2.6 有理数的混合运算 课时作业 2026-2027学年浙教版数学七年级上册

**基本信息** 本同步练以“知识梳理-典例精讲-分层训练”为路径，通过A/B/C三级分层设计，实现从基础运算到拓展探究的进阶，强化运算能力与应用意识，适配新授课巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A组|有理数混合运算顺序、基础技巧|选择填空夯实符号规则与运算步骤，解答题训练分步书写规范| |B组|含绝对值运算、代数求值、新运算|结合数值转换机情境，培养推理意识与问题转化能力| |C组|裂项相消法、乘方实际应用|通过细菌分裂等跨情境问题，发展创新意识与数学建模能力|

2.6 有理数的混合运算 课时作业 （知识梳理 + 典例精讲 + 分层训练 + 答案解析） 浙教版 七年级上册　第2章 有理数的运算　　班级：＿＿＿＿＿＿　姓名：＿＿＿＿＿＿　得分：＿＿＿＿ 一、知识梳理 知识点1 有理数混合运算的顺序 有理数的混合运算，按以下顺序进行： (1) 先算乘方（第三级运算）； (2) 再算乘除（第二级运算）； (3) 最后算加减（第一级运算）； (4) 同级运算按照从左到右的顺序进行； (5) 有括号时，先算括号里面的，顺序为小括号 中括号 大括号。 口诀：先乘方，后乘除，最后加减；括号在内，由小到大。 知识点2 混合运算中的常用技巧 • 转化法：除法化为乘法，乘方化为乘法，小数化为分数（便于约分）； • 凑整法：把相加得整数的项先结合，如 与 ； • 分配律：正用去括号、逆用提公因数，如 ； • 整体法：把重复出现的式子看作一个整体先算出它的值。 【点拨】 注意：分配律只适用于乘法对加减法，形如 不能写成 。 知识点3 含绝对值的混合运算 把绝对值符号看作括号，先算出绝对值符号内部的结果，再去掉绝对值符号，然后按混合运算的顺序计算。例如 知识点4 书写规范 • 每一步都要写”“，不要写成连等的错误形式； • 分步计算，一步只做一件事，符号先定； • 结果是分数时要化成最简分数，是带分数时通常写成假分数。 二、典例精讲 例1 按顺序计算 计算：。 【解】 先算乘方，再算加减： 【点拨】 的底数是 ，结果是 ； 的底数是 ，结果是 。 例2 含中括号的运算 计算：。 【解】 例3 用分配律简化 计算：。 【解】 用分配律，注意每一项都要乘 ，且连同符号： 例4 含绝对值的运算 计算：。 【解】 例5 实际应用 某水果店以每千克 元的价格购进 苹果，以每千克 元的价格售出 ，剩余部分按售价的一半全部卖出。求这批苹果共获利多少元。 【解】 总收入为 （元）， 总成本为 （元），故获利 三、课时作业 A组 基础巩固 （一）选择题（每题 3 分，共 24 分） 1. 计算 的结果是（　） A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 2. 计算 的结果是（　） A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 3. 计算 的结果是（　） A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 4. 计算 的结果是（　） A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 5. 计算 的结果是（　） A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 6. 下列计算正确的是（　） A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 7. 计算 的结果是（　） A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 8. 已知 ，则 的值是（　） A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. （二）填空题（每题 3 分，共 18 分） 9. ＿＿＿＿＿。 10. ＿＿＿＿＿。 11. ＿＿＿＿＿。 12. ＿＿＿＿＿。 13. 若 ，则 ＿＿＿＿＿。 14. ＿＿＿＿＿。 （三）解答题（共 30 分） 15. （18 分）计算： (1) ；　　 (2) ； (3) ；　　 (4) ； (5) ；　　 (6) 。 16. （6 分）计算： (1) ；　　 (2) 。 17. （6 分）某水果店以每千克 元的价格购进 苹果，以每千克 元的价格售出 ，剩余部分按售价的一半全部卖出。这批苹果共获利多少元？ B组 能力提升 18. （6 分）已知 ，，，求 的值。 19. （6 分）计算：。 20. （6 分）对于任意有理数 ，，规定新运算：“”。 (1) 求 的值；　　 (2) 求 的值。 21. （6 分）如图是一台”数值转换机”的运算程序： (1) 当输入 时，输出的结果是多少？ (2) 当输入 时，输出的结果是多少？ 22. （6 分）下面是小明的解题过程： (1) 小明的解答从第几步开始出现错误？错误的原因是什么？ (2) 请写出正确的解答过程。 C组 拓展探究 23. （8 分）阅读下面的材料并解答问题。 观察可以发现：， ， ， (1) 写出 可以拆成的两个分数之差； (2) 利用上述规律计算： 24. （8 分）某种细菌在适宜的条件下每 分裂一次（ 个分裂成 个）。 (1) 若开始时有 个这样的细菌，则经过 后共有多少个细菌？ (2) 若开始时有 个这样的细菌，则经过 后共有多少个细菌？ 四、参考答案与解析 （一）选择题 1. D　 2. B　 3. A　 4. C　 5. A　 6. C　 7. B　 8. D 【解析】 1. 先乘后减：。故选 D。 2. 先算乘方 ，再乘 ：。注意底数是 。故选 B。 3. ，再从左到右：，。故选 A。 4. ，，故原式 。故选 C。 5. ，，故原式 。故选 A。 6. A 项 ；B 项 ；D 项应为 ；C 项 正确。故选 C。 7. ，，故原式 。故选 B。 8. ，，故 。故选 D。 （二）填空题 9. 。　 【解析】 ，，和为 。 10. 。　 【解析】 。 11. 。　 【解析】 。 12. 。　 【解析】 ，。 13. 。　 【解析】 。 14. 。　 【解析】 用分配律：。 （三）解答题 15. (1) 原式 ； (2) 原式 ； (3) 原式 ； (4) 原式 ； (5) 原式 ； (6) 先算括号：， 故原式 。 【点拨】 第 (6) 题也可用倒数法：先算 的值，再乘 （即除以 的倒数运算）。 16. (1) 原式 ； (2) 原式 。 17. 剩余苹果为 ，其售价为 （元/千克）。 总收入：（元）； 总成本：（元）； 获利：（元）。答：这批苹果共获利 元。 B组 能力提升 18. 代入得 19. 先算乘方，再化除为乘： 20. (1) 。 (2) 先算括号内：。再算 所以 。 21. (1) 当 时：，，。故输出 。 (2) 当 时：，，。故输出 。 22. (1) 从第一步开始出错。原因是把 误算成了 ： 的底数是 ，表示 的相反数，应等于 。（第二步中把 算成”“也不规范，应改乘倒数 。） (2) 正确解答： C组 拓展探究 23. (1) 。 (2) 把每一项都拆开，中间各项依次抵消： 【点拨】 这种方法叫裂项相消法，关键是把每一项拆成两个分数之差。 24. (1) ，共分裂 （次）。每分裂一次数量变为原来的 倍，故细菌总数为 (2) ，共分裂 （次），故细菌总数为 五、口算热身（限时 5 分钟，直接写出结果） 25. ＿＿＿＿＿；　　 ＿＿＿＿＿。 26. ＿＿＿＿＿；　　 ＿＿＿＿＿。 27. ＿＿＿＿＿；　　 ＿＿＿＿＿。 28. ＿＿＿＿＿；　　 ＿＿＿＿＿。 29. ＿＿＿＿＿；　　 ＿＿＿＿＿。 30. ＿＿＿＿＿；　　 ＿＿＿＿＿。 口算热身参考答案 25. ； 。　　 26. ； 。　　 27. ； 。 28. ； 。　　 29. ； 。　　 30. ； 。 【点拨】 口算时同样要遵守”先乘方、后乘除、最后加减”的顺序，尤其注意 与 、 中先算除法。 【本课时易错提醒】① 把 算成 ；② 同级运算不按从左到右的顺序，如把 算成 ；③ 误用”除法分配律”；④ 去括号时漏掉符号；⑤ 忘记把结果化为最简分数。 学科网（北京）股份有限公司 $