第二章实数单元检测卷（二）2026-2027学年八年级上册数学

**基本信息** 2026-2027学年八年级上册数学实数单元检测卷，通过圆片滚动结合数轴（几何直观）、对偶式新定义（创新意识）等设计，实现知识巩固与能力提升，适配单元复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|实数分类、平方根、二次根式概念|基础概念辨析，如无理数判断、实数与数轴关系| |填空题|5/20|算术平方根、二次根式性质|简洁考查核心公式，如二次根式有意义条件| |解答题|5/48|实数分类、二次根式运算、圆与数轴综合、新定义应用|17题圆片滚动结合数轴运动（空间观念），18题对偶式新定义（推理能力），层次分明|

2026-2027学年八年级上册数学第二章实数单元检测卷（二） 满分：100 分 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1．下列各数中，属于无理数的是（） A． B． C． D． 2．下列说法：①实数包括有理数、无理数和 0；②有理数和无理数都是实数；③正实数和负实数统称为实数；④实数既是有理数又是无理数．其中正确的个数有（） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 3．下列说法正确的是（） A．0 不是有理数 B．正数和负数统称实数 C．存在最大的负有理数 D．实数与数轴上的点一一对应 4．数轴上点 A 所表示的数的倒数是（） A．2 B． C． D． 5. 若在实数范围内有意义，则实数x的值可以是（    ） A． B． C．0 D．2 6.若与是同一个正数的两个平方根，则的值为（） A．4 B． C．2 D． 7．下列二次根式中是最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 8．）实数，在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（   ） A． B． C． D．0 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 9．的值是 10． 11．已知实数、满足，则的值为 12． 13．若，计算： 三、解答题（本大题共 5 小题，共 48 分） 14．（8 分）将下列各数填入相应的集合中： 有理数集合：{ }； 无理数集合：{ }； 整数集合：{ }； 分数集合：{ }． 15．（10 分）(1)． (2) 16.（10 分）已知：的平方根是，的算术平方根是，求的立方根． 17.（10 分）如图,半径为1个单位的圆片上有一点A与数轴上的原点重合,AB是圆片的直径. （1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点B到达数轴上点C的位置，点C表示的数是   __________数(填“无理”或“有理”)，这个数是__________. （2）把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D表示的数是__________. （3）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，-1，+3，-4，-3 ①第几次滚动后，A点距离原点最近？第几次滚动后，A点距离原点最远？ ②当圆片结束运动时，A点运动的路程共有多少？此时点A所表示的数是多少？ 18．（10 分）定义：我们将与称为一对“对偶式”． 因为，可以有效的去掉根号，所以有一些题可以通过构造“对偶式”来解决． 例如：已知，求的值，可以这样解答： 因为， 所以． 根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答下列问题： (1)已知：，则___________； (2)化简：___________；___________； (3)计算： 参考答案 一、选择题 1-4 DADA 5-8 DDCB 二、填空题 9. 10. 11. 12. 13. 三、解答题 14. 数的分类 数： 有理数集合： 无理数集合： 整数集合： 分数集合： 15. 二次根式计算 (1) 计算： 解：原式 (2) 计算： 解：原式 16. 已知：的平方根是，的算术平方根是。 答：的立方根是。 17. 圆片滚动（圆半径，周长） (1) 向左滚动 1 周，点表示的是无理数；数值： (2) 滚动 2 周，分向左、向右：或 (3) 运动记录： 求和： ① 每次累计： 第 1 次：；第 2 次：；第 3 次：；第 4 次：；第 5 次： 第 4 次滚动后离原点最近；第 3 次滚动后离原点最远。 ②总周数： 总路程： 最终位置周数：，对应数： 答：路程共，A 点表示的数是。 18.(1) 已知 (2) 分母有理化 (3) 计算： 解：原式 学科网（北京）股份有限公司 $