学易金卷：七年级数学上学期9月学情自测卷（新教材鲁教版五四制，范围：七年级上册第1～2章）

**基本信息** 以2026年马年春晚纹样、荡秋千等文化与生活情境为载体，聚焦鲁教版七年级上册第1-2章核心内容，通过几何直观与推理能力考查，实现基础巩固与创新应用的梯度衔接。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|轴对称图形、全等三角形性质、尺规作图依据|第1题结合传统纹样考查轴对称，渗透文化传承；第7题通过尺规作图过程分析依据，强化推理意识| |填空题|6/18|三角形三边关系、等腰三角形分类讨论、对称点性质|第13题等腰三角形高的夹角问题，考查分类思想；第15题利用对称点转化线段，培养空间观念| |解答题|8/72|轴对称作图、全等证明、“手拉手”模型、倍长中线法|第22题荡秋千高度计算，体现数学应用；第23-24题以“手拉手”“倍长中线”模型为载体，发展创新意识与逻辑推理能力|

西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2026-2027学年七年级数学上学期9月学情自测卷 参考答案 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 2 4 5 6 7 8 9 10 A A B C ⊙ C 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.2 12.2a-2c 13.40°或140° 14.18 15.6cm 16.3 三、解答题：本题共8小题，共72分。 11 17.(6分)(1) (2分) (2)解：S446=4x5- x2x2-1 2 分今*2×523×4=7(4分 (3解：连接8C交'于点P,点即为所求作， 图略， C 由图可知，点C与点C关于直线'对称， PC=PC PB+PC=PB+PC≥BC 则 :PB+PC最短为BC.《6分) 1/7 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 18.(6分)解：△ABC≌△DBE, .∠ABC=∠DBE .∠ABC-∠DBC=∠DBE-∠DBC,即LABD=∠CBE(2分) 由图可知，∠ABE=∠ABD+∠DBC+∠CBE=162°， .∠DBC=30° ·∠ABD+∠CBE=162°-30°=132°，(4分) 又：∠ABD=∠CBE, .∠CBE=132°÷2=66°.(6分) 19.(8分)证明：：∠BAE=∠DAC, .∠BAE+∠CAE=∠DAC+∠CAE, ∴.∠BAC=∠DAE,(1分) 在△BAC和△DAE中， AB=AD ∠BAC=∠DAE AC=AE :△BHC≌DAE(SAS) ∴.∠B=∠D,(4分) 在△BAF和△DAG中， ∠B=∠D AB=AD ∠BAF=∠DAGi ,A△BAF≌aDAG(ASA）.(T分) ..AF=AG. .∠AFG=∠AGF.(8分) 217 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 20.(8分)(1)解：：AB川CD, .∠BAC+∠ACD=180°， ·.∠ACD=126°， .∠BAC=180°-126°=54°，(1分) 由作图可知，AM为∠BAC的角平分线， &∠MB=∠AMc-B1c=542p, ∠MAB的度数为27°，(4分) (2)证明：：CN⊥AM,垂足为N, .∠ANC=90°，∠MNC=90°， .∠ANC=∠MNC,(5分) .AB II CD. ∴.∠CMA=∠BAM, :∠MAB=∠MAC, ∴.∠CAM=∠CMA,(6分) 在ACAN和ACMN中， [∠CAN=∠CMN ∠ANC=∠MNC CN=CN .△CAN≌aCMN(AAS),(8分) 21.(10分)(1)解：△ADE的长为10，(1分) 理由如下： MD是AB的垂直平分线， .BD=AD, EN是AC的垂直平分线， ∴.AE=CE ∴△ADE的周长为AD+DE+AE=BD+DE+CE=BC=10;(4分) (2)解：∠DAE=40°，(5分) 理由如下： 317 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 在△ABC中，∠B+∠BAC+∠C=180°， .∠BAC=110° :.∠B+∠C=180°-∠BAC=70°，(6分) 由O可知AD=BD,AE=CE, ∠B=∠BAD,∠C=∠CAE, .∠BAD+∠CAE=∠B+∠C=70°，(8分) ∴∠DAE=∠BAC-（∠BAD+∠EAC)=110°-70°=40 .(10分) 22.(10分)解：爸爸是在距离地面1.lm的地方接住小丽的，理由如下： 由题意可知∠CE0=∠BD0=90,OB=OC, .∠B0C=90°」 ∴.∠COE+∠BOD=LB0D+LOBD=90°， :.∠COE=∠OBD,(2分) 在ACOE和AOBD中， 「∠COE=∠OBD ∠CEO=∠ODB OC=OB ACOE≌OBD(AAS),(5分) .CE=OD,OE=BD,(6分) .BD、CE分别为l.3m和l.5m, ,DE=0D-0E=CE-BD=1.5-13=0.2(m)(7分) .AD=0.9m. .AE=AD+DE=1.1(m) 9分) ∴.爸爸是在距离地面l.lm的地方接住小丽的.(10分) 23.(12分)(1)证明：，：∠ACB=∠DCE=a, 417 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .∴.∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD, 即∠ACD=∠BCE,(2分) 在△ACD和△BCE中，CA=CB,∠ACD=∠BCE,CD=CE, △ACD≌△BCE(SAS)).(5分) (2)解：△CPQ为等腰直角三角形.(6分) 证明如下： 由(1)知，△ACD≌△BCE, .∠DAC=∠EBC,AD=BE,(7分) P,Q分别为AD'BE的中点， APAD,BQ-B距， ∴.AP=BQ,(8分) 在△PAC和△QBC中，AP=BQ,∠DAC=∠EBC,CA=CB ∴.△PAC≌△QBC ∴.∠ACP=∠BCQ,CP=CQ.(10分) .∠ACB==90°， ∴.∠ACP+∠BCP=90°， ..∠BCQ+∠BCP=90°， 即∠PCQ=90°，(11分) ∴.△CPQ为等腰直角三角形.(12分) 24.(12分)解：(1)延长AD到点M,使DM=AD,连接BM, AD是BC边上的中线， ∴BD=CD 在△MDB和△ADC中， b: ∴.△MDB≌△ADC SAS, .∴.BM=AC=6, 在△ABM中，AB-BM<AM<AB+BM, 517 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ∴.12-8<AM<12+8,即4<2AD<20, ∴.2<AD<10, 故答案为：2<AD<10:(3分) B D M 图2 (2)AC‖BM,且AC=BM,证明如下：(4分) 由(1)知，△MDB≌△ADC, ∴.∠M=∠CAD,AC=BM, ∴ACBM;(6分) (3)EF=2AD,证明如下：(7分) 如图3，延长AD到M,使得DM=AD,连接BM, B D M 图3 由(1)知，△MDB≌△ADC|SAS, ..AC=BM, .AC=AF, .BM=AF,(8分) 由(2)知：AC‖BM, .∠BAC+∠ABM=180°， ,∠BAE=∠FAC=90°， ∴.∠BAC+∠EAF=180°， 617 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .∠ABM=∠EAF,(9分) 在△ABM和△EAF中， b, ∴.△ABM≌△EAF|SAS, .AM=EF,(10分) .AD=DM, .AM=2AD,(11分) .AM=EF, ∴.EF=2AD,即EF=2AD.(12分) 717画学科网·学易金卷 www .zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2026-2027学年七年级数学上学期9月学情自测卷 (考试时间：120分钟，分值：120分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡 上。写在本试卷上无效。 3.测试范围：新教材鲁教版七年级上册第1~2章(2.1-2.2)。 第丨卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1.纹样承载着中华民族数千年的历史沉淀与文化传承，2026年丙午马年春晚的标识巧妙融合了云纹、回纹 等经典元素.下面纹样中，是轴对称图形的是() 2.在△ABC中，∠B-∠C=60°，且∠B是∠C的3倍，那么该三角形是() A.直角三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形 D.等腰三角形 3.图中的两个三角形全等，则∠a的度数是() b 39 70 A.39° B.70° C.71 D.无法确定 4如图，若△ABC与△AB,C1关于直线MN对称，BB,交N于点O,则下列说法中不正确的是() N C A.BO=BO B.AB‖AB C.AA⊥MW D.∠ABC=∠AB,C 118 西学科网·学易金卷 www .zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 5.如图，已知∠1=∠2，补充下列条件中的一个后，仍不能判定△ABC≌△DCB的是() 2 A.AC=DB B.∠A=∠D C.AB=DC D.∠ABC=∠DCB 6.若一个等腰三角形的周长是36cm,且其中一边的长为8cm, 则这个等腰三角形的腰长是() A.8cm B.14cm C.8cm或14cm D.无法确定 7“经过已知角一边上的一点作“个角等于已知角”的尺规作图过程如下： B/ B G C D C (1) (2) 己知：如图(1)，∠AOB和OA上一点C. 求作：一个角等于∠AOB,使它的顶点为C,一边为CA. 作法：如图（2)， (1)在0A上取一点D(OD<OC),以点O为圆心，OD长为半径画弧，交OB于点E; (2)以点C为圆心，OD长为半径画弧，交CA于点F,以点F为圆心，DE长为半径画弧，两弧交于点C: (3)作射线CC 所以∠CCA就是所求作的角 此作图的依据中不含有() A.三边分别相等的两个三角形全等 B.全等三角形的对应角相等 C.两直线平行同位角相等 D.两点确定一条直线 8如图，等边三角形ABC中，BD=CE,AD与BE相交于点P,则∠APE的度数是() A. 45o B.55° C.60 D.75 218 画学科网·学易金卷 www .zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 9.如图，△ABC中，AB=AE,且AD⊥BC,EF垂直平分AC,交AC于点F,交BC于点E,若△ABC周 长为24，AC=8,则DC为() D E A.6 B.8 C.9 D.10 10.如图，在△ABC中，AD是中线，点E是AB中点，F在AD上，且DF=2AF,若AAEF的面积是1，则 △CDF的面积为() E A.S 2 B.3 C.4 D.5 第川卷 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.如图，Rt△ABC≌Rt△EBD,点E在线段BC上，AB=4,BD=6,则CE= B D 12.若a,b,c是△ABC的三边，化简：a+b-c-a-c-b= 13.已知一个等腰三角形两腰上的高所在直线的夹角是40°，那么这个三角形的顶角的度数是 14.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于点D,AB=12,CD=3,则△DAB的面积为是 D 318 画学科网·学易金卷 www .zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 15.如图，∠AOB内一点P,B、B分别是P关于OA、OB的对称点，D交OA于M,交OB于N,若 PB=6cm,则△PMN的周长是 M B 16.在△ABC中，AB=AC,O为BC上任意一点，OM⊥AB,ON⊥AC,CH⊥AB,垂足分别为M、 N、H,连接AO.已知OM=2,CH=5,则ON的长为 H M B 三、解答题：本题共8小题，共72分。 17.(6分)如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC. (1)在图中作出△ABC关于直线1对称的△AG: (2)△4BC1的面积为 ；(直接写答案) (3)用直尺在直线1上找一点P,使PB+PC的长最短. 418 画学科网·学易金卷 www .zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 18.(6分)如图，△ABC2△DBE,点D在边AC上，BC与DE交于点P.已知∠ABE=162°， ∠DBC=30°，求∠CBE的度数. C D 19.（8分)如图，AB=AD,AC=AE,∠BAE=∠DAC,证明∠AFG=∠AGF. B G D 518 画学科网·学易金卷 www .zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 20.(8分)如图，ABCD,以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB,AC于E,F两点， 再分别以E,F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P,作射线AP,交CD于点M. M D B (1)若∠ACD=126°，求∠MAB的度数： (2)若CN⊥AM,垂足为N,试说明△CAN≌aCMN. 21.(10分)如图，△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E. M D E (1)若BC=10,则△ADE周长是多少？为什么？ (2)若∠BAC=110°，则∠DAE的度数是多少？为什么？ 618 画学科网·学易金卷 www .zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 22.(10分).小丽与爸妈在公园里荡秋千.如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在 地面上用力一蹬，妈妈在距地面0.9m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她.若小丽妈妈和爸爸 到OA的水平距离BD、CE分别为1.3m和1.5m,∠BOC=90°，∠BDO=90°，∠CEO=90°.请求出爸爸 在C处接住小丽时，小丽距地面的高度是多少？ E▣ 777777777777777 23.(12分)“手拉手”模型是几何世界中常见的模型之一，两个顶角相等且有共顶点的等腰三角形组成的 图形就是典型的手拉手”模型，只要细心观察，你就可以从中找到全等三角形 如图，CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠DCE=a, B 图① 图② (I)求证：△ACD≌△BCE; (2)如图②，当a=90时，取AD的中点P,B的中点2，判断△CPQ的形状并给出证明. 718 画学科网·学易金卷 www .zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 24.(12分)(1)方法学习：数学兴趣小组活动时，张老师提出了如下问题：如图1，在△ABC中， AB=12,AC=8,求BC边上的中线AD的取值范围. D 图1 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法（如图2)， B D 图2 ①延长AD到M,使得DM=AD ②连接BM,通过三角形全等把AB、AC、2AD转化在△ABM中； ③利用三角形的三边关系可得AM的取值范围为AB-BM<AM<AB+BM,从而得到AD的取值范围 是一； 方法总结：上述方法我们称为倍长中线法”.“倍长中线法”多用于构造全等三角形和证明边之间的关系. (2)请你写出图2中AC与BM的数量关系和位置关系，并加以证明. (3)深入思考：如图3，AD是△ABC的中线，AB=AE,AC=AF,∠BAE=LCAF=90°，请直接利用 (2)的结论，试判断线段AD与EF的数量关系，并加以证明. F D 图3 818 2026-2027学年七年级数学上学期9月学情自测卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材鲁教版七年级上册第1~2章（2.1-2.2）。 第Ⅰ卷 1、 选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1.纹样承载着中华民族数千年的历史沉淀与文化传承，2026年丙午马年春晚的标识巧妙融合了云纹、回纹等经典元素．下面纹样中，是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A、B、D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 2.在中，，且是的3倍，那么该三角形是（     ） A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．等腰三角形 【答案】A 【分析】根据题意求出和的度数即可． 【详解】解：∵是的3倍， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴， ∴是直角三角形． 3.图中的两个三角形全等，则的度数是（     ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【分析】根据全等三角形的性质得到对应边相等，相等的对应边所对的角为对应角，进而求出的度数． 【详解】解：图中的两个三角形全等，且边长为的边是两个三角形的对应边， 边所对的内角是对应角， 根据全等三角形对应角相等，可得． 4.如图，若与关于直线对称，交于点，则下列说法中不正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据成轴对称的两个图形全等，对应点的连线被对称轴垂直平分，逐一判断即可． 【详解】解：∵与关于直线对称， ∴，对应点的连线被对称轴垂直平分， ∴，，，故选项A，C，D正确； 与不一定平行，故选项B不正确． 5.如图，已知，补充下列条件中的一个后，仍不能判定的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定定理，根据题意可得，，据此根据全等三角形的判定定理逐一判断即可． 【详解】解：A、添加条件，结合，， 可利用证明，故此选项不符合题意； B、添加条件，结合，， 可利用证明，故此选项不符合题意； C、添加条件，结合，， 不可利用证明，故此选项符合题意； D、添加条件，结合，， 可利用证明，故此选项不符合题意； 故选：C． 6.若一个等腰三角形的周长是，且其中一边的长为，则这个等腰三角形的腰长是（    ） A． B． C．或 D．无法确定 【答案】B 【分析】未明确的边是腰还是底，需分类讨论并验证三角形三边关系. 【详解】解：当为腰长时，底边长为， ∵，不能构成三角形， ∴此情况不成立； 当为底边长时，腰长为， ∵，能构成三角形， ∴腰长为. 7.“经过已知角一边上的一点作“个角等于已知角”的尺规作图过程如下： 已知：如图（1），∠AOB和OA上一点C． 求作：一个角等于∠AOB，使它的顶点为C，一边为CA． 作法：如图（2）， （1）在0A上取一点D（OD＜OC），以点O为圆心，OD长为半径画弧，交OB于点E； （2）以点C为圆心，OD长为半径画弧，交CA于点F，以点F为圆心，DE长为半径画弧，两弧交于点C； （3）作射线CC． 所以∠CCA就是所求作的角 此作图的依据中不含有（　　） A．三边分别相等的两个三角形全等 B．全等三角形的对应角相等 C．两直线平行同位角相等 D．两点确定一条直线 【答案】C 【分析】根据题意知，作图依据有全等三角形的判定定理SSS，全等三角形的性质和两点确定一条直线，直接判断即可． 【详解】解：由题意可得：由全等三角形的判定定理SSS可以推知△EOD≌△GCF，故A正确； 结合该全等三角形的性质对应角相等，故B正确； 作射线CG，利用两点确定一条直线，故D正确； 故选：C． 8如图，等边三角形中，，与相交于点P，则的度数是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据等边三角形的性质得到，，结合，证明，得到，结合，可得，即得答案． 【详解】解：是等边三角形， ，， ， ， ， ， ， ． 9.如图，中，，且，垂直平分，交于点，交于点，若周长为，，则为（    ）   A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，由线段垂直平分线的性质可得，即得，由等腰三角形的性质得，进而得到，再根据的周长求出的长即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：∵垂直平分， ∴， ∵，， ∴，， ∴ ， ∵周长为，， ∴， ∴ ， 故选：． 10.如图，在中，是中线，点是中点，F在上，且．若的面积是1，则的面积为（     ） A． B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】先求出，再求出，然后求出，由此即可得． 【详解】解：∵的面积是1，且， ∴， ∴， ∵点是中点， ∴， ∵在中，是中线， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴的面积为． 第Ⅱ卷 2、 填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.如图，，点在线段上，，，则________． 【答案】 【分析】根据全等三角形的性质得出，，即可求出． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴． 12.若，，是的三边，化简：______． 【答案】2a-2c 【分析】由三角形三边关系确定绝对值内式子的符号，再去绝对值号化简，最后合并同类项即可． 【详解】解：∵是的三边， ∴，， ∴，， ∴， ， ∴原式 ． 13.已知一个等腰三角形两腰上的高所在直线的夹角是，那么这个三角形的顶角的度数是______． 【答案】或 【分析】本题需分两种情况讨论，分别为等腰三角形的顶角是锐角和顶角是钝角，结合四边形内角和性质计算顶角的度数． 【详解】解：①当这个等腰三角形的顶角是钝角时， 两腰上的高所在直线相交得到的夹角为， 由高的定义可知，高与腰垂直，因此可得两个直角都为， 根据四边形内角和为，可得顶角为： ； ②当这个等腰三角形的顶角是锐角时， 两腰上的高所在延长线相交得到的邻补角为， 由高的定义可知，高与腰垂直，因此可得两个直角都为， 根据四边形内角和为，可得顶角为： ； 综上所述，这个等腰三角形的顶角为或． 14.如图，中，，平分交于点D，，，则的面积为是______． 【答案】18 【分析】本题考查了角平分线的性质定理，作于点，由角平分线的性质定理可得，再由三角形面积公式计算即可得出结果，熟练掌握角平分线的性质定理是解此题的关键． 【详解】解：如图，作于点， ， ∵平分，， ∴， ∴ 15. 如图，内一点P，、分别是P关于、的对称点，交于M，交于N，若，则的周长是______． 【答案】6cm 【分析】根据对称的性质得到，结合周长的计算即可求解． 【详解】解：∵、分别是P关于、的对称点， ∴， ∵的周长， ∴的周长 ． 16.在中，，为上任意一点，，，，垂足分别为、、，连接．已知，，则的长为__________． 【答案】3 【分析】根据，结合三角形面积公式可得，进而得到，据此可得答案． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴． 三、解答题：本题共8小题，共72分。 17.（6分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点． (1)在图中作出关于直线对称的； (2)的面积为______；（直接写答案） (3)用直尺在直线上找一点，使的长最短． 【答案】(1) (2)7 (3) 【分析】（1）根据轴对称图形的性质作图即可； （2）利用“割补法”将的面积转化为一个长方形面积减去3个直角三角形的面积求解即可； （3）根据对称性将转化为，得知的长度为的长度最短． 【详解】（1）（2分） （2）解：（4分） （3）解：连接交于点，点即为所求作， 图略， 由图可知，点与点关于直线对称， ∴， 则， ∴最短为．（6分） 18.（6分）如图，，点在边上，与交于点．已知，，求的度数． 【答案】 【分析】利用全等三角形等角减去公共角得到两角相等，结合已知总角与中间角求出两角之和，平分后算出目标角度． 【详解】解：∵， ∴， ∴，即（2分） 由图可知，， ∵， ∴，（4分） 又∵， ∴．（6分） 19.（8分）如图，，，，证明． 【答案】见解析 【分析】此题重点考查等式的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识，证明是解题的关键． 由，推导出，即可根据全等三角形的判定定理“”证明，得，再根据全等三角形的判定定理“”证明，得，即可根据“等边对等角”证明． 【详解】证明：∵， ∴， ∴，（1分） 在和中， ， ∴， ∴，（4分） 在和中， ， ∴，（7分） ∴， ∴．（8分） 20.（8分）如图，，以点为圆心，小于长为半径作圆弧，分别交，于，两点，再分别以，为圆心，大于长为半径作圆弧，两条圆弧交于点，作射线，交于点． (1)若，求的度数； (2)若 ，垂足为，试说明． 【答案】(1)的度数为； (2)证明过程见解析． 【分析】本题考查角平分线，平行线的性质，三角形全等的判定． （1）由平行线的性质，可得，根据基本作图知为的角平分线，即可得的度数． （2）由平行线的性质，可得，由（1）得，等量代换，可得，由，可得， 结合公共边，根据“”即可证得结论． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴，（1分） 由作图可知，为的角平分线， ∴， ∴的度数为．（4分） （2）证明：∵ ，垂足为， ∴，， ∴，（5分） ∵， ∴， ∵， ∴，（6分） 在和中， ， ∴（AAS）．（8分） 21.（10分）如图， 中， 边、的垂直平分线分别交于、． (1)若， 则周长是多少？为什么？ (2)若，则的度数是多少？为什么？ 【答案】(1)；理由见解析 (2)；理由见解析 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理． 根据线段垂直平分线的性质可知、，等量代换可知的周长就等于的长度； 根据三角形内角和定理可知，根据等边对等角可知，根据角之间的关系可以求出． 【详解】（1）解：的长为，（1分） 理由如下： 是的垂直平分线， ， 是的垂直平分线， ， 的周长为；（4分） （2）解：，（5分） 理由如下： 在中，， ， ，（6分） 由可知，， ，， ，（8分） ．（10分） 22.（10分）.小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若小丽妈妈和爸爸到的水平距离、分别为和，，，．请求出爸爸在C处接住小丽时，小丽距地面的高度是多少？ 【答案】爸爸是在距离地面的地方接住小丽，理由见解析 【分析】本题主要考查了全等三角形的实际应用，通过证明， 进而利用证明从而得到，再根据线段的和差关系求出的长是解题的关键. 【详解】解：爸爸是在距离地面的地方接住小丽的，理由如下： 由题意可知， ∵， ∴， ∴，（2分） 在和中， ， ∴，（5分） ∴，（6分） ∵分别为和， ∴（7分） ∵， ∴，（9分） ∴爸爸是在距离地面的地方接住小丽的.（10分） 23.（12分）“手拉手”模型是几何世界中常见的模型之一，两个顶角相等且有共顶点的等腰三角形组成的图形就是典型的“手拉手”模型，只要细心观察，你就可以从中找到全等三角形． 如图，，    (1)求证：； (2)如图②，当时，取的中点P，的中点Q，判断的形状并给出证明． 【答案】(1)见解析 (2)为等腰直角三角形，见解析 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法，，，，． （1）根据证明； （2）根据得出，证明，得出，求出，即可得出答案． 【详解】（1）证明：， ， 即，（2分） 在和中，， (SAS)．（5分） （2） 解：为等腰直角三角形．（6分） 证明如下：                        由（1）知，， ， （7分） P，Q分别为，的中点， ， ， （8分） 在和中， ．               ．（10分）             ， ， ， 即，（11分） 为等腰直角三角形．（12分） 24.（12分）（1）方法学习：数学兴趣小组活动时，张老师提出了如下问题：如图1，在中，，，求边上的中线的取值范围． 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法（如图2）， ①延长到M，使得 ②连接，通过三角形全等把、、转化在中； ③利用三角形的三边关系可得的取值范围为，从而得到的取值范围是　 　； 方法总结：上述方法我们称为“倍长中线法”．“倍长中线法”多用于构造全等三角形和证明边之间的关系． （2）请你写出图2中与的数量关系和位置关系，并加以证明． （3）深入思考：如图3，是的中线，，，，请直接利用（2）的结论，试判断线段与的数量关系，并加以证明． 【答案】（1）；（2）且，证明见解析；（3），证明见解析 【分析】（1）延长到点M，使，连接，证明得到，由三角形三边的关系得到，即可求出； （2）由全等三角形的性质得到，，进而证明； （3）如图2，延长到M，使得，连接，同理证明，得到，则，再证明，进一步证明，得到，由此即可证明． 【详解】解：（1）延长到点M，使，连接， ∵是边上的中线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 在中，， ∴，即， ∴， 故答案为：；（3分） （2），且，证明如下：（4分） 由（1）知，， ∴，， ∴；（6分） （3），证明如下：（7分） 如图3，延长到M，使得，连接， 由（1）知，， ∴， ∵， ∴，（8分） 由（2）知：， ∴， ∵， ∴， ∴，（9分） 在和中， ， ∴， ∴，（10分） ∵， ∴，（11分） ∵， ∴，即．（12分） / 学科网（北京）股份有限公司 $ 11 2026-2027学年七年级数学上学期9月学情自测卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11._______________ 15. ________________ 12. ___________ 16. _______________ 13. _________________ 14. __________________ 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17.（6分）(2)的面积为______；（直接写答案） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（6分） 19．（8分） 20．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（10分） 22．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（12分） ③利用三角形的三边关系可得的取值范围为，从而得到的取值范围是　 　； 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年七年级数学上学期9月学情自测卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ==▣===-====。。=-。====-。一=▣。■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ▣ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][][/] 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1,A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 9.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.[A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 8.[A][B][c][D] 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 1 13. 15 16. 三、 解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。 17.(6分)(2)△4C的面积为；（直接写答案) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(6分) 19.(8分) B F G D 20.(8分) CK M D F A E B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(10分) B 22.(10分) E.. D 777777777777777 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 23.(12分) B 图① 图② 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) B D M 图1 图2 ③利用三角形的三边关系可得AM的取值范围为AB-BM<AM<AB+BM,从而得到AD的取值范围 是一 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年七年级数学上学期9月学情自测卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材鲁教版七年级上册第1~2章（2.1-2.2）。 第Ⅰ卷 1、 选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1.纹样承载着中华民族数千年的历史沉淀与文化传承，2026年丙午马年春晚的标识巧妙融合了云纹、回纹等经典元素．下面纹样中，是轴对称图形的是（     ） A．B． C． D． 2.在中，，且是的3倍，那么该三角形是（     ） A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．等腰三角形 3.图中的两个三角形全等，则的度数是（     ） A． B． C． D．无法确定 第3题图 第4题图 4.如图，若与关于直线对称，交于点，则下列说法中不正确的是（     ） A． B． C． D． 5.如图，已知，补充下列条件中的一个后，仍不能判定的是（ ） A． B． C． D． 6.若一个等腰三角形的周长是，且其中一边的长为，则这个等腰三角形的腰长是（    ） A． B． C．或 D．无法确定 7.“经过已知角一边上的一点作“个角等于已知角”的尺规作图过程如下： 已知：如图（1），∠AOB和OA上一点C． 求作：一个角等于∠AOB，使它的顶点为C，一边为CA． 作法：如图（2）， （1）在0A上取一点D（OD＜OC），以点O为圆心，OD长为半径画弧，交OB于点E； （2）以点C为圆心，OD长为半径画弧，交CA于点F，以点F为圆心，DE长为半径画弧，两弧交于点C； （3）作射线CC． 所以∠CCA就是所求作的角 此作图的依据中不含有（　　） A．三边分别相等的两个三角形全等 B．全等三角形的对应角相等 C．两直线平行同位角相等 D．两点确定一条直线 8如图，等边三角形中，，与相交于点P，则的度数是（     ） A． B． C． D． 第8题图 第9题图 9.如图，中，，且，垂直平分，交于点，交于点，若周长为，，则为（    ）   A． B． C． D． 10.如图，在中，是中线，点是中点，F在上，且．若的面积是1，则的面积为（     ） A． B．3 C．4 D．5 第Ⅱ卷 2、 填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.如图，，点在线段上，，，则________． 第11题图 第14题图 第15题图 12.若，，是的三边，化简：______． 13.已知一个等腰三角形两腰上的高所在直线的夹角是，那么这个三角形的顶角的度数是______． 14.如图，中，，平分交于点D，，，则的面积为是______． 15. 如图，内一点P，、分别是P关于、的对称点，交于M，交于N，若，则的周长是______． 16. 在中，，为上任意一点，，，， 垂足分别为、、，连接．已知，，则的长为__________． 三、解答题：本题共8小题，共72分。 17.（6分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点． (1)在图中作出关于直线对称的； (2)的面积为______；（直接写答案） (3)用直尺在直线上找一点，使的长最短． 18.（6分）如图，，点在边上，与交于点．已知，，求的度数． 19.（8分）如图，，，，证明． 20.（8分）如图，，以点为圆心，小于长为半径作圆弧，分别交，于，两点，再分别以，为圆心，大于长为半径作圆弧，两条圆弧交于点，作射线，交于点． (1)若，求的度数； (2)若 ，垂足为，试说明． 21.（10分）如图， 中， 边、的垂直平分线分别交于、． (1)若， 则周长是多少？为什么？ (2)若，则的度数是多少？为什么？ 22.（10分）.小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若小丽妈妈和爸爸到的水平距离、分别为和，，，．请求出爸爸在C处接住小丽时，小丽距地面的高度是多少？ 23.（12分）“手拉手”模型是几何世界中常见的模型之一，两个顶角相等且有共顶点的等腰三角形组成的图形就是典型的“手拉手”模型，只要细心观察，你就可以从中找到全等三角形． 如图，，    (1)求证：； (2)如图②，当时，取的中点P，的中点Q，判断的形状并给出证明． 24.（12分）（1）方法学习：数学兴趣小组活动时，张老师提出了如下问题：如图1，在中，，，求边上的中线的取值范围． 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法（如图2）， ①延长到M，使得 ②连接，通过三角形全等把、、转化在中； ③利用三角形的三边关系可得的取值范围为，从而得到的取值范围是　 　； 方法总结：上述方法我们称为“倍长中线法”．“倍长中线法”多用于构造全等三角形和证明边之间的关系． （2）请你写出图2中与的数量关系和位置关系，并加以证明． （3）深入思考：如图3，是的中线，，，，请直接利用（2）的结论，试判断线段与的数量关系，并加以证明． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $: O 2026-2027学年七年级数学上学期9月学情自测卷 (考试时间：120分钟，分值：120分) : : 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。 写在本试卷上无效。 3.测试范围：新教材鲁教版七年级上册第12章（2.1-2.2)。 .: % 第I卷 : ·: 尽 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 : 1.纹样承载着中华民族数千年的历史沉淀与文化传承，2026年丙午马年春晚的标识巧妙融合了云纹、回纹 等经典元素.下面纹样中，是轴对称图形的是( : : O O : 2.在△ABC中，∠B-∠C=60°，且∠B是∠C的3倍，那么该三角形是( A.直角三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形 D.等腰三角形 3.图中的两个三角形全等，则∠a的度数是（) .: A.39° B.70° C.71 D.无法确定 : .: a : 399 70° 第3题图 第4题图 4.如图，若△ABC与△ARC关于直线MN对称，BB,交MN于点O,则下列说法中不正确的是() O A.BO=BO B.AB‖AB, C.A4⊥MW D.∠ABC=∠ABC 试题第1页（共8页） : : .: 可学科网·学易金卷能概：限餐是器 5.如图，已知∠1=∠2，补充下列条件中的一个后，仍不能判定△ABC≌△DCB的是( D A.AC=DB B.∠A=∠D C.AB=DC D.∠ABC=∠DCB B 6.若一个等腰三角形的周长是36cm,且其中一边的长为8cm,则这个等腰三角形的腰长是() A.8cm B.14cm C.8cm或14cm D.无法确定 7.“经过已知角一边上的一点作“个角等于已知角”的尺规作图过程如下： B B/ G 0△ C D C (1) (2) 已知：如图(1)，∠AOB和QA上一点C. 求作：一个角等于∠AOB,使它的顶点为CG,一边为CA. 作法：如图(2)， (1)在0A上取一点D(OD<OC),以点0为圆心，OD长为半径画弧，交OB于点E; (2)以点C为圆心，OD长为半径画弧，交CA于点F,以点F为圆心，DB长为半径画弧，两弧交于点C: (3)作射线Cc. 所以∠CCA就是所求作的角 此作图的依据中不含有() A.三边分别相等的两个三角形全等 B.全等三角形的对应角相等 C.两直线平行同位角相等 D.两点确定一条直线 8如图，等边三角形ABC中，BD=CE,AD与BE相交于点P,则∠APE的度数是() A.45° B.55o C.609 D.75o B D E 第8题图 第9题图 9.如图，△ABC中，AB=AE,且AD⊥BC,EF垂直平分AC,交AC于点F,交BC于点E,若△ABC周 试题第2页（共8页） 列学科网·学易金卷做好微：然限彩是鲁普 长为24，AC=8,则DC为() A.6 B.8 C.9 D.10 10.如图，在△ABC中，AD是中线，点E是AB中点，F在AD上，且DF=2AF,若△AEF的面积是1，则 △CDF的面积为() 5 A. B.3 C.4 D.5 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.如图，Rt△ABC≌Rt△EBD,点E在线段BC上，AB=4,BD=6,则CE= 第11题图 第14题图 第15题图 12.若a,b,c是△ABC的三边，化简：a+b-c-a-c-b= 13.已知一个等腰三角形两腰上的高所在直线的夹角是40°，那么这个三角形的顶角的度数是 14.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于点D,AB=12,CD=3,则△DAB的面积为 是 15.如图，∠AOB内一点P,R、乃分别是P关于OA、OB的对称点，B交OA于M,交OB于N,若？=6cm, 则△PMN的周长是· 16.在△ABC中，AB=AC,O为BC上任意一点，OM⊥AB,ON⊥AC,CH⊥AB, 垂足分别为M、N、H,连接AO.己知OM=2,CH=5,则ON的长为 M 三、解答题：本题共8小题，共72分。 17.(6分)如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC. (1)在图中作出△ABC关于直线I对称的△4BC; (2)△4BG的面积为；（直接写答案） (3)用直尺在直线1上找一点P,使PB+PC的长最短. 试题第3页（共8页） O 令 张 18.(6分)如图，△ABC≌ADBE,点D在边AC上，BC与DE交于点P.已知∠ABE=162°，∠DBC=30°， 求∠CBE的度数. 游 19.(8分)如图，AB=AD,AC=AE,∠BAE=∠DAC,证明∠AFG=∠AGF. E D 世 20.(8分)如图，ABCD,以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB,AC于E,F两点， 再分别以E,F为圆心，大于)EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P,作射线AP,交CD于点M. M∠D B (1)若∠ACD=126°，求∠MAB的度数： (2)若CN⊥AM,垂足为N,试说明ACAN≌ACMN. 试题第8页（共8页） 21.(10分)如图，△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E. O (1)若BC=10,则△ADE周长是多少？为什么？ (2)若∠BAC=110°，则∠DAE的度数是多少？为什么？ 22.(10分).小丽与爸妈在公园里荡秋千.如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚 在地面上用力一蹬，妈妈在距地面0.9高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她.若小丽妈妈和 .: % 爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.3m和1.5m,∠BOC=90°，∠BDO=90°，∠CEO=90°.请求出 : : 爸爸在C处接住小丽时，小丽距地面的高度是多少？ 尽 : O 23.(12分)“手拉手”模型是几何世界中常见的模型之一，两个顶角相等且有共顶点的等腰三角形组成的图 形就是典型的“手拉手”模型，只要细心观察，你就可以从中找到全等三角形， .: : 如图，CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠DCE=a, O 泳 ☒ 图① 图② (1)求证：△ACD≌△BCE; (2)如图②，当a=90时，取AD的中点P,BE的中点Q,判断△CPQ的形状并给出证明. O 试题第5页（共8页） 列学科网·学易金卷做籽赞：就限美是籍普 24.(12分)(1)方法学习：数学兴趣小组活动时，张老师提出了如下问题：如图1，在△ABC中，AB=12, AC=8,求BC边上的中线AD的取值范围. D 图1 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法（如图2）， B D 图2 ①延长AD到M,使得DM=AD ②连接BM,通过三角形全等把AB、AC、2AD转化在△ABM中： ③利用三角形的三边关系可得AM的取值范围为AB-BM<AM<AB+BM,从而得到AD的取值范围 是 方法总结：上述方法我们称为“倍长中线法”.“倍长中线法”多用于构造全等三角形和证明边之间的关系 (2)请你写出图2中AC与BM的数量关系和位置关系，并加以证明. (3)深入思考：如图3，AD是△ABC的中线，AB=AE,AC=AF,∠BAE=∠CAF=90°，请直接利用(2) 的结论，试判断线段AD与EF的数量关系，并加以证明. D 图3 试题第6页（共8页） 2026-2027学年七年级数学上学期9月学情自测卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材鲁教版七年级上册第1~2章（2.1-2.2）。 第Ⅰ卷 1、 选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1.纹样承载着中华民族数千年的历史沉淀与文化传承，2026年丙午马年春晚的标识巧妙融合了云纹、回纹等经典元素．下面纹样中，是轴对称图形的是（     ） A．B． C． D． 2.在中，，且是的3倍，那么该三角形是（     ） A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．等腰三角形 3.图中的两个三角形全等，则的度数是（     ） A． B． C． D．无法确定 4.如图，若与关于直线对称，交于点，则下列说法中不正确的是（     ） A． B． C． D． 5.如图，已知，补充下列条件中的一个后，仍不能判定的是（ ） A． B． C． D． 6.若一个等腰三角形的周长是，且其中一边的长为，则这个等腰三角形的腰长是（    ） A． B． C．或 D．无法确定 7.“经过已知角一边上的一点作“个角等于已知角”的尺规作图过程如下： 已知：如图（1），∠AOB和OA上一点C． 求作：一个角等于∠AOB，使它的顶点为C，一边为CA． 作法：如图（2）， （1）在0A上取一点D（OD＜OC），以点O为圆心，OD长为半径画弧，交OB于点E； （2）以点C为圆心，OD长为半径画弧，交CA于点F，以点F为圆心，DE长为半径画弧，两弧交于点C； （3）作射线CC． 所以∠CCA就是所求作的角 此作图的依据中不含有（　　） A．三边分别相等的两个三角形全等 B．全等三角形的对应角相等 C．两直线平行同位角相等 D．两点确定一条直线 8如图，等边三角形中，，与相交于点P，则的度数是（     ） A． B． C． D． 9.如图，中，，且，垂直平分，交于点，交于点，若周长为，，则为（    ）   A． B． C． D． 10.如图，在中，是中线，点是中点，F在上，且．若的面积是1，则的面积为（     ） A． B．3 C．4 D．5 第Ⅱ卷 2、 填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.如图，，点在线段上，，，则________． 12.若，，是的三边，化简：______． 13.已知一个等腰三角形两腰上的高所在直线的夹角是，那么这个三角形的顶角的度数是______． 14.如图，中，，平分交于点D，，，则的面积为是______． 15. 如图，内一点P，、分别是P关于、的对称点，交于M，交于N，若，则的周长是______． 16.在中，，为上任意一点，，，，垂足分别为、、，连接．已知，，则的长为__________． 三、解答题：本题共8小题，共72分。 17.（6分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点． (1)在图中作出关于直线对称的； (2)的面积为______；（直接写答案） (3)用直尺在直线上找一点，使的长最短． 18.（6分）如图，，点在边上，与交于点．已知，，求的度数． 19.（8分）如图，，，，证明． 20.（8分）如图，，以点为圆心，小于长为半径作圆弧，分别交，于，两点，再分别以，为圆心，大于长为半径作圆弧，两条圆弧交于点，作射线，交于点． (1)若，求的度数； (2)若 ，垂足为，试说明． 21.（10分）如图， 中， 边、的垂直平分线分别交于、． (1)若， 则周长是多少？为什么？ (2)若，则的度数是多少？为什么？ 22.（10分）.小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若小丽妈妈和爸爸到的水平距离、分别为和，，，．请求出爸爸在C处接住小丽时，小丽距地面的高度是多少？ 23.（12分）“手拉手”模型是几何世界中常见的模型之一，两个顶角相等且有共顶点的等腰三角形组成的图形就是典型的“手拉手”模型，只要细心观察，你就可以从中找到全等三角形． 如图，，    (1)求证：； (2)如图②，当时，取的中点P，的中点Q，判断的形状并给出证明． 24.（12分）（1）方法学习：数学兴趣小组活动时，张老师提出了如下问题：如图1，在中，，，求边上的中线的取值范围． 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法（如图2）， ①延长到M，使得 ②连接，通过三角形全等把、、转化在中； ③利用三角形的三边关系可得的取值范围为，从而得到的取值范围是　 　； 方法总结：上述方法我们称为“倍长中线法”．“倍长中线法”多用于构造全等三角形和证明边之间的关系． （2）请你写出图2中与的数量关系和位置关系，并加以证明． （3）深入思考：如图3，是的中线，，，，请直接利用（2）的结论，试判断线段与的数量关系，并加以证明． / 学科网（北京）股份有限公司 $