22.2 相似三角形的判定（随堂反馈）-【鸿鹄志·名师测控】2026-2027学年九年级上册数学（沪科版·新教材）

22.2相似三角形的判定 第1课时相似三角形及利用平行线判定相似三角形 知识梳理 ①如果两个三角形的三个角对应相等、三边对应成比例，那么这两个三角形相似， ②平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，截得的三角形与原三角 形 当堂练习 1.如图，△ABC∽△DEF,已知AB=3,DE=6,则它们的相似比是 A.2 B.2 C.3 D.3 (第1题图) (第3题图) (第4题图) (第5题图) 2.已知△ABCp△DEF,∠A=110°，∠B=30°，则∠F的度数为 ( A.30° B.40° C.50 D.110 3.知图，在△ABC中，DE/BC若器-号，CE-9,则AE的长为 A.3 B.4 C.5 D.6 4.如图，AB∥CD,点E在AB上，点F在CD上，AC,BD,EF相交于点O,则图中的相似 三角形共有对 5.如图，在□ABCD中，EF∥AB,交AD于点E,交对角线BD于点F,DE:AE=3:4, EF=3,则CD的长为· 6.如图，在矩形ABCD中，E是边CD的延长线上一点，连接BE,交边AD于点F.若AB= 40,BC=60,DE=20,求AF的长. ·22· 第2课时相似三角形的判定定理1 知识梳理 如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应 ,那么这两个三 角形相似（可简单说成： 的两个三角形相似). 当堂练习 1.下列三角形中，与如图所示的三角形相似的是 40> 50 45入 50入 30 40 A B C D 2.如图，在△ABC中，∠ADE=∠C,则下列等式成立的是 A铝怨 R能部 c器 D.DE-AD E (第2题图) (第3题图) (第4题图》 3.如图，已知点B,E,C,F在同一条直线上，∠A=∠D.要使△ABCp△DEF,还需添加 一个条件，则添加的条件可以是 4.如图，在△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，DE⊥AB于点E.若AC=8,BC=6,DE= 3,则AD的长为· 5.如图，F为四边形ABCD边CD上一点，连接AF并延长，交BC延长线于点E,已知 ∠DAE=∠E. (1)求证：△ADFp△ECF; (2)若CF=3,AF=2EF,求CD的长. ·23· 第3课时相似三角形的判定定理2 知识梳理 如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应 ,并且夹角 ,那么这两个三角形相似（可简单说成：两边 且夹角 的两个三角 形相似)： 当堂练习 1.下列能判定△ABC和△A'B'C'相似的条件是 A0怨，且∠B=∠B AC B.ABBC AB=BC,且∠A=∠C C帶-品，且∠n=∠B 0-且∠A=∠H 2.如图，要使△ACD与△ABC相似，还需添加的一个条件是 A.AC=AD·AB B.CD:AD=BC:AC C.AC:CD=AB:BC D.CD2=AD·DB 3.如图，在△ABC中，D,E分别为边AB,AC上的点，连接DE.已知AD=5,BD=3, AE=4,CE=6,求证：△ADE∽△ACB. 4.如图，已知AB∥CD,点E,F在线段BD上，AB=2CD,BE=2DF. (1)求证：△ABE∽△CDF; (2)若BD=8,DF=2,求EF的长. ·24· 第4课时相似三角形的判定定理3 知识梳理 如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应 ,那么这两个三角 形相似（可简单说成：三边 的两个三角形相似). 当堂练习 1.已知△ABC的三边长分别为7,6,2，△DEF的两边长分别为1,3，若△ABCO△DEF, 则△DEF的第三边长应为 A. B.2 c名 n.9 2.将△ABC的各边长作如下变化，得到的新三角形与△ABC相似的是 A.各边长都加2 B.各边长都减2 C.各边长都乘2 D.各边长都平方 3.在△ABC和△DEF中，BC=8cm,AC=4cm,AB=6cm,DE=3cm,EF=4cm,则当 DF的长为cm时，△ABC△DEF. 4.如图，O为△ABC内一点，D,E,F分别是OA,OB,OC的中点.求证：△DEF△ABC. 5.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC和△DEF的顶点都在网格 的格点上，判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由. ·25· 第5课时直角三角形相似的判定 知识梳理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边 对应 ,那么这两个直角三角形相似. 当堂练习 1.如图，在Rt△ABC与Rt△A'B'C中，∠C=∠C=90°，则这两个三角形 A.全等 B.相似 C.不相似 D.不一定相似 B (第1题图) (第2题图) (第3题图) (第4题图) 2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB上，连接CD.添加下列条件后，仍不能 判定△ABC与△ACD相似的是 () A.∠ACD=∠B B.∠ADC=909 C.AB-AC D.BC-AD AC AD AC CD 3.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点D在边BC的延长线上，过点D作DE⊥BD,连接 CE,请添加一个条件： ,使△ABCp△CDE.(不添加字母及辅助线， 写出一个即可) 4.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点F在边AC的延长线上，FD⊥AB于点D,交BC 于点E.若AD=6,AB=14,DE=4,则DF的长为 5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是BC上一点，CD=1,AD=√5，AB=25. 求证：Rt△ADC∽Rt△BAC. ·26·BC+AC=号(AB'+BC+AC')=60cm△ABC的周长为60cm 第4课时黄金分割 知识梳理 全线段较短线段黄金分割点5，] 2 当堂练习 1.B2.5,13.15+115 2 4解：根据题意，得≈0.618.：BC=20cm,AC32.36cmAB=AC+BC52,4cm.答：整体作品的高AB约为52,4Cm 第5课时平行线分线段成比例及其推论 知识梳理 ①成比例②成比例 当堂练习 1.C2.B3.C4. 27 5.解：DE/BC,DF/AC,四边形DBCP是平行四边形.∴CF=DE=2emDF/AC,小8器-船即5-号BF-4em 22.2相似三角形的判定 第1课时相似三角形及利用平行线判定相似三角形 知识梳理 ②相似 当堂练习 1.A2.B3.D4.35.7 6.解：四边形ABCD是矩形，AD=BC=60,AB∥CE.△ABF∽△DER,:AE=A5-2.Ar=名AD=40. DEDE 31 第2课时相似三角形的判定定理1 知识梳理 相等两角分别相等 当堂练习 1.B2.C3.AB∥DE(答案不唯一)4.5 S.(I证明：Y∠DAE=∠E,ZAFD=∠EFC,△ADFO△ECP,2)解：AF=2EF,F=2.:△ADF∽△ECF,-A3 =2...DF=2CF=6..CD=CF+DF=9. 第3课时相似三角形的判定定理2 知识梳理 成比例相等成比例相等 当堂练习 1.C2.A 38 3证男：AD=5,BD=3,AE=4,CE=6AB=AD+BD=8AC=AB+CE=10小把-品=合福=告=把-铝 又，∠A=∠A,.△ADE∽△ACB. 4.(I证明：AB/CD,∠B=∠D.AB=CD,BE=2D,器- =2.,△ABE△CDF.(2)解：DF=2,BE=2DF =4.∴.EF=BD-DF-BE=2. 第4课时相似三角形的判定定理3 知识梳理 成比例成比例 当堂练习 1.C2.C3.2 4.证明：D,E,F分别是OA,OB,OC的中点DE,EF,DF分别是△OAB,△OBC,△0AC的中位线.DE=AB,EF= 专C,DF=合ACB器-器-R5=∴△DEO△ABC 5.解：△ABC△DEF.理由如下：由图可知AB=2,EF=2.由勾股定理，得AC=√22+4=2√5，BC=√22+2=2√2，DF= 个中-瓜，0E-个T品-%-B是号器-9-祭-提-器AM8cAD 第5课时直角三角形相似的判定 知识梳理 成比例 当堂练习 1.B2.D3.∠BAC=∠DCE(答案不唯一)4.12 &证明：在△ACD中，∠C=0,cD=1A0-6Ac-Va00D=2器-台常--言爱-铝 .∴.Rt△ADCc∽Rt△BAC. 22.3相似三角形的性质 第1课时相似三角形对应线段的性质 知识梳理 ①相等成比例②相似比 当堂练习 1.A2.C3.D4.64 5解∠AED=∠，∠EAD=∠BAC,△ADE△ACR.AF平分∠BAG,架把即产元号FG=2 第2课时相似三角形周长、面积的性质 知识梳理 ①相似比②相似比的平方 当堂练习 1.B2.A3.24.245.40 6.解：：四边形ABCD是平行四边形，.AD=BC,AD∥BC.△AFDC△EFB.:BE:CE=3:1,.BE:BC=3：4..BE:AD =3:4.A= S△EFB (0)-5Smsm=32em2, BE 39