第2章 实数的初步知识单元自测基础卷- 2026-2027学年苏科版八年级数学上册

**基本信息** 苏科版八年级实数初步知识单元基础卷，融合中考真题与阶段检测题，覆盖算术平方根、无理数等核心知识点，注重抽象能力与运算能力培养，适配单元复习与基础巩固。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|算术平方根（第1题）、无理数识别（第3题）|结合中考真题（如山东东营中考题），考查基础概念辨析| |填空题|6/18|科学记数法（第14题）、正方形边长计算（第11题）|联系实际情境（如山东省生产总值），强化应用意识| |解答题|7/58|方程求解（第15题）、近似值探究（第21题）|设置分层任务（基础计算到创新探究），发展推理意识与创新意识|

第2章 实数的初步知识单元自测基础卷 考试时间：45分钟　　满分：100分 适用：苏科版八年级单元基础测试、周测 1、 选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．（2026·山东东营·中考真题）2的算术平方根是（     ） A．2 B． C． D． 【答案】B 解：∵ ，且， ∴ 2的算术平方根是． 2．（26-27八年级上·黑龙江绥化·开学考试）的相反数为（     ） A． B． C．7 D． 【答案】D 解：，的相反数为， 即的相反数为． 3．（25-26七年级下·河南开封·期末）在下列四个数中，其中是无理数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先化简含根号的数，再判断各数是否为无理数． 解：∵是分数，是有限小数，是整数， ∴，，均为有理数， ∵开方开不尽， ∴是无理数． 4．（25-26八年级上·山东济宁·期末）下面的说法正确的是（   ） A．的平方根是 B．的平方根是2 C．9的算术平方根是 D．的立方根是 【答案】D 【分析】本题考查平方根、算术平方根、立方根的定义，根据相关定义逐一分析选项即可． 解：∵负数没有平方根，是负数， ∴A选项错误； ∵，4的平方根是， ∴B选项错误； ∵算术平方根为非负数，9的算术平方根是3， ∴C选项错误； ∵， ∴的立方根是，D选项正确． 故选：D． 5．（25-26九年级上·河南洛阳·期中）化简：（    ） A． B． C． D．3 【答案】C 【分析】本题考查了算术平方根的性质，准确的计算是解决本题的关键． 根据算术平方根的性质，对于任意实数，有，据此求解即可． 解：根据题意得，， 故选C． 6．（2026·四川南充·中考真题）如图，数轴上表示的点是（    ） A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】C 【分析】本题考查了实数与数轴，无理数的估算．先估算出的范围，再找出符合条件的数轴上的点即可． 解：∵， ∴数轴上表示的点是点C， 故选：C． 7．（2026·四川攀枝花·中考真题）2020年11月10日，中国奋斗者号载人潜水器在太平洋马里亚纳海沟成功坐底，坐底深度米，创造了中国载人深潜的新纪录．将数精确到百位，正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先确定百位数字，根据四舍五入取近似值，再用科学记数法表示，保证精确度符合要求． 解：由题意得，将数精确到百位为． 8．（2026·天津·中考真题）估计的值在（     ） A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间 【答案】C 【分析】先估算出的取值范围，再对不等式两边加1，即可得到的范围． 解： ，即 不等式两边同时加1，得，即 因此的值在和之间． 2、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9．（2026·江苏无锡·中考真题）计算：______． 【答案】3 解： 原式． 10．（2025·浙江·中考真题）计算：________． 【答案】2 【分析】本题主要考查了求一个数的立方根，掌握立方根的定义是解题的关键． 分别计算绝对值和立方根，再进行加法计算即可． 解：， 故答案为：2． 11．（2025·山东济南·中考真题）已知一个正方形的面积为2，则其边长为___________． 【答案】 【分析】本题考查算术平方根的应用，正方形的面积等于边长的平方，所以2的算术平方根即为所求． 解：已知一个正方形的面积为2，则其边长为． 故答案为： 12．（25-26八年级上·福建漳州·期中）设为正整数，且，则的值为______． 【答案】 解：∵ ∴， ∵ ∴ 13．（24-25八年级上·陕西西安·阶段检测）实数、在数轴上的位置如图所示，则化简结果为__________． 【答案】0 【分析】本题主要考查了实数与数轴，化简绝对值和求一个数的算术平方根，先根据数轴推出，，再化简绝对值和计算算术平方根，最后合并同类项即可得到答案． 解：由数轴可知， ∴， ∴ ， 故答案为：0． 14．（2025·山东·一模）中国经济网1月22日讯据山东省统计局消息，根据地区生产总值统一核算结果，2026年全年山东省生产总值为98566亿元，同比增长，数据98566亿用科学记数法表示为______（保留三位有效数字）． 【答案】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值是易错点，有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字，据此求解即可． 解：98566亿， 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，共58分） 15.（8分）（25-26八年级上·江苏淮安·阶段检测）求下列各式中的 （1）； （2）． 【答案】（1）或 ；（2） 【分析】平方根的定义：若，则；立方根的定义:若，则． （1）解： ， ∴或 ； （2）解：， ， ， ∴． 16.（8分）（25-26七年级下·全国·单元测试）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查了算术平方根、立方根的计算，实数比较大小，绝对值的性质，准确计算是解题的关键． （1）根据算术平方根和立方根的性质化简计算，再判断绝对值里面实数的大小，去绝对值符号，再进行合并即可； （2）根据立方根的性质化简计算即可； （1）解：原式 ． （2）原式 ． 17.（8分）（25-26八年级上·全国·单元测试）有五个实数：，，，，4，其中四个已经在数轴上分别用点表示． （1）点表示数_______，点表示数_______，点表示数________； （2）将上面五个数按从小到大的顺序，用“”连接：________． 【答案】（1），，；（2） 【分析】本题考查了实数与数轴，实数的大小比较，正确利用数轴比较大小是解题关键． （1）根据A、B、D在数轴上的位置即可判断出答案； （2）根据数轴是数从左到右是从小到大的顺序即可得出答案． （1）解：根据A、B、D在数轴上的位置， 可知，点A表示数，点B表示数，点D表示数， 故答案为：，，； （2）由数轴可知：， 故答案为：． 18.（8分）（25-26七年级下·北京密云·期末）已知一个正实数a的两个平方根分别是x和． （1）若，求a的值． （2）求代数式的值． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查了根据平方根求原数，平方根的概念，熟知平方根的相关知识是解题的关键． （1）对于两个实数a、b，若满足，那么a就叫做b的平方根，据此求解即可； （2）一个正数的两个平方根互为相反数，则，即，再根据，利用整体代入法求解即可． （1）解：∵一个正实数a的两个平方根分别是x和，且， ∴； （2）解：∵一个正实数a的两个平方根分别是x和， ∴，即， ∴． 19.（8分）（24-25七年级下·全国·单元测试）已知实数，在数轴上对应点的位置如图所示：    （1）化简：； （2）若实数，满足，求的立方根． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了实数与数轴，绝对值的意义，算术平方根的性质，熟练掌握绝对值的意义和算术平方根的性质是解题的关键． （1）先根据数轴上点的位置判断出实数、的范围，进一步判断出绝对值和根号里面式子的正负，再利用绝对值和算术平方根的代数意义化简，去括号合并同类项，即可求解； （2）根据绝对值和算术平方根的非负性，求出实数、的值，再代入求出的值，最后求立方根即可． （1）解：根据数轴可得，，， 所以， 即，， 所以原式 ； （2）解：因为，，， 所以，， 所以，， 所以， 故的立方根为：． 20.（8分）（24-25七年级下·湖南湘西·阶段检测）已知的立方根为，的算术平方根为． （1）则______，______； （2）求的平方根； （3）求的立方根． 【答案】（1），；（2）；（3） 【分析】本题考查了立方根、平方根、算术平方根，熟练掌握这几个定义是解题的关键． （1）根据立方根的定义求出的值，根据算术平方根的定义求出的值即可； （2）把（1）中、的值代入计算，再根据平方根的定义计算即可； （3）把（1）中、的值代入计算，再根据立方根的定义计算即可． （1）解：∵的立方根为， ∴， 解得， ∵的算术平方根为， ∴， ∴， 解得， 故答案为：，； （2）解：由（1）得，， ∴， ∵的平方根是， ∴的平方根是； （3）解：由（1）得，， ∴， ∵的立方根是， ∴的立方根是． 21.（10分）（24-25七年级下·福建厦门·阶段检测）下面是小李同学探索的近似数的过程： 面积为107的正方形边长是，且， 设，其中，画出如图示意图，    图中，， ， 当较小时，省略，得，得到，即． （1）的整数部分是　　　； （2）仿照上述方法，探究的近似值．（画出示意图，标明数据，并写出求解过程） 【答案】（1）8；（2）面积为76的正方形边长是，且， 设，其中，如图所示， 图中， ， 当较小时，省略，得，得到，即． 【分析】（1）估算无理数的大小即可； （2）根据题目中所提供的解法进行计算即可． （1）解：，即， 的整数部分为8， 故答案为：8； （2）解：略． 【点拨】本题考查估算无理数的大小，理解题目所提供的解题方法是正确解答的前提． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2章 实数的初步知识单元自测基础卷 考试时间：45分钟　　满分：100分 适用：苏科版八年级单元基础测试、周测 1、 选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．（2026·山东东营·中考真题）2的算术平方根是（     ） A．2 B． C． D． 2．（26-27八年级上·黑龙江绥化·开学考试）的相反数为（     ） A． B． C．7 D． 3．（25-26七年级下·河南开封·期末）在下列四个数中，其中是无理数的是（    ） A． B． C． D． 4．（25-26八年级上·山东济宁·期末）下面的说法正确的是（   ） A．的平方根是 B．的平方根是2 C．9的算术平方根是 D．的立方根是 5．（25-26九年级上·河南洛阳·期中）化简：（    ） A． B． C． D．3 6．（2026·四川南充·中考真题）如图，数轴上表示的点是（    ） A．点A B．点B C．点C D．点D 7．（2026·四川攀枝花·中考真题）2020年11月10日，中国奋斗者号载人潜水器在太平洋马里亚纳海沟成功坐底，坐底深度米，创造了中国载人深潜的新纪录．将数精确到百位，正确的是（     ） A． B． C． D． 8．（2026·天津·中考真题）估计的值在（     ） A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间 2、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9．（2026·江苏无锡·中考真题）计算：______． 10．（2025·浙江·中考真题）计算：________． 11．（2025·山东济南·中考真题）已知一个正方形的面积为2，则其边长为______． 12．（25-26八年级上·福建漳州·期中）设为正整数，且，则的值为______． 13．（24-25八年级上·陕西西安·阶段检测）实数、在数轴上的位置如图所示，则化简结果为__________． 14．（2025·山东·一模）中国经济网1月22日讯据山东省统计局消息，根据地区生产总值统一核算结果，2026年全年山东省生产总值为98566亿元，同比增长，数据98566亿用科学记数法表示为______（保留三位有效数字）． 三、解答题（本大题共7小题，共58分） 15.（8分）（25-26八年级上·江苏淮安·阶段检测）求下列各式中的 （1）； （2）． 16.（8分）（25-26七年级下·全国·单元测试）计算： （1）； （2）． 17.（8分）（25-26八年级上·全国·单元测试）有五个实数：，，，，4，其中四个已经在数轴上分别用点表示． （1）点表示数_______，点表示数_______，点表示数________； （2）将上面五个数按从小到大的顺序，用“”连接：________． 18.（8分）（25-26七年级下·北京密云·期末）已知一个正实数a的两个平方根分别是x和． （1）若，求a的值． （2）求代数式的值． 19.（8分）（24-25七年级下·全国·单元测试）已知实数，在数轴上对应点的位置如图所示：    （1）化简：； （2）若实数，满足，求的立方根． 20.（8分）（24-25七年级下·湖南湘西·阶段检测）已知的立方根为，的算术平方根为． （1）则______，______； （2）求的平方根； （3）求的立方根． 21.（10分）（24-25七年级下·福建厦门·阶段检测）下面是小李同学探索的近似数的过程： 面积为107的正方形边长是，且， 设，其中，画出如图示意图，    图中，， ， 当较小时，省略，得，得到，即． （1）的整数部分是　　　； （2）仿照上述方法，探究的近似值．（画出示意图，标明数据，并写出求解过程） 学科网（北京）股份有限公司 $