专题04 反比例函数（期中真题汇编，江苏专用）九年级数学上学期

**基本信息** 聚焦反比例函数三大高频考点，汇编江苏南通、淮安等地期中真题，涵盖概念、图象性质及实际应用，基础题与创新综合题结合。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择|5|图象性质（增减性判断、三点坐标定图像）、实际问题（焦距范围）|结合坐标判断函数图像类型（考点02第2题）| |填空|2|概念（点求参数）、面积与函数关系（圆与反比例函数结合）|利用圆的直径与面积求k值（考点02第4题）| |解答|2|实际问题（运输土石方）、一次函数与反比例函数综合|一元二次方程生成点与双曲线综合应用（考点02第6题）|

专题04 反比例函数 3大高频考点概览 考点01 反比例函数的概念 考点02 反比例函数的图象和性质 考点03 实际问题与反比例函数 考点01 反比例函数的概念 1．（25-26学年九上·江苏南通·期中）点在反比例函数的图像上，则的值是　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查的是反比例函数的性质，将点代入反比例函数解析式，求解m的值． 【详解】 解：∵点在反比例函数的图像上， ∴代入解析式得：． 故答案为：． 考点02 反比例函数的图象和性质 1．（25-26学年九上·江苏南通·期中）若反比例函数的图象经过点，则下列说法正确的是（     ） A.  B. 函数图象经过点 C. 当时，随的增大而增大 D. 当时， 【答案】B 【分析】 本题考查了反比例函数的图象与性质、求反比例函数解析式，熟练掌握反比例函数的图象与性质、求反比例函数解析式的方法是解题的关键．先代入求出的值，再根据反比例函数的性质，对选项逐一分析判断即可． 【详解】 解：代入得，， 反比例函数为， A、，故此选项说法不正确，不符合题意； B、因为，所以函数图象经过点，故此选项说法正确，符合题意； C、当时，随的增大而减小，故此选项说法不正确，不符合题意； D、当时，，故此选项说法不正确，不符合题意； 故选：B． 2．（25-26学年九上·江苏淮安·期中）若，，三点在同一函数图像上，则该函数图像可能是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 考查正比例函数、反比例函数、二次函数的图象和性质，可以采用排除法，直接法得出答案． 由点，的坐标特点，可知函数图象关于y轴对称，再根据，的特点和函数的性质，可知在对称轴左侧y随x的增大而增大，由此得出答案． 【详解】 解： ，， ∴点C与点B关于y轴对称； 由于A、C的图象关于原点对称，因此选项A、C错误； ， 由，可知，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大， 对于二次函数只有时，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小， 选项不正确， 故选：B． 3．（25-26学年九上·江苏南通·期中）若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了反比例函数的图象和性质，由反比例函数解析式得反比例函数图象分布在一、三象限，在每个象限内，的值随着的增大而减小，当时，当时，据此解答即可求解，掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键． 【详解】 解：∵反比例函数， ∴反比例函数图象分布在一、三象限，在每个象限内，的值随着的增大而减小，当时，当时， ∵点，，都在反比例函数的图象上 ∴，， ∴， 即， 故选：． 4．（25-26学年九上·江苏南通·期中）如图，在平面直角坐标系中，与轴相切于点，为的直径，点在反比例函数的图象上，为轴上一点，若的面积为1，则　　　　　　． 【答案】4 【分析】 本题考查了反比例函数与几何综合，根据图形面积求比例系数（解析式），切线的性质定理，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 先利用切线的性质说明轴，从而可得出轴，根据的面积为1，得出，进而求得． 【详解】 解：∵与轴相切于点， ∴轴， ∴轴， ∵的面积为1， ∴， ∴， ∵为的直径， ∴， ∵点在反比例函数的图象上， ∴设，则，， ∴ ∴，解得：， 故答案为：4． 5．（25-26学年九上·江苏南通·期中）如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点和点． （1）求反比例函数的表达式及点的坐标； （2）观察图象，不等式的解集为_________． 【答案】（1）为，；     （2）或。      【分析】 本题主要考查了一次函数与反比例函数的综合应用，熟练掌握函数图象上点的坐标特征、联立函数解析式解方程组以及利用函数图象解不等式的方法是解题的关键． （1）先将点横坐标代入一次函数求，得点坐标后代入反比例函数求，再联立两个函数解析式解方程组求点坐标． （2）观察图象，找出反比例函数图象在一次函数图象上方时的取值范围． (1) 小问详解： 解：点在上， ， ， 在上， ， ， 反比例函数表达式为， 联立 得， 两边同乘得， ， 或， 当时，， ； (2) 小问详解： 解： ，， 观察图象可知，当或时，反比例函数的图象在一次函数的图象上方， 不等式的解集为或． 6．（25-26学年九上·江苏镇江扬中·期中）定义：若关于的一元二次方程的两个实数根分别为、，分别以，为横坐标和纵坐标得到点，则称点为该一元二次方程的生成点． （1）方程的生成点的坐标为            ； （2）已知关于的方程． ①求该方程生成点的坐标(用含有的代数式表示)； ②若该方程生成点恰为直线与双曲线 的公共点，求的值． 【答案】（1）     （2）①   ②0      【分析】 本题考查了解一元二次方程，一次函数与反比例函数的交点，理解生成点的定义并熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）先解一元二次方程，再由定义得出生成点的坐标； （2）① 用因式分解法解一元二次方程，将生成点的坐标表示出来即可； ② 将生成点的坐标分别代入到一次函数与反比例函数中，解方程组即可． (1) 小问详解： 解：， ，． ． 方程的生成点的坐标为． 故答案为：． (2) 小问详解： ①， ． ，． ． 方程的生成点的坐标为． ② 该方程生成点恰为直线与双曲线 的公共点， 由② 得，，③ 将③ 代入① 得，， 整理得，，解得，． 当时，的坐标为，不符合题意，舍去， ∴的值为0． 考点03 实际问题与反比例函数 1．（25-26学年九上·江苏南通·期中）近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）之间有如图所示的反比例函数关系，若配制一副度数小于200度的近视眼镜，则焦距的取值范围是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了反比例函数的应用，设反比例函数解析式为，将代入，求得，当时，，结合函数图象，即可求解． 【详解】 解：设反比例函数解析式为，将代入 得，， 解得，， ∴， 当时，， ∴根据函数图象可得：当时，， 故选：D． 2．（25-26学年九上·江苏南通·期中）政府计划建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为，某运输公司承担了运送土石方的任务． （1）运输公司平均运送速度（单位：/天）与完成运送任务所需时间（单位：天）之间具有怎样的函数关系？ （2）若这个运输公司每天可运送土石方，公司完成全部运输任务需要多长时间？ 【答案】（1）     （2）公司完成全部运输任务需要9天      【分析】 本题考查了反比例函数的应用，理解题意并列出函数解析式是解决本题的关键． （1）根据题意即可列函数解析式； （2）根据“这个运输公司每天可运送土石方”进行求解即可． (1) 小问详解： 解：根据题意可得，， ∴； (2) 小问详解： 解：∵这个运输公司每天可运送土石方， ∴ 解得， 答：公司完成全部运输任务需要9天． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题04反比例函数 3大高频考点概览 考点01反比例函数的概念 考点02反比例函数的图象和性质 考点03实际问题与反比例函数 》 考点01反比例函数的概念 1.(25-26学年九上江苏南通期中)点2，m在反比例函数y=-10的图像上，则m的值是 考点02反比例函数的图象和性质 1.(25-26学年九上江苏南通期中)若反比例函数y=Kk≠0的图象经过点A-3,-1,则下列说法正 X 确的是( ) A.k=-3 B.函数图象经过点1,3 C.当x>O时，y随x的增大而增大 D.当x<-3时，y<-1 2.(25-26学年九上江苏准安期中)若A-4,m-2,B(-2,m,C2,m三点在同一函数图像上，则 该函数图像可能是( A. B 1/3 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 3.(25-26学年九上江苏南通期中)若点A(x1,-3),B(X2,1),C(x3,2)都在反比例函数y=。的图象 上，则x1,X2,x3的大小关系是( A.X1<X2<X3 B.X2<X1<X3 C.X3<X2<X1 D.X1<X3<X2 4.(25-26学年九上江苏南通·期中)如图，在平面直角坐标系中，⊙A与X轴相切于点B,CB为⊙A的 直径，点C在反比例函数y=kx>0的图象上，D为y轴上一点，若△ACD的面积为1，则k= 5.(25-26学年九上江苏南通期中)如图，已知一次函数y=X+3与反比例函数y=k的图象交于点 A1,a和点B (1)求反比例函数的表达式及点B的坐标： (2)观察图象，不等式>x+3的解集为 6。(25-26学年九上江苏镇江扬中-期中)定义：若关于x的一元二次方程。X+bx+C=01a≠0的两个实 数根分别为xXX≤X,小分别以x+2:x,为横坐标和纵坐标得到点NX+2,x则称点N为该一元 二次方程的生成点。 (1)方程x2+3x=0的生成点N的坐标为： (2)已知关于x的方程x-2ln+1x++2n=0 2/3 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 ①求该方程生成点N的坐标（用含有n的代数式表示）： ②若该方程生成点N恰为直线y=-X+k与双曲线y=kk≠0的公共点，求n的值. 考点03实际问题与反比例函数 1.(25-26学年九上·江苏南通·期中)近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)之间有如图所示的反比 例函数关系，若配制一副度数小于200度的近视眼镜，则焦距X的取值范围是( ) 个y/度 250----- 0.4x/米 A.x>5 B.0<x<5 c.0<x<0.5 D.x>0.5 2.(25-26学年九上·江苏南通·期中)政府计划建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为 72000m3,某运输公司承担了运送土石方的任务， (1)运输公司平均运送速度V(单位：m/天)与完成运送任务所需时间t(单位：天)之间具有怎样的函 数关系？ (2)若这个运输公司每天可运送土石方8000m,公司完成全部运输任务需要多长时间？ 3/3函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题04反比例函数 考点01反比例函数的概念 考点2反比例函数的图象和性质 考点3实际问题与反比例函数 》 考点01反比例函数的概念 1.【答案】-5 【分析】 本题考查的是反比例函数的性质，将点2，m代入反比例函数解析式，求解m的值. 【详解】 解：“点2，m在反比例函数y=-10 的图像上， X 10 .代入解析式得：m=- =-5. 故答案为：-5. D考点02反比例函数的图象和性质 1.B 2.B 3.D 4.【答案】4 【分析】 本题考查了反比例函数与几何综合，根据图形面积求比例系数（解析式），切线的性质定理，解题关键是 掌握上述知识点并能运用求解 先利用切线的性质说明BC⊥x轴，从而可得出BCy轴，根据△ACD的面积为1，得出OB×AC=2, 进而求得k. 【详解】 解：，⊙A与X轴相切于点B, BC⊥x轴， BCy轴， 1/5 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 “△ACD的面积为1， 30n×nc-i ‘OB×AC=2' “CB为OA的直径， ..AC=-BC, :点C在反比例函数y kx>0的图象上， 设Ca, , 则0B=a'BC=k, AG-BC- k a a×k=2,解得：k=4, 2a 故答案为：4. 5. 【答案】(1)为y=4.B-4,1: (2)X<-4或0<X<1。 【分析】 本题主要考查了一次函数与反比例函数的综合应用，熟练掌握函数图象上点的坐标特征、联立函数解析式 解方程组以及利用函数图象解不等式的方法是解题的关键. (1)先将点A横坐标代入一次函数求a,得点A坐标后代入反比例函数求k,再联立两个函数解析式解方 程组求点B坐标. (2)观察图象，找出反比例函数图象在一次函数图象上方时X的取值范围. (1)小问详解： 解：点A1,a在y=x+3上， .a=1+3=4 .A1,4 2/5 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 :A1,4在y=k上， X 4= .k=4 4 ∴反比例函数表达式为y= X 联立 y=x+3 得x+3=4, X 两边同乘x得x2+3x-4=0, x+4x-1=01 x=-4或x=1 当x=-4时，y=-4+3=-1, ∴.B(-4,-1 (2)小问详解： 解：B(-4,-1),A1,4, 4 观察图象可知，当x<-4或0<x<1时，反比例函数y=二的图象在一次函数y=x+3的图象上方， :不等式>X+3的解集为x<-4或0<X<1. X 6.【答案】(1)-1,0 (2)①n+2,n+2 ②0 【分析】 本题考查了解一元二次方程，一次函数与反比例函数的交点，理解生成点的定义并熟练掌握以上知识点是 解题的关键。 (1)先解一元二次方程，再由定义得出生成点N的坐标： (2)①用因式分解法解一元二次方程，将生成点N的坐标表示出来即可： ②将生成点N的坐标分别代入到一次函数与反比例函数中，解方程组即可. (1)小问详解： 3/5 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 解：，x2+3X=0, ∴.X1=-3’X2=0 .X1+2=-3+2=-1 :.方程X2+3x=0的生成点N的坐标为-1,0 故答案为：-1,0. (2)小问详解： 0:x-2n+1x+n2+2n=0 ∴.x-nlx-n+2=0 ..X1=n’x2=n+2 ∴.x1+2=n+2 :.方程x2-2n+1x+n7+2n=0的生成点N的坐标为n+2,n+2 ②该方程生成点N恰为直线y=-X+k与双曲线y=kk≠0的公共点， n+2=-n+2+k,① n*2点2@ 由@得，k=n+2'=+4n+4@ 将③代入①得，n+2=-n+2+m2+4n+4' 整理得，n+2n=0,解得n1=0,n2=-2. :当n=-2时，N的坐标为0,0？不符合题意，舍去， n的值为o. 4/5 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 考点03实际问题与反比例函数 1.D 2.【答案】(1)v=72000t>0 (2)公司完成全部运输任务需要9天 【分析】 本题考查了反比例函数的应用，理解题意并列出函数解析式是解决本题的关键. (1)根据题意即可列函数解析式： (2)根据“这个运输公司每天可运送土石方8000m3”进行求解即可. (1)小问详解： 解：根据题意可得，Vt=72000, v=72000 t>0: t (2)小问详解： 解：这个运输公司每天可运送土石方8000m3, ∴y=72000 t 8000=72000解得t 72000=9, 8000 答：公司完成全部运输任务需要9天， 5/5