广西壮族自治区崇左市扶绥县中东中学2026-2027学年九年级上学期9月阶段检测数学试题

**基本信息** 2026年扶绥县中东中学九年级数学9月学情卷聚焦一元二次方程，通过选择、填空、解答题梯度设题，解答题融入长方形仓库围栏、电影票销售等实际情境，考查模型意识与应用能力，适配月考学情检测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|一元二次方程定义、根的判别式等|第12题“倍根方程”新定义，考查抽象能力与创新意识| |填空题|4/16|方程根与系数关系、参数取值等|第15题结合根与系数关系，强化推理意识| |解答题|6/52|方程解法、实际应用等|21题围栏问题、22题销售问题，体现模型意识与应用意识|

2026年扶绥县中东中学九年级数学上册9月学情自测测试卷 （全卷满分100分，考试时间120分钟） 学校:___________姓名：___________班级：___________分数：___________ 1、 选择题（共12小题，每题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，多选、错选或未选均不得分） 1．下列方程是一元二次方程的是（     ） A． B． C． D． 2．用公式法解一元二次方程时，a，b，c的值依次为（     ） A．2，1，1 B．2，， C．2，1， D．，1，1 3．已知是关于x的方程的一个根，则代数式的值为（     ） A． B． C． D． 4．已知关于x的方程的一个根是1，则m的值是（     ） A．1 B．2 C． D． 5．若是关于x的方程的解，则a的值为（   ） A． B． C． D． 6．已知关于x的方程是一元二次方程，则m的值为（     ） A．2 B．1或 C．1 D． 7．已知a，b是方程的两个实数根，则的值是（     ） A．2027 B．2026 C．2025 D．2024 8．若方程的两根为，则的值为（     ） A． B．2 C． D．4 9．关于x的一元二次方程中，根的判别式的值为（     ） A．8 B．12 C． D． 10．若，且，，则=（     ） A． B． C． D． 11．在平面直角坐标系中，若直线不经过第二象限，则关于的一元二次方程的实数根的个数为（     ） A．1个 B．2个 C．0或1个 D．1或2个 12．新定义：若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，且其中一个根为另一个根的倍，则称这样的一元二次方程为“倍根方程”．若关于的一元二次方程是“倍根方程”，则代数式的值为（     ） A．或 B．或 C．或 D．或 2、 填空题（本大题共3题小题，每题4分，共12分） 13．已知方程的一个根为，则m的值为_____． 14．关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值为____________． 15．若m，n是一元二次方程的两个实数根，则______． 16．已知是关于的一元二次方程的两个实数根，且满足，则___________． 3、 解答题（本大题共6小题，共52分，解答时要求写出文字说明、证明过程或运算步骤）。 17．（8分）解方程 (1)； (2)； (3)； (4)． 18．（8分）先化简，再求值：，其中是方程的根． 19．（8分）已知关于的一元二次方程有两个实数根． (1)求实数的取值范围； (2)若，是该方程的两个根，且满足，求的值． 20．（8分）已知关于x的一元二次方程． (1)求m的值； (2)设这个方程的两个根是，，且，求n的值． 21．（10）如图，某建筑工程队在一堵墙边上用23米长的铁栏围成一个面积为84平方米的长方形仓库，已知可利用的墙长是13米，铁栅栏只围三边，且在边上要造一个1米宽的门，在边上要造一个2米宽的运输通道．求所围成长方形的两条邻边的长． 22．（10分）暑期档电影《牛来》和《奥德赛》深受大家喜爱.已知某电影院，2张《牛来》和3张《奥德赛》电影票一共165元，1张《奥德赛》电影票比1张《牛来》电影票贵5元． (1)求《牛来》和《奥德赛》电影票的单价． (2)该电影院按（1）中价格售票，平均每日可以售卖《牛来》电影票50张．据调查发现票价每降价1元销售量会增加5张，但是销售单价不得低于20元．若《牛来》的日销售额想达到1820元，单价应降低多少元? 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年扶绥县中东中学九年级数学上册9月学情自测测试卷参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B D A A D C A C A 题号 11 12 答案 B B 13．18 【分析】方程的根满足方程，将已知根代入原方程，解关于的一元一次方程即可得到结果． 【详解】解：∵是方程的一个根， ∴将代入方程，得， 整理得， 解得． 14． 【分析】已知一元二次方程有两个相等的实数根，利用根的判别式等于0建立关于的方程，求解即可得到的值． 【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个相等的实数根， ∴根的判别式． 这里，，， 将系数代入得， 整理得． 解得． 15． 15 【分析】利用一元二次方程根的定义对所求式降次，再结合根与系数的关系代入计算即可． 【详解】解：∵m，n是一元二次方程的两个实数根， ，可得， 根据根与系数的关系可得， 展开所求代数式：， 将代入得：， 将代入得：． 16． 【分析】先根据方程有两个实数根得到判别式非负，再利用根与系数的关系表示和，代入已知等式求解，最后根据判别式舍去不符合的解即可． 【详解】解：∵ ，是方程的两个实数根， ∴ 判别式， 即， 根据根与系数的关系得，， ∵，即， ∴， 解得或， 当时，，不存在两个实数根，舍去， 当时，，符合条件， 因此． 17．(1)， (2)， (3)， (4)， 【详解】（1）解：， 因式分解得， ∴或， 解得，； （2）解：， 其中，，， 计算得， 由求根公式得， 即，； （3）解：， 由平方差公式得， 化简得， ∴或， 解得，； （4）解：， 展开得， 整理得， 因式分解得， ∴或， 解得，． 18．；3 【分析】此题考查了一元二次方程的根，分式的化简求值，先计算括号内的分式加减法，再计算分式的除法，得到化简结果，再把方程变形后整体代入即可求出计算结果． 【详解】解：原式 ． ∵是方程的根， ∴， ． 原式． 19．(1) (2) 【分析】（1）根据根的判别式列不等式求解； （2）根据一元二次方程根与系数的关系求解即可． 【详解】（1）解：∵一元二次方程有两个实数根， ∴， 解得； （2）解：∵，是该方程的两个根， ∴，， ∴， 解得，， 由（1）可知：， ∴． 20．(1) (2) 【分析】（1）根据一元二次方程的定义可得，求解即可； （2）由一元二次方程根与系数的关系得到，，然后根据完全平方公式将变形为，再代入计算即可解出答案． 【详解】（1）解：由题意得， 解得； （2）解：由（1）知，则原方程变为， 设这个方程的两个根是，， ∴，， ∴， ∵， ∴， 解得． 21．垂直于墙的一边长为米，平行于墙的一边长为米． 【分析】设垂直于墙的一边长为米，平行于墙的一边长为米，则，再结合长方形仓库的面积列一元二次方程求解即可． 【详解】解：设垂直于墙的一边长为米，平行于墙的一边长为米， 边需要铁栏米，边需要铁栏米，边需要铁栏米， 铁栏总长为米， ， ， 长方形仓库面积为84平方米， ，即， 解得：，， 当时，，不符合题意，舍去； 当时，，符合题意； 即垂直于墙的一边长为米，平行于墙的一边长为米． 22．(1)《牛来》和《奥德赛》电影票的单价分别为30元和35元； (2)单价应降低4元． 【分析】（1）根据题意列方程解答即可； （2）设《牛来》电影票单价应降低元，由销售单价不得低于20元确定，再由《牛来》的日销售额想达到1820元列方程求解即可． 【详解】（1）解：设《牛来》和《奥德赛》电影票的单价分别为元和元， 由题意得，解得， 答：《牛来》和《奥德赛》电影票的单价分别为30元和35元； （2）解：设《牛来》电影票单价应降低元，， 销售单价不得低于20元， ， 解得． ． 由题意得， 解得，（舍）， 答：单价应降低4元． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $