河北张家口市宣化区2025-2026学年七年级下学期期末考试数学试题（人教版）

宣化区2025一2026学年度第二学期期末考试 七年级数学试卷（人教版） 注意事项：1.请考生把正确答案写在答题纸相应的地方。 2.考试时间为90分钟，满分为100分。 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) 1.下列调查中，最适宜全面调查的是 A.检测某城市的空气质量 B.检查一枚运载火箭的各零部件 C.调查某款节能灯的使用寿命 D.调查观众对春节联欢晚会的满意度 2.√9的平方根是 A.9 B.3 C.±√3 D.±3 3.下列语句中，是真命题的是 A.相等的角是对顶角 B.同旁内角互补 C.若a2=b2,则a=b D.对于直线a,b,c,如果b∥a,c∥a,那么b∥c 4.如图，已知∠1=∠2，∠3=65°，那么∠4的度数是 A.65 B.95 C.105 D.115 5.若m>,则下列各式中正确的是 A.m+2<n+2 B.m-3<n-3 C.-5m<-5n n兴<告 6.数学课上，老师提出了一个问题：如何作一条直线的平行线？如图是小明同学的作法， 老师对小明的作法表示了肯定，那么小明作图的原理是 A.两直线平行，同旁内角互补 B.同位角相等，两直线平行 C.同旁内角互补，两直线平行 D.两直线平行，同位角相等 7.已知点P(2a十4,3a一6)在第四象限，那么a的取值范围是 A.-2<a<3 B.a<-2 C.a>3 D.-2<a<2 8.若2m一4与3m一1是同一个数的两个不同的平方根，则这个数是 A.1 B.-3 C.2或-2 D.4 七年级数学试卷（人教版）第1页（共4页） 9.如图，AB∥CD,则∠A,∠C,∠E,∠F满足的数量关系为 A.∠A+∠C+∠F=∠E B.∠A+∠C+∠E+∠F=360° C.∠A+∠C+∠E-∠F=180° D.∠A+∠C-∠E+∠F=1809 10.我国古代数学著作《孙子算经》中记载了这样一个问题：绳测井深.假若井不知深，先 将绳三折人井，绳长五尺；后将绳四折人井，亦长二尺.问井深及绳长各若干？题意： 用绳子测量井的深度，如果将绳子折成三等份放人井中，那么一份绳子会比井深多5 尺；若将绳子折成四等份放入井中，则一份绳子会比井深多2尺.问井深几尺？绳长几 尺？设绳长m尺，井深n尺，可列方程组为 m 3m=-5 3m=n+5 =n-5 =n十5 3 A. B. D. 4m=n-2 4m=n+2 =1一2 4 =n+2 4 11.如图，GA∥FD,一副三角板如图摆放，∠EDF=60°，∠BAC=45°，若BC∥DE,下 列结论：①EF∥AB;②∠GAB=30°；③EC平分∠FED,④∠AED=120°.其中正确 的个数是 A A.1 B.2 C.3 D.4 m-x<0 12.关于x的不等式组 。有且仅有2个奇数解，则m的取 3.x-2<1+2.x 值范围是 A.-1<m≤0 B.-3≤m<-1 C.-3<m≤-1 D.-2≤m<-1 二、填空题（本大题共6小题，每空3分，共18分.把答案写在题中横线上） 13.在号.子一，万，3.14,0.12121221…中是无理数的个数有 14.比较大小：√19 4. 15.如图，把长方形纸片ABCD沿EF对折，若∠1=106°，则∠2的度 数为 16.若/=2 y=-1 是二元一次方程m.x十ny=-2的一个解，则2m一n一6的 值是 17.如图1是常见的超市购物车，图2是其侧面示意图.已 知AB∥CD,FD⊥CD,若∠BEF=100°，∠EFD= 130°，则∠ABG的度数为 4x+3y=11, 18.已知关于x,y的方程组 和 ax+by=-2 3x-5y=1, 图1 图2 的解相同，则a十b的值为 bx-ay=6 七年级数学试卷（人教版）第2页（共4页） 三、解答题（本大题共6个小题，共46分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19.(本小题满分8分) 3x-2y=6 (1)解方程组： 2.x+3y=17 2)解不等式<+1. 3 20.(本小题满分6分) 如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点落在边长为1的正方形网格的格点上，点C 的坐标为（一1,2），将三角形ABC在水平方向上平移后得到三角形AB'C',且A'(1,1). (1)求三角形ABC平移的距离； (2)将三角形ABC'向下平移4个单位长度，得到三角形A"B” C",画出三角形A'BC和三角形A"B"C”,并求线段AB平 移至A"B"的过程中扫过的面积. -3-2-1Q12:3:45 21.(本小题满分8分) 科学教育是提升国家科技竞争力、培养创新人才、提高全民科学素质的重要基础，宣化 区某中学计划在七年级开设“无人机”“创客”“A”“航模”四门校本课程，要求每人必须 参加，并且只能选择其中一门课程.为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从七年级全 体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和 扇形统计图（部分信息未给出）.请你根据以上信息解决下列问题： 调查结果条形统计图 调查结果扇形统计图 A人数 20 15 15 创客 10 10 航模 无人机 0 30% 无人机创客 AI 航模课程 (1)参加问卷调查的学生人数为 并补全条形统计图； (2)在扇形统计图中，选择“航模”课程的学生占 %; (3)若该校七年级共有600名学生，试估计选择“AI”课程的学生有多少名. 22.(本题满分8分) 补全下面证明过程. 如图，点E在BC上，点F在CD上，已知∠1十∠2=180°，∠3=∠A,求证：∠ACB=∠4. 七年级数学试卷（人教版）第3页（共4页） 证明：∠1+∠2=180°（已知）， ∠1+∠DFE=180°( ∴.∠2=∠DFE( 2 .AB∥ ( =∠5（两直线平行，内错角相等）. 3 ,∠3=∠A(已知)， 4 E ∴.∠5=∠A( ) ∥AC(同位角相等，两直线平行). .∠ACB=∠4( ) 23.(本小题满分8分) 2025年9月3日，我国自主研制的首型舰载固定翼预警机空警一600亮相纪念中国人民 抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵活动.某玩具店以此为契机，迅速推出A, B两种飞机模型，A,B两种飞机模型每个进价分别为80元和60元，下表是该玩具店近两 天的销售情况. (1)A,B两种飞机模型的销售单价分别是多少？ 销售数量 (2)该玩具店准备用不超过1400元再次购买这两种飞机 销售时段 销售收人 A种B种 模型共20个，且A种飞机模型不少于8个，则该玩 第一天 4个5个 955元 具店有哪几种购买方案？ 第二天2个6个 810元 (3)在(2)的条件下，请你帮该玩具店设计利润最大的进 货方案(20个飞机模型全部售完)，并求出最大利润. 24.(本小题满分8分) 【问题背景】综合与实践课上，某班数学老师提出了这样一个问题：如图1，已知 ∠ACB=90°，MA∥BN,∠A,∠B之间存在怎样的数量关系？ 学生分小组讨论后，笃学小组提出可过点C作直线MA的平行线，再利用平行线… (1)请你根据笃学小组的思路解决老师的问题， 【迁移应用】(2)求索小组把老师提出的问题进行了变式：如图2，已知∠MAC,∠CBN 的平分线交于点P,当∠MAC的度数发生变化时，∠APB的度数是否发生变化？如果变化， 请你说明理由；如果不变，请你求出∠APB的度数. 【拓展探究】(3)老师表扬了求索小组，并在求索小组的问题的基础上提出：若∠MAC =40°，E为射线BN上的一个动点，过点E作EF∥BC交直线AP于点F,连接EP.已知 ∠FEP=12°，请你直接写出∠BPE的度数. M 备用图 七年级数学试卷（人教版）第4页（共4页）宣化区2025一2026学年度第二学期期末考试 七年级数学试卷参考答案（人教版） 一、选择题（每小题3分，12小题，共36分） 题号 2 心 9 6 8 10 答案 B c D B D D C D 题号 11 12 答案 C B 二、填空题（每小题3分，6小题，共18分） 13.314.>15.32°16.-817.120°18.0 三、解答题(6小题，共46分) 19.(本小题8分) x=4 (1)y=3 -3分 (2)x≥-4 -8分 20.(本小题6分) S (1) -2分 (2)三角形A'B'C和三角形A"B"C"如图所示. 4分 ↑y B A 5-4-3-2-101:2:3:45 2 C" 设线段AB平移至A”B”的过程中扫过的面积为S, S=S四边形MBB+S四边形Agg=14 -6分 21.(本小题8分) (1)50: -2分 补全条形统计图如图所示： 调查结果条形统计图 人数 20 20 5 15 -4分 10 5 5 0 无人机创客 AI 航模 课程 (2)10 6分 (3)解：600 20 50 =240(名) -8分 答：该校七年级学生选择“AI”课程的学生有240名. 22.(本小题8分) 邻补角定义 同角的补角相等 EF -3分 内错角相等，两直线平行 /3 -5分 等量代换 DE -7分 两直线平行同位角相等 8 分（每空一分） 23.(本小题8分) (1)解：A种飞机模型单价为120元/个，B种飞机模型的单价为95元/个--3分 (2)解：设购入m个A种飞机模型，则购入(20m)个B种飞机模型， 由题意得：80m+60(20-m)≤1400. 解得m≤10 A种飞机模型不少于8个， ∴8≤m≤10.m为整数， m可能为8,9,10，对应的方案有三种： 方案1：A8个，B12个： 方案2：A9个，B11个： 方案3：A10个，B10个。 答：共有3种购买方案. -6分 (3)方案1利润：740元 方案2利润：745元 方案3利润：750元. .740<745<750 ∴.该玩具店利润最大的进货方案为购买A种飞机模型10个，B种飞机模型10个，最大利润 为750元。 -8分 24.(1)解：∠B=∠A+90°（过程略） -3分 (2)不发生变化。135°（过程略） -6分 (3)53°或77°8分