2026--2027学年沪科版七年级数学上册第一次月考试卷（有理数）

**基本信息** 聚焦有理数核心内容，通过超市销售统计、数轴动点问题等真实情境，考查运算能力与模型意识，适配七年级月考阶段性检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|收入支出记法、倒数、有理数大小比较|结合2025年人口数据考查科学记数法，体现时代性| |填空题|4/20|绝对值运算、近似数精确位、相反数倒数综合|第14题整合相反数倒数绝对值，考查符号意识| |解答题|9/90|有理数混合运算、数轴表示、动态点运动、规律探究|20题数轴动点问题培养几何直观，23题奇数求和规律发展创新意识|

沪科版七年级数学上册　月考试卷 第一次月考（第 1 章　有理数） （满分 150 分　　考试时间 120 分钟） 题　号 一 二 三 四 五 六 七 八 总　分 得　分 　 　 　 　 　 　 　 　 　 班　级 　 姓　名 　 座位号 　 注意事项： 1．本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟，共 23 题。 2．答题前，请将班级、姓名、座位号填写在上表中相应的位置。 3．请直接在试题卷上作答，解答题应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程。 4．考试结束后，请将试题卷交回。 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分） 每小题都给出 A、B、C、D 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1． 如果收入 100 元记作 +100 元，那么支出 60 元记作（　　） A. +60 元　　B. -60 元　　C. +100 元　　D. -100 元 2． -的倒数是（　　） A. 2025　　B. -2025　　C. 　　D. - 3． 下列各数中，最小的数是（　　） A. -2²　　B. -(-2)　　C. |-3|　　D. (-1)³ 4． 计算 -3 + 5 - 8 的结果是（　　） A. -6　　B. 6　　C. -16　　D. 0 5． 2025 年某市常住人口约为 6 180 000 人，将 6 180 000 用科学记数法表示为（　　） A. 6.18 × 10⁵　　B. 6.18 × 10⁶　　C. 61.8 × 10⁵　　D. 0.618 × 10⁷ 6． 下列说法中，正确的是（　　） A. 一个有理数不是正数就是负数 B. 相反数等于它本身的数只有 0 C. 绝对值等于它本身的数只有正数 D. 倒数等于它本身的数只有 1 7． 若 |x| = 5，|y| = 2，且 xy < 0，则 x + y 的值是（　　） A. 3　　B. -3　　C. 7 或 -7　　D. 3 或 -3 8． 计算 (-2)³ ÷ 的结果是（　　） A. 1　　B. -1　　C. 4　　D. -4 9． 有理数 a、b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（　　） A. a + b > 0　　B. a - b > 0　　C. ab > 0　　D. |a| > |b| 10． 观察下列一组数：-，，-，，-，……，按此规律，第 8 个数是（　　） A. 　　B. -　　C. 　　D. - 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 11． 计算：-2 - (-5) = 　　　　　　． 12． 绝对值不大于 3 的所有整数的和是　　　　　　． 13． 近似数 3.60 × 10⁴ 精确到　　　　　　位． 14． 已知 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，|m| = 3，则 = 　　　　　　． 三、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 15． 计算：(-1)²⁰²⁶ + (-2)³ ÷ ． 　 　 　 16． 计算：． 　 　 　 四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 17． 在数轴上表示下列各数，并把它们用“<”按从小到大的顺序连接起来： -2.5，0，-(-3)，|-2|，-1，． 　 　 18． 已知 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，x 的绝对值是 2，求 x² - (a + b + cd)x + (a + b)²⁰²⁵ + (-cd)²⁰²⁶ 的值． 　 　 　 　 五、（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分） 19． 某超市对一周内某品牌牛奶的销售情况进行统计，以每天销售 200 袋为标准，超过标准的部分记为正数，不足标准的部分记为负数，一周的记录如下（单位：袋）： +15，-8，+12，-6，+10，-14，+21． （1）这一周中销售量最多的一天比最少的一天多销售多少袋？ （2）求这一周该品牌牛奶的总销售量． 　 　 　 　 　 20． 数轴上点 A、B 表示的数分别是 -4 和 6．点 P 从点 A 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿数轴向右运动；同时点 Q 从点 B 出发，以每秒 3 个单位长度的速度沿数轴向左运动．设运动时间为 t（t > 0）秒． （1）用含 t 的式子表示点 P、点 Q 所表示的数； （2）求 t 为何值时 P、Q 两点相遇，并求出相遇点所表示的数； （3）当 t = 3 时，求 P、Q 两点之间的距离． 　 　 　 　 　 　 　 六、（本题满分 12 分） 21． 已知有理数 a、b 满足 |a - 2| + |b + 3| = 0． （1）求 a、b 的值； （2）求 a² - 2ab + b² 的值； （3）求 (a - b)²⁰²⁵ 的值． 　 　 　 　 　 　 七、（本题满分 12 分） 22． 【阅读理解】我们知道，|a| 表示数 a 在数轴上所对应的点到原点的距离．例如：|5| = 5，表示数 5 的点到原点的距离是 5；|-5| = 5，表示数 -5 的点到原点的距离也是 5． （1）若 |x| = 4，求 x 的值； （2）若 |x - 1| = 3，求 x 的值； （3）求 |x - 3| + |x + 2| 的最小值，并写出此时 x 的取值范围． 　 　 　 　 　 　 　 八、（本题满分 14 分） 23． 观察下列等式，探究其中的规律： 1 = 1²； 1 + 3 = 4 = 2²； 1 + 3 + 5 = 9 = 3²； 1 + 3 + 5 + 7 = 16 = 4²； …… （1）1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 = 　　　　　　= 　　　　　　²； （2）用含 n（n 为正整数）的式子表示：1 + 3 + 5 + … + (2n - 1) = 　　　　　　； （3）求 1 + 3 + 5 + … + 99 的值； （4）求 101 + 103 + 105 + … + 199 的值． 学科网（北京）股份有限公司 $ 沪科版七年级数学上册　月考试卷 第一次月考（第 1 章　有理数）　参考答案与解析 （满分 150 分　　共 23 题） 评分说明： 解答题如有其他正确解法，可参照本标准相应给分；答案正确但过程不完整的，酌情扣分． 一、选择题（每小题 4 分，共 40 分） 1．【答案】B 【解析】 收入与支出是一对具有相反意义的量，规定收入为正，则支出为负．支出 60 元记作 -60 元．故选 B． 2．【答案】B 【解析】 乘积为 1 的两个数互为倒数．-，所以 -的倒数是 -2025．注意求倒数时符号不变．故选 B． 3．【答案】A 【解析】 先化简各数：-2² = -4，-(-2) = 2，|-3| = 3，(-1)³ = -1．四个数中最小的是 -4，即 -2²．注意 -2² 的底数是 2，结果为 -4，不要与 (-2)² = 4 混淆．故选 A． 4．【答案】A 【解析】 -3 + 5 - 8 = 2 - 8 = -6．故选 A． 5．【答案】B 【解析】 6 180 000 = 6.18 × 10⁶．科学记数法的形式为 a × 10ⁿ，其中 1 ≤ |a| < 10，n 等于原数的整数位数减 1，即 7 - 1 = 6．故选 B． 6．【答案】B 【解析】 A 错：有理数分为正有理数、0 和负有理数，0 既不是正数也不是负数；B 对：0 的相反数是 0，其他有理数的相反数都与它本身不同；C 错：0 的绝对值是 0，也等于它本身，所以还有 0；D 错：1 和 -1 的倒数都等于它本身．故选 B． 7．【答案】D 【解析】 因为 xy < 0，所以 x、y 异号．分两种情况：① x = 5，y = -2，此时 x + y = 3；② x = -5，y = 2，此时 x + y = -3．所以 x + y 的值是 3 或 -3．故选 D． 8．【答案】A 【解析】 (-2)³ = -8，原式 = -8 ÷ ．乘除是同级运算，应按从左到右的顺序计算，不能先算 ．故选 A． 9．【答案】D 【解析】 由数轴可知 a < 0，b > 0，且 a 到原点的距离大于 b 到原点的距离，所以 |a| > |b|，D 正确；因为 |a| > |b| 且 a 为负数，所以 a + b < 0，A 错误；a - b 仍是负数，B 错误；异号两数相乘得负，C 错误．故选 D． 10．【答案】A 【解析】 观察可得：分子是 1，2，3，4，5，……，第 n 个数的分子为 n；分母是 2，5，10，17，26，……，分别是 1² + 1，2² + 1，3² + 1，4² + 1，5² + 1，所以第 n 个数的分母为 n² + 1；奇数项为负、偶数项为正．所以第 8 个数是正数，其分子为 8，分母为 8² + 1 = 65，即 ．故选 A． 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 11．【答案】3 【解析】 -2 - (-5) = -2 + 5 = 3．减去一个数等于加上这个数的相反数． 12．【答案】0 【解析】 绝对值不大于 3 的整数有 -3，-2，-1，0，1，2，3．其中互为相反数的数两两相加为 0，所以这 7 个数的和是 0． 13．【答案】百 【解析】 3.60 × 10⁴ = 36 000，其中 3.60 的末位数字 0 在百位上，所以这个近似数精确到百位．判断精确度时要先把科学记数法还原成原数，再看末位数字所在的数位． 14．【答案】-6 【解析】 因为 a、b 互为相反数，所以 a + b = 0；因为 c、d 互为倒数，所以 cd = 1；因为 |m| = 3，所以 m² = 9．所以原式 = ． 三、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分） 15．（8 分）【答案】0 原式 = 1 + (-8) ÷ 4 - (-1) 　　 = 1 + (-2) + 1 　　 = 0 【解析】 (-1)²⁰²⁶ = 1（指数 2026 为偶数）；(-2)³ = -8；-．运算顺序是先乘方，再乘除，最后加减． 16．（8 分）【答案】-14 原式 = 　　 = -12 + 16 - 18 　　 = -14 【解析】 逆用乘法分配律，把 -24 分别与括号内的各数相乘，可以避免通分．注意 “-”，符号不能出错．若按常规顺序先算括号内（通分得 ），再用 -也得 -14，但计算量更大． 四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分） 17．（8 分）【答案】- < |-2| < -(-3) 先化简：-(-3) = 3，|-2| = 2． 在数轴上表示各数（数轴略）：-2.5 在 -3 与 -2 之间靠近 -2 处；-1 在 -2 与 0 之间；0 在原点；在 0 与 1 之间；2 在原点右侧 2 个单位处；3 在原点右侧 3 个单位处． 按从小到大的顺序连接：- < |-2| < -(-3)． 【解析】 比较大小前必须先化简各数，再把它们标到数轴上．数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大．注意 -2.5 与 -3、-2 的相对位置以及 与 0、1 的相对位置． 18．（8 分）【答案】3 或 7 因为 a、b 互为相反数，所以 a + b = 0； 因为 c、d 互为倒数，所以 cd = 1； 因为 |x| = 2，所以 x = 2 或 x = -2． 所以原式 = x² - (0 + 1)x + 0²⁰²⁵ + (-1)²⁰²⁶ 　　　　 = x² - x + 0 + 1 　　　　 = x² - x + 1． 当 x = 2 时，原式 = 4 - 2 + 1 = 3； 当 x = -2 时，原式 = 4 + 2 + 1 = 7． 所以原式的值是 3 或 7． 【解析】 本题用整体代入的方法：由“互为相反数”得和为 0，由“互为倒数”得积为 1．注意 (a + b)²⁰²⁵ = 0²⁰²⁵ = 0，(-cd)²⁰²⁶ = (-1)²⁰²⁶ = 1．另外 |x| = 2 表明 x 有正、负两种可能，不能漏解． 五、（本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分） 19．【答案】（1）35 袋；（2）1 430 袋 （1） 记录中最大的数是 +21，最小的数是 -14， 21 - (-14) = 21 + 14 = 35（袋）． 答：销售量最多的一天比最少的一天多销售 35 袋． （2） 7 天的记录之和为 15 - 8 + 12 - 6 + 10 - 14 + 21 = 30（袋）． 因为以每天 200 袋为标准，所以总销售量为 200 × 7 + 30 = 1 400 + 30 = 1 430（袋）． 答：这一周该品牌牛奶的总销售量是 1 430 袋． 【解析】 第（1）问中“最多的一天”对应记录中的最大值，“最少的一天”对应最小值，两者之差即所求，注意用减法时符号的处理．第（2）问要先求出 7 天记录的和，再用“标准量 × 天数 + 偏差和”求总数，也可以先把每天的实际销量算出再相加． 20．【答案】（1）点 P 表示的数为 -4 + 2t，点 Q 表示的数为 6 - 3t；（2）t = 2，相遇点表示的数是 0；（3）5 个单位长度 （1） 点 P 表示的数为 -4 + 2t；点 Q 表示的数为 6 - 3t． （2） 当 P、Q 两点相遇时，它们表示的数相同，即 -4 + 2t = 6 - 3t． 把 2t 和 -3t 看作两个有理数的运算：两点相向而行，每秒共靠近 2 + 3 = 5 个单位长度，而 A、B 两点间的距离为 6 - (-4) = 10． 所以相遇所需时间 t = 10 ÷ 5 = 2（秒）． 此时 P 点表示的数为 -4 + 2 × 2 = 0． 答：t = 2 秒时 P、Q 两点相遇，相遇点表示的数是 0． （3） 当 t = 3 时， 点 P 表示的数为 -4 + 2 × 3 = 2； 点 Q 表示的数为 6 - 3 × 3 = -3． 所以 P、Q 两点之间的距离为 2 - (-3) = 5． 答：P、Q 两点之间的距离是 5 个单位长度． 【解析】 数轴上点向右运动用加法，向左运动用减法，因此“出发点表示的数 ± 速度 × 时间”就是运动后该点表示的数．第（2）问用算术方法求解：相向而行时，两点每秒靠近的路程之和等于速度和，用“总距离 ÷ 速度和”即得相遇时间．第（3）问求两点距离，等于它们表示的数的差的绝对值． 六、（本题满分 12 分） 21．【答案】（1）a = 2，b = -3；（2）25；（3）5²⁰²⁵ （1） 因为 |a - 2| ≥ 0，|b + 3| ≥ 0，且它们的和为 0， 所以 |a - 2| = 0 且 |b + 3| = 0． 所以 a - 2 = 0，b + 3 = 0， 解得 a = 2，b = -3． （2） 当 a = 2，b = -3 时， a² - 2ab + b² = 2² - 2 × 2 × (-3) + (-3)² 　　　　　　 = 4 + 12 + 9 = 25． （3） a - b = 2 - (-3) = 5， 所以 (a - b)²⁰²⁵ = 5²⁰²⁵． 【解析】 非负数的和为零，则每个非负数都为零，这是求字母取值的重要方法．第（2）问代入时要注意 (-3)² = 9、-2 × 2 × (-3) = +12，符号不能出错．第（3）问不必算出 5²⁰²⁵ 的具体数值，写成 5²⁰²⁵ 即可． 七、（本题满分 12 分） 22．【答案】（1）x = 4 或 x = -4；（2）x = 4 或 x = -2；（3）最小值是 5，此时 -2 ≤ x ≤ 3 （1） 因为 |x| = 4，所以 x = 4 或 x = -4． （2） 因为 |x - 1| = 3，所以 x - 1 = 3 或 x - 1 = -3， 解得 x = 4 或 x = -2． （3） |x - 3| 表示数轴上表示 x 的点到表示 3 的点的距离，|x + 2| = |x - (-2)| 表示数轴上表示 x 的点到表示 -2 的点的距离． 因为表示 -2 的点与表示 3 的点之间的距离为 |3 - (-2)| = 5， 所以当表示 x 的点位于 -2 与 3 之间（包括端点）时，这两个距离之和最小． 所以 |x - 3| + |x + 2| 的最小值是 5，此时 x 的取值范围是 -2 ≤ x ≤ 3． 【解析】 本题考查绝对值的几何意义．第（1）（2）问也可以理解为“到原点的距离为 4 的数”“到数 1 的距离为 3 的数”．第（3）问中“|x - a| + |x - b|”的最小值等于 a、b 两点之间的距离，当 x 在这两点之间（含端点）时取到最小值． 八、（本题满分 14 分） 23．【答案】（1）36 = 6²；（2）n²；（3）2 500；（4）7 500 （1） 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 = 36 = 6²． （2） 1 + 3 + 5 + … + (2n - 1) = n²． （3） 因为 2n - 1 = 99，解得 n = 50， 所以 1 + 3 + 5 + … + 99 = 50² = 2 500． （4） 101 + 103 + 105 + … + 199 　　 = (1 + 3 + 5 + … + 199) - (1 + 3 + 5 + … + 99) 　　 = 100² - 50² 　　 = 10 000 - 2 500 　　 = 7 500． 答：1 + 3 + 5 + … + 99 的值是 2 500；101 + 103 + 105 + … + 199 的值是 7 500． 【解析】 规律是“从 1 开始的 n 个连续奇数的和等于 n 的平方”．第（3）问中，2n - 1 = 99 说明一共有 50 个奇数，所以和为 50²．第（4）问中 101 到 199 之间共有 (199 - 101) ÷ 2 + 1 = 50 个奇数，用“整体减部分”的方法计算更为简便：先补上 1 到 99，凑成从 1 到 199 的 100 个奇数，再减去前面 50 个奇数的和． —— 参考答案与解析结束 —— 学科网（北京）股份有限公司 $