精品解析：安徽省芜湖市南陵县2024-2025学年八年级下学期6月期末考试数学试题

南陵县2024～2025学年度第二学期义务教育阶段学校期末考试 八年级数学（试题卷） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为100分，考试时间为100分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分． 3．请务必在“答题卷”上答卷，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 下列根式中，能与合并的二次根式是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，小正方形组成的网格中，每个小正方形的顶点称为格点．点，，，，，均在格点上，其中点，，，能与点，构成一个直角三角形的是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 4. 已知一次函数 ，随 的增大而减小，则该函数图象不经过第（ ）象限 A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 5. 学校准备从甲、乙、丙、丁四位同学中选出一名同学，参加区中小学科技创新竞赛，表格记录了四位同学10次平时成绩的平均数及方差： 甲 乙 丙 丁 平均分 92 98 92 98 方差 1 1.8 1.8 1 若要选出一个成绩好且状态稳定的同学去参赛，那么应选的同学是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 6. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D、E、F分别是三边的中点，且DE＝4cm，则AF的长度是（ ） A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 6cm 7. 篮球场上初二（1）班5名同学正在比赛，场上队员的身高（单位：cm）是170， 176， 176， 178， 180．现将场上身高为170cm和180cm的队员换成172cm和176cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（　　） A. 平均数不变，众数不变 B. 平均数变小，众数变大 C. 平均数变小，众数不变 D. 平均数不变，众数变大 8. 星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速走了60min后回家，图中的折线段OA﹣AB﹣BC是她出发后所在位置离家的距离s（km）与行走时间t（min）之间的函数关系，则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是（ ） A. B. C. D. 9. 《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，其《勾股》章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题：如图，在中，，， ．若设 ，则可列方程（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，动点A，B分别在y，x轴上，以为边长在第一象限内作正方形，连接．若，则的最大值是（ ） A. B. C. D. 8 二、填空题（本大题共6小题，每题3分，满分18分） 11. 要使二次根式有意义，则的取值范围是________． 12. 请写出一个经过第一、三、四象限的一次函数的解析式______． 13. 某中学规定学生的学期体育总评成绩满分为100分，其中平时成绩占，期中考试成绩占，期末考试成绩占，小彤的三项成绩（百分制）依次为95，90，88，则小彤这学期的体育总评成绩为______． 14. 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以直角三角形的三条边为边，在直线AB同侧分别作正三角形，已知S甲＝8，S乙＝6，S丙＝3，则△ABC的面积是___． 15. 如图，在平行四边形中，，相交于点，点是的中点，若，则 的长是_____cm． 16. 如图，在矩形中，，，为上一动点， 于，于，的面积为______；则的值为______． 三、解答题（本大题共6小题，满分52分） 17. 计算：． 18. 如图，点，分别在平行四边形的边，上，与相交于点， ． （1）求证： ； （2）连接，，请添加一个条件，使四边形为矩形．（不需要说明理由） 19. 如图．正方形网格的每个小方格边长均为1，的顶点在格点上． （1）求出三角形的周长． （2）判断三角形形状，并说明理由． 20. 某校为了解初中学生每周家务劳动的时间（单位： ），随机调查了该校部分初中学生，根据随机调查结果，绘制出如图的统计图①和图②请根据相关信息，解答下列问题： （Ⅰ）本次接受调查的初中生人数为______，图①中的值为______ （Ⅱ）求统计的这组每周家务劳动时间数据的平均数、众数和中位数； （Ⅲ）根据统计的这组每周家务劳动时间的样本数据，若该校共有900名初中生，估计该校每周在家劳动时间大于的学生人数是多少． 21. 问题提出如图1，正方形的对角线与交于点O，点E在上，连接，作交于点F，平分 交于G，探究与AE的数量关系． 问题探究（1）先将问题特殊化，如图2，当点E与O重合，点F与D重合时，直接写出与的数量关系； （2）再探究一般情形，如图1，探究与的数量关系； 问题拓展（3）如图3，连接，若正方形的边长为a，请直接写出的最小值为______（用含a的式子表示）． 22. 如图，一次函数 的图象与轴交于点，与轴交于点，点在轴正半轴上，． （1）直接写出直线的解析式； （2）如图1，点在轴正半轴上，，求点的坐标； （3）如图2，点在上，过作交于点，将点向下平移长度到点，连接 ，当点从点运动至点过程中，求 的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南陵县2024～2025学年度第二学期义务教育阶段学校期末考试 八年级数学（试题卷） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为100分，考试时间为100分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分． 3．请务必在“答题卷”上答卷，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 下列根式中，能与合并的二次根式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了同类二次根式的定义，即：二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．先对各选项二次根式化简，再根据同类二次根式的概念判断即可． 【详解】解：A、 与不是同类二次根式，故A选项不符合题意； B、与是同类二次根式，故B选项符合题意； C、与不是同类二次根式，故C选项不符合题意； D、与不是同类二次根式，故D选项不符合题意； 故选：B． 2. 下列计算，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的加减法与乘法、二次根式的化简，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键．根据二次根式的加减法与乘法、二次根式的性质逐项判断即可得． 【详解】解：A、与不是同类二次根式，不可合并，则此项错误，不符合题意； B、，则此项正确，符合题意； C、，则此项错误，不符合题意； D、，则此项错误，不符合题意； 故选：B． 3. 如图，小正方形组成的网格中，每个小正方形的顶点称为格点．点，，，，，均在格点上，其中点，，，能与点，构成一个直角三角形的是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理及逆定理，熟练掌握勾股定理及逆定理是解决本类题的关键． 证明直角三角形，即可得到答案． 【详解】解：连接， ∵， ， ∴直角三角形， ∴点符合题意， 故选：D． 4. 已知一次函数 ，随 的增大而减小，则该函数图象不经过第（ ）象限 A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的图像和性质，熟练掌握一次函数的图像和性质是解题的关键．根据题意得到即可得到答案． 【详解】解：一次函数 ，随 的增大而减小， ， 故该图像经过二、三、四象限， 故不经过一象限， 故选A． 5. 学校准备从甲、乙、丙、丁四位同学中选出一名同学，参加区中小学科技创新竞赛，表格记录了四位同学10次平时成绩的平均数及方差： 甲 乙 丙 丁 平均分 92 98 92 98 方差 1 1.8 1.8 1 若要选出一个成绩好且状态稳定的同学去参赛，那么应选的同学是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查利用平均数和方差做决策，平均数越高成绩越好，方差越小状态越稳定，由此判断即可． 【详解】解：由表格数据可知，乙、丁的平均数比甲、丙大，而丁的方差比乙的小， 因此丁的成绩较好且状态稳定，应选的同学是丁． 故选D． 6. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D、E、F分别是三边的中点，且DE＝4cm，则AF的长度是（ ） A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 6cm 【答案】C 【解析】 【分析】根据中位线的性质可得 ，再根据直角三角形斜边中线等于斜边一半，即可求解． 【详解】解：点D、E、F分别是三边的中点∠BAC＝90° ∴为的中位线，为斜边的中线， ∴， ∴ 故选C 【点睛】此题考查了三角形中位线的性质，以及直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握相关基本性质． 7. 篮球场上初二（1）班5名同学正在比赛，场上队员的身高（单位：cm）是170， 176， 176， 178， 180．现将场上身高为170cm和180cm的队员换成172cm和176cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（　　） A. 平均数不变，众数不变 B. 平均数变小，众数变大 C. 平均数变小，众数不变 D. 平均数不变，众数变大 【答案】C 【解析】 【分析】分别求出原数据及新数据的平均数和众数，即可得到答案． 【详解】解：原数据的平均数=cm，众数为176cm， ∵将场上身高为170cm和180cm的队员换成172cm和176cm的队员， ∴得到新数据的平均数=cm，众数为176cm， 故选：C． 【点睛】此题考查了计算一组数据的平均数，求众数，正确掌握平均数的计算公式及众数的定义是解题的关键． 8. 星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速走了60min后回家，图中的折线段OA﹣AB﹣BC是她出发后所在位置离家的距离s（km）与行走时间t（min）之间的函数关系，则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：观察s关于t的函数图象，发现： 在图象AB段，该时间段蕊蕊妈妈离家的距离相等，即绕以家为圆心的圆弧进行运动， ∴可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是B． 故选B． 9. 《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，其《勾股》章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题：如图，在中，，， ．若设 ，则可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程以及勾股定理的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 根据，之间的关系，可得出，利用勾股定理，即可得出关于的一元二次方程，此题得解 【详解】解：， ， ． 依题意得：， 即． 故选：D． 10. 如图，在平面直角坐标系中，动点A，B分别在y，x轴上，以为边长在第一象限内作正方形，连接．若，则的最大值是（ ） A. B. C. D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】取的中点E，连接，则 ，根据正方形的性质及勾股定理得出，，结合图形得出当点E在线段上时，线段的长最大，即可求解． 【详解】解：如图，取的中点E，连接，则 ， ∵四边形是正方形，边长为4， ∴，则， 在 中，，由勾股定理，得， ∵在中， ，点E是斜边的中点， ∴， 由图可知：，当点E在线段上时，线段的长最大，最大值是， 故选A． 【点睛】本题主要考查正方形的性质，直角三角形斜边上中线的性质，勾股定理解三角形及三角形三边关系，理解题意，熟练掌握运用这些知识点是解题关键． 二、填空题（本大题共6小题，每题3分，满分18分） 11. 要使二次根式有意义，则的取值范围是________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，根据题中二次根式列出不等式求解即可得到答案，熟记二次根式有意义的条件是解决问题的关键． 【详解】解：要使二次根式有意义， ，解得， 故答案为：． 12. 请写出一个经过第一、三、四象限的一次函数的解析式______． 【答案】（答案不唯一，， ） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数解析式．熟练掌握当时一次函数经过第一、三、四象限． 根据当时一次函数经过第一、三、四象限求解作答即可． 【详解】解：∵一次函数经过第一、三、四象限， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 某中学规定学生的学期体育总评成绩满分为100分，其中平时成绩占，期中考试成绩占，期末考试成绩占，小彤的三项成绩（百分制）依次为95，90，88，则小彤这学期的体育总评成绩为______． 【答案】90分 【解析】 【分析】此题主要考查了加权平均数的求法，根据加权平均数的计算方法，求出小彤这学期的体育总评成绩为多少即可． 【详解】解：（分） ∴小彤这学期的体育总评成绩为90分． 故答案为：90分． 14. 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以直角三角形的三条边为边，在直线AB同侧分别作正三角形，已知S甲＝8，S乙＝6，S丙＝3，则△ABC的面积是___． 【答案】11 【解析】 【分析】由图形得到S△ABC＝S△ABD−S丙−（S△ACE−S甲）−（S△BCF−S乙），设直角三角形三边长为a，b，c，由等边三角形面积公式边长2代入求解． 【详解】解：由图可知，S△ABC＝S△ABD−S丙−（S△ACE−S甲）−（S△BCF−S乙）， 设AB＝c，AC＝b，BC＝a，∵∠ACB＝90°，则a2＋b2＝c2． 则S△ACE＝b2，S△ABD＝c2，S△BCF＝a2， ∴＝c2−3−（b2−8）−（a2−6）＝11． 故答案为：11． 【点睛】本题考查等边三角形的性质，解题关键是掌握等边三角形面积公式． 15. 如图，在平行四边形中，，相交于点，点是的中点，若，则 的长是_____cm． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，三角形中位线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握以上性质． 利用平行四边形的性质得出 是的中位线，利用三角形中位线的性质即可得出答案． 【详解】解：∵四边形是平行四边形 ，点是线段的中点， ∵点是的中点， ∴ 是的中位线 ， 故答案为： ． 16. 如图，在矩形中，，，为上一动点， 于，于，的面积为______；则的值为______． 【答案】 ①. 12 ②. 【解析】 【分析】此题考查了矩形的性质以及勾股定理、三角形面积．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与整体思想的应用．首先连接，在矩形中，，，可求得以及的面积，继而可得，则可求得答案． 【详解】解：连接， ∵四边形是矩形， ∴，， ，， ∴，， ∵，， ∴， ， ∴，， ∵ ∴． 故答案为12；． 三、解答题（本大题共6小题，满分52分） 17. 计算：． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合计算，熟知二次根式的混合计算法则是解题的关键． 首先计算乘法，绝对值和化简二次根式，然后计算加减即可． 【详解】 ． 18. 如图，点，分别在平行四边形的边，上，与相交于点， ． （1）求证： ； （2）连接，，请添加一个条件，使四边形为矩形．（不需要说明理由） 【答案】（1） 证明：∵四边形为平行四边形， ∴， ∴ ， 在 和 中， ∴； （2） （答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）由平行四边形性质得到， ，再由三角形全等的判定定理即可得证； （2）由（1）中 全等三角形性质，结合平行四边形的判定与性质得到四边形为平行四边形，再由矩形的判定即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解： （答案不唯一），理由如下： 连接 ，如图所示： 由（1）知， ， ∵四边形为平行四边形， ∴ ， 四边形为平行四边形， 若添加 ，则根据对角线相等的平行四边形是矩形即可得到四边形为矩形． 【点睛】本题考查平行四边形及特殊平行四边形综合，涉及平行四边形判定与性质、三角形全等的判定与性、矩形的判定等知识，熟记平行四边形及特殊平行四边形的判定与性质是解决问题的关键． 19. 如图．正方形网格的每个小方格边长均为1，的顶点在格点上． （1）求出三角形的周长． （2）判断三角形形状，并说明理由． 【答案】（1） （2）直角三角形，理由见解析 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，准确应用勾股定理求出三角形的边长是解题的关键． （1）利用勾股定理求解即可； （2）利用勾股定理的逆定理进行判定即可． 【小问1详解】 解：由勾股定理得， ， ，， ∴三角形的周长为． 【小问2详解】 是直角三角形，理由是： ∵ ∴是直角三角形 20. 某校为了解初中学生每周家务劳动的时间（单位： ），随机调查了该校部分初中学生，根据随机调查结果，绘制出如图的统计图①和图②请根据相关信息，解答下列问题： （Ⅰ）本次接受调查的初中生人数为______，图①中的值为______ （Ⅱ）求统计的这组每周家务劳动时间数据的平均数、众数和中位数； （Ⅲ）根据统计的这组每周家务劳动时间的样本数据，若该校共有900名初中生，估计该校每周在家劳动时间大于的学生人数是多少． 【答案】（Ⅰ）40，25；（Ⅱ）平均数为2.7小时，众数为3小时，中位数为3小时；（Ⅲ）630人 【解析】 【分析】（Ⅰ）利用1小时的人数÷其对应的百分率求得本次调查总人数，然后用4.5小时的人数÷调查总人数得到其对应的百分率； （Ⅱ）根据平均数，众数和中位数的概念求解； （Ⅲ）利用样本估计总体的思想求解； 【详解】解：（Ⅰ）本题接受调查的初中生人数为：4÷10%=40人， 每周家务劳动的时间为4.5小时的学生占总数的：，即m=25 故答案为：40；25 （Ⅱ）每周家务劳动时间为2小时的学生人数为：40×17.5%=7人 统计的这组每周家务劳动时间数据的平均数为： （小时） 每周家务劳动时间为3小时的学生人数最多 ∴众数为3（小时）； 共40个数据，从小到大排列后位于第20个和第21个数据均为3小时 ∴中位数为（小时）； （Ⅲ）人； ∴该校每周在家劳动时间大于的学生有630人 【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图的意义和制作方法，理解统计图中数量之间的关系是正确计算的前提． 21. 问题提出如图1，正方形的对角线与交于点O，点E在上，连接，作交于点F，平分 交于G，探究与AE的数量关系． 问题探究（1）先将问题特殊化，如图2，当点E与O重合，点F与D重合时，直接写出与的数量关系； （2）再探究一般情形，如图1，探究与的数量关系； 问题拓展（3）如图3，连接，若正方形的边长为a，请直接写出的最小值为______（用含a的式子表示）． 【答案】（1），理由详见解析；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质、等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定和性质以及勾股定理等知识，熟练掌握以上基础知识和添加合适的辅助线是解题关键． （1）先得到 是等腰直角三角形，所以 ，再证 即可得到； （2）作于点M，作于点N，先证≌，得到 ， ，再通过倒角证 即可； （3）得到，再求 的值即可． 【详解】解：（1）， 四边形是正方形， ， 平分 ， ， ， ， ， 是等腰直角三角形， ， ； 理由如下， （2）如图，作于点M，作于点N，连接，则四边形是正方形， ， ，， ， ， 为等腰直角三角形， ， 平分 ， 设， ， ， 在四边形中，，，， ， ， ， （3）正方形边长为a， ， ， 要求最小值，则可求最小值即可， 如图，作点A关于D的对称点H，连接 ，过O作于点M， ， ，， ， 最小值为， 最小值为 故答案为： 22. 如图，一次函数 的图象与轴交于点，与轴交于点，点在轴正半轴上，． （1）直接写出直线的解析式； （2）如图1，点在轴正半轴上，，求点的坐标； （3）如图2，点在上，过作交于点，将点向下平移长度到点，连接 ，当点从点运动至点过程中，求 的最小值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先由一次函数 的图象与轴交于点，与轴交于点，求出的坐标，进而得到，利用待定系数法确定函数关系式即可得到答案； （2）在轴上取点，使 ，连接，作交的延长线于，作轴于，如图所示，由已知条件，利用三角形全等的判定与性质得到，再由待定系数法确定函数关系式求出直线，最后由一次函数图象与性质求解即可得到答案； （3）设，，根据题意，分两种情况讨论，由，得到点坐标，从而消去，得到点的运动轨迹，从而由动点最值问题-点线模型，结合等面积法列方程求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：一次函数 的图象与轴交于点，与轴交于点， 当时， ，即；当时，，即； 点在轴正半轴上，， ，即， 设直线的解析式为，将、代入得，解得， 直线的解析式为 ； 【小问2详解】 解：在轴上取点，使 ，连接，作交的延长线于，作轴于，如图所示： 由（1）知、、， ， ， 在 和 中， ， ， ， 设，， 在等腰中，，则，即是等腰直角三角形， ， ，， ， 在 和中， ， ， ，即， 设，将、代入得，解得， 直线，则直线与轴的交点的坐标为； 【小问3详解】 解：设，， 当时，， ， ，则令，消去得，即在线段长运动， 当时，在处；当时，在处；如图所示： 利用点到直线的距离垂线段最短可知，当且仅当时， 有最小值， 、， ，， ，即， 当 时，， ， ，则令，消去得，即在线段长运动， 当时，在处；当时，在处；则线段交轴于点，如图所示： 利用点到直线的距离垂线段最短可知，当且仅当时， 有最小值， ， ，， ，即， ， ， 的最小值为． 【点睛】本题考查一次函数综合，综合性强、难度较大，涉及待定系数法确定函数关系式、一次函数图象与性质、三角形全等的判定与性质、动点最值问题-点线模型、两点之间距离公式、等面积法求线段长等知识，熟记一次函数图象与性质、数形结合是解决问题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $