1.1 探索勾股定理 同步训练 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

北师大版（2024）八年级上册 1.1 探索勾股定理 同步训练

一、选择题

1.如图，由一个直角三角形和三个正方形组成，则图中字母A所表示的正方形的面积为(　　)

A.36

B.4

C.64

D.8

2.下列各图是以直角三角形各边为边，在三角形外部画正方形得到的，每个正方形中的数及字母S表示所在正方形的面积．其中S的值恰好等于10的是（　　）

A.

B.

C.

D.

3.如图，直角三角形中未知边的长度为（　　）

A.

B.

C.5

D.7

4.如图所示，在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC，交AC于点M，若CM＝7，则CE2+CF2等于（　　）

A.166

B.186

C.196

D.256

5.如图，在△ABC中，已知∠C=90°，AC=3，BC=4，则AB的大小是(　　)

A.1

B.2

C.3

D.5

6.已知直角三角形的斜边长为10 cm，一条直角边长为6 cm，则此直角三角形的另一条直角边长为(　　)

A.12 cm

B.10 cm

C.8 cm

D.4 cm

7.△ABC是某市在拆除违章建筑后的一块三角形空地.已知∠C=90°，AC=30米，AB=50米，如果要在这块空地上种植草皮，按每平方米草皮a元计算，那么共需要资金(　　)

A.600a元

B.50a元

C.1 200a元

D.1 500a元

8.已知，如图长方形ABCD中，AB＝3cm，AD＝9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（　　）

A.3cm2

B.4cm2

C.6cm2

D.12cm2

9.一个钝角三角形的两边长为3，4，则第三边长可以为(　　)

A.4

B.5

C.6

D.7

10.意大利著名画家达·芬奇用如图所示的方法证明了勾股定理.若设图1中空白部分的面积为S1，图2中空白部分的面积为S2，则下列等式成立的是(　　)

A.S2=c2

B.S2=c2+ab

C.S1=a2+b2+ab

D.S1=a2+b2+2ab

11.我国古代称直角三角形为“勾股形”.如图，数学家刘徽(约公元225年-公元295年)将勾股形分割成一个正方形和两对全等的直角三角形.若a=10，b=2，则此勾股形的面积为(　　)

A.28

B.30

C.32

D.36

12.勾股定理在平面几何中有着不可替代的重要地位，在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长均为1的小正方形和Rt△ABC构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．将图1按图2所示“嵌入”长方形LMJK，则该长方形的面积为（　　）

A.120

B.110

C.100

D.90

二、填空题

13.一个三角形的三边长的比为3∶4∶5，且其周长为24 cm，则其面积为　　　　.

14.根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法.简称为“无字证明”.例如，利用图形面积的不同计算方法，可以验证很多代数恒等式，体现了数形结合的数学思想.分析如图，你可以写出的代数恒等式是　　　　　　　　　　　　　　　.(任选1个图形作答.回答时请注明图形序号，如图1、图2)