， 解得或， 又原方程是一元二次方程， 二次项系数，即， 而和都满足， 因此的值为或. 【变式2-3】（2026·安徽阜阳·三模）若关于的一元二次方程的一个根为，则的值为（     ）． A． B． C．或 D．或 【答案】B 【分析】将已知根代入原方程，得到关于的方程，解方程即可，并根据已知方程是一元二次方程排除，即可得到答案． 【详解】解：将代入方程， 得，解得， ∵已知方程是一元二次方程， ∴，即， ∴． 题型3 利用一元二次方程的解求参数2——整体代入 【例3】（25-26九年级上·广东东莞·期中）若m是一元二次方程的一个根，则代数式的值为（    ） A．2026 B．2028 C．2032 D．2034 【答案】A 【分析】本题考查一元二次方程的解，代数式求值，解题的关键是理解方程解的定义． 根据方程解的定义求出，整体代入求解． 【详解】解：是一元二次方程的一个根， ， ， ． 故选：A． 【变式3-1】（25-26九年级上·陕西咸阳·期中）若a为方程的解，则的值为（   ） A．1 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元二次方程的解，求代数式的值，根据一元二次方程的解的定义得到，则有，再整体代入到代数式求值即可． 【详解】解：∵a为方程的解， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 【变式3-2】（25-26九年级上·河南漯河·期末）若关于的一元二次方程的一个根是，则代数式的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将已知根代入方程求出的值，再代入代数式计算即可求解. 【详解】解：是方程的根， ， 即， ， ． 【变式3-3】（26-27九年级上·陕西西安·开学考试）已知a是方程的一个根，则代数式的值是（     ） A．1 B．－1 C．0 D．2 【答案】A 【分析】根据方程根的定义得到，将所求代数式化简降次后整体代入求值. 【详解】解：∵是方程的根， ∴，即， . 题型4 利用一元二次方程的解求参数3——降次 【例4】（25-26九年级上·江苏常州·期中）m是方程的根，则式子的值是（   ） A．2025 B．2026 C．2027 D．2028 【答案】B 【分析】本题考查了一元二次方程解的定义，代数式求值，掌握整体代入的思想是解题关键．利用方程根的定义，得到，，再将高次项降次，代入求值． 【详解】解：∵ m是方程的根， ∴， ∴，， ∴， ∴ 故选：B． 【变式4-1】（25-26九年级上·黑龙江佳木斯·阶段检测）已知是方程的根，则代数式的值为(   ) A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】本题考查了一元二次方程的解的定义，根据题意得出，进而得出，代入代数式，即可求解． 【详解】解：∵是方程的根， ∴，且， ∴， ∴． 故选：C． 【变式4-2】（25-26九年级上·全国·寒假作业）已知m为方程的根，那么的值为（    ） A． B．3 C．2025 D．4047 【答案】B 【分析】本题考查了利用未知数是一元二次方程的根求解代数式的值．根据题意有，即有，再整体代入计算即可作答． 【详解】解：∵m为的根， ∴，且， ∴， ∴ ， 故选：B． 【变式4-3】（25-26九年级上·黑龙江牡丹江·期中）已知为方程的根，那么的值为（　　） A．-2022 B．2022 C．0 D．4044 【答案】C 【分析】本题考查了一元二次方程的解的定义，将方程的根代入方程，化简得，将代数式变形，整体代入求值即可． 【详解】解：∵为方程的根， ∴， ∴， ∴原式 ． 故选：C． 题型5 利用一元二次方程的解求参数4——换元 【例5】（25-26八年级下·安徽淮南·阶段检测）若关于的一元二次方程的一个根为，则方程的根是（     ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】C 【分析】先将已知根代入原方程得到与的关系，再代入所求方程求解即可． 【详解】解：∵关于的一元二次方程的一个根为， ∴，即， ∴，且， 将代入方程，得， ∵，两边同除以得， 即， 开方得或， 解得或， 即方程的根为或． 【变式5-1】（25-26九年级上·甘肃临夏·阶段检测）若是关于的方程的一个根，则关于的方程必有一个根为（   ） A．2023 B．2024 C．2025 D．2027 【答案】C 【分析】本题考查了一元二次方程的解，由关于x的一元二次方程有一个根为2027，可得出关于的一元二次方程有一个根为，解之可得出x的值，此题得解． 【详解】解： 方程变形为， ∵是关于的方程的一个根， ∴是关于的方程的一个根， 此时， 即关于的方程必有一个根为2025． 故选：C 【变式5-2】（25-26八年级下·北京·期中）若关于的一元二次方程有一解为，则一元二次方程必有一解为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将所求方程整理变形，使其与原方程结构一致，通过换元利用已知方程的解求解即可. 【详解】解：∵关于的一元二次方程有一解为 ∴ 整理所求方程 移项得 提取公因式得 令，则方程变为，与原方程结构完全相同，故该方程的一个解为 即 解得 因此所求方程必有一解为 【变式5-3】（26-27九年级上·浙江温州·开学考试）若关于的一元二次方程有一个根为2026，则一元二次方程必有一个根为________． 【答案】 【分析】观察两个方程的结构，利用换元法将待求方程转化为与已知方程形式相同的方程，结合已知根求解． 【详解】解：将方程变形为， 设，则原方程可化为， ∵关于的一元二次方程有一个根为， ∴有一个根为， 即，解得， 因此一元二次方程必有一个根为． 题型6 确定含参一元二次方程的根 【例6】（25-26九年级上·江西南昌·期中）若一元二次方程中的满足，则方程必有根（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元二次方程的解，根据一元二次方程根的定义，将x的值代入方程，若满足方程则为其根，条件恰好对应时的方程值，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵当时，代入方程得：， ∴方程必有一根为， 故选：C． 【变式6-1】（25-26九年级上·江苏苏州·阶段检测）若，则必有一个根是（   ） A．0 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元二次方程根的解，由可知令即成立，则可求出答案． 【详解】解：当时，方程为， 方程必有一个根是， 故选：C． 【变式6-2】（25-26九年级上·河北石家庄·期中）已知一元二次方程，，，满足，，则一元二次方程的根为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】本题考查了一元二次方程的根，熟练掌握一元二次方程的根是解题的关键．根据当时，；当时，作答即可． 【详解】解：∵一元二次方程，，，满足，， ∴当时，；当时，， ∴方程的根是，． 故选：D． 【变式6-3】（25-26九年级上·广东深圳·阶段检测）如表是某同学求代数式（a，b为常数）的值的情况．根据表格中数据，可知关于x的方程的实数根是（   ） x … 0 1 2 … … 6 2 0 0 2 … A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】本题主要考查了一元二次方程的根与代数式值的关系，熟练掌握“方程的根是使方程左右两边相等的未知数的值”是解题的关键． 根据方程的含义，直接从表格中找出使代数式的值为2对应的值，即为方程的实数根． 【详解】∵当时，； 当时，， ∴方程的实数根为，, 故选： A． 题型7 利用配方法求参数 【例7】（25-26九年级上·广西来宾·期末）将方程化成（a、b为常数）的形式，则a、b的值分别是（　　） A．1，2 B．1， C．， D．，2 【答案】D 【详解】解：原方程为， 移项得， 配方，给方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得， 即，整理为的形式得， ，． 【变式7-1】（25-26九年级上·四川宜宾·期末）用配方法将方程转化为的形式，则的值为（   ） A．2027 B． C．2031 D． 【答案】A 【分析】本题考查配方法解一元二次方程，需熟练掌握配方法步骤，通过配方得到的形式，求出、的值后计算． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 与对比，得，， ∴． 故选：A． 【变式7-2】（25-26九年级上·江西赣州·期末）小东在用配方法解方程时，配成，发现，判断该方程无实数根，则的值可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了配方法解一元二次方程，关键是熟练应用配方法解题；将原方程配方后与所给方程对照，利用求的值即可． 【详解】解：， 配方得：， 即：， ∵，， ∴， 解得：． 故选：D ． 【变式7-3】（25-26九年级上·四川宜宾·阶段检测）已知关于的一元二次方程配方成的形式，且该方程的一个根为，求的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据方程的一个根为得到，再得到，配方即可得到答案 【详解】解：∵方程的一个根为， ∴代入得， 即， ∴， ∴ 即 ∴ ∵关于的一元二次方程配方成的形式， ∴ 故选 B. 题型8 根据一元二次方程根的情况求参数 【例8】（26-27九年级上·吉林长春·开学考试）已知关于的方程有两个不相等的实数根，则的值可能是（     ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用一元二次方程根的判别式建立关于的不等式，求解后验证选项即可． 【详解】解：∵方程有两个不相等的实数根， ∴， 解得， ∴选项：，满足题意， 选项：，不满足题意， 选项：，不满足题意， 选项：，不满足题意． 【变式8-1】（2026·广东广州·中考真题）已知关于的方程有两个相等的实数根，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由一元二次方程根的情况与判别式的关系列方程求解即可． 【详解】解：∵方程有两个相等的实数根， ∴， 即，解得． 【变式8-2】（25-26九年级上·陕西商洛·期末）关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（   ） A． B． C． D．且 【答案】D 【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式求解，一元二次方程二次项系数不为0，方程有实数根时根的判别式大于等于0，据此计算k的取值范围． 【详解】解：∵方程是关于x的一元二次方程， ∴， ∵方程有实数根， ∴， 解得， 综上，的取值范围是且． 【变式8-3】（25-26九年级上·黑龙江佳木斯·期末）若关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是（　　） A． B． C．且 D．且 【答案】D 【分析】根据一元二次方程的定义可得二次项系数不为0，即，根据根的判别式可得，据此求解即可． 【详解】解：∵方程是关于x的一元二次方程，且有两个实数根， ∴，即． 解得且． 题型9 利用因式分解法求参数 【例9】（25-26九年级上·福建厦门·周测）关于x的方程，当时，下列关于根的情况说法错误的是（    ） A．1是方程的一个根 B．方程的一个根大于1 C．方程有两个不相等实数根 D．方程的一个根小于1，一个根大于1 【答案】D 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程的解定义，熟练掌握知识点是解题的关键． 通过计算判别式确定方程有两个不相等实数根，并验证是方程的一个根，从而求得另一个根为，结合判断各选项即可． 【详解】解：∵ 方程 的判别式 ， ∵， ∴， ∴ 方程有两个不相等实数根， 故选项C不符合题意； 当时，代入方程：， ∴是方程的一个根， 故选项A不符合题意； 设另一个根为，由因式分解得，展开得， 与原方程比较系数得：，， ∴， ∵， ∴， ∴ 方程的一个根大于1， 故选项B不符合题意； ∵方程的两个根为1和，均不小于1， ∴ 没有根小于1， 故选项D符合题意． 故答案为：D． 【变式9-1】（25-26九年级上·河南驻马店·期末）关于的一元二次方程．若方程有一个根小于1，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查因式分解法解一元二次方程和解不等式，利用因式分解将一元二次方程分解，并求得其根，结合已知列出不等式求解即可． 【详解】解：∵． ∴， 则， ∵若方程有一个根小于1， ∴，解得， 故答案为：C． 【变式9-2】（25-26八年级下·江苏苏州·期末）关于的方程有一个小于的非负数解，那么的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先对一元二次方程因式分解得到两个根，再根据“有一个小于1的非负数解”的条件列出不等式组，求解即可得到的取值范围． 【详解】解：∵， ∴， ∴或， 解得， ∵关于的方程有一个小于的非负数解，且，即不是非负数， ∴ 解得． 【变式9-3】（25-26九年级上·四川内江·期中）已知关于x的一元二次方程两实数根，满足 ，求k的值为_____； 【答案】 【分析】本题考查一元二次方程的根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解题关键；利用根与系数的关系得到关于的方程，然后解方程即可． 【详解】解：∵两实数根，， ∴，， 由 ， 代入得 ， 即 ， 化简得 ， 即， 解得 ，， 又判别式 ， 即 ， 故 不符合，舍去， 符合， 故答案为：． 题型10 利用一元二次方程根与系数的关系求参数 【例10】（25-26九年级上·四川南充·阶段检测）已知实数a、b是方程的两个根，则的值是（     ） A．14 B． C． D．10 【答案】A 【详解】解：∵是方程的根， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． ∵，是方程的两根， ∴由根与系数的关系得， ∴原式． 【变式10-1】（25-26九年级上·广东广州·阶段检测）若m，n是方程两个根，则的值是（    ） A．2026 B． C．2025 D． 【答案】A 【分析】本题考查一元二次方程方程解的定义、根与系数关系及代数式求值，由m是方程的解，得，代入所求式得，再通过根与系数关系求的值，进而求出结论． 【详解】解：∵ m是方程的解， ∴， ∴， ∴， 又∵是方程的两个根， ∴， ∴， 故选：A． 【变式10-2】（25-26九年级上·北京·阶段检测）如果，是两个不相等的实数，且满足，，那么代数式的值是（    ） A．23 B．24 C．25 D．26 【答案】C 【分析】由题意可知，两个不相等的实数，都满足同一个二次关系式，因此，是一元二次方程的两个不等实根，利用根与系数的关系得到两根和与两根积，再对所求代数式降次变形，整体代入计算即可． 【详解】解：，是两个不相等的实数，且满足，， ，是一元二次方程的两个不相等实数根， 根据一元二次方程根与系数的关系得：，， 又， ， 将代入所求代数式得： ． 【变式10-3】（25-26九年级上·安徽芜湖·阶段检测）已知，是方程的两个根，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题利用一元二次方程根的定义对所求式子降次化简，再结合根与系数的关系计算最终结果． 【详解】解：∵，是方程的两个根， ∴由根的定义得，， 由根与系数的关系得，， 化简第一个因式：， 化简第二个因式：， ∴原式， 代入，得：原式． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 一元二次方程中的含参问题 【新人教版】 【题型1 根据一元二次方程的定义求参数】.......................................................................................................1 【题型2 利用一元二次方程的解求参数1——直接计算】................................................................................2 【题型3 利用一元二次方程的解求参数2——整体代入】................................................................................2 【题型4 利用一元二次方程的解求参数3——降次】........................................................................................2 【题型5 利用一元二次方程的解求参数4——换元】........................................................................................3 【题型6 确定含参一元二次方程的根】...............................................................................................................3 【题型7 利用配方法求参数】...............................................................................................................................4 【题型8 根据一元二次方程根的情况求参数】...................................................................................................5 【题型9 利用因式分解法求参数】.......................................................................................................................5 【题型10 利用一元二次方程根与系数的关系求参数】.....................................................................................6 题型1 根据一元二次方程的定义求参数 【例1】（25-26九年级上·湖南张家界·期末）关于的方程是一元二次方程，那么的值为（     ） A． B．-2 C．±2 D．±3 【变式1-1】（25-26九年级上·云南保山·期末）若关于x的方程是一元二次方程，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【变式1-2】（25-26九年级上·河南新乡·期中）若关于x的方程是一元二次方程，则实数m的值为（   ） A．3 B．-3 C．±3 D．9 【变式1-3】（25-26九年级上·河南许昌·期中）已知是关于的一元二次方程，则的值为（    ） A．3 B．-3 C．±3 D．0 题型2 利用一元二次方程的解求参数1——直接计算 【例2】（25-26九年级上·内蒙古呼伦贝尔·期末）已知是关于的一元二次方程的一个实数根，则的值是（） A．-3 B．-2 C．1 D．2 【变式2-1】（25-26九年级上·山东青岛·期末）若关于的一元二次方程有一个根是2，则的值为（   ） A．3 B．4 C．2 D．-3 【变式2-2】（25-26九年级上·云南昭通·期末）已知是一元二次方程的一个根，则的值为（     ） A．-1或2 B．-1 C．2 D．0 【变式2-3】（2026·安徽阜阳·三模）若关于的一元二次方程的一个根为，则的值为（     ）． A．-2 B． C．或-2 D．-1或 题型3 利用一元二次方程的解求参数2——整体代入 【例3】（25-26九年级上·广东东莞·期中）若m是一元二次方程的一个根，则代数式的值为（    ） A．2026 B．2028 C．2032 D．2034 【变式3-1】（25-26九年级上·陕西咸阳·期中）若a为方程的解，则的值为（   ） A．1 B．-4 C．-1 D．-9 【变式3-2】（25-26九年级上·河南漯河·期末）若关于的一元二次方程的一个根是，则代数式的值为（    ） A． B． C．-2029 D． 【变式3-3】（26-27九年级上·陕西西安·开学考试）已知a是方程的一个根，则代数式的值是（     ） A．1 B．-1 C．0 D．2 题型4 利用一元二次方程的解求参数3——降次 【例4】（25-26九年级上·江苏常州·期中）m是方程的根，则式子的值是（   ） A．2025 B．2026 C．2027 D．2028 【变式4-1】（25-26九年级上·黑龙江佳木斯·阶段检测）已知是方程的根，则代数式的值为(   ) A．0 B．1 C．2 D．3 【变式4-2】（25-26九年级上·全国·寒假作业）已知m为方程的根，那么的值为（    ） A．-1999 B．3 C．2025 D．4047 【变式4-3】（25-26九年级上·黑龙江牡丹江·期中）已知为方程的根，那么的值为（　　） A．-2022 B．2022 C．0 D．4044 题型5 利用一元二次方程的解求参数4——换元 【例5】（25-26八年级下·安徽淮南·阶段检测）若关于的一元二次方程的一个根为，则方程的根是（     ） A．-1或 B．-1或-2 C．-2或-4 D．或 【变式5-1】（25-26九年级上·甘肃临夏·阶段检测）若是关于的方程的一个根，则关于的方程必有一个根为（   ） A．2023 B．2024 C．2025 D．2027 【变式5-2】（25-26八年级下·北京·期中）若关于的一元二次方程有一解为，则一元二次方程必有一解为（    ） A． B． C． D． 【变式5-3】（26-27九年级上·浙江温州·开学考试）若关于的一元二次方程有一个根为2026，则一元二次方程必有一个根为________． 题型6 确定含参一元二次方程的根 【例6】（25-26九年级上·江西南昌·期中）若一元二次方程中的满足，则方程必有根（    ） A． B． C． D． 【变式6-1】（25-26九年级上·江苏苏州·阶段检测）若，则必有一个根是（   ） A．0 B． C． D． 【变式6-2】（25-26九年级上·河北石家庄·期中）已知一元二次方程，，，满足，，则一元二次方程的根为（    ） A．， B．， C．， D．， 【变式6-3】（25-26九年级上·广东深圳·阶段检测）如表是某同学求代数式（a，b为常数）的值的情况．根据表格中数据，可知关于x的方程的实数根是（   ） x … 0 1 2 … … 6 2 0 0 2 … A．， B．， C．， D．， 题型7 利用配方法求参数 【例7】（25-26九年级上·广西来宾·期末）将方程化成（a、b为常数）的形式，则a、b的值分别是（　　） A．1，2 B．1， C．， D．，2 【变式7-1】（25-26九年级上·四川宜宾·期末）用配方法将方程转化为的形式，则的值为（   ） A．2027 B． C．2031 D． 【变式7-2】（25-26九年级上·江西赣州·期末）小东在用配方法解方程时，配成，发现，判断该方程无实数根，则的值可能是（    ） A． B． C． D． 【变式7-3】（25-26九年级上·四川宜宾·阶段检测）已知关于的一元二次方程配方成的形式，且该方程的一个根为，求的值为（    ） A． B． C． D． 题型8 根据一元二次方程根的情况求参数 【例8】（26-27九年级上·吉林长春·开学考试）已知关于的方程有两个不相等的实数根，则的值可能是（     ）． A． B． C． D． 【变式8-1】（2026·广东广州·中考真题）已知关于的方程有两个相等的实数根，则的值为（     ） A． B． C． D． 【变式8-2】（25-26九年级上·陕西商洛·期末）关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（   ） A． B． C． D．且 【变式8-3】（25-26九年级上·黑龙江佳木斯·期末）若关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是（　　） A． B． C．且 D．且 题型9 利用因式分解法求参数 【例9】（25-26九年级上·福建厦门·周测）关于x的方程，当时，下列关于根的情况说法错误的是（    ） A．1是方程的一个根 B．方程的一个根大于1 C．方程有两个不相等实数根 D．方程的一个根小于1，一个根大于1 【变式9-1】（25-26九年级上·河南驻马店·期末）关于的一元二次方程．若方程有一个根小于1，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【变式9-2】（25-26八年级下·江苏苏州·期末）关于的方程有一个小于的非负数解，那么的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【变式9-3】（25-26九年级上·四川内江·期中）已知关于x的一元二次方程两实数根，满足 ，求k的值为_____； 题型10 利用一元二次方程根与系数的关系求参数 【例10】（25-26九年级上·四川南充·阶段检测）已知实数a、b是方程的两个根，则的值是（     ） A．14 B． C． D．10 【变式10-1】（25-26九年级上·广东广州·阶段检测）若m，n是方程两个根，则的值是（    ） A．2026 B． C．2025 D． 【变式10-2】（25-26九年级上·北京·阶段检测）如果，是两个不相等的实数，且满足，，那么代数式的值是（    ） A．23 B．24 C．25 D．26 【变式10-3】（25-26九年级上·安徽芜湖·阶段检测）已知，是方程的两个根，则（   ） A． B． C． D． 1 学科网（北京）股份有限公司 $