第十四章 全等三角形单元练习题 2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 人教版八年级数学上册全等三角形单元复习卷，全面覆盖全等三角形判定与性质，注重几何直观与推理能力，适配单元巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题|全等定义、判定（SAS/ASA/HL）、角平分线性质|结合图形辨析基础概念，如第2题实际测量情境体现应用意识| |填空题|4题|角平分线性质、坐标系全等、全等性质应用|注重知识迁移，如第12题坐标系中全等判定培养空间观念| |解答题|8题|全等证明、性质应用、综合探究（如21题等边三角形全等、22题动态几何）|强调推理能力与创新意识，如21题从感知到应用的层次设计，22题动态探究发展几何直观|

人教版八年级数学上册第十四章 全等三角形单元练习题 一、单选题 1．下列选项中表示两个图形全等的是（　　） A．形状相同的两个图形 B．周长相等的两个图形 C．面积相等的两个图形 D．能够完全重合的两个图形 2．如图，为了测量出A，B两点之间的距离，在地面上找到一点C，连接，，使，然后在的延长线上确定D，使，那么只要测量出的长度也就得到了A，B两点之间的距离，从三角形全等的角度分析，这样测量的依据是（　　） A． B． C． D． 3．如图，BD=BC，BE=CA，∠DBE=∠C=61°，∠BDE=76°，则∠EBC的度数为（　　） A．12° B．13° C．15° D．25° 4．如图，已知，则根据图中提供的信息，可得的值为（　　） A．30 B．27 C．32 D．40 5．如图。 中， ，AC=BC，AD是 的平分线， 于点E，若 ，则 的周长为（　　） A． B．8cm C．9cm D． 6．如图，在中，，的角平分线相交于点P，过P作交的延长线于点F，交于点H． 则对于以下结论：①；②；③；④；其中错误的是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 7．如图，在中，于点D，E是上一点，若，，，则的周长为（　　） A．22 B．23 C．24 D．26 8．如图，根据尺规作图的痕迹，判断下列说法不正确的是（　　） A．AE、BF是△ABC的内角平分线 B．CG也是△ABC的一条内角平分线 C．点O到△ABC三边的距离相等 D．AO=BO=CO 9．如图，在等腰直角三角形中，，点B在直线l上，过A作于D，过C作于E．下列给出四个结论：①；②与互余；③．其中正确结论的序号是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 10．如图，中，，的角平分线，交于点，延长，，过点作于，于，则下列结论：①平分；②；③；④．其中正确的是（　　） A．①②④ B．①④ C．①③④ D．①②③④ 二、填空题 11． 如图，点O在一块直角三角板上，OB平分∠ABC，OM⊥AB于点M，ON⊥BC于点N，若OM＝2，则ON＝　 　． 12．在平面直角坐标系中，点，，求点，使以点、、为顶点的三角形与全等，则点的坐标为　 　（点与点不重合）． 13．如图，已知四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于点E，且AE=（AB+AD），若∠D=115°，则∠B=　 　 14．如图，中，，AD平分交BC于点D，E为线段AC上一点，连接DE，且.若，，则AE的长为　 　. 三、解答题 15．如图，直线，相交于点O，，平分，，求的度数． 16．如图，是内的一条射线，平分，平分． （1）若，，求的度数； （2）若，求的度数． 17．如图， AB=AC， CD∥AB，点 E是 AC上一点，且∠ABE=∠CAD，延长 BE交 AD于点 F. （1）求证： △ABE≌△CAD； （2）若点 E是 AC的中点， CD=3， △ABE的周长比△BCE的周长大 2，求△ABC的周长. 18．已知，直线，． （1）如图1，点在上，与交于点，若，则 ______； （2）如图2，点在与之间，与交于点，与交于点，且的平分线与的平分线交于点． ①若，求（用含的式子表示）； ②求的度数． 19．阅读下列推理过程，将空白部分补充完整． （1）如图1，∠ABC=∠A1B1C1，BD，B1D1分别是∠ABC，∠A1B1C1的角平分线，对∠DBC=∠D1B1C1进行说理． 理由：因为BD，B1D1分别是∠ABC，∠A1B1C1的角平分线 所以∠DBC=　 　，∠D1B1C1=　 　（角平分线的定义） 又因为∠ABC=∠A1B1C1 所以 ∠ABC= ∠A1B1C1 所以∠DBC=∠D1B1C1（　 　） （2）如图2，EF∥AD，∠1=∠2，∠B=40°，求∠CDG的度数． 因为EF∥AD， 所以∠2=　 　（　 　） 又因为∠1=∠2 （已知） 所以∠1=　 　（等量代换） 所以AB∥GD（　 　） 所以∠B=　 　（　 　） 因为∠B=40°（已知） 所以∠CDG=　 　（等量代换） （3）下面是“积的乘方的法则“的推导过程，在括号里写出每一步的依据． 因为（ab）n= （　 　） = （　 　） =anbn（　 　） 所以（ab）n=anbn． 20．已知，如图，AB=AD，AC=AE，∠DAB=∠CAE=50°. （1）求证：△ABE≌△ADC. （2）求∠BOD的度数. 21． （1）感知：如图（1），在△ABC中，分别以AB、AC为边在△ABC外部作等边三角形△ABD、△ACE，连接CD、BE．求证：BE＝DC； （2）应用：如图（2），在△ABC中，AB＞AC，分别以AB、AC为边在△ABC内部作等腰三角形△ABD、△ACE，点E恰好在BC边上，使AB＝AD，AC＝AE，且∠BAD＝∠CAE，连接CD，CE＝3cm，CD＝2cm，△ABC的面积为25cm2，求△ABE的面积． 22．综合与实践 问题背景： 活动课上，小彬利用笔记本的平行格线画平行线进行角的探究．他先在笔记本的平行格线上画了一条直线分别交两条粗一点的格线于点A，B，点C在格线上且在点B的右侧，D是直线上的动点，且不与点A，B重合，直线与格线的一个夹角为． 初步感知： （1）如图1，当点D在线段上，若，时，则的度数为_______． （2）如图2，当点D在线段的延长线上时，的度数为_______（用含的代数式表示）． 探索发现： （3）如图3，当点D在线段的延长线上，时，求α与的数量关系． 拓展延伸： （4）如图4，分别作和的平分线相交于点E，求的度数（用含的代数式表示）． 答案解析部分 1．【答案】D 【解析】【解答】解：根据全等图形的概念可得：能够完全重合的两个图形为全等图形. 故答案为：D. 【分析】能够完全重合的两个图形称为全等图形，据此判断. 2．【答案】B 3．【答案】C 【解析】【解答】解：在△EDB和△ABC中， ∴△EDB≌△ABC(SAS)， ∴∠BDE =∠CBA=76°， ∵∠DBE=∠C=61°， ∴∠EBC=∠CBA-∠DBE=76°-61°=15°， 故选： B. 【分析】根据“SAS”证明△EDB≌△ABC，得∠BDE=∠CBA=7，6°， 然后根据角的和差解答即可. 4．【答案】A 【解析】【解答】解：∵， ∴， 则． 故选：A． 【分析】根据全等三角形性质即可求出答案. 5．【答案】A 【解析】【解答】∵∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB， ∴CD=DE， 在Rt△ACD和Rt△AED中， ， ∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）， ∴AC=AE， ∴△DBE的周长=DE+BD+BE， =CD+BD+BE， =BC+BE， =AC+BE， =AE+BE， =AB， ∵AB=6， ∴△DBE的周长=6． 故答案为：A． 【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE，然后利用“HL”证明Rt△ACD和Rt△AED全等，根据全等三角形对应边相等可得AC=AE，再求出△DBE的周长=AB，从而得解． 6．【答案】C 【解析】【解答】解：在中，， ∴， 又∵分别平分， ∴， ∴， ∴，故①正确； ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵， 在和中， ， ∴，故②正确； ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 又∵， ∴；故④正确； ，， ， ， ， ，故③错误； 故答案为：C． 【分析】本题根据三角形内角和定理以及角平分线定义判断①；根据全等三角形的判定和性质判断②④；根据和判断③即可． 7．【答案】C 【解析】【解答】 ∴BA=CE=10，AD=ED ∵AC=14 ∴△CED周长=CE+ED+CD=AB+AD+CD=AB+AC=10+14=24 故答案为：C 【分析】本题考查三角形全等的性质以及三角形周长的计算方法，由知BA=CE=10，AD=ED，将△CED的周长转化为AB+AC即可得出答案. 8．【答案】D 【解析】【解答】解：A、AE、BF是△ABC的内角平分线，此选项正确，不合题意； B、CG也是△ABC的一条内角平分线，此选项正确，不合题意； C、点O到△ABC三边的距离相等，此选项正确，不合题意； D、无法得到AO=BO=CO，此选项错误，符合题意． 故选：D． 【分析】利用角平分线的性质以及角平分线的作法得出即可． 9．【答案】D 10．【答案】C 【解析】【解答】解：①作于， 平分，平分，，， ，， ， 点在的角平分线上，故①正确； ②假设，则， 由已知条件可知：， ， 题干中并没有这个条件， ∴②不一定成立； ③平分，平分， ，， ， ，③正确； ④在和中， ， ， ， 同理：， ， ，④正确； 综上所述，正确的有①③④， 故选：C． 【分析】 ①过点作，垂足为，作，垂足为，作，垂足为。根据角平分线上的点到角两边的距离相等，可得，，因此可推得，所以结论①正确； ②假设成立，根据等边对等角可得。结合已知条件仅能得到，无法推出上述角度相等的关系，因此结论②不一定成立； ③结合角平分线的定义与三角形外角的性质，可得，且，整理后可推得， ④由全等三角形的性质得出，，即可得出④正确；即可得出答案． 11．【答案】2 【解析】【解答】∵OB平分∠ABC，OM⊥AB于点M，ON⊥BC于点N， ∴ON=OM， ∵OM=2， ∴ON=OM=2， 故答案为：2. 【分析】利用角平分线的性质可得ON=OM=2. 12．【答案】或或 13．【答案】65° 【解析】【解答】解：作CH⊥AD于H，如图， ∵AC平分∠BAD，CE⊥AB，CH⊥AH， ∴CH=CE， 在Rt△ACH和Rt△ACE中 ， ∴Rt△ACH≌Rt△ACE， ∴AE=AH， ∵AE=（AB+AD）， ∴AH=（AE+BE+AD），即AH=BE+AD， ∴DH=BE， 在△CHD和△CEB中 ∴∠CDH=∠B， 而∠CDH=180°﹣∠ADC=180°﹣115°=65°， ∴∠B=65°． 故答案为65°． 【分析】作CH⊥AD于H，如图，根据角平分线的性质定理得CH=CE，则利用“HL”可证明Rt△ACH≌Rt△ACE，得到AE=AH，再证明DH=BE，则可根据“SAS”证明∠CDH=∠B，而利用互补可计算出∠CDH的度数，从而得到∠B的度数． 14．【答案】4 【解析】【解答】解：如图，过D点作DF垂直AB于点F， ∵∠C＝90°，∴AC⊥BD， ∵AD平分∠BAC且DC⊥AC，DF⊥AB， ∴DF=DC， 在△BFD和△ECD中， ， ∴△BFD≌△ECD（AAS）， ∴FB=CE=6， ∵AB=16， ∴AF=AB-FB=16-6=10， 在△AFD和△ACD中， ， ∴△AFD≌△ACD（AAS）， ∴AF=AC=10， ∴AE=AC-CE=10-6=4． 故答案为：4．【分析】过D点作AB的垂线相交于F，证明△BFD≌△ECD，即可得出AF的长度，再证明△AFD≌△ACD，可求出AC的长度，则AE=AC-CE.熟练掌握角平分线的性质、三角形全等的判定是解决本题的关键. 15．【答案】 16．【答案】（1）； （2）． 17．【答案】（1）证明：∵CD∥AB， ∴∠BAE=∠ACD， 在△ABE和△CAD中， ∴△ABE≌△CAD （ASA) （2）解：由（1）知 △ABE ≌ △CAD， ∴ BE = AD，AE = CD = 3。 又∵ 点 E 是 AC 的中点， ∴ AC = 2·AE = 6。 而 AB = AC（已知），故 AB = 6。 设 BC = x，BE = y，则： △ABE 的周长 = AB + BE + AE = 6 + y + 3 = 9 + y， △BCE 的周长 = BC + CE + BE = x + 3 + y。 依题意：△ABE 的周长 － △BCE 的周长 = 2， 即：(9 + y) － (x + 3 + y) = 2， 化简得：6 － x = 2 ⇒ x = 4。 ∴ BC = 4。 故 △ABC 的周长 = AB + AC + BC = 6 + 6 + 4 = 16。 故答案为：16 【解析】【分析】（1）考查全等三角形的判定（ASA），利用平行线性质得角相等，结合已知边角条件完成证明； （2）是代数与几何结合的应用题，核心在于：① 利用全等得对应边相等（AE = CD = 3）；② 由“E是中点”推出AC = 6，进而AB = 6；③ 设未知数表示两个三角形周长，列方程求出BC；④ 最后求和得△ABC周长。 18．【答案】（1） （2）①；② 19．【答案】（1）∠ABC；∠A1B1C1；等量代换 （2）∠3；两直线平行，同位角相等；∠3；内错角相等，两直线平行；∠CDG；两直线平行，同位角相等；40° （3）乘方的意义；乘法交换律、乘法结合律；乘方的意义 【解析】【分析】（1）根据角平分线的性质以及等量代换的性质即可得到答案。 （2）根据平行线的性质以及判断直线平行的方法进行判定即可。 （3）根据乘方的意义以及乘法的交换律和结合律进行判断即可。 20．【答案】（1）证明：∵∠DAB=∠CAE=50°， ∴∠DAB+∠BAC=∠CAE+∠BAC， ∴∠DAC=∠BAE， 在△DAC与△BAE中， ， ∴△ABE≌△ADC（SAS）； （2）解：如图， ∵△ABE≌△ADC， ∴∠ADC=∠ABE， ∵∠AFD=∠CFB， ∴∠BOD=∠DAB=50°. 【解析】【分析】（1）根据SAS证明△ABE≌△ADC即可；（2）根据全等三角形的性质和三角形的内角和解答即可. 21．【答案】（1）证明：∵△ABD和△ACE为等边三角形， ∴∠EAC＝∠DAB＝60°， ∴∠DAB+∠BAC＝∠EAC+∠CAB， ∴∠DAC＝∠EAB， ∵AD＝AB，AC＝AE， ∴△ADC≌△ABE（SAS）， ∴BE＝DC； （2）解：过A点作△ABC的高线，垂足为F． ∵∠BAD＝∠EAC， ∴∠BAD﹣∠EAD＝∠EAC﹣∠EAD， ∴∠BAE＝∠DAC， ∵AB＝AD，AE＝AC ∴△ABE≌△ADC（SAS）， ∴DC＝BE＝2， ∵EC＝3， ∴BC＝5， ∵△ABC的面积是25cm2， ∴ ， ∴AF＝10， ∴△ABE的面积是 ＝10cm2 ∴△ABE的面积是10cm2． 【解析】【分析】探究：证明△ADC≌△ABE（SAS），可得BE＝DC；应用：过A点作△ABC的高线，垂足为F．先证明△ADC≌△ABE，可得BE＝DC＝2，利用面积求得AF＝10，则△ABE的面积可求出． 22．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）； 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $