四川宣汉县天生中学2026-2027学年八年级上学期开学学情调研数学试题

**基本信息** 宣汉县天生中学八年级开学学情调研数学试题，满分150分，通过选择、填空、解答题（10/5/10题，40/20/90分）覆盖轴对称、三角形、概率、代数计算等知识，注重基础巩固与能力提升，结合生活情境（如购物转盘、销售额）考查抽象能力、推理意识与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|轴对称图形、三角形构成、概率事件判断|基础概念辨析，如第3题结合成语考必然事件| |填空题|5/20|概率计算、线段垂直平分线、图形翻折|几何性质应用，如第14题结合垂直平分线求周长最小值| |解答题|10/90|代数化简求值、几何证明、统计与概率应用、综合探究|生活情境化设计，如第19题购物转盘考概率，第22题销售额问题培养模型意识；几何综合题（如第23题）考查推理能力|

宣汉县天生中学2026-2027学年八年级上学期开学学情调研数学试题 满分：150分 时间：120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．下列图形中，是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 2.下列计算正确的是( ). A. B. C. D. 3.下列说法正确的是( ) A.在自然现象中，“太阳东升西落”是必然事件 B.成语“水中捞月”所描述的事件是随机事件 C.“明天降雨的概率为0.8”，表示明天一定降雨 D.若抽奖活动的中奖概率为 ，则抽奖50次必中奖1次 4. 下列各组线段长度，能构成三角形的是（） A. 2cm、3cm、5cm B. 3cm、4cm、8cm C. 4cm、5cm、6cm D. 1cm、2cm、4cm 5．如图，这是一家游泳池的横断面示意图，分深水区和浅水区，现游泳池刚清理消毒完毕，需要以固定的流量向游泳池注水，下面能大致表示水的最大深度h和时间t之间的关系是（　　） A． B．C． D． 6．如图，△ABC为等边三角形，D为延长线上一点，作交的延长线于E．若，则的长为（    ） A．3 B．5 C．7 D．8 7.某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：把它抽象成数学问题，如图所示，若AB∥CD,∠BAE=90°,∠DCE=119°,则∠E 的度数是( ) A.61° B.45° C.30° D.29° 8．观察如图所示的图形，依据图形面积的关系，可以验证的一个乘法公式是（　　） A． B． C． D． 9．如图，在△ABC中，直线交于点，点关于直线对称的点恰好在线段上，连接，若，，，则△BDE的周长是（     ） A．13 B．15 C．17 D．23 10．如图，在△ABC中，，E，F分别在边上，将沿着折叠，得到△BʹEF，与交于G．当时，的度数是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11.在一个不透明的盒子里有4个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同.若摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率为 ，则n的值为_______. 12.计算 的结果为 13．如图，直线是上一点，的平分线交于点。若∠1=25°，∠2=126°，则∠3的度数是　 　。 14．如图，在中，，，其面积为12，的垂直平分线分别交，边于点，.若点为边的中点，点为线段上的一个动点，则周长的最小值为　 　. 15．如图，点分别在三角形的边上，且，．将三角形沿翻折，使得点落在点处，沿翻折，使得点C落在点处．若，则　 　． 三、解答题（本大题共10小题，16题-21题各8分，22-24题各10分，25题12分，共90分） 16．（1计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 17．小马与小虎两人共同计算，小马抄错为，得到的结果为，小虎抄错为，得到的结果为。 （1）原算式中的的值各是多少？ （2）请你计算出原题的正确答案。 18．已知如图，，． （1）试判断与的位置关系，并说明理由； （2）若于点D，若平分，，求的度数． 19．某商场文具卖场为了吸引顾客，推出了“购物转转盘”活动，该卖场设立了一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成20个扇形），并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色或绿色扇形区域（见扇形内的汉字注明），顾客就可以分别获得相应的奖品（如表）．小明和妈妈购买了125元的商品，获得一次转动转盘的机会，并参与了活动，请解答下列问题： 颜色 奖品 红色 笔袋 黄色 中性笔 绿色 橡皮 (1)小明获得中性笔的概率是多少？ (2)小明获得奖品的概率是多少？ (3)为了吸引更多顾客，商家决定将获得奖品的概率提高为，则需要在原转盘的基础上将空白扇形涂色，那么需要再将几个空白扇形涂上颜色？ 20.如图，将若干个边长分别为m，n的甲、乙两种规格的正方形纸片拼叠成图1和图2，阴影部分的面积分别为a，b. (1)请用含 m，n的代数式表示a，b. (2)若m-n=6, mn=5,求a+b的值. 21．如图，正方形网格中，每个小网格的边长是1，△ABC是格点三角形（顶点是网格线交点的三角形）， （1）请作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1； （2）求出△ABC的面积； （3）试在直线l上找一点P，使PA+PB最小（不写作图过程，保留作图痕迹）， 22.某水果店售卖草莓，售价固定，每日销售额随售卖时间变化而变化。设售卖时长为小时（自变量），销售额为元（因变量），部分售卖数据如下表： 售卖时长（小时） 1 2 3 4 销售额（元） 80 160 240 320 （1）根据表格数据，写出与的变量关系式； （2）分析销售额随售卖时长的变化趋势； （3）若当日草莓全部售完用时6.5小时，求当日总销售额； （4）若当日固定成本为150元，求售卖5小时后的纯利润。 23．如图，，，且，． (1)求证：； (2)连接，求证：； (3)设与交于点，连接．若，，求与的数量关系式． 24．阅读材料：若，求的值． 解：∵ ∴． ∴ ∴， ∴． 根据你的观察，探究下面的问题： (1)已知，则的值为______； (2)已知△ABC的边长是三个互不相等的正整数，且满足，求的值；（写出求解过程） (3)已知，求的值． 25．【问题提出】如图1，在四边形中，，E是的中点，平分，平分，试判断和之间的数量关系． 【问题解决】小李为解决该问题画出了如下辅助线：如图2，延长，与的延长线相交于点F． 请你结合小李所画的辅助线，回答下面的问题，并将推理过程补充完整： 和之间的数量关系为 ．理由如下： 【拓展延伸】如图3，已知是的中线，，，°，试判断线段与的数量关系，并加以证明． 学科网（北京）股份有限公司 $