2026年江苏省宿迁市中考数学试题

宿迁市2026年初中学业水平考试 数学 答题注意事项 1．本试卷共6页，满分150分，考试时间120分钟． 2．答案全部写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔，在答题卡上对应题号的答题区域书写答案．注意不要答错位置，也不要超界． 4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．《九章算术》最早提出正负数的概念，下列各数是负数的为 A． B．0 C．0.5 D．2 2．某种芯片上集成了15300000000个晶体管，形成一个复杂的网络，以实现高性能和低功耗．数据15300000000用科学记数法可以表示为 A． B． C． D． 3．下列运算正确的是 A． B． C． D． 4．如图所示的几何体的左视图是 A． B． C． D． 5．一次函数的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为 A． B． C． D． 6．在平面直角坐标系中，将点向上平移m个单位长度得到点B，若点B在第一象限，则m的值可以是 A．1 B．2 C．3 D．4 7．如图，在中，，D、E分别是AB、AC的中点，的平分线交DE的延长线于点F，且，则BC的长为 A．2 B．3 C．4 D．6 8．如图，直线与坐标轴交于点A和，与反比例函数的图象交于点C和D，连接OC、OD，若，则的面积为 A．6 B．7 C．8 D．9 二．填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9．的绝对值是            ． 10．因式分解：            ． 11．数据5，4，6，10，7的中位数是． 12．计算：            ． 13．用半径为3，圆心角为的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径为            ． 14．一家商店因换季将某种服装打折进行销售，如果每件服装按标价的5折出售将亏20元，而按标价的8折出售将赚40元，则每件服装的标价是元            ． 15．已知，，则的值为． 16．小慧用小孔成像实验装置研究像高和物距的关系．在保持物体高度、小孔到光屏的距离不变的条件下，像高cm与小孔到物体的距离cm成反比例函数关系．已知当小孔到物体的距离为20 cm时，光屏上的像高为9 cm．若要使像高为6 cm，则小孔到物体的距离为            cm． 17．如图，正六边形ABCDEF的边长为2，连接AE、AC，以点A为圆心，AE长为半径画，则DE、DC与围成的阴影部分面积为            ． 18．如图，在矩形中，，，将、、、分别绕点、、、逆时针旋转，得到、、、，连接、、、． 下面四个结论： ①四边形为平行四边形； ②； ③当时，四边形的面积为； ④存在，使得四边形为矩形． 其中正确结论的序号是            ． 三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分） 计算：． 20．（本题满分8分） 解方程：． 21．（本题满分8分） 某家电销售商店1～5周销售甲、乙两种品牌空调的数量如图所示（单位：台） 甲种品牌空调销售量的折线统计图 乙种品牌空调销售量的条形统计图 （1）分别求该商店这段时间内甲、乙两种品牌空调周销售量的平均数和方差；（方差） （2）请根据计算结果及统计图，对该商店今后采购这两种品牌空调的意向提出建议，并说明理由． 22．（本题满分8分） 某校八年级组织以“厚植家国情怀”为主题的研学活动，策划了四个场馆：A宿迁市博物馆，B沭阳县博物馆，C中国杨树博物馆，D洪泽湖湿地博物馆．每名学生只能任意选择一个场馆参观，小丽和小明是该校八年级学生． （1）小丽选择场馆A的概率为            ； （2）请用画树状图或列表的方法，求小丽和小明选择不同场馆的概率． 23．（本题满分10分） 生活中，密码的应用随处可见，如电子门禁、密码认证等．有一种密码，明文是一个数m，密文是一个数对，且，其中a，b是常数．明文与密文的对应关系如下表所示： 明文 密文 （1）求a，b的值； （2）求密文的明文． 24．（本题满分10分） 如图，小亮从A地出发去B地，先沿着坡角为15°的坡道向前走了100米到C地，再沿着水平方向走了一段距离到E地，最后沿着坡角为10°的坡道向前走了150米到B地，求小亮沿垂直方向上升了多少米？（图中所有点均在同一平面内，，．参考数据：，，，，，） 25．（本题满分10分） 如图，点在以为直径的上，连接并延长至点，使，连接交于点，延长至点，连接，使． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 26．（本题满分10分） 综合与实践：某学校数学兴趣小组以“折纸求特殊角三角函数值”为主题，开展学习实践活动． 【观察理解】按照如图1所示的方法将正方形纸片依次折叠，展开后如图2所示，折痕分别为、、． 【操作体验】如图3，在正方形中，请先连接，再分别作出折痕、（要求：用无刻度直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）． 【问题解决】直接写出的度数和的值． 27．（本题满分12分） 投掷铅球时，铅球的运动轨迹可以看作抛物线的一部分．如图，某人掷铅球时，铅球距地面的高度与距投掷点的水平距离之间的函数表达式为． （1）当投掷的距离为8 m时，求的值； （2）当时，铅球处于下落状态，求的取值范围； （3）当时，铅球距地面高度的最大值与最小值之差为0.4 m，求的值． 28．（本题满分12分） 【问题猜想】 如图1，在中，，是中点，点、分别在、的延长线上，且．请猜想与的大小关系，并证明． 【问题探究】 如图2，在中，，点在上，点、分别在、的延长线上，且．求证：． 【问题延伸】 如图3，在中，是中点，，点、分别在、的延长线上，且．求证：． 学科网（北京）股份有限公司 $