第五单元 第 04 课时 探索规律 —— 拼桌子中的数量关系（教学课件）数学人教版五年级上册（新教材）

该小学数学课件聚焦“用字母表示拼桌子中的数量关系”，课堂导入通过复习用字母表示数、数量关系及温故知新填空题（如单价×数量=总价），搭建前备知识支架，衔接新知探究。 其亮点是以拼桌子情境为载体，通过列表归纳、图形分析抽象出n=2+2m，渗透模型意识，双向计算（如m=15求n、n=52求m）培养推理意识，多样化练习（摆圆片、小正方体规律）发展符号意识。学生提升抽象与逻辑能力，教师可依托结构化流程高效教学。

第五单元 用字母表示数和数量的关系 第五单元 第04课时 探索规律—拼桌子中的数量关系 小学数学·五年级（上）·RJ 通过读取信息、列表整理、归纳规律、验证结论，提升抽象概括、逻辑分析能力，发展符号意识、模型意识与推理意识。 经历拼摆情境的探究过程，巩固字母式子书写、代入求值方法；能提取情境信息，发现变化规律，抽象写出字母数量关系式；会正向代入求值，能借助等式性质逆向求解未知数。 感受字母符号表达变化规律的简洁通用，理解字母取值要符合现实情境，体会代数知识解决生活问题的实用价值，养成读懂题目、验证数学结论的严谨学习习惯。 学习目标 Leaning objectives 1 2 3 2 读懂情境，提取数学信息；发现桌子张数与可坐人数的变化规律；抽象写出字母表示的数量关系式；会代入求值，能利用等式性质进行双向计算。 理解 “每增加 1 张桌子多坐 2 人” 的规律本质；实现从具体数据到动态字母关系式的抽象；已知结果逆向利用等式性质求解变量。 体会字母符号刻画变化规律的作用，进一步渗透模型思想、推理思想，巩固等式性质，为后续列方程解决实际问题做好铺垫。 学习重点 学习难点 核心素养 重点难点 Leaning points 3 课前导入 Lead in 在前两节学到了什么知识？ 用字母表示数和用含有字母的式子表示加、减、乘、除数量关系。 用含有字母的式子表示运算律和计算公式。 用含有字母的式子表示常见的数量关系和等式的基本性质。 知识链接 Knowledge link （1）桔子每千克x元，买了5千克，共花了（ ）元。 温故知新：填一填，并说说每题的数量关系。 5x （2）买水果和饮料一共花了30元整。买饮料花了m元，买水果花了（ ）元。 单价 × 数量=总价 一共花的钱－买饮料花的钱 = 买水果花的钱 30-m 知识链接 Knowledge link （3）小明每分钟骑行v m，那么6v表示的数量关系是什么？120÷v呢？ 6v表示小明6分钟骑行的距离； 120÷v表示小明骑行120 m需要几分钟。 这节课我们来学习，用字母来表示稍复杂的数量关系。 温故知新：填一填，并说说每题的数量关系。 知识链接 Knowledge link 阅读理解，分析解答 —— 探究拼桌子的变化规律，建立字母关系式 学习任务一 1张桌子可以坐4人，2张桌子拼在一起可以坐6人，3张桌子拼在一起可以坐8人。照这样拼下去，如果用n表示m张桌子拼在一起可坐的人数，怎样表示n和m之间的关系？ 知道了：1张桌子可以坐4人， 2张桌子拼在一起可以坐6人， 3张桌子拼在一起可以坐8人； 用n表示m张桌子拼在一起可坐的人数 要解决的问题是： 怎样表示n和m之间的关系？ 探究新知 Presentation 我先列表试试，桌子张数每增加1张，可坐人数…… 桌子张数 1 2 3 4 … m 可坐人数 4 6 8 10 … n=？ 探究新知 Presentation 从图中可以看到，左右两端可坐2人，其他地方每多1张桌子就可以多坐2人…… 1张桌子: 2 + 2 × 1 2张桌子: 2 + 2 × 2 3张桌子: 2 + 2 × 3 左右两端2人 1张桌子坐2人 桌子数 …… m张桌子: 2 + 2 × m 探究新知 Presentation 1张桌子：2+2×1 2张桌子：2+2×2 3张桌子：2+2×3 …… m张桌子：2+2×m 所以，m张桌子拼在一起可以坐(2+2m)个人，即n=2+2m。 从图中可以看到，左右两端可坐2人，其他地方每多1张桌子就可以多坐2人…… 探究新知 Presentation 回顾反思，实践应用 —— 验证关系式，双向解决实际问题 学习任务二 桌子张数 1 2 3 4 … m 可坐人数 4 6 8 10 … n=2+2m m张桌子可坐( )个人数，即 2+2m n=2+2m 可以用具体的数验证一下。如果m=4，n=2+2m=2+2×4=10， 结论正确。 答：n和m的关系可以表示为n=2+2m。 探究新知 Presentation 当m＝15时，n等于多少？当n＝52时，m等于多少？ 当m＝15时， ＝ 2＋2×15 ＝ 32 当n＝52时， 2＋2m＝52 2＋2m－2＝52－2 2m＝50 2m÷2＝50÷2 m＝25 将数据代入原式求值时，含有字母的原式中被省略的乘号要还原。 n＝2＋2m 先把2m看作一个整体，再求未知数。 探究新知 Presentation 课堂练习 Practice （1）1，2，3，4， ， ，…， （第n个数）。 1.填一填。 （2）2，4，6，8， ， ，…， （第n个数）。 （3）1，3，5，7， ， ，…， （第n个数）。 （4）1，4，9，16， ， ，…， （第n个数）。 5 6 n 10 12 2n 9 11 2n－1 25 36 n² 达标练习 Practice 2.（1）张叔叔每天投递75份快递，王叔叔每天投递60份快递。 投递一份快递可得报酬x元，一天下来，两人共获得报 酬多少元？张叔叔比王叔叔多得多少元？ （2）如果x＝3，张叔叔一天比王叔叔多得多少元？ 总报酬＝总投递份数×每份报酬 ＝（75＋60）x ＝135x（元） ＝75x－60x ＝15x（元） 答：两人共获得报酬135x元，张叔叔比王叔叔多得15x元。 张叔叔比王叔叔多得的报酬＝张叔叔的报酬－王叔叔的报酬 15x＝15×3 ＝45（元） 答：张叔叔一天比王叔叔多得45元。 达标练习 Practice 3.摆一摆。 在第1行摆2个圆片，在第2行摆4个圆片。照这样摆下去，在第n行要摆 个圆片。如果最后一行摆了100个圆片，一共摆了 行。 2n 50 第1行: 2 第2行: 4 第3行: 6 第4行: 8 ＝1×2 ＝2×2 ＝3×2 ＝4×2 …… 第n行: 2n 2n＝100 2n÷2＝100÷2 n＝50 达标练习 Practice 4.观察右图，找出小正方体个数与露在外面的面数之间的变化规律，再把表格填写完整。 小正方体的个数 1 2 3 ······ 7 ······ n 露在外面的面数 5 9 13 ······ ······ 29 4n＋1 1个正方体： 1＋4×1 2个正方体： 1＋4×2 3个正方体： 1＋4×3 ······ 7个正方体： 1＋4×7 ······ n个正方体： 1＋4×n 从图中可以看出，上面露出1个面，其他每增加一个小正方体就多4个面漏在外面。 达标练习 Practice 黑棋数: 1＋2＝3 1＋2＋3＝6 棋子总数:2×（1＋2）＝6 3×（1＋3）＝12 1＋2＋3＋4＝10 4×（1＋4）＝20 ① ② ③ ······ 5.观察下图中黑棋的数目和棋子总数，你发现了什么规律? 达标练习 Practice 第n幅图中有 枚黑棋，一共有 枚棋子。 照这样画下去，第15幅图中有 枚黑棋，一共有 枚棋子。 136 272 发现：黑棋数是从1开始连加到行数，棋子总数是行数×（1＋行数），是黑棋数的2倍。 （n＋1）（n＋2） ① ② ③ ······ 5.观察下图中黑棋的数目和棋子总数，你发现了什么规律? 达标练习 Practice 结合你的发现，试着计算1＋2＋···＋100，并说一说你是怎样计算的。 ① ② ③ ······ 5.观察下图中黑棋的数目和棋子总数，你发现了什么规律? 达标练习 Practice 通过这节课的学习，你学会了什么？ 1.连续摆的桌子（如下图）中的规律（m表示桌子数， n表示可以坐的人数）：可以坐的人数＝2＋2×桌子数，用字母表示为n＝2＋2m。 2.结合“路程＝速度×时间” 的基本公式，先通过 “总时间” 或“分段路程之和” 两种思路推导总路 程，再用分配律验证表达式的一致性。 知识总结 Summary 24 1. 绘制本节课知识的思维导图； 2. 完成《分层作业》。 课后作业 Homework 第五单元 用字母表示数和数量的关系 同学们再见THANKS FOR WATCHING $