第1章 三角形 强化训练 2026-2027学年苏科版八年级上册

**基本信息** 苏科版八年级上册第1章三角形单元卷，强化核心知识点训练，通过基础辨析、情境应用与综合证明，发展几何直观、推理能力及模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题|全等图形识别（1题）、三角形三边关系（2题）、等腰三角形分类讨论（3题）|基础巩固，结合图形辨析，培养空间观念| |填空题|6题|全等三角形性质（11题）、角平分线与面积计算（12题）、动点全等问题（16题）|能力提升，融入动态问题，发展抽象能力| |解答题|5题|全等证明（19题）、垂直平分线应用（20题）、综合探究（21题）|创新应用，设置多步推理，强化推理意识与模型意识|

第1章三角形强化训练2026-2027学年苏科版八年级上册 一、选择题 1.下列各组中的两个图形属于全等图形的是（　　） A． B． C． D． 2.下列三条线段能组成三角形的是（　　） A．7、17、10 B．17、10、24 C．24、17、6 D．2、2、 3.已知等腰三角形的一个内角为，则它的底角为（ ） A． B． C．或 D．或 4.如图，△ABC≌△DEF，B，E，C，F四个点在同一直线上，若EF＝7，EC＝4，则BE的长是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 5．如图，已知，那么添加下列一个条件后，不能判定的是（　　） A． B． C． D． 6．如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳）．在图中，要测量工件内槽宽AB，只要测量A′B′就可以，这是利用什么数学原理呢？（　　） A．AAS B．SAS C．ASA D．SSS 7.如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点．如果，，那么的周长是（ ）． A. B. C. D. 8.三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（　　） A．三条高线的交点 B．三条中线的交点 C．三条角平分线的交点 D．三边垂直平分线的交点 9．如图，在△ABC中，∠B＝46°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的角平分线交于点E，则∠AEC的度数为（　　） A．67° B．40° C．77° D．57° 10．如图所示，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点P，过点P作MN∥BC交AB于点M，交AC于点N，那么下列结论：①BP＝CP；②MN＝BM+CN；③△BMP和△CNP都是等腰三角形；④△AMN的周长等于AB+AC，其中正确的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题 11.如图，△ABC≌△ADE，若∠B＝70°，∠C＝30°，∠DAC＝25°，则∠EAC的度数为 　 　． 12.如图，在中，是边上的高，平分，交于点E，已知，，，则的面积等于 ． 13．如图是一块面积为的三角形纸板，其中点分别是线段的中点，则阴影部分的面积是 ． 14.如图，在中，的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点．已知的周长为，则的长为 ； 15.如图，已知等边三角形的边长为，过边上一点作于点，为延长线上一点，取，连接，交于，则的长为 ．    16．如图，，．，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．它们运动的时间为．设点的运动速度为，若使得与全等．的值为 ． 三、解答题 17．如图，在中，为边上的高，点D为边上的一点，连接． （1）当为边上的中线时，若，的面积为30，求的长； （2）当为的角平分线时，若，，求的度数． 18.如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，AC与BD交于点F，AB＝6，BC＝3，∠C＝55°，∠D＝25°． （1）求AE的长度； （2）求∠AED的度数． 19.如图，CA＝CB，E在BC上，且CE＝CD，∠ACB＝∠DCE＝90°，AE的延长线交BD于F，连接CF． （1）求证：AE＝BD； （2）求证：CF平分∠AFD． 20.如图，在中，，的垂直平分线分别交，于点E，F，的垂直平分线分别交，于点M，N，直线，交于点P． (1)求证：点P在线段的垂直平分线上； (2)已知，求的度数． 21.如图，AB＝BC，∠BCD＝45°，∠A＝135°，点E，F分别在CD，AD上，EF＝CE+AF，延长DC至点H，使得CH＝AF，连接BH．求证： （1）△BCH≌△BAF； （2）． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第1章三角形强化训练2026-2027学年苏科版八年级上册 一、选择题 1.下列各组中的两个图形属于全等图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 2.下列三条线段能组成三角形的是（　　） A．7、17、10 B．17、10、24 C．24、17、6 D．2、2、 【答案】B。 3.已知等腰三角形的一个内角为，则它的底角为（ ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 4.如图，△ABC≌△DEF，B，E，C，F四个点在同一直线上，若EF＝7，EC＝4，则BE的长是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 5．如图，已知，那么添加下列一个条件后，不能判定的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 6．如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳）．在图中，要测量工件内槽宽AB，只要测量A′B′就可以，这是利用什么数学原理呢？（　　） A．AAS B．SAS C．ASA D．SSS 【答案】B 7.如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点．如果，，那么的周长是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 8.三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（　　） A．三条高线的交点 B．三条中线的交点 C．三条角平分线的交点 D．三边垂直平分线的交点 【答案】C 9．如图，在△ABC中，∠B＝46°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的角平分线交于点E，则∠AEC的度数为（　　） A．67° B．40° C．77° D．57° 【答案】A 10．如图所示，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点P，过点P作MN∥BC交AB于点M，交AC于点N，那么下列结论：①BP＝CP；②MN＝BM+CN；③△BMP和△CNP都是等腰三角形；④△AMN的周长等于AB+AC，其中正确的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 二、填空题 11.如图，△ABC≌△ADE，若∠B＝70°，∠C＝30°，∠DAC＝25°，则∠EAC的度数为 　 　． 【答案】55° 12.如图，在中，是边上的高，平分，交于点E，已知，，，则的面积等于 ． 【答案】8 13．如图是一块面积为的三角形纸板，其中点分别是线段的中点，则阴影部分的面积是 ． 【答案】 14.如图，在中，的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点．已知的周长为，则的长为 ； 【答案】 15.如图，已知等边三角形的边长为，过边上一点作于点，为延长线上一点，取，连接，交于，则的长为 ．    【答案】 16．如图，，．，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．它们运动的时间为．设点的运动速度为，若使得与全等．的值为 ． 【答案】或 三、解答题 17．如图，在中，为边上的高，点D为边上的一点，连接． （1）当为边上的中线时，若，的面积为30，求的长； （2）当为的角平分线时，若，，求的度数． 【答案】（1）解：∵AE⊥BC，AE=6，△ABC的面积为30， ∴ ×BC×AE=30， ∴ ×BC×6=30， ∴BC=10， ∵AD是△ABC的中线， ∴CD= BC=5； （2）解：∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-36°-66°=78° ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD= ∠BAC=39°， ∵AE⊥BC， ∴∠AEB=90°， ∴∠BAE=90°-∠B=54°， ∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=54°-39°=15°． 18.如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，AC与BD交于点F，AB＝6，BC＝3，∠C＝55°，∠D＝25°． （1）求AE的长度； （2）求∠AED的度数． 【答案】解：（1）∵△ABC≌△DEB， ∴BE＝BC＝3， ∴AE＝AB﹣BE＝6﹣3＝3； （2）∵△ABC≌△DEB， ∴∠A＝∠D＝25°，∠DBE＝∠C＝55°， ∴∠AED＝∠DBE+∠D＝25°+55°＝80°． 19.如图，CA＝CB，E在BC上，且CE＝CD，∠ACB＝∠DCE＝90°，AE的延长线交BD于F，连接CF． （1）求证：AE＝BD； （2）求证：CF平分∠AFD． 【答案】（1）证明：在△ACE与△BCD中， ∵， ∴△ACE≌△BCD， ∴AE＝BD； （2）证明：过点C作CG⊥AF，CH⊥BD，垂足分别为G、H， ∵由（1）知，△ACE≌△BCD， ∴∠CAG＝∠CBH，AC＝BC． 在△ACG与△BCH中， ∵， ∴△ACG≌△BCH（AAS）， ∴CG＝CH， ∴CF平分∠AFD． 20.如图，在中，，的垂直平分线分别交，于点E，F，的垂直平分线分别交，于点M，N，直线，交于点P． (1)求证：点P在线段的垂直平分线上； (2)已知，求的度数． 【答案】（1）证明：连接、， 垂直平分，垂直平分， ，， 点P在线段的垂直平分线上； （2）解：垂直平分，垂直平分， ，，， ，， 在中，，， ， 即，， 在四边形中，， 21.如图，AB＝BC，∠BCD＝45°，∠A＝135°，点E，F分别在CD，AD上，EF＝CE+AF，延长DC至点H，使得CH＝AF，连接BH．求证： （1）△BCH≌△BAF； （2）． 【答案】（1）∵∠BCD＝45°，∠A＝135°，点H在DC的延长线上， ∴∠BCH＝180°﹣∠BCD＝135°， ∴∠BCH＝∠A， 在△BCH和△BAF中， ， ∴△BCH≌△BAF（SAS）． （2）由（1）得△BCH≌△BAF， ∴BH＝BF，∠CBH＝∠ABF， ∴∠CBH+∠CBF＝∠ABF+∠CBF， ∴∠HBF＝∠CBA， ∵CH＝AF， ∴EH＝CE+CH＝CE+AF， ∵EF＝CE+AF， ∴EH＝EF， 在△BEH和△BEF中， ， ∴△BEH≌△BEF（SSS）， ∴∠EBH＝∠EBF∠HBF， ∴∠EBF∠CBA． 学科网（北京）股份有限公司 $