第2章实数的初步认识单元质量检测卷 2026-2027学年苏科版八年级数学上册

**基本信息** 单元复习同步练，以“基础巩固-能力提升-综合应用”三阶分层，覆盖实数核心概念与运算，通过情境化问题培养数学抽象、运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|平方根/立方根概念、无理数判断|单选1-5直接考查定义，填空11-13强化性质应用，夯实基础| |提升层|估算、实数与数轴、简单几何计算|单选6-8结合√2估算与数轴表示，填空14-15关联长方体体积，提升运算与几何直观| |综合层|实际问题解决、规律探究|解答19-24设计圆形布料裁剪、绣布尺寸计算等情境，23题渗透立方根估算技巧，发展模型意识与推理能力|

第2章实数的初步认识学情自测试卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1．下列式子正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据平方根及算术平方根的定义，逐一判断即可得出答案． 【详解】解：A．，故该选项错误，不符合题意， B．，故该选项错误，不符合题意， C．，故该选项错误，不符合题意， D．，故该选项正确，符合题意． 2．若，则的值为（     ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【分析】利用非负数的性质求出与的值，然后计算的值即可． 【详解】解：， ∵，， ∴，且， ∴，， ∴． 3．在下列四个数中，其中是无理数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先化简含根号的数，再判断各数是否为无理数． 【详解】解：∵是分数，是有限小数，是整数， ∴，，均为有理数， ∵开方开不尽， ∴是无理数． 4．下列实数中是无理数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据无理数的定义判断各选项． 【详解】解：对于选项A：，是整数，不是无理数，故A错误； 对于选项B：是无限不循环小数，属于无理数，故B正确； 对于选项C：是分数，不属于无理数，故C错误； 对于选项D：是整数，不属于无理数，故D错误． 5．若，则和的关系是（     ） A． B．、互为相反数 C． D． 【答案】B 【分析】根据立方根的意义和性质：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，的立方根是．根据可得．所以与互为相反数，可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴、互为相反数． 6．公元前5世纪，毕达哥拉斯学派的一个成员发现了一个新数——无理数“”．他的发现，在当时的数学界掀起了一场巨大风暴，导致了西方数学史上的“第一次数学危机”．请你估计的值在（     ） A．和0之间 B．0和1之间 C．1和2之间 D．2和3之间 【答案】B 【分析】先估算出的范围，再变形得到的范围． 【详解】解：∵ ， ∴ ， 不等式各边同时减1，可得 ， ∴ 的值在0和1之间． 7．估算的值在（     ） A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．12和13之间 【答案】C 【分析】找到与11相邻的两个完全平方数，确定的取值范围，进而推导的范围． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 8．如图，数轴上被手掌遮挡住的数可能是（） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】观察数轴确定被遮挡数的取值范围． 【详解】解：由图可知，被手掌遮挡住的数在2与3之间． ， 该数应满足， A．，不合题意， B．，不合题意， C．，符合题意， D．，不合题意． 9．精确到百分位，应等于（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据精确到百分位需观察千分位数字四舍五入，结果保留两位小数，末尾的0不能省略，即可解决． 【详解】解：∵将精确到百分位，观察千分位数字为， ∴向百分位进， ∴百分位，向十分位进，百分位记， ∴十分位， ∴最终结果为． 10．要画一个面积为50的长方形，使它的长与宽之比为，则该长方形的宽为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据已知中长与宽的比例关系设未知数，再利用长方形的面积公式列式求解即可． 【详解】解：设长方形的长为，宽为，， 由题意得，， 整理得，， 解得， ∴，， 即该长方形的宽为． 二、填空题（每题3分，共18分） 11．若，则的值为________． 【答案】0 【分析】和都是非负数，两个非负数的和为0时，每个非负数都等于0，据此求出和的值，再代入代数式计算即可． 【详解】解：∵，且，， ∴，， 解得，， 故． 12．若一个正数的两个平方根分别是和，则是______________． 【答案】 【分析】根据一个正数有两个平方根，并且它们互为相反数得出，即可求出的值． 【详解】解：根据题意得：， 解得． 13．若，，，则______（用、、来表示）． 【答案】 【分析】根据被开方数小数点右移位，算术平方根小数点右移位，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴． 14．一个长方体的体积为，已知其底面是正方形，且高为，则其底面正方形的边长为________． 【答案】 【分析】已知长方体体积和高，底面为正方形，先利用长方体体积公式求出底面积，再根据正方形面积公式求边长. 【详解】解：由题意，长方体的底面积为， ∵长方体的底面是正方形， ∴正方形的边长为. 15．小亮有一枚体积为的正方体玉石印章，可以放进一个体积为的长方体木匣中（不考虑木匣的厚度），木匣的宽与印章的棱长相等，木匣的长与高相等，则木匣的长为______． 【答案】6 【分析】先根据正方体体积公式求出印章的棱长，得到长方体木匣的宽，再设木匣的长为未知数，根据长方体体积公式求解即可． 【详解】解：设正方体印章的棱长为， 由正方体体积公式得：， ∴， 因此木匣的宽为， 设木匣的长为，则木匣的高也为， 根据长方体体积公式可得：，即， 所以， 即木匣的长为． 16．若，则二次根式最接近的整数是__________． 【答案】35 【分析】根据已知先求出的值，通过比较相邻整数的平方估算的大小，得到最接近的整数． 【详解】解：， ， ∴， ，，且， ， ，，， 最接近的整数是． 三、解答题（每题9分，共72分） 17．已知是27的立方根，的算术平方根是4． (1)求与的值； (2)求的平方根． 【答案】(1)， (2)的平方根为 【分析】（1）根据立方根和算术平方根的定义列出关于、的方程，联立求解得到、的值； （2）将与的值代入计算，最后根据平方根的定义得到结果． 【详解】（1）解：∵是27的立方根，且的立方根是， ∴， ∵的算术平方根是， ∴， 整理得， 联立得方程组， 解得； （2）解：把，代入得， ∴的平方根为． 18．如图，有一只蚂蚁从点B沿数轴向左爬了2个单位长度到达点A，若点B表示数，设点A表示的数为m． (1)实数m的值是__________； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）直接用点B表示数减去2个单位长度即可； （2）将m的值代入计算即可． 【详解】（1）解：∵有一只蚂蚁从点B沿数轴向左爬了2个单位长度到达点A，若点B表示数， ∴实数m的值是； （2）解：当时， ． 19．根据下表回答下列问题： x 10 10.1 10.2 10.3 10.4 10.5 10.6 10.7 10.8 10.9 100 102.01 104.04 106.09 108.16 110.25 112.36 114.49 116.64 118.81 (1)112.36的算术平方根是_____，118.81的平方根是____； (2)若介于10.3与10.5之间，求满足条件的正整数a； (3)物体自由下落的时间t（单位：）与下落高度h（单位：）之间的关系是．现有一个物体从高空自由下落，则该物体到达地面大概需要多少时间？（结果精确到） 【答案】(1)； (2)或或或 (3) 【分析】（1）根据表格即可解答； （2）根据表格得到对应的的取值范围，即可解答； （3）将代入题中的式子，对比表格即可解答． 【详解】（1）解：根据表格可得112.36的算术平方根是，118.81的平方根是； （2）解：， ， 正整数a的值为或或或； （3）解：将代入可得， 根据表格可得， 答：该物体到达地面大概需要． 20．(1)． (2)； 【答案】(1). (2)或. 【分析】(1)先根据立方根和算术平方根的定义运算、绝对值运算，再进行实数运算即可求解． (2)先移项化简方程，再根据平方根的定义开平方求解x； 【详解】 (1) 解： ． (2) 解： ∵， ∴， ∴， ∴， 即或． 21．团扇是中国传统工艺品，代表着团圆友善．如图，小志打算用一块长为，宽为的矩形布料裁剪出一块面积为的圆形布料用于制作团扇，请问小志能否裁剪出他需要的圆形布料？（取） 【答案】小志能裁剪出他需要的圆形布料 【分析】设圆形布料的半径为，直径为，求出，进而得出结论． 【详解】解：设圆形布料的半径为，直径为， 则， ， ， ，， 小志能裁剪出他需要的圆形布料． 22．《清秘藏》是明代所著工艺美术鉴赏著作，其中所述的刺绣在中国经过长时间的发展，已经形成了极高的工艺水平和独特的工艺门类．现有一张长方形绣布，长、宽之比为，绣布面积为． (1)求绣布的长和宽； (2)刺绣师傅想利用这张绣布裁出一张面积为的完整圆形绣布来绣花鸟图，她能够裁出来吗？请说明理由．（取3） 【答案】(1)长为，宽为 (2)不能裁出来，理由见解析 【分析】（1）设绣布的长为，宽为，根据面积列方程求解； （2）设完整的圆形绣布的半径为，根据圆面积公式列式，进行计算得，然后判断出，即可作答． 【详解】（1）解：∵长、宽之比为 ∴设绣布的长为，宽为， 根据题意，得 ∴ ∴绣布的长为，宽为； （2）解：不能裁出来，理由如下： 设完整的圆形绣布的半径为 根据题意得，， ∴ 解得（负值已舍去） 则， ∴， 由（1）得绣布的长为，宽为， ∴不能裁出来． 23．著名数学家华罗庚一次在飞机上看到其助手阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，求它的立方根，华罗庚脱口而出：39．你知道华罗庚是怎样准确迅速地计算出来的吗？按照下面的方法试一试： (1)由，，请问是几位数？答：_______位数； (2)由59319的个位上的数是9，即的个位上的数是_______； (3)如果划去59319后面的三位319得到数59，而，，那的十位上的数是_______．已知5832，421875都是整数的立方，按照上述方法，_______；_______． 【答案】(1)两 (2) (3)；； 【分析】本题考查立方根的估算，按照题干给出的方法，先根据的整数次幂的大小确定立方根的位数，再根据原数的个位数字确定立方根的个位数字，最后划去原数后三位，通过对比相邻整数的立方确定高位数字，即可求出结果． 【详解】（1）解：判断的位数：因为，，且，所以是两位数； （2）解：确定的个位数字：因为的个位数字是，且只有的个位数字为，所以的个位数字是； （3）解：确定的十位数字：划去的后三位，得到， 因为，，且， 所以的十位数字是； 求： 因为，，且 ， 所以是两位数； 因为的个位数字是，且只有的个位数字为， 所以的个位数字是； 划去的后三位，得到， 因为，，且， 所以的十位数字是， 故； 求： 因为，，且 ， 所以是两位数； 因为 的个位数字是，且只有的个位数字为， 所以的个位数字是； 划去 的后三位，得到， 因为，，且 ， 所以的十位数字是，故 ． 24．一个三位数先四舍五入到十位，所得的数为， 再将四舍五入到百位，所得的数恰好为． (1)数的最大值和最小值分别是多少？ (2)将数x 的最大值和最小值的差用科学记数法表示出来（精确到百位）． 【答案】(1)最大值是544，最小值是445 (2) 【分析】本题考查了四舍五入和科学记数法，熟悉掌握四舍五入的运算特征和科学记数法是解题的关键． （1）根据四舍五入的运算特征解答即可； （2）先运算出差值进行四舍五入，再进行科学记数法即可． 【详解】（1）解：∵ ∴四舍五入到十位后的数最大是540，四舍五入到十位后的数最小是450， ∴的最大值是，最小值是； （2）解：∵， ∴． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $第2章实数的初步认识学情自测试卷 一、单选题（每题3分，共30分) 1.下列式子正确的是() A.±V9=3 B.V9=3 c.V-2y=-2 D.16=4 2若x-2++=0,则+的值为（) A.1 B.-1 C.0 D.无法确定 3.在下列四个数中，其中是无理数的是() A 22 B.11 C.-3.141592 D.√25 4.下列实数中是无理数的是() 1 A.√16 B.元 C.3 D.-3 5.若近+6=0，则“和°的关系是《) A.a=b=0 B.a、b互为相反数 C.a=b D.ab=1 6.公元前5世纪，毕达哥拉斯学派的一个成员发现了一个新数一一无理数“V2”.他的发现，在当时 的数学界城起了一场巨大风基，导致了西方数学史上的“第一次数学危机”·请你饰计5- 的值在 () A.-1和0之间 B.0和1之间 C.1和2之间 D.2和3之间 7.估算9-V厅 的值在() A.3和4之间 B.4和5之间 C.5和6之间 D.12和13之间 8.如图，数轴上被手掌遮挡住的数可能是() 0 1 2了3→ B C v5 D.10 试卷第1页（共3页） 9.0.3998精确到百分位，应等于（) A.0.39 B.0.4 C.0.400 D.0.40 10.要画一个面积为50cm的长方形，使它的长与宽之比为5：2，则该长方形的宽为() A.V3cm B 2V3em C.5em D.2V5em 二、填空题（每题3分，共18分) 11.若a-2+1b+30.pma+b+ ,则 的值为 12.若一个正数的两个平方根分别是1-k和5k+7,则k是 V2.456=a√24.56=bV245.6=c V2456= 13.若 ,则 (用“、6、‘来表示). 14.一个长方体的体积为150cm,已知其底面是正方形，且高为6cm,则其底面正方形的边长为 cm 15.小亮有一枚体积为l25cm的正方体玉石印章，可以放进一个体积为180cm的长方体木匣中（不考虑 木匣的厚度)，木厘的宽与印章的棱长相等，木匣的长与高相等，则木匣的长为cm. 16.若Vn=34 则二次根式vn+68 最接近的整数是 三、解答题（每题9分，共72分） 17.已知a-b是27的立方根，3a+b-1的算术平方根是4. (1)求a与b的值： (2)求a+2b的平方根. 18,如图，有一只蚂蚁从点B沿数销向左爬了2个单位长度到达点4，若点B表示数5，设点A表示的 数为m B -3-2-10123 (1)实数m的值是 m+2)2+m+1 (2)求 的值. 19.根据下表回答下列问题： 试卷第2页（共3页） 10 10.1 10.2 10.3 10.4 10.5 10.6 10.7 10.8 10.9 100 102.01 104.04 106.09 108.16 110.25 112.36 114.49 116.64 118.81 (1)112.36的算术平方根是 118.81的平方根是 (②若Va “介于10.3与10.5之间，求满足条件的正整数4： ③物体自由下落的时间1（单位：，）与下落高度力（单位：m)之间的关系是=码 4.9. 现有一个物体从 530m高空自由下落，则该物体到达地面大概需要多少时间？（结果精确到0.1s) -V2+-64+V2(1-V2) 20.(1) (2)9x2-16=0: 21.团扇是中国传统工艺品，代表着团圆友善.如图，小志打算用一块长 8、反cm,宽为 万cm的矩 81 cm2 形布料裁剪出一块面积为 “的圆形布料用于制作团扇，请问小志能否裁剪出他需要的圆形布料？（刀 取3) 22.《清秘藏》是明代所著工艺美术鉴赏著作，其中所述的刺绣在中国经过长时间的发展，已经形成了 极高的工艺水平和独特的工艺门类.现有一张长方形绣布，长、宽之比为4：3，绣布面积为432cm2. (1)求绣布的长和宽： (2)刺绣师傅想利用这张绣布裁出一张面积为246cm的完整圆形绣布来绣花鸟图，她能够裁出来吗？请说 明理由.（兀取3） 23.著名数学家华罗庚一次在飞机上看到其助手阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，求它的立 方根，华罗庚脱口而出：39.你知道华罗庚是怎样准确迅速地计算出来的吗？按照下面的方法试一试： 试卷第3页（共3页） (4由10=1000.102=10000 ,请问 59319 是几位数？答： 位数： ②由59319的个位上的数是9，即59319 个位上的数是 59319 (3)如果划去59319后面的三位319得到数59，而 3=27,4=64,那 的十位上的数是 /5832= )421875= 已知5832,421875都是整数的立方，按照上述方法， 24.一个三位数x先四舍五入到十位，所得的数为少，再将y四舍五入到百位，所得的数恰好为5×10 ()数x的最大值和最小值分别是多少？ (2)将数x的最大值和最小值的差用科学记数法表示出来（精确到百位）· 试卷第4页（共3页）