2026-2027学年数学人教版九年级上册 第25章一元二次方程题型训练
题型汇总
题型1：一元二次方程的概念
题型2：降次——解一元二次方程
题型3：一元二次方程的根与系数的关系
题型4：实际问题与一元二次方程
课后巩固
题型1：一元二次方程的概念
1．（2026•濮阳模拟）一元二次方程3x2﹣4x＝2的常数项是（ ）
A．﹣4 B．2 C．﹣2 D．3
2．（2026•武威一模）若x＝1是关于x的一元二次方程2x2﹣5x+a＝0的一个解，则a的值为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
3．（2025秋•丹徒区期末）将关于x的一元二次方程x（x﹣1）＝3化为一般形式为（ ）
A．x2﹣x＝3 B．x2﹣x+3＝0 C．x2﹣x﹣3＝0 D．x2+x﹣3＝0
4．（2026春•朝阳区校级期末）若关于x的方程（m﹣1）x2+3x﹣5＝0是一元二次方程，则m的取值范围是（ ）
A．m＞1 B．m＜1 C．m≠1 D．m≠0
5．（2026•吴忠校级模拟）已知关于x的方程x2+mx﹣3＝0的一个根是1，则m的值为 ．
6．（2026•靖江市校级三模）已知a是方程x2﹣2x﹣5＝0的一个根，则代数式
的值为 ．
7．（2026•长沙二模）若x＝2是关于x的一元二次方程ax2+bx﹣2026＝0（a≠0）的一个解，则1﹣2a﹣b的值为 ．
8．（2025秋•陇南期末）关于x的方程
是一元二次方程，则m的值为 ．
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题型2：降次——解一元二次方程
9．（2026•北京校级开学）解方程：
（1）x2﹣2x﹣6＝0；
（2）3x（x﹣1）＝2x﹣2．
10．（2025秋•武侯区校级期末）解方程：
（1）2x2﹣2x﹣1＝0；
（2）（x﹣2）2＝3x﹣6．
11．（2025秋•柘城县期末）解方程：
（1）x2﹣6x＝7；
（2）3x（2x﹣1）+1﹣2x＝0．
12．（2025秋•深圳期末）用适当的方法解下列方程：
（1）x（x﹣2）＝4（x﹣2）；
（2）3x2+5（2x+1）＝0．
题型3：一元二次方程的根与系数的关系
13．（2025秋•赛罕区期末）已知关于x的一元二次方程x2+2x+k﹣2＝0有实数根．
（1）求实数k的取值范围；
（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2，若（x1+1）（x2+1）＝﹣1，求k的值．
14．（2026春•成武县期末）已知关于x的一元二次方程ax2﹣2（a+1）x+a﹣1＝0有两个不相等的实数根．
（1）求a的取值范围．；
（2）若该方程的两个实数根分别为x1，x2，且
，求a的值．
15．（2026春•栖霞市期末）已知关于x的一元二次方程2x2﹣3x+2m﹣1＝0有两个实数根．
（1）求m的取值范围．
（2）若m为符合条件的最大整数，求此时方程的根．
16．（2025秋•白塔区校级期末）定义：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）满足：a+b+c＝0，那么我们称这个方程为“黄金方程”．
（1）判断一元二次方程4x2﹣11x+7＝0是否为“黄金方程”，并说明理由；
（2）已知ax2﹣3x+c＝0是关于x的“黄金方程”，若2是此方程的一个根，直接写出这个“黄金方程”是 ；
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（3）已知3x2﹣mx+n＝0是关于x的“黄金方程”，若m是此方程的一个根，求m的值．
题型4：实际问题与一元二次方程
17．（2026•武进区校级一模）如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为31m，宽为17m，停车场内车道的宽都相等，若停车位的占地面积为275m2，求停车场内车道的宽度．
18．（2026•虹口区三模）某公司生产一种产品，当年产量至少为20吨，但不超过100吨时，其每吨的售价y（万元）与年产量x（吨）的函数关系如图所示．
（1）求y关于x的函数解析式；（不用写定义域）
（2）当这种产品的总售价为2400万元时，求该产品的年产量．（注：总售价＝每吨售价×年产量）
19．（2026•武进区校级一模）月历中的奥秘（九年级版）：如图是2025年10月的月历表，在此月历表上用一个矩形圈出三行三列的9个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）．试解决以下的问题：
（1）用矩形任意圈出的三行三列9个数中，若最小的数设为x，那么最中间的数可用x表示为 ，最大的数可用x表示为 ；
（2）若矩形圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，这9个数的和是多少？（请列方程解决）
20．（2025秋•象州县期末）学校课外兴趣活动小组准备利用长为8m的墙AB和一段长为26m的篱笆围建
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