第二章实数 2 .1～2.3 阶段检测卷 2026～2027学年北师大版八年级数学上册
2026-09-15
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摘要：
**基本信息**
北师大版八年级数学第二章实数阶段检测卷，聚焦无理数、二次根式等核心知识，通过选择、填空、解答题梯度设计，融合数的分类、化简计算及木板截正方形实际应用，强化抽象能力与模型意识，适配周测基础巩固需求。
**题型特征**
|题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色|
|----|-----------|----------|----------|
|选择题|10/30|无理数识别、二次根式意义、最简二次根式|考概念辨析，如判断无理数定义，培养数学眼光|
|填空题|5/20|数的大小比较、正方形边长计算|结合算术平方根与立方根关系，强化推理意识|
|解答题|5/50|数的分类、二次根式化简、实际应用|第5题木板截正方形问题，体现模型意识与应用能力|
内容正文：
北师大版 八年级数学上册
第二章 实数
2 .1~2.3 阶段检测卷
考试时间：90分钟 满分：100分
一、选择题（共10题，每题3分，共30分）
1. 下列各数中，属于无理数的是（ ）（3分）
A． B． C． D．
2. 二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）（3分）
A．x < 2 B．x ≥ 2 C．x ≤ 2 D．x > 2
3. 下列说法正确的是（ ）（3分）
A．带根号的数都是无理数
B．无限小数都是无理数
C．无理数是无限不循环小数
D．有理数都是有限小数
4. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）（3分）
A． B． C． D．
5. 化简的结果是（ ）（3分）
A．-2 B．2 C．4 D．±2
6. 计算的结果是（ ）（3分）
A． B． C． D．
7. 下列运算正确的是（ ）（3分）
A．
B．
C．
D．
8. 已知n是正整数，若是整数，则n的最小值为（ ）（3分）
A．1 B．2 C．3 D．4
9. 估计的值在（ ）（3分）
A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间
10. 已知，则的值为（ ）（3分）
A．-15 B．15 C． D．
二、填空题（共5题，每题4分，共20分）
1. 比较大小：__________（填“＞”“＜”或“＝”）（4分）
2. 计算：__________（4分）
3. 如果一个正方形的面积是5，那么它的边长是__________（4分）
4. 已知，则的值为__________（4分）
5. 若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则这个数是__________（4分）
三、解答题（共5题，共50分）
1. 把下列各数分别填入相应的集合里（8分）
，，，，，，，，，（每相邻两个1之间依次多一个0）
有理数集合：{ …}；
无理数集合：{ …}；
整数集合：{ …}；
分数集合：{ …}；
2. 化简下列各式（每小题6分，共12分）
（1）（6分）
（2）（6分）
3. 计算下列各题（每小题6分，共12分）
（1）（6分）
（2）（6分）
4. 已知，，求的值（8分）
5. 现有一块长为，宽为的木板，能否采用如图所示的方式截出两个面积分别是和的正方形木板？请通过计算说明理由（10分）
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北师大版八年级数学上册第二章阶段检测卷参考答案
一、选择题
1. D 2. B 3. C 4. C 5. B 6. A 7. C 8. B 9. B 10. B
二、填空题
1. ＞
2. 3
3.
4. -1
5. 0或1
三、解答题
1. （每空2分，共8分）
有理数集合：{，，，，，，…}；（2分）
无理数集合：{，，…}；（2分）
整数集合：{，，…}；（2分）
分数集合：{，，，…}；（2分）
2. （1）
解：原式（3分）
（3分，总分6分）
（2）
解：原式（2分）
（2分）
（2分，总分6分）
3. （1）
解：原式（2分）
（2分）
（2分，总分6分）
（2）
解：先化简各项：，，（2分）
原式（1分）
（1分）
（2分，总分6分）
4. 解：由题意得：
（2分）
（3分）
（1分）
代入得：（2分）
即的值为22（总分8分）
5. 解：能截出符合要求的两个正方形，理由如下：（2分）
面积为的正方形边长为，面积为的正方形边长为（4分）
两个边长的和为：（2分）
因为，，所以，且（1分）
因此可以在长为7.5dm，宽为5dm的木板上截出两个符合要求的正方形。（1分，总分10分）
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