河北承德市兴隆县2025-2026学年七年级下学期期末考试数学试题

装订线内不许答题 …………○…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校_____________ 班级_____________ 姓名_____________ 考号__________ 2025-2026学年第二学期期末质量监测 七年级数学试卷 卷Ⅰ（选择题共36分） 1、 选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） DBCBC CDABA BD 二、或1 ； 3x（x-2y）； 11； -1 ； 3、 解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤） 计算（本题8分）解：（1） 不等式两边同时除以2得，.........................2分 数轴表示如下所示： .........................3分 （2） 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：，.........................5分 数轴表示如下所示： ........................6分 （3） 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为．.........................8分 18、解： （2x+3）（2x-3）-4（x-4） =4x²-9-4x+16 =4x²-4x+7............................6分 ∵4x²-4x+7=4x²-4x+1+6=（2x+1）²+6............7分 不论x为何值时， （2x+1）²≥0，所以（2x+1）²+6永远不小于6.....8分 19、（本题8分） 如图，已知，E是直线上一点，平分，射线． （1）求的度数； （2）若，求证：． 解：（1）∵AB∥CD， ∴∠1=∠DCE=34°，（2分） ∵CE平分∠ACD， ∴∠ACE=∠DCE=34°；（4分） （2）∵CF⊥CE， ∴∠FCE=90°， ∴∠FCH=90°-34°=56°，（6分） ∵∠2=56°， ∴∠FCH=∠2， ∴CF∥AG．（8分） 20、（本题8分） 【解答】解：设李叔家七月份用的x度， ∵0.48×200+0.53×（400﹣200）＝202（元），202＞200， ∴200＜x≤400． 根据题意得：0.48×200+0.53（x﹣200）≤200，..........................6分 解得：x，............................................................................7分 又∵x为整数， ∴x的最大值为396．.......................................................................8分 答：李叔家七月份最多可用电396度． 21、（本题8分） 解：（1）由题意得：扩建后的长方形的花园长为3a+2+2＝（3a+4）米，宽为a﹣1+2＝（a+1）（米）， （3a+4）（a+1） ＝3a2+3a+4a+4 ＝（3a2+7a+4）平方米， ∴扩建后的长方形的花园面积为（3a2+7a+4）平方米；........................4分 （2）扩建前花园面积为：（3a+2）（a﹣1）＝3a2﹣3a+2a﹣2＝（3a2﹣a﹣2）平方米， ∴3a2+7a+4﹣（3a2﹣a﹣2）＝3a2+7a+4﹣3a2+a+2＝（8a+6）平方米， ∴扩建后花园面积增加（8a+6）平方米．................8分 22、（本题10分） 解：（1）， 将方程②变形得：x+2x﹣5y＝2③，..................4分 将①代入③得：x+3＝2， 解得：x＝﹣1，.................................................6分 将x＝﹣1代入①得：﹣2﹣5y＝3， 解得：y＝﹣1， 故原方程组的解为；...............................8分 （2）， 将第二个方程变形得2（2x+3y）﹣3z＝7， 将第一个方程代入得2×5﹣3z＝7， 解得：z＝1．...................................................10分 23、（本题10分） （1）解∶设购买1个A型配件需要支付x元，则购买1个B型配件各需要支付（x-50）元，根据题意得： ，.........................4分 解得：，...................................5分 ∴x-50=100，.................................6分 答：购买1个A型配件需要支付150元，则购买1个B型配件各需要支付100元； （2） 解：设购买m个A型配件，则购买（30-m）个B型配件，根据题意得： ，..............8分 解得：，.......................9分 ∵m为正整数， ∴m的最大值为9， 答：最多可以购买9个A型配件．................10分 24、（本小题12分） 【解答】解：（1）记AD与BC的交点为F， ∵AD⊥BC， ∴∠AFC＝90°， ∴∠DAC＝180°﹣∠AFC﹣∠C＝180°﹣90°﹣30°＝60°， ∴∠CAE＝∠DAC+∠EAD＝60°+45°＝105°， 即α＝105°； 故答案为：105；...........................................2分 （2）①当AD∥BC时， 记DE与AC的交点为点F， ∵AD∥BC， ∴∠DAF＝∠C＝30°， ∵∠DAE＝45°， ∴∠CAE＝15°，即α＝15°； ②当DE∥BC时，如图1所示， 结合（1）得，AD⊥BC，∠CAE＝105°， ∴α＝105°； ③当AE∥BC时，如图3所示，∠EAC+∠C＝180°， ∵∠C＝30°， ∴∠EAC＝150°，即α＝150°， ∴旋转角α的度数是：15°，105°，150°；.............................8分 （3） 拓展应用：当0°＜α＜45°，∠BDE+∠CAE+∠DBC＝105°，保持不变，....10分 理由如下： 如图，设BD分别交AC、AE于点M、N， 由题意可得： ∠ANM＝∠E+∠BDE，∠AMN＝∠C+∠DBC， ∴∠E+∠BDE+∠CAE+∠C+∠DBC＝180°， ∵∠C＝30°，∠E＝45°， ∴∠BDE+∠CAE+∠DBC＝105°....................12分 第7页，共8页 第8页，共8页 第1页，共8页 第2页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025―2026学年第二学期期末质量监测 七年级数学试卷 卷Ⅰ（选择题共36分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．交通法规人人遵守，文明城市处处安全．在某路段上有如图所示的标志，表示车辆速度不超过40千米/时，则限速标志允许的车速（千米/时）的范围表示为（ ） A． B． C． D． 2．如图，在中，利用三角板能表示边上的高的为（ ） A． B． C． D． 3．下列变形错误的是（ ） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 4．如图，当光线从空气斜射入水中时，光线的传播方向发生了变化，这种现象叫作光的折射．一束光线沿斜射入水面，在点处发生折射，沿方向射入水中．如果，，则的度数是（ ） A． B． C． D． 5．在、、、、中，能使不等式成立的的值有几个（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 6．计算的结果是（ ） A． B． C． D． 7．如图，为估计池塘岸边，两点的距离，小方同学在池塘的一侧选取一点，测得，，则点，间的距离不可能是（ ） A． B． C． D． 8．已知，则，的值为（ ） A．， B．， C．， D．， 9．如图，，将一副直角三角板作如下摆放，，，，则（ ） A． B． C． D． 10．若正整数，满足，则下面关系正确的是（ ） A． B． C． D． 11．如图，用铅笔支起一块质地均匀的三角形薄板，使薄板保持平衡，关于这个平衡点位置的确定，下列说法正确的是（ ） A．画出三角形薄板的三条高，取其交点 B．画出三角形薄板的三条中线，取其交点 C．画出三角形薄板的三条角平分线，取其交点 D．过不同顶点画出三角形薄板的一条高，中线和角平分线，取其交点 12．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中．一房七客多六客，一房八客一房空．”诗中后面两句的意思：如果一间客房住7人，那么有6人无房可住；如果一间客房住8人，那么就空出一间客房．若设该店有房客人，客房间，则下列二元一次方程组正确的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（共4小题） 13．________； 14．分解因式：________． 15．如图，，，，将沿方向平移，得到，连接，则阴影部分的周长为________． 16．观察：下列等式，，，据此规律，当时，代数式的值为________． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17、计算（本题8分） （1）解不等式，并在如图所给的数轴上表示其解集； （2）解不等式，并在如图所给的数轴上表示其解集； （3）直接写出不等式组的解集． 18、（本题8分） 先化简代数式，再说明此代数式的值永远不小于6． 19、（本题8分） 如图，已知，是直线上一点，平分，射线，． （1）求的度数； （2）若，求证：． 20、（本题8分）某市居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如下表： 一户居民每月电量（单位：度） 电费价格（单位：元/度） 0.48 0.53 0.78 七月份是用电高峰期，李叔计划七月份电费支出不超过200元，求李叔家七月份最多可用电的度数． 21、（本题8分） 如图，有一块长为米、宽为米的长方形花园（阴影部分），因绿化面积不达标，计划按如图所示的方式等距外扩1米，改造成一个大长方形花园． （1）请用含的代数式表示扩建后的长方形花园面积； （2）求扩建后花园面积增加多少平方米（用含的代数式表示）． 22、（本题10分） 仔细阅读下面的材料，并解答相应的问题． 整体代入法解方程组 在解方程组时，若方程组中未知数的系数关系比较复杂，直接代入会使计算繁琐，这时可以通过对方程进行变形，找到合适的整体间接代入． 例如：解方程组： 解：将方程②变形为()，③ 把方程①代入方程③，得， 解得， 把代入①，得， 解得， 原方程组的解为． （1）仿照上述方法解方程组：； （2）已知，，满足方程组，直接写出的值． 23、（本题10分） 某校成立无人机兴趣小组，需要购买型和型两种无人机配件，据了解，购买1个型配件比型配件需要多支付50元；购买3个型配件和2个型配件需要支付650元． （1）求购买1个型配件和1个型配件各需要支付多少元？ （2）该学校决定购买型配件和型配件共30个，总费用不超过3480元，则最多可以购买多少个型配件？ 24、（本小题12分） 综合与实践 如图（1），将三角板与三角板摆放在一起，其中，，；如图（2），固定三角板，将三角板绕点按顺时针方向旋转，记（）． 【操作发现】 （1）在旋转过程中，当为________度时，； （2）当与的某一边平行（不共线）时，直接写出旋转角的所有可能的度数； 【拓展应用】 （3）当时，连接，利用图（3）探究的值的大小是否变化，并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $