第十三章 三角形课时同步练习2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 初中数学三角形单元同步练，以“基础巩固-能力提升-综合应用”分层，覆盖6个核心知识点，通过概念辨析、性质应用、跨学科情境实现知识进阶，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|三角形概念、稳定性|选择填空辨析图形特征，强化空间观念| |中档|三边关系、内角外角计算|解答题训练运算能力，如等腰三角形边长求解| |提升|中线角平分线高综合应用|跨学科情境（射击托枪稳定性）、综合证明题，发展推理与应用意识|

第十三章 三角形 知识点1 三角形的概念 1.如图都是由三条线段组成的图形，其中是三角形的是( ) 2.如图，其中三角形的个数是( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 3.(2026德阳期中)如图,在△ABC中,AB=AC,点D,E在BC边上,且AD=AE=DE. (1)写出以AB 为边的三角形； (2)写出以点A 为顶点的三角形； (3)找出图中的等腰三角形和等边三角形. 知识点2 三角形的三边关系 1.在△ABC中,AB=3,BC=7,则AC 的长x的取值范围是 . 2.在长度为2，5，6，8的四条线段中，任取三条线段，可构成 个不同的三角形. 3.已知三角形的两边长分别是2，4，第三边长为偶数，则第三边长为 . 4.一个等腰三角形的周长为22cm，若一边长为6cm，求另外两边长. 5.使用一条长为18 cm的细绳围成一个等腰三角形.如果腰长是底边长的2倍，求各边的长. 知识点3 三角形的稳定性 1.下列图形具有稳定性的是( ) A.正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形 2.(跨学科融合)如图，射击队员在瞄准目标时，手、肘、肩构成托枪三角形，这种方法应用的几何原理是 . 知识点4 三角形的中线、角平分线、高 1.如图,BD 是△ABC 的中线,AB =8,BC =6,△ABD和△BCD 的周长的差是 . 2.(2026 河源模拟)如图,AE 是△ABC 的角平分线,AD⊥BC 于点 D,若∠BAC = 130°,∠C =30°,则∠DAE 的度数是 . 3.如图,在△ABC中,AD 是BC边上的高,AE 是∠BAC的平分线,∠EAD=5°,∠B=50°,求∠C的度数. 4.(2026 江西期中)如图,在△ABC 中,∠B =30°,∠ACB =110°,AD是BC 边上的高,AE平分∠BAC,求∠DAE 的度数. 知识点5 三角形的内角 1.如图,在 Rt△ABC中,∠C=90°,沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2= . 2.若一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形最大的角度是 . 3.如图,已知AB⊥BC,垂足为B,∠1=∠2,∠DCA =∠CAB,求证:∠DCA =∠DCE. 4.如图,在△ABC 中,∠A =72°,∠BCD =31°,CD 平分∠ACB. (1)求∠B 的度数; (2)求∠ADC 的度数. 知识点6 三角形的外角 1.在△ABC中,∠A =35°,∠B =72°,则与∠C 相邻的外角的度数为 . 2.如图,已知△ABC 的∠ABC 和∠ACB 的外角平分线交于D,∠A=40°,则∠D= . 3.如图,在△ABC 中,D 是 BC 边上一点,∠1 =∠2,∠3=∠4,∠BAC=63°,求∠DAC 的度数. 4.(2026 安徽期中)如图,已知AD平分∠BAC,点F是AD 反向延长线上的一点,EF⊥BC,∠1=40°,∠C=60°,求∠F 的度数. 第十三章三角形 知识点1 三角形的概念 1. C 2. D 3.解:(1)以AB为边的三角形是△ABD,△ABE,△ABC. (2)以点A为顶点的三角形是△ABD,△ADE,△ACE,△ABE,△ACD,△ABC. (3)等腰三角形是△ABC,△ADE;等边三角形是△ADE. 知识点2 三角形的三边关系 1.4<x<10 2.2 3.4 4.解:①若底边长为6cm,则腰长为(22-6)÷2=8(cm),所以另两边的长为8cm，8cm，能构成三角形； ②若腰长为6cm,则底边长为22-6×2=10(cm), 所以底边长为10cm，另一个腰长为6cm，能构成三角形. 因此这个等腰三角形的其他两边长为8cm,8cm或10cm,6cm. 5.解：设底边长为 xcm，∵腰长是底边长的2倍， ∴腰长为2xcm,∴2x+2x+x=18,解得x=3.6, ∴2x=2×3.6=7.2.故各边长为7.2cm,7.2cm,3.6 cm. 知识点3 三角形的稳定性 1. A2.三角形具有稳定性 知识点4 三角形的中线、角平分线、高 1.2 2.5° 3.解:∵AD是BC边上的高,∠EAD=5°,∴∠AED=85°. ∵∠B=50°,∴∠BAE=∠AED-∠B=85°-50°=35° ∵AE是∠BAC的平分线,∴∠BAC=2∠BAE=70°, ∴∠C=180°-∠B-∠BAC=180°-50°-70°=60°. 4.解:∵∠B=30°,∠ACB=110°, ∴∠BAC=180°-30°-110°=40°. ∵AE平分∠BAC,∴∠BAE= ∠BAC= ×40°=20°. ∵∠B=30°,AD是BC边上的高, ∴∠BAD=90°-30°=60°, ∴∠DAE=∠BAD-∠BAE=60°-20°=40°. 知识点5 三角形的内角 1.270° 2.90° 3.证明:∵AB⊥BC,垂足为B,∴∠ABC=90°, ∴∠CAB+∠1=90°, 又∵∠DCA=∠CAB,∴∠DCA+∠1=90°,..∠BCD=90°, ∵∠2+∠BCD+∠DCE=180°,∴∠2+∠DCE=90°, ∵∠1=∠2,∴∠DCA=∠DCE. 4.解:(1)∵CD平分∠ACB,∠BCD=31°, ∴∠ACD=∠BCD=31°,∴∠ACB=62°. ∵在△ABC中,∠A=72°,∠ACB=62°, ∴∠B=180°-∠A-∠ACB=180°-72°-62°=46°. (2)∠ADC=180°-∠A-∠ACD=180°-72°-31°=77°. 知识点6 三角形的外角 1.107° 2.70° 3.解:设∠1=∠2=x,则∠3=∠4=2x. ∵∠BAC=63°, ∴∠2+∠4=180°-63°,即x+2x=117°,∴x=39°, ∴∠3=∠4=78°,∠DAC=180°-∠3-∠4=24°. 4.解:∵AD平分∠BAC,∠1=40°,∴∠BAC=2∠1=80°. ∵在△ABC中,∠C=60°, ∴∠B=180°-∠BAC-∠C=180°-80°-60°=40°. ∴∠EDF=∠B+∠1=40°+40°=80°. ∵EF⊥BC,∴∠DEF=90°. ∴∠F=90°-∠EDF=90°-80°=10°. 学科网（北京）股份有限公司 $