江苏省南通市2026年中考数学试卷

南通市2026年中考数学试卷 （满分：150分考试时间：120分钟) 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) 1.计算5+（一3），正确的结果是 A.8 B.2 C.-2 D.-8 2.如图所示的四个几何体中，主视图是三角形的是 ( 圆柱 正三棱柱 球 圆锥 A.圆柱 B.正三校柱 C.球 D.圆锥 3.如图，在△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，则∠ACD的度数为( A.130° B.120° C.100° D.50° 4.实数√3介于两个相邻的整数之间，这两个整数是 A.1和2 B.2和3 C.3和4 D.4和5 5.二次函数y=女+2x+3的部分图像如图所示，当x>0时，y的值可 以是 A.1 B.2 C.3 D.4 6.在某闭合电路中，经过电路的电流I(单位：A)与电阻R(单位：)的数据如下表所示， I/A 6 R/Q 30 a 20 已知I是R的反比例函数，则表格中a的值为 A.24 B.25 C.26 D.28 7.一次函数y=2x一1的图像不经过的象限是 A.第一象限 B.第二象限 C,第三象限 D.第四象限 8.我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道题：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺 五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？”大意为：用一根绳子去量一根木头，绳子剩余4.5 尺；将绳子对折再量木头，木头剩余1尺，问木头长多少尺？设木头长x尺，则可列一元一 次方程为 A.x+4.5=2(x+1) B.x-4.5=2(x+1) C.x+4.5=2(x-1) D.x-4.5=2(x-1) 9.在两个特殊整数的乘法运算中，存在一种简便方法（如图），可以用图1到图2的转化过程 加以说明（图中a,b均为整数）.下列算式中，能用这种方法进行计算的是 () A.25X25 B.33X27 C.46×44 D.85×58 10a 10a-b 10a 10a 图1 图2 (第9题) (第10题) 10.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O,⊙O的直径为DM,连接AM,BM,CM,EM.小慧、 小丽经过探索，分别得到以下结论，小意：∠BC=35:小丽：+M-1.下列关于两 AM,OM 人结论的判断中，正确的是 A.小慧和小丽的结论都正确 B.小慧和小丽的结论都错误 C.小慧的结论正确，小丽的结论错误 D.小慧的结论错误，小丽的结论正确 二、填空题（本大题共6小题，第11~15题每小题4分，第16题每空3分，共26分） 山代数式。2有意义的条件是 12.如图，直线a%,∠2=55°，则∠1的度数为 (第12题) (第14题) (第15题) 13.南通蓝印花布印染技艺被列人首批国家级非物质文化遗产名录.为传承这一中华优秀传 统文化，学校蓝印花布印染社团计划招募新成员.已知该社团现有成员35人，若社团成 员总人数不超过80，则新招募的成员人数可以是 (写出一个即可) 14.在“以美润心，诗画校园”方案征集活动中，学校美术兴趣小组为测量校内被池塘隔开的 A,B两点之间的距离（如图），在AB外选取一点C,连接AC,BC,分别取AC,BC的中 点D,E.若DE的长为40m,则A,B两点之间的距离为 m. 15.如图，在正方形ABCD中，E是CD的中点，点F在AD上，BF⊥AE,垂足为G.若 EG=3,则正方形ABCD的边长为 16.关于x的一元二次方程a.x2+b.x十c=0(a,b,c为常数，a≠0)有两个相等的实数根. (1)若a=1,b=c+1,则代数式c2-2c的值为 (2)若，m为不相等的非零实数，当a=m-n,b=n一mm,c=mn一m时，代数式2m 272-7n 的值为 三、解答题（本大题共9小题，共94分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(10分) x+y-1, (1)计算：12-√2|-√+(1-√3)°. (2)解方程组： 2x-y=5 + 18.(8分)先化简(m+2+ 22-4 m-1 ,再选择一个合适的m的值代入求值. 19.(10分)为强化劳动观念，弘扬劳动精神，学校倡导同学们积极承担家庭日常劳动.小明随 机调查了该校50名学生一周家庭日常劳动时间，并绘制出如下未完成的统计图表. 50名学生一周家庭日常劳动时间 50名学生一周家庭日常劳动时间 频数分布表 频数分布直方图 一周家庭日常劳动 频数 组别 频数 时间L/h 24 A 3≤L<4 4 16 4≤<5 16 5≤l<6 22 7 t/h D 6≤t<7 771 合计 50 根据上述信息，解答下列问题， (1)m= ,并将频数分布直方图补充完整 (2)这50名学生一周家庭日常劳动时间的中位数落在 组. (3)若该校共有800名学生，根据以上调查结果，估计该校学生中一周家庭日常劳动时间 不少于5h的学生有多少人. 20.(10分)2026年江苏省城市足球联赛火热进行中，7月11日南通队将在南通体育会展中 心迎来扬州队的挑战.在A,B,C,D四个人口中，甲、乙两人随机选择一个开展志愿服务 活功. (1)甲选B人口开展志愿服务活动的概率为 (2)求甲、乙两人选同一个人口开展志愿服务活动的概率 21,(10分)如图，正比例函数y=x的图像与反比例函数y=3的图像交于A,B两点，点A 的横坐标为1. (1)求k的值. (2)观察图像，直接写出不等式kx>3的解集， 22.(10分)如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点C作⊙O的切线，交BA的延长 线于点D,CE⊥AB,垂足为E. (1)求证：CA平分∠DCE. (2)若∠DCA=25°，AB=6,求AC的长. D 23.(10分)综合与实践： 生活情境 某景区计划建设如图1所示的三孔桥，其横截面中三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大 小都相同，正常水位时，大孔水面宽度为20m,顶点距水面8m,小孔顶点距水面5m. 建立模型 (1)如图2，以大孔抛物线的顶点为原点，对称轴为y轴，建立平面直角坐标系，求大孔抛 物线所对应的函数表达式 解决问题 (2)当水位上涨到距小孔顶点1时，达到警戒水位，求此时大孔的水面宽度.（结果保留 根号) 8 图1 图2 24.(13分)综合与探究： 如图1，在□ABCD中，∠BAC=60°，AB=8,AC=6,点E,F分别在边AB,CD上，且 BE=DF.连接EF,交AC于点O. (1)求线段OF的最小值， AO 3 (2)如图2，C-号分别作线段OE,BC的垂直平分线，两直线交于点P,连接PB,PC. ①求证：∠PBA=∠PCA; APBC:口ABCD的面积为S1,S,2 图1 图2 25.（13分)主题式学习：某校九年级学习小组围绕“坐标系中的图形旋转问题”进行研究 数学情境 在平面直角坐标系xOy中，将点M(m,1)(m≥3)绕点O逆时针旋转得到点A,旋转角 为a(30°≤a≤60)，点A关于直线OM的对称点为B.分别过点A,B作AC⊥x轴， BD⊥x轴，垂足分别为C,D.设线段AB与OM交于点E,连接CE,DE. 特例感知 (1)如图1，当m=3,a=45°时，求线段AB的长， 猜想证明 (2)在图2中根据“数学情境”作出图形，判断线段CE,DE的大小关系，并说明理由 拓广探索 (3)若w·cosa=OC十OD,求实数w的取值范围. 图 图2