第2章 实数的初步认识（重难点单元自测）数学新教材苏科版八年级上册

**基本信息** 立足实数初步认识单元，以无理数、平方根、立方根为核心，融合史料（祖冲之圆周率）、文化（扬州旅游）及新定义情境，分层考查抽象能力、运算能力与推理意识，适配单元复习巩固与素养提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|无理数识别、平方根概念（1-3题）、近似数（4题）|结合数学史（第4题）、规律探究（第7题）| |填空题|8/32|概念辨析（11题）、实际应用（12题）、几何与代数结合（15题）|设计“完美组合数”（17题）、程序变换（18题）| |解答题|8/78|计算（19-20题）、新定义“青一区间”（24题）、类比探究四次方根（25题）|融合逻辑推理（21题）、数学建模（22题）|

第2章 实数的初步认识 章末检测卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第I卷 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．（24-25八年级上·江苏扬州·期中）下列各数：，，，，，，中，无理数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【详解】解：，，，，是有理数；，是无理数．故选B． 2．（24-25八年级上·陕西西安·期中）下列说法正确的是（   ） A．中的 B． C．的立方根是 D．3是的算术平方根 【答案】D 【详解】解：A、中的a为一切实数，故此选项不符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、的立方根是2，故此选项不符合题意； D、，则3是的算术平方根，故此选项符合题意；故选：D． 3．（24-25七年级下·河南信阳·阶段练习）关于的叙述错误的是（   ） A．面积为13的正方形的边长是 B．在数轴上可以找到表示的点 C．的相反数是 D．的整数部分是4 【答案】D 【详解】解：A、面积为13的正方形的边长是，正确，不符合题意； B、在数轴上可以找到表示的点，正确，不符合题意；C、的相反数是，正确，不符合题意； D、，故的整数部分是3，原说法错误，符合题意；故选：D． 4．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）我国古代数学家祖冲之算出的圆周率的近似值在3.1415926和3.1415927之间，并提出圆周率的约率为，密率为．下列对圆周率取近似数错误的是（   ） A．3.1（精确到十分位） B．3.14（精确到0.01） C．3.141（精确到千分位） D．3.1416（精确到0.0001） 【答案】C 【详解】解：A、3.1（精确到十分位），故原说法正确，不符合题意； B、3.14（精确到0.01），故原说法正确，不符合题意； C、3.142（精确到千分位），故原说法错，符合题意； D、3.1416（精确到0.0001），故原说法正确，不符合题意；故选C． 5．（24-25七年级下·福建福州·期中）若是有理数，则不可以是（   ） A．2 B．4 C．8 D．18 【答案】B 【详解】解：A.当时，是有理数，不符合题意； B.当时，是无理数，符合题意； C.当时，是有理数，不符合题意； D.当时，是有理数，不符合题意；故选：B． 6．（23-24八年级上·河北唐山·期中）甲、乙、丙三人对平方根和立方根进行了研究，以下是他们三人的结论：甲：当时，乙：时，丙：当时，则下列说法正确的是（    ） A．只有甲、乙正确 B．只有甲、丙正确 C．甲、乙、丙都正确 D．甲、乙、丙都不正确 【答案】B 【详解】解：甲：当时，，正确；乙：时，，错误； 丙：当时，，正确；故选：B． 7．（24-25八年级下·重庆·期中）有这样一列数他们分别是，，，，，，按照此规律，第个数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵，，，，，， ∴第个数是，故选：． 8．（24-25八年级上·江苏南京·专题练习）一般地，如果（为正整数，且），那么叫做的次方根．下列结论中正确的是（    ） A．32的5次方根是2 B．16的4次方根是2 C．的立方根是4 D．5的平方根是 【答案】A 【详解】解：A、，32的5次方根是，故本选项符合题意； B、，16的4次方根是，故本选项不符合题意； C、，的立方根是，故本选项不符合题意； D、5的平方根是，故本选项不符合题意．故选：A． 9．（24-25七年级下·福建厦门·期中）小明用计算器求了一些正数的平方，记录如表，下面有四个推断：①；②一定有3个整数的算术平方根在之间；③对于大于16的两个正数，若它们的差等于0.1，则它们的平方的差一定大于3.19；④与更接近的整数是15，所有合理推断的序号是（   ） x 15 15.1 15.2 15.3 15.4 15.5 15.6 15.7 15.8 15.9 16 225 228.01 231.04 234.09 237.16 240.25 243.36 246.49 249.64 252.81 256 A．② B．②③ C．①②③ D．②③④ 【答案】D 【详解】解：推断①：由表格知，，故，①错误． 推断②：，，因此满足的整数n有241、242、243，共3个，其算术平方根在之间，②正确． 推断③：设，则．因，故，得，③正确． 推断④：由表格，，，故介于15.4与15.5之间．此时离15的距离小于离16的距离，④正确．综上，合理推断为②③④，故选D． 10．（24-25七年级下·重庆石柱·期中）对于任意实数x，可以用表示不超过x的最大整数，例如，若将x变换成称为对x进行一次操作．例如，现对38进行如下操作： 这样对38进行三次操作后变为1，现对一个正整数进行类似操作，下列说法正确的个数是（   ） ①对130进行两次操作后的结果为3；②对一个正整数一直进行操作，最终结果都不小于1； ③若正整数x进行四次操作后结果不再发生变化，则x的最大值为65536 A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 【答案】B 【详解】解：∵，∴， ∵，∴，∴，故①正确； 设n为一个正整数，则，即， ∴对一个正整数一直进行操作，最终得到的结果是1，故②正确； 设经过第一次操作后的数为n，经过第二次操作后的数为m，经过第三次操作后的数为s， ∵正整数x进行四次操作后结果不再发生变化，∴正整数进行4次操作后变为1， ∴，∴．∴，∴∴．∴， 同理可得，∴∵是正整数．∴的最大值为65535．故③不正确；故选：B。 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分，答案写在答题卡上） 11．（24-25八年级上·北京丰台·期中）下列说法正确的是 ． ①负数没有平方根；②一个实数的立方根不是正数就是负数；③任何数的平方都是非负数，因此任何数的平方根也是非负数；④平方根等于它本身的数是0和1． 【答案】① 【详解】解：负数没有平方根，则①正确； 一个实数的立方根不是正数就是负数或0，则②错误；负数没有平方根，则③错误； 平方根等于它本身的数是0，则④错误；综上，正确的是①．故答案为：①． 12．（24-25八年级上·江苏扬州·期中）扬州是全国文化历史名城，世界美食之都．扬州包子，扬州炒饭，扬州三头宴等特色美食吸引着全国各地的游客，据统计，刚刚过去的国庆假期，扬州共接待游客约万人次，万精确到 位． 【答案】千 【详解】解：万，∴万是精确到了千位，故答案为：千． 13．（24-25七年级下·广东广州·期中）的相反数是 ，的立方根是 ，的平方根是 【答案】 【详解】解：的相反数是：，的立方根是：， 的平方根是：．故答案为：；；． 14．（24-25八年级下·安徽合肥·期中）比较大小： ; ． 【答案】; 【详解】解：，，，．故答案为：． ，，，，故答案为： 15．（24-25七年级下·江苏连云港·期中）如图，已知正方形中阴影面积为8，则正方形的边长为 ． 【答案】4 【详解】解：通过观察图形，将阴影部分进行割补，可发现阴影部分的面积恰好是正方形面积的一半． 设正方形的边长为，则正方形的面积为． 阴影面积为，且阴影面积是正方形面积的一半; 解得（边长不能为负，舍去 ）故答案为： ． 16．（24-25七年级下·重庆·期中）如图，将有理数表示在数轴上，则化简的结果为 ． 【答案】 【详解】解：由数轴特点可得，∴， ∴故答案为： ． 17．（24-25七年级下·安徽阜阳·阶段练习）三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”．例如：，，这三个数，，，，其结果6，9，18都是整数，所以，，这三个数称为“完美组合数”．若三个数，，是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为20，则的值为 【答案】-80 【详解】解：∵，这两个数乘积的算术平方根为10， ∴①若、这两个数乘积的算术平方根为20，则，解得：， 此时，，，∴，，是“完美组合数”； ②若、这两个数乘积的算术平方根为20，则，解得：， ∵“完美组合数”是三个互不相等的负整数，∴不合题意； 综上所述，． 18．（24-25七年级下·福建龙岩·期中）小聪是个爱思考的好学生，他利用模型设计了两种数学程序变换： A变换：输入数—发出指令1：对数取立方根—发出指令2：取不小于该立方根的最小整数—输出数． B变换：输入数—发出指令1：对数取算术平方根—发出指令2：把减去1—输出数． 如：6经过一次变换得到2，7经过一次变换得到．小聪根据该程序变换，设计并解答了如下4个问题： ①输入数，经过一次变换得到的输出数是3； ②输入数，经过一次变换得到的输出数是3； ③输入数经过一次变换得到，若，则的值为9； ④经过一次变换得到，再经过一次变换得到1，则的取值范围是． 利用验证结果，小聪解答正确的序号是 ． 【答案】①②③ 【详解】解：①输入数，经过一次变换，即先求出， ∵∴∴不小于的最小整数为3， 即得到的输出数是3；故①是符合题意； 输入数，经过一次变换，即先求出，则 ∴得到的输出数是3；故②是符合题意； ∵输入数经过一次变换得到，∴， ∵，∴，∴，∴，即， ∴，故③是符合题意； ∵再经过一次变换得到1，∴，∴，∴， ∵经过一次变换得到，即不小于的最小整数是， ∵∴的取值范围是．故④不符合题意；故答案为：①②③ 三、解答题（本题共8小题，共78分。其中：19-20题8分，21-25题每题10分，226题12分，答案写在答题卡上） 19．（24-25八年级上·江苏无锡·阶段练习）计算： (1)； (2)； 【答案】(1)；(2)； 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ； 20．（24-25八年级上·广东·阶段练习）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)或；(2)． 【详解】（1）解： 或 ∴或； （2）解： ∴． 21．（24-25七年级下·福建莆田·期中）定理：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零，由此可得：如果，其中为有理数．为无理数，那么，运用上述知识解决下列问题： (1)如果，其中为有理数，求和的值； (2)如果，其中m、n为有理数，求的值． 【答案】(1)，(2) 【详解】（1）解:∵，其中为有理数， ∴，；∴，． （2）∵，∴， ∵m、n为有理数，∴，解得，∴． 22．（24-25七年级上·浙江湖州·期中）如图1，教材有这样一个探究：把两个面积为的小正方形拼成一个面积为的大正方形，所得到的面积为的大正方形的边就是原先面积为的小正方形的对角线长，因此，可得小正方形的对角线长为． (1)由此，我们得到了一种方法，能在数轴上画出无理数所对应的点，则图2中A，B两点表示的数为________，________． (2)某同学把长为2，宽为1的两个长方形进行裁剪，拼成如图3所示的一个正方形.请同学们仿照上面的探究方法求出小长方形的对角线的长度，并说明理由． (3)若3是的一个平方根，的立方根是2，c为图3中小正方形边长x的整数部分，请计算的平方根． 【答案】(1)，(2)(3) 【详解】（1）解：∵小正方形边长为1，∴由前面的拼图知，小正方形的对角线为． ∴．∴A表示的数为，B表示的数为．故答案为：，． （2）解：∵大正方形面积为：，两个小长方形面积为：， ∴小正方形面积为：．故长方形对角线长度为：． （3）解：∵，，∴，． ∵，∴，∴．故． 23．（24-25八年级上·福建泉州·期末）为正整数的近似值可以这样估算：，其中m是最接近n的完全平方数．如：，这与科学计算器计算的结果，很接近． (1)按照以上方法，可知，此时______； (2)某数学兴趣小组提出以下求的方法： 解：，即，设，其中，则，即， 当时，可忽略，所以，解得，即． 请任选一种方法求的近似值精确到． 【答案】(1)25(2)5.8 【详解】（1）解：最接近26的完全平方数25，，故答案为：25； （2）解：方法1：； 方法2：，即， 设，其中，则，即， 当时，可忽略，所以，解得，即． 24．（24-25八年级上·辽宁沈阳·阶段练习）新定义：若无理数的被开方数T（T为正整数）满足（其中n为正整数），则称无理数的“青一区间”为；同理规定无理数的“青一区间”为．例如：因为，所以，所以的“青一区间”为，的“青一区间”为，请解答下列问题： (1)的“青一区间”是______；的“青一区间”是______； (2)若无理数（a为正整数）的“青一区间”为，的“青一区间”为，求的值； (3)实数x，y，m满足关系式：．求m的算术平方根的“青一区间”． 【答案】(1)；(2)2或(3) 【详解】（1）解：，，，， 的“青一区间”是，的“青一区间”是，故答案为：，； （2）解：无理数的“青一区间”为，，，即， 的“青一区间”为，， ，即，，，为正整数，或， 当时，，当时，，的值为2或； （3）解：， ∴，，， ∴，，，的算术平方根为， ，，的算术平方根的“青一区间”是． 25．（24-25七年级下·山东滨州·期中）本学期第八章《实数》中学习了平方根和立方根，下表是平方根和立方根的部分内容： 平方根 立方根 定义 一般地，如果一个数的平方等于，即，那么这个数就叫做的平方根（也叫做二次方根） 一般地，如果一个数的立方等于，即，那么这个数就叫做的立方根（也叫做三次方根）． 性质 一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数． 【类比探索】（1）探索定义：填写下表 1 16 81 … … 类比平方根和立方根，给四次方根下定义：_____； （2）探究性质：①的四次方根是_____；②0的四次方根是_____；③_____（填“有”或“没有”）四次方根． 类比平方根和立方根的性质，归纳四次方根的性质：_____； 【拓展应用】（3）①计算：_____；②比较大小：_____． 【答案】（1），，；一般地，如果一个数x的四次方等于a，即，那么这个数x就叫做a的四次方根；（2）①；②0；③没有；一个正数有两个四次方根，它们互为相反数；0的四次方根是0；负数没有四次方根；（3）；（4） 【详解】解：（1），，；表格中数据依次为：，，； 类比平方根和立方根的定义可得：一般地，如果一个数x的四次方等于a，即，那么这个数x就叫做a的四次方根； （2）①∵∴的四次方根是； ②0的四次方根是0；③没有四次方根； 类比平方根和立方根的性质可得：一个正数有两个四次方根，它们互为相反数；0的四次方根是0；负数没有四次方根； 故答案为为：①；②0；③没有；一个正数有两个四次方根，它们互为相反数；0的四次方根是0；负数没有四次方根； （3）①；故答案为：；②，∴．故答案为：． 26．（24-25八年级上·江苏·期中）小明在学完立方根后研究了如下问题：如何求出的立方根？他进行了如下步骤： ①首先进行了估算：因为，，所以是两位数； ②其次观察了立方数：；猜想的个位数字是7； ③接着将往前移动3位小数点后约为50，因为，，所以的十位数字应为3，于是猜想，验证得：的立方根是； ④最后再依据“负数的立方根是负数”得到，同时发现结论：若两个数互为相反数，则这两个数的立方根也互为相反数；反之也成立． 请你根据小明的方法和结论，完成下列问题：(1)= ；(2)若，则 ； (3)已知，且与互为相反数，求的值． 【答案】(1)(2)3(3)，；，；， 【详解】（1）解：因为，，所以是两位数， 因为；猜想的个位数字是9， 接着将往前移动3位小数点后约为117，因为，所以的十位数字应为4，于是猜想，验证得：的立方根是； 最后再依据“负数的立方根是负数”得到； （2）解：∵，∴和 互为相反数，∴，∴；故答案为：3． （3）解：，即，∴或1或 解得：或3或1 ∵与互为相反数，即，∴，即， ∴时，；当时，；当时，． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2章 实数的初步认识 章末检测卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第I卷 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．（24-25八年级上·江苏扬州·期中）下列各数：，，，，，，中，无理数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（24-25八年级上·陕西西安·期中）下列说法正确的是（   ） A．中的 B． C．的立方根是 D．3是的算术平方根 3．（24-25七年级下·河南信阳·阶段练习）关于的叙述错误的是（   ） A．面积为13的正方形的边长是 B．在数轴上可以找到表示的点 C．的相反数是 D．的整数部分是4 4．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）我国古代数学家祖冲之算出的圆周率的近似值在3.1415926和3.1415927之间，并提出圆周率的约率为，密率为．下列对圆周率取近似数错误的是（   ） A．3.1（精确到十分位） B．3.14（精确到0.01） C．3.141（精确到千分位） D．3.1416（精确到0.0001） 5．（24-25七年级下·福建福州·期中）若是有理数，则不可以是（   ） A．2 B．4 C．8 D．18 6．（23-24八年级上·河北唐山·期中）甲、乙、丙三人对平方根和立方根进行了研究，以下是他们三人的结论：甲：当时，乙：时，丙：当时，则下列说法正确的是（    ） A．只有甲、乙正确 B．只有甲、丙正确 C．甲、乙、丙都正确 D．甲、乙、丙都不正确 7．（24-25八年级下·重庆·期中）有这样一列数他们分别是，，，，，，按照此规律，第个数是（   ） A． B． C． D． 8．（24-25八年级上·江苏南京·专题练习）一般地，如果（为正整数，且），那么叫做的次方根．下列结论中正确的是（    ） A．32的5次方根是2 B．16的4次方根是2 C．的立方根是4 D．5的平方根是 9．（24-25七年级下·福建厦门·期中）小明用计算器求了一些正数的平方，记录如表，下面有四个推断：①；②一定有3个整数的算术平方根在之间；③对于大于16的两个正数，若它们的差等于0.1，则它们的平方的差一定大于3.19；④与更接近的整数是15，所有合理推断的序号是（   ） x 15 15.1 15.2 15.3 15.4 15.5 15.6 15.7 15.8 15.9 16 225 228.01 231.04 234.09 237.16 240.25 243.36 246.49 249.64 252.81 256 A．② B．②③ C．①②③ D．②③④ 10．（24-25七年级下·重庆石柱·期中）对于任意实数x，可以用表示不超过x的最大整数，例如，若将x变换成称为对x进行一次操作．例如，现对38进行如下操作： 这样对38进行三次操作后变为1，现对一个正整数进行类似操作，下列说法正确的个数是（   ） ①对130进行两次操作后的结果为3；②对一个正整数一直进行操作，最终结果都不小于1； ③若正整数x进行四次操作后结果不再发生变化，则x的最大值为65536 A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分，答案写在答题卡上） 11．（24-25八年级上·北京丰台·期中）下列说法正确的是 ． ①负数没有平方根；②一个实数的立方根不是正数就是负数；③任何数的平方都是非负数，因此任何数的平方根也是非负数；④平方根等于它本身的数是0和1． 12．（24-25八年级上·江苏扬州·期中）扬州是全国文化历史名城，世界美食之都．扬州包子，扬州炒饭，扬州三头宴等特色美食吸引着全国各地的游客，据统计，刚刚过去的国庆假期，扬州共接待游客约万人次，万精确到 位． 13．（24-25七年级下·广东广州·期中）的相反数是 ，的立方根是 ，的平方根是 14．（24-25八年级下·安徽合肥·期中）比较大小： ; ． 15．（24-25七年级下·江苏连云港·期中）如图，已知正方形中阴影面积为8，则正方形的边长为 ． 16．（24-25七年级下·重庆·期中）如图，将有理数表示在数轴上，则化简的结果为 ． 17．（24-25七年级下·安徽阜阳·阶段练习）三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”．例如：，，这三个数，，，，其结果6，9，18都是整数，所以，，这三个数称为“完美组合数”．若三个数，，是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为20，则的值为 18．（24-25七年级下·福建龙岩·期中）小聪是个爱思考的好学生，他利用模型设计了两种数学程序变换： A变换：输入数—发出指令1：对数取立方根—发出指令2：取不小于该立方根的最小整数—输出数． B变换：输入数—发出指令1：对数取算术平方根—发出指令2：把减去1—输出数． 如：6经过一次变换得到2，7经过一次变换得到．小聪根据该程序变换，设计并解答了如下4个问题： ①输入数，经过一次变换得到的输出数是3； ②输入数，经过一次变换得到的输出数是3； ③输入数经过一次变换得到，若，则的值为9； ④经过一次变换得到，再经过一次变换得到1，则的取值范围是． 利用验证结果，小聪解答正确的序号是 ． 三、解答题（本题共8小题，共78分。其中：19-20题8分，21-25题每题10分，226题12分，答案写在答题卡上） 19．（24-25八年级上·江苏无锡·阶段练习）计算： (1)； (2)； 20．（24-25八年级上·广东·阶段练习）计算： (1)； (2)． 21．（24-25七年级下·福建莆田·期中）定理：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零，由此可得：如果，其中为有理数．为无理数，那么，运用上述知识解决下列问题： (1)如果，其中为有理数，求和的值； (2)如果，其中m、n为有理数，求的值． 22．（24-25七年级上·浙江湖州·期中）如图1，教材有这样一个探究：把两个面积为的小正方形拼成一个面积为的大正方形，所得到的面积为的大正方形的边就是原先面积为的小正方形的对角线长，因此，可得小正方形的对角线长为． (1)由此，我们得到了一种方法，能在数轴上画出无理数所对应的点，则图2中A，B两点表示的数为________，________． (2)某同学把长为2，宽为1的两个长方形进行裁剪，拼成如图3所示的一个正方形.请同学们仿照上面的探究方法求出小长方形的对角线的长度，并说明理由． (3)若3是的一个平方根，的立方根是2，c为图3中小正方形边长x的整数部分，请计算的平方根． 23．（24-25八年级上·福建泉州·期末）为正整数的近似值可以这样估算：，其中m是最接近n的完全平方数．如：，这与科学计算器计算的结果，很接近． (1)按照以上方法，可知，此时______； (2)某数学兴趣小组提出以下求的方法： 解：，即，设，其中，则，即， 当时，可忽略，所以，解得，即． 请任选一种方法求的近似值精确到． 24．（24-25八年级上·辽宁沈阳·阶段练习）新定义：若无理数的被开方数T（T为正整数）满足（其中n为正整数），则称无理数的“青一区间”为；同理规定无理数的“青一区间”为．例如：因为，所以，所以的“青一区间”为，的“青一区间”为，请解答下列问题： (1)的“青一区间”是______；的“青一区间”是______； (2)若无理数（a为正整数）的“青一区间”为，的“青一区间”为，求的值； (3)实数x，y，m满足关系式：．求m的算术平方根的“青一区间”． 25．（24-25七年级下·山东滨州·期中）本学期第八章《实数》中学习了平方根和立方根，下表是平方根和立方根的部分内容： 平方根 立方根 定义 一般地，如果一个数的平方等于，即，那么这个数就叫做的平方根（也叫做二次方根） 一般地，如果一个数的立方等于，即，那么这个数就叫做的立方根（也叫做三次方根）． 性质 一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数． 【类比探索】（1）探索定义：填写下表 1 16 81 … … 类比平方根和立方根，给四次方根下定义：_____； （2）探究性质：①的四次方根是_____；②0的四次方根是_____；③_____（填“有”或“没有”）四次方根． 类比平方根和立方根的性质，归纳四次方根的性质：_____； 【拓展应用】（3）①计算：_____；②比较大小：_____． 26．（24-25八年级上·江苏·期中）小明在学完立方根后研究了如下问题：如何求出的立方根？他进行了如下步骤： ①首先进行了估算：因为，，所以是两位数； ②其次观察了立方数：；猜想的个位数字是7； ③接着将往前移动3位小数点后约为50，因为，，所以的十位数字应为3，于是猜想，验证得：的立方根是； ④最后再依据“负数的立方根是负数”得到，同时发现结论：若两个数互为相反数，则这两个数的立方根也互为相反数；反之也成立． 请你根据小明的方法和结论，完成下列问题：(1)= ；(2)若，则 ； (3)已知，且与互为相反数，求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $