广西平果市北京师范大学平果附属学校2021-2022学年九年级上学期 数学学科9月学情自测

北京师范大学平果附属学校 2021年秋季学期九年级数学学科9月月考试卷 注意事项： 本试卷分第Ⅰ卷(选择题）第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分120分，考试时间120分钟。 回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案将选项其填写在答题卡上。 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡试题中对应的位置。 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题(本大题共12小题,每小题3分,满分36分.) 1．下列线段成比例的是（ ） A．1，2，3，4 B．5，6，7，8 C．2，4，4，8 D．3，5，6，9 2．下列函数是二次函数的是（ ） A．y＝2x＋1 B． C．y＝3x2＋1 D． 3．若，则等于（ ） A． B． C． D． 4．抛物线y＝2（x﹣1）2﹣3的对称轴是（ ） A．直线x＝1 B．直线x＝﹣1 C．直线x＝3 D．直线x＝﹣3 5．下列图形中一定相似的一组是（ ）． A．邻边对应成比例的两个平行四边形 B．有一条边相等的两个矩形 C．有一条边相等的两个菱形 D．底角都是的两个等腰三角形 6．已知点在反比例函数的图象上，则k的值为（ ） A．3 B． C．﹣3 D． 7．如图，已知直线l1∥l2∥l3，直线m、n分别与直线l1、l2、l3分别交于点A、B、C、D、E、F，若DE＝3，EF＝5，则值为（ ） A． B． C． D． 8．若将抛物线向右平移3个单位，再向上平移2个单位，则所得抛物线的解析式为（ ） A． B． C． D． 9．点B是线段AC的黄金分割点，且ABBC．若AC=4，则BC的长为（ ） A． B． C． D． 10.在同一直角坐标系中，函数y=kx＋k与（k>0）的图象大致是（ ）。 A． B． C． D． 11．如图，点D、E分别是AB、AC的中点，则：S四边形DBCE=（ ） A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．2：3 12．已知正方形ABCD的边长为4cm，动点P从A出发，沿AD边以1cm/s的速度运动，动点Q从B出发，沿BC，CD边以2cm/s的速度运动，点P，Q同时出发，运动到点D均停止运动，设运动时间为x（秒），△BPQ的面积为y（cm2），则y与x之间的函数图象大致是（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分.) 13．二次函数的顶点坐标是______． 14．已知反比例函数（k为常数）在每一象限内，y随x的增大而增大，则k的取值范围是______． 15．已知函数，当m=______时，它是二次函数． 16．二次函数y＝x2﹣2x，若点A（﹣1，y1），B（2，y2）是它图象上的两点，则y1______y2.(填<、>、＝) 17．己知线段，则线段a，b的比例中项为______cm． 18．如图所示，在△ABC中，AB＝8cm，BC＝16cm.点P从点A出发沿AB向点B以2cm/s的速度运动，点Q从点B出发沿BC向点C以4cm/s的速度运动．如果点P，Q分别从点A，B同时出发，则______秒钟后△PBQ△ABC？ 三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 19．（6分）已知，满足，求、、的值. 20．（6分）二次函数的图象如图所示，根据图象回答下列问题： （1）写出方程的根； （2）写出不等式的解集； （3）若方程有且只有一个实数根，写出的值． 21．（6分）已知二次函数的图象经过两点． （1）求的值． （2）试判断点是否在此函数的图象上． 22．（8分）如图，AB，CD相交于点D，． （1）若，求∠D的度数． （2）若，，求BD的长． 23．（8分）如图，直线与反比例函数的图象交于点、两点，连接OA、OB． （1）求m、n、k的值； （2）求的面积； 24．（10分）如图，在△ABC中，BA=BC，点BD⊥AC于点D，DE⊥AB于点E （1）求证：△AED∽△CDB； （2）如果BC＝10，AD＝6，求AE的值． 25．（10分）某商场销售一批小家电，平均每天可售出20台，每台盈利40元．为了尽可能多的减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，在一定范围内，小家电的单价每降5元，商场平均每天可多售出10台．如果商场将这批小家电的单价降低x元，通过销售这批小家电每天盈利y元． （1）每天的销售量是　　台（用含x的代数式表示）； （2）求y与x之间的关系式； （3）如果商场通过销售这批小家电每天要盈利1050元，那么单价应降多少元？ 26．（12分）如图，抛物线经过点A（﹣6，0），B（﹣2，0），C（0，3）， （1）求该抛物线的解析式； （2）过C点作x轴的平行线交抛物线于点D，求出点D的坐标； （3）在该抛物线是否存在点P，使S△CDP=S△ABC？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 北京师范大学平果附属学校 2021年秋季学期九年级数学学科9月月考参考答案 一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,满分36分.) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C A A D A A B B C B B 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分.) 13．（1，3） 14． 15． 16．> 17． 18．2 三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 19． 解；设,则，， ∵ ∴ 解得 ∴，， 20．解：（1）观察图象可知，方程的根，即为抛物线与轴交点的横坐标， ∴，． （2）观察图象可知：不等式的解集为． （3）由图象可知，时，方程有且只有一个实数根． 21． 解：（1）把A（0，1），B（2，-1）代入y=x2＋px＋q， 得，解得：， ∴p，q的值分别为-3，1； （2）把x=-1代入y=x2-3x＋1，得y=5， ∴点P（-1，2）不在此函数的图象上． 22．解：（1）∵， ∴，， ∴ ． （2）∵， ∴， ∵， ∴∴，∴． 23．解：（1）∵直线与反比例函数的图象交于点、两点， ∴当 时， ， 当 时， ，解得： ， ∴、， 将代入反比例函数，得： ， 解得： ， （2）设直线AB与x轴交于点C，交y轴于点D， 当 ， ， ∴ ， 即OD=5， ∴的面积 ； 24．解：（1）∵BA=BC，BD⊥AC， ∴∠BDC=90°，∠A=∠C， ∵DE⊥AB， ∴∠DEA=∠BDC=90°， ∴△AED∽△CDB； （2）∵BA=BC，BD⊥AC， ∴AD=DC=6， ∵△AED∽△CDB， ∴ ， ∴ ． 25．（1）解：（1）根据题意，得： 每天的销售量为（20＋2x）台． （2）根据题意，得： y＝（40﹣x）（20＋2x）＝﹣2x2＋60x＋800（0＜x＜40）． （3）根据题意，得： （40﹣x）（20＋2x）＝1050 x2﹣30x＋125＝0 解得x1＝5，x2＝25． 为了去库存，∴x＝5应舍去． 答：单价应降25元． 26．解：（1）设抛物线解析式为y＝a（x＋6）（x＋2）， 把C（0，3）代入得a×6×2＝3，解得a＝， ∴抛物线解析式为y＝（x＋6）（x＋2）， 即y＝x2＋2x＋3； （2）∵CD∥x轴， ∴C点和D点的纵坐标都为3， 当y＝3时，x2＋2x＋3＝3，解得x1＝0，x2＝﹣8， ∴D点坐标为（﹣8，3）； 故答案为（﹣8，3）； （3）存在． 设P（x，x2＋2x＋3） ∵, ∴×8×|x2＋2x＋3﹣3|＝××4×3， 整理得|x2＋2x|＝4， 解方程x2＋2x＝4得 x1＝﹣4﹣4，x2＝﹣4＋4， 此时P点坐标为（﹣4﹣4，7）或（﹣4＋4，7）； 解方程x2＋2x＝﹣4得 x1＝x2＝﹣4，此时p点坐标为（﹣4，﹣1）． 综上所述，P点坐标为（﹣4﹣4，7）或（﹣4＋4，7）或（﹣4，﹣1）． 学科网（北京）股份有限公司 $